In p(x) = ax² + bx + c, if a ≠ 0, what type of polynomial is it?p(x) = ax² + bx + c में यदि a ≠ 0 है, तो यह किस प्रकार का बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Quadraticद्विघात
The governing concept is classification by the degree of a polynomial. In p(x) = ax^2 + bx + c, the condition a ≠ 0 guarantees that the term ax^2 is present with a non-zero coefficient. Thus the greatest exponent of x is 2, so the polynomial has degree 2 and is called a quadratic polynomial. Therefore option B is correct. The values of b and c do not change this conclusion; even if b = 0 or c = 0, the non-zero x^2 term remains. It cannot be linear or constant because the degree-two term is present, and it cannot be cubic because no x^3 term occurs. If a were zero, the classification could change, which explains why the condition a ≠ 0 is essential.यह प्रश्न बहुपद की घात के आधार पर उसके वर्गीकरण से संबंधित है। p(x) = ax^2 + bx + c में a ≠ 0 दिया गया है, इसलिए ax^2 पद निश्चित रूप से उपस्थित है और उसका गुणांक शून्य नहीं है। इस बहुपद में x की सबसे बड़ी घात 2 होगी। घात 2 वाले बहुपद को द्विघात बहुपद कहते हैं, इसलिए विकल्प B सही है। b या c का शून्य अथवा अशून्य होना इस निष्कर्ष को नहीं बदलता, क्योंकि x^2 वाला पद बना रहता है। इसे रैखिक या नियत बहुपद नहीं कहा जा सकता, क्योंकि उनमें x^2 पद नहीं होता। यह घन बहुपद भी नहीं है, क्योंकि इसमें x^3 पद नहीं है। यदि a = 0 होता, तो x^2 पद समाप्त हो जाता और बहुपद की घात बदल सकती थी; इसलिए दी गई शर्त महत्वपूर्ण है।
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