For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. For (m=0), (m-4=-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. For (m=0), (m-4=-4).
Step 3
Exam Tip
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=0) पर (m-4=-4) है।
For degree (4), the coefficient of \(x^6\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (a=1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1). For degree (4), the coefficient of \(x^6\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (a=1).
Step 3
Exam Tip
घात (4) के लिए \(x^6\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (a=1) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं।
To make the degree not more than (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (m-2=0). Degree reduces only when the highest term vanishes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=2). To make the degree not more than (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (m-2=0). Degree reduces only when the highest term vanishes.
Step 3
Exam Tip
घात (2) से अधिक न हो इसके लिए \(x^4\) का गुणांक (0) चाहिए, अतः (m-2=0)। उच्चतम पद हटाकर ही घात घटती है।
For degree (3), the coefficient of \(x^4\) must be (0) and the coefficient of \(x^3\) must be non-zero. For (m=0), (m+2=2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). For degree (3), the coefficient of \(x^4\) must be (0) and the coefficient of \(x^3\) must be non-zero. For (m=0), (m+2=2).
Step 3
Exam Tip
घात (3) के लिए \(x^4\) का गुणांक (0) चाहिए और \(x^3\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=0) पर (m+2=2) है।
For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (m=-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2). For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (m=-2).
Step 3
Exam Tip
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=-2) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं।
The term \(0x^5\) does not affect degree because its coefficient is (0). The highest non-zero power is (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(7x^4+0x^5-3x+1\). The term \(0x^5\) does not affect degree because its coefficient is (0). The highest non-zero power is (4).
Step 3
Exam Tip
\(0x^5\) पद घात नहीं बढ़ाता क्योंकि उसका गुणांक (0) है। सबसे बड़ा शून्येतर घात (4) है।
For degree (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0) and the coefficient of \(x^2\) must be non-zero. Both conditions hold when (m=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For degree (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0) and the coefficient of \(x^2\) must be non-zero. Both conditions hold when (m=0).
Step 3
Exam Tip
घात (2) के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=0) पर ये दोनों शर्तें पूरी होती हैं।
For the degree to be (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (k-4=0) and (k=4). Check the coefficient of the highest power first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). For the degree to be (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (k-4=0) and (k=4). Check the coefficient of the highest power first.
Step 3
Exam Tip
घात (2) होने के लिए \(x^4\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (k-4=0) और (k=4)। सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक पहले जांचें।
A. घात (3), नियत पद (-4)/Degree (3), constant term (-4)
Step 1
Concept
The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. घात (3), नियत पद (-4) / Degree (3), constant term (-4). The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है।
For the degree to be (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0), so (m-2=0) and (m=2). In exams, check the coefficient of the highest power first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2). For the degree to be (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0), so (m-2=0) and (m=2). In exams, check the coefficient of the highest power first.
Step 3
Exam Tip
घात (2) होने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (m-2=0) और (m=2)। परीक्षा में सबसे ऊंची घात के गुणांक को पहले देखें।
The degree of the zero polynomial is not defined. Remember it separately from a non-zero constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. घात परिभाषित नहीं है / Degree is not defined. The degree of the zero polynomial is not defined. Remember it separately from a non-zero constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। इसे गैर-शून्य नियत बहुपद से अलग याद रखें।
The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. घात परिभाषित नहीं है / Degree is undefined. The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में इसे स्थिर शून्य से भिन्न बहुपद से अलग रखें।
An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation. An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 3
Exam Tip
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें।
For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3). For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
(9) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नियत बहुपद / Constant polynomial. (9) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
(9) में चर नहीं है इसलिए यह नियत बहुपद है। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है।
A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. चतुर्थ घात बहुपद / Fourth degree polynomial. A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती।
The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^3-x^2-6x\). The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-2,0,3) हैं, इसलिए बहुपद (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x) है। (x)-अक्ष काटने के बिंदु शून्यक बताते हैं।
The number (12) is a non-zero constant polynomial and its degree is (0). The degree of the zero polynomial is undefined.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). The number (12) is a non-zero constant polynomial and its degree is (0). The degree of the zero polynomial is undefined.
Step 3
Exam Tip
(12) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है और इसकी घात (0) है। (0) बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती।
A. डिग्री कम से कम (4) होगी/The degree is at least (4)
Step 1
Concept
Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. डिग्री कम से कम (4) होगी / The degree is at least (4). Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
चार अलग वास्तविक शून्यक के लिए डिग्री कम से कम चार चाहिए। शून्यकों की संख्या डिग्री से अधिक नहीं होती।
For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
(D=49-20=29) is positive and not a perfect square. Therefore both zeroes are irrational real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों अपरिमेय वास्तविक / Both irrational real. (D=49-20=29) is positive and not a perfect square. Therefore both zeroes are irrational real.
Step 3
Exam Tip
(D=49-20=29) धनात्मक और पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए दोनों शून्यक अपरिमेय वास्तविक होंगे।
A. या तो समाप्त या असमाप्त आवर्ती/Either terminating or non-terminating recurring
Step 1
Concept
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
Its decimal either terminates or repeats a block of digits.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Non-terminating non-recurring decimals are linked with irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या कोई अंक समूह बार-बार आता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: असमाप्त अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है।
At the beginning, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
Both being divisible by (5) gives a common factor.
Step 3
Exam Tip
Therefore this is a contradictory result, and the rational assumption is false. चरण 1: शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। चरण 2: दोनों का (5) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। चरण 3: इसलिए यह विरोधाभासी परिणाम है और परिमेय मान्यता गलत होती है।
Western Ghats form a steep mountain barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them parallel to the Arabian Sea coast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीव्र पर्वतीय किनारा / Steep mountain edge. Western Ghats form a steep mountain barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them parallel to the Arabian Sea coast.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट दक्कन पठार के पश्चिमी किनारे पर तीव्र पर्वतीय अवरोध बनाते हैं। परीक्षा में इन्हें अरब सागर तट के समानांतर याद रखें।
B. प्रमुख निम्न प्राकृतिक मार्ग/Major low natural passage
Step 1
Concept
Palghat Gap is an important low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रमुख निम्न प्राकृतिक मार्ग / Major low natural passage. Palghat Gap is an important low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
Step 3
Exam Tip
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण निम्न मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें।
Himadri is the highest main range of the Himalayas. For exams, remember it as the Great Himalaya.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सबसे ऊंची मुख्य श्रेणी / Highest main range. Himadri is the highest main range of the Himalayas. For exams, remember it as the Great Himalaya.
Step 3
Exam Tip
हिमाद्रि हिमालय की सबसे ऊंची मुख्य श्रेणी है। परीक्षा में इसे महान हिमालय के रूप में याद रखें।
B. बेसाल्टिक ज्वालामुखीय चट्टानें/Basaltic volcanic rocks
Step 1
Concept
A large part of the Deccan Plateau is associated with basaltic volcanic rocks. For exams, remember the relation between Deccan Trap and black soil.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बेसाल्टिक ज्वालामुखीय चट्टानें / Basaltic volcanic rocks. A large part of the Deccan Plateau is associated with basaltic volcanic rocks. For exams, remember the relation between Deccan Trap and black soil.
Step 3
Exam Tip
दक्कन पठार का बड़ा भाग बेसाल्टिक ज्वालामुखीय चट्टानों से जुड़ा है। परीक्षा में दक्कन ट्रैप और काली मिट्टी का संबंध याद रखें।
A. ट्रांस-हिमालयी उच्च क्षेत्र/Trans-Himalayan highland
Step 1
Concept
Zanskar and Ladakh ranges are associated with the Trans-Himalayan highland. For exams, connect them with the dry high region of Ladakh.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ट्रांस-हिमालयी उच्च क्षेत्र / Trans-Himalayan highland. Zanskar and Ladakh ranges are associated with the Trans-Himalayan highland. For exams, connect them with the dry high region of Ladakh.
Step 3
Exam Tip
जास्कर और लद्दाख श्रेणियां ट्रांस-हिमालयी उच्च क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें लद्दाख के शुष्क उच्च प्रदेश से जोड़ें।
The Ladakh Range is counted in the Trans-Himalayan region. For exams, remember it with Karakoram and Zanskar.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र / Trans-Himalayan region. The Ladakh Range is counted in the Trans-Himalayan region. For exams, remember it with Karakoram and Zanskar.
Step 3
Exam Tip
लद्दाख श्रेणी ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र में गिनी जाती है। परीक्षा में इसे काराकोरम और जास्कर के साथ याद रखें।
Large parts of the Deccan Plateau have ancient volcanic lava rocks. For exams, link Deccan Trap with lava.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. लावा चट्टानें / Lava rocks. Large parts of the Deccan Plateau have ancient volcanic lava rocks. For exams, link Deccan Trap with lava.
Step 3
Exam Tip
दक्कन पठार के बड़े भाग में प्राचीन ज्वालामुखीय लावा चट्टानें मिलती हैं। परीक्षा में दक्कन ट्रैप को लावा से जोड़ें।
Himadri is the highest main range of the Himalayas. For exams, connect high snow-covered peaks with Himadri.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सबसे ऊंची मुख्य श्रेणी / Highest main range. Himadri is the highest main range of the Himalayas. For exams, connect high snow-covered peaks with Himadri.
Step 3
Exam Tip
हिमाद्रि हिमालय की सबसे ऊंची मुख्य श्रेणी है। परीक्षा में ऊंची हिमाच्छादित चोटियों को हिमाद्रि से जोड़ें।
The Himalayas are young fold mountains. For exams, remember their formation through plate collision.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वलित पर्वत / Fold mountains. The Himalayas are young fold mountains. For exams, remember their formation through plate collision.
Step 3
Exam Tip
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में इनका निर्माण प्लेटों की टक्कर से जोड़कर याद रखें।
The Deccan Plateau is a large plateau region of India. For exams, remember it as the main part of Peninsular India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. पठारी क्षेत्र / Plateau region. The Deccan Plateau is a large plateau region of India. For exams, remember it as the main part of Peninsular India.
Step 3
Exam Tip
दक्कन पठार भारत का बड़ा पठारी क्षेत्र है। परीक्षा में इसे प्रायद्वीपीय भारत के मुख्य भाग के रूप में याद रखें।
Chambal is famous for deep ravines along its banks. For exams connect Chambal with the Yamuna tributary system and ravines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहरी बीहड़ भूमि / Deep ravines. Chambal is famous for deep ravines along its banks. For exams connect Chambal with the Yamuna tributary system and ravines.
Step 3
Exam Tip
चंबल नदी अपने किनारों पर गहरी बीहड़ भूमि के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में चंबल को यमुना की सहायक नदी और बीहड़ों से जोड़ें।
B. अंतर्देशीय या मौसमी नदी/Inland or seasonal river
Step 1
Concept
Ghaggar is considered a seasonal and inland-type river of northwest India. In arid-region rivers, focus on seasonal flow.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अंतर्देशीय या मौसमी नदी / Inland or seasonal river. Ghaggar is considered a seasonal and inland-type river of northwest India. In arid-region rivers, focus on seasonal flow.
Step 3
Exam Tip
घग्घर उत्तर-पश्चिम भारत की मौसमी और अंतर्देशीय प्रवृत्ति वाली नदी मानी जाती है। शुष्क क्षेत्रों की नदियों में मौसमी प्रवाह पर ध्यान दें।
A. स्वतंत्र और अनियमित वक्र रेखा/Free and irregular curved line
Step 1
Concept
Natural forms have irregularity and softness. In exams remember organic line for nature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वतंत्र और अनियमित वक्र रेखा / Free and irregular curved line. Natural forms have irregularity and softness. In exams remember organic line for nature.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक रूपों में अनियमितता और कोमलता होती है। परीक्षा में प्रकृति के लिए जैविक रेखा याद रखें।
B. तेज कोणीय और जिगजैग रेखाएं/Sharp angular and zigzag lines
Step 1
Concept
Lines that change direction sharply create tension. In exams remember the mood of zigzag and angular lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. तेज कोणीय और जिगजैग रेखाएं / Sharp angular and zigzag lines. Lines that change direction sharply create tension. In exams remember the mood of zigzag and angular lines.
Step 3
Exam Tip
तेज दिशा बदलती रेखाएं तनाव पैदा करती हैं। परीक्षा में जिगजैग और कोणीय रेखा का भाव याद रखें।
A. केंद्र से शाखाओं की तरह फैलती रेखाएं/Lines branching from the centre
Step 1
Concept
Leaf veins branch from the centre or main vein. In exams draw lines based on observation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केंद्र से शाखाओं की तरह फैलती रेखाएं / Lines branching from the centre. Leaf veins branch from the centre or main vein. In exams draw lines based on observation.
Step 3
Exam Tip
पत्ती की नसें केंद्र या मुख्य नस से शाखाओं की तरह फैलती हैं। परीक्षा में अवलोकन के आधार पर रेखा बनाएं।
A. अनाज जैसी लहरदार लंबी रेखाएं/Grain like long wavy lines
Step 1
Concept
Long wavy lines show natural wood grains. In exams give importance to surface study.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनाज जैसी लहरदार लंबी रेखाएं / Grain like long wavy lines. Long wavy lines show natural wood grains. In exams give importance to surface study.
Step 3
Exam Tip
लकड़ी में लहरदार लंबी रेखाएं प्राकृतिक दाने दिखाती हैं। परीक्षा में सतह के अध्ययन को महत्व दें।
A zigzag line changes direction sharply so it shows tension and energy. In exams consider it a dynamic line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ऊर्जा और तनाव / Energy and tension. A zigzag line changes direction sharply so it shows tension and energy. In exams consider it a dynamic line.
Step 3
Exam Tip
जिगजैग रेखा तीखी दिशा बदलती है इसलिए तनाव और ऊर्जा दिखाती है। परीक्षा में इसे गतिशील रेखा मानें।
Accuracy is needed in mechanical drawing. Exam tip: connect mechanical drawing with controlled line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सटीक सीधी रेखा / Accurate straight line. Accuracy is needed in mechanical drawing. Exam tip: connect mechanical drawing with controlled line.
Step 3
Exam Tip
यांत्रिक चित्र में सटीकता जरूरी होती है। परीक्षा में mechanical drawing को controlled line से जोड़ें।
