100 results found for "signed-factors" in Class 10.
In which year was the Treaty of Westphalia signed?
A. सोलह सौ अड़तालीस1648
वेस्टफेलिया की संधि सोलह सौ अड़तालीस में हुई थी। परीक्षा में इसे आधुनिक राज्य व्यवस्था की शुरुआत से जोड़ें। / The Treaty of Westphalia was signed in 1648. For exams connect it with the beginning of the modern state system.
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The Maastricht Treaty related to the European Union was signed in which year?
B. उन्नीस सौ बानवे1992
मास्ट्रिख्ट संधि उन्नीस सौ बानवे में हुई और यूरोपीय संघ से जुड़ी है। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty was signed in 1992 and is linked with the European Union. For exams connect it with European integration.
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The Treaty of Nanking was signed after which war?
D. प्रथम अफीम युद्धFirst Opium War
नानकिंग की संधि प्रथम अफीम युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे चीन और ब्रिटेन के संबंधों से जोड़ें। / The Treaty of Nanking was signed after the First Opium War. For exams connect it with China-Britain relations.
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The Treaty of Versailles was signed after which war?
B. प्रथम विश्व युद्धWorld War I
वर्साय की संधि प्रथम विश्व युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे जर्मनी पर लगाए गए कठोर शर्तों से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed after World War I. For exams connect it with harsh terms imposed on Germany.
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Joseph Stalin's Molotov-Ribbentrop Pact was signed with which country?
D. जर्मनीGermany
मोलोटोव रिबेंट्रॉप समझौता सोवियत संघ और जर्मनी के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की शुरुआत से जोड़ें। / The Molotov-Ribbentrop Pact was between the Soviet Union and Germany. For exams connect it with the beginning of World War II.
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Lenin's government signed which treaty to take Russia out of World War I?
C. ब्रेस्ट लितोव्स्क संधिTreaty of Brest-Litovsk
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से बाहर हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सरकार की प्रारंभिक नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. For exams connect it with the early policy of the Bolshevik government.
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How many countries signed the UN Charter at the San Francisco Conference?
D. पचासFifty
सैन फ्रांसिस्को में पचास देशों ने चार्टर पर हस्ताक्षर किए थे। परीक्षा में बाद में पोलैंड को मूल सदस्य के रूप में जोड़कर इक्यावन याद रखें। / Fifty countries signed the Charter at San Francisco. For exams remember 51 original members after including Poland.
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When was the Declaration by United Nations first signed?
A. एक जनवरी उन्नीस सौ बयालीस1 January 1942
संयुक्त राष्ट्र घोषणा पर एक जनवरी उन्नीस सौ बयालीस को हस्ताक्षर हुए थे। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र नाम के प्रारंभिक प्रयोग से जोड़ें। / The Declaration by United Nations was signed on 1 January 1942. Exam tip: connect it with the early use of the name United Nations.
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On which date was the United Nations Charter signed?
B. छब्बीस जून उन्नीस सौ पैंतालीस26 June 1945
संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर छब्बीस जून उन्नीस सौ पैंतालीस को हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में हस्ताक्षर और लागू होने की तारीख अलग अलग याद रखें। / The UN Charter was signed on 26 June 1945. Exam tip: remember the signing date and enforcement date separately.
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In which city was the United Nations Charter signed?
B. सैन फ्रांसिस्कोSan Francisco
संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में सैन फ्रांसिस्को को संयुक्त राष्ट्र चार्टर से जोड़ें। / The UN Charter was signed at the San Francisco Conference. Exam tip: connect San Francisco with the UN Charter.
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A. प्रथम विश्व युद्धFirst World War
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से अलग हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविकों की शांति नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the First World War. Exam tip: connect it with the Bolshevik peace policy.
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Japan signed its formal surrender on which ship?
A. यूएसएस मिसौरीUSS Missouri
जापान ने यूएसएस मिसौरी पर औपचारिक आत्मसमर्पण पर हस्ताक्षर किए। परीक्षा में 1945 की अंतिम घटनाएं याद रखें। / Japan signed the formal surrender on the USS Missouri. For exams remember the final events of 1945.
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In which year was the Nazi-Soviet Non-Aggression Pact signed?
D. 1939
नाजी सोवियत अनाक्रमण संधि 1939 में हुई थी। परीक्षा में इसे पोलैंड पर आक्रमण से पहले की घटना के रूप में याद रखें। / The Nazi-Soviet Non-Aggression Pact was signed in 1939. For exams remember it as an event before the invasion of Poland.
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In which year was the Treaty of Versailles signed?
C. 1919
वर्साय संधि 1919 में हुई थी। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के बाद की शांति व्यवस्था से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed in 1919. For exams connect it with the peace settlement after the First World War.
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In which year was the Treaty of Lahore signed after the First Anglo-Sikh War?
B. 18461846
लाहौर की संधि 1846 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल सिख युद्ध के परिणाम से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Lahore was signed in 1846. Remember it with the result of the First Anglo-Sikh War.
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In which year was the Treaty of Yandabo signed?
B. 18261826
यांडाबू की संधि 1826 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल बर्मी युद्ध के अंत से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Yandabo was signed in 1826. Remember it with the end of the First Anglo-Burmese War.
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In which year was the Treaty of Amritsar signed between Maharaja Ranjit Singh and the British?
C. 18091809
अमृतसर की संधि 1809 में हुई थी। परीक्षा में इसे सिख राज्य और अंग्रेजी सीमा नीति से जोड़ें। / The Treaty of Amritsar was signed in 1809. In exams link it with the Sikh state and British frontier policy.
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In which year was the Treaty of Seringapatam signed?
B. 1792 ईस्वी1792 CE
श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 ईस्वी में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792 CE. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.
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In which year was the Treaty of Mangalore signed?
B. 1784 ईस्वी1784 CE
मंगलौर की संधि 1784 ईस्वी में हुई। इसने द्वितीय आंग्ल मैसूर युद्ध को समाप्त किया। / The Treaty of Mangalore was signed in 1784 CE. It ended the Second Anglo-Mysore War.
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In which year was the Treaty of Bassein signed?
B. 18021802
बेसिन की संधि 1802 में हुई थी। इसे मराठा राजनीति और ब्रिटिश प्रभाव से जोड़ें। / The Treaty of Bassein was signed in 1802. Link it with Maratha politics and British influence.
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In which year was the Treaty of Seringapatam signed after the Third Mysore War?
B. 17921792
श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.
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In which year was the Treaty of Salbai signed?
C. 17821782
सालबाई की संधि 1782 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल मराठा युद्ध के अंत से याद रखें। / The Treaty of Salbai was signed in 1782. Remember it with the end of the First Anglo-Maratha War.
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In which year was the Treaty of Purandar signed?
B. 16651665
पुरंदर की संधि 1665 में हुई थी। इसे शिवाजी महाराज और जयसिंह से जोड़कर याद करें। / The Treaty of Purandar was signed in 1665. Remember it with Shivaji Maharaj and Jai Singh.
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The Shimla Agreement was signed in which year?
C. सन् 19721972
शिमला समझौता 1972 में भारत और पाकिस्तान के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे 1971 युद्ध के बाद का समझौता मानें। / The Shimla Agreement was signed between India and Pakistan in 1972. In exams treat it as the agreement after the 1971 war.
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The Treaty of Allahabad 1765 was signed after which event?
A. बक्सर के युद्ध के बादAfter the Battle of Buxar
बक्सर के बाद कंपनी को दीवानी अधिकारों की राह मिली। परीक्षा में बक्सर और इलाहाबाद संधि साथ याद रखें। / After Buxar the Company got the path to Diwani rights. Exam tip: remember Buxar and Treaty of Allahabad together.
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In which year was the Poona Pact signed?
A. 1932
पूना समझौता 1932 में हुआ था। परीक्षा में इसे गांधी और आंबेडकर के बीच समझौते से जोड़ें। / The Poona Pact was signed in 1932. Exam tip: connect it with the agreement between Gandhi and Ambedkar.
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The Poona Pact of 1932 was signed between which two leaders?
A. महात्मा गांधी और डॉ भीमराव आंबेडकरMahatma Gandhi and Dr B R Ambedkar
पूना पैक्ट गांधीजी और डॉ आंबेडकर के बीच हुआ। परीक्षा में इसे दलित प्रतिनिधित्व के प्रश्न से जोड़ें। / The Poona Pact was signed between Gandhi and Dr Ambedkar. Exam tip is to link it with the question of Dalit representation.
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In which year was the Gandhi-Irwin Pact signed?
B. 1931
गांधी-इरविन समझौता 1931 में हुआ। परीक्षा में इसे गोलमेज सम्मेलन से जोड़ें। / The Gandhi-Irwin Pact was signed in 1931. Exam tip: connect it with the Round Table Conference.
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In which year was the Lucknow Pact signed?
C. 1916
लखनऊ समझौता 1916 में कांग्रेस और मुस्लिम लीग के बीच हुआ। परीक्षा में इसे हिंदू-मुस्लिम एकता के प्रयास से जोड़ें। / The Lucknow Pact was signed in 1916 between Congress and Muslim League. Exam tip: connect it with an attempt at Hindu-Muslim unity.
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The Treaty of Purandar was signed between whom?
A. शिवाजी और जय सिंहShivaji and Jai Singh
पुरंदर की संधि शिवाजी और मुगल सेनापति जय सिंह के बीच हुई। परीक्षा में (1665) ईस्वी को याद रखें। / The Treaty of Purandar was signed between Shivaji and Mughal commander Jai Singh. For exams, remember (1665) CE.
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If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc)
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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C. (6)
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
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How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
B. 4
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
B. 18
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
C. (2) और (3)(2) and (3)
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
B. 6
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
B. 15
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
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If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
B. 3
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?
C. 24
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).
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How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
B. 3
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
C. 8
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
C. (2) और (3)(2) and (3)
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
B. 6
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?
C. 12
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
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If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
B. 3
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?
B. 15
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).
गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.
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How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
A. 4
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
B. 9
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
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How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?
C. 12
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.
\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).
घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).
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How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
B. 18
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?
C. 12
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).
यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.
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If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
A. 2
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
A. (2,3,7)
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
A. 8
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
A. 12
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
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How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
A. 24
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
A. 12
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
A. 3
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
A. 24
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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A. (45)
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.
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If \(A=2^3\times3^5\) and \(B=2^5\times3^2\), how many factors does the HCF of (A) and (B) have?
A. (12)
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF \(=2^3\times3^2\). Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).
पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.
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If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?
A. (3)
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
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If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?
A. (12)
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
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If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?
A. (7)
कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).
\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).
पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.
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If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?
A. (72)
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.
((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).
अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.
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A. (48)
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
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If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
A. (2)
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
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If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?
A. (4)
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
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If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?
A. (2)
कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).
((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).
दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.
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If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?
A. (a=2,\ b=5)
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).
(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.
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A. (16)
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
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If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?
A. (4)
कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).
((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).
पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.
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If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
A. (18)
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
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If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?
A. (6)
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
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If \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?
A. (36)
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
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A. (3)
कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).
((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).
अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.
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If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
A. (24)
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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A. 15
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?
A. 5
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.
आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.
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A. 10
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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Which option gives the final form using only prime factors?
A. \(2^2\times3^4\times7\)
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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Which option gives the final form using only prime factors?
A. \(2^4\times3^2\times11\)
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2\times3\times7\times11\)
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.
6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2\times3\times5\)
अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.
4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.
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Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 232, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).
\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.
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Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 192, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).
\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.
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C. 24
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 172, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
\(510510=30030\times17\) लिखें। / Write \(510510=30030\times17\).
\(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\)। / \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.
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C. 21
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?
A. 3, 5, 7, 11 और 133, 5, 7, 11 and 13
\(45045=3465\times13\) लिखें। / Write \(45045=3465\times13\).
\(3465=3^2\times5\times7\times11\)। / \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.
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C. 17
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?
A. 2, 3, 5, 7, 11 और 132, 3, 5, 7, 11 and 13
\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).
\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
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A. 3
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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D. 14
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?
A. 2, 3, 5, 7 और 112, 3, 5, 7 and 11
\(2310=231\times10\) लिखें। / Write \(2310=231\times10\).
\(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। / \(231=3\times7\times11\) and \(10=2\times5\).
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.
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A. 3
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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C. 9
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.
कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.
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