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(a-2-b-2=(a-b)(a+b)), जहाँ \(a-b=2\sqrt{5}\) और (a+b=6) है। इसलिए मान \(12\sqrt{5}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), where \(a-b=2\sqrt{5}\) and (a+b=6). So the value is \(12\sqrt{5}\).
\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\) होता है। इसलिए \(x+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1\) नहीं, बल्कि (\(\sqrt{2}-1\)+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1) है। / \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\). So (x+\sqrt{2}=\(\sqrt{2}-1\)+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1).
हर के संयुग्मी \(2+\sqrt{3}\) से गुणा करने पर हर (1) और अंश (\(2+\sqrt{3}\)2) बनता है। इसलिए उत्तर \(7+4\sqrt{3}\) है। / Multiplying by the conjugate \(2+\sqrt{3}\) makes the denominator (1) and numerator (\(2+\sqrt{3}\)2). So the answer is \(7+4\sqrt{3}\).
पहला पद \(\sqrt{2}-1\) और दूसरा \(\sqrt{2}+1\) बनता है। योग \(2\sqrt{2}\) है। / The first term becomes \(\sqrt{2}-1\) and the second becomes \(\sqrt{2}+1\). Their sum is \(2\sqrt{2}\).
\(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\) है। वर्ग करते समय मध्य पद को सही सरल करें। / \(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\). Simplify the middle term correctly while squaring.
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)), जहाँ \(a-b=2\sqrt{3}\) और (a+b=10) है। इसलिए मान \(20\sqrt{3}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), where \(a-b=2\sqrt{3}\) and (a+b=10). So the value is \(20\sqrt{3}\).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\). Therefore the result is \(\sqrt{5}\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). Therefore the result is \(6\sqrt{3}\).
संयुग्मी \(\sqrt{5}-2\) से गुणा करने पर हर (5-4=1) होता है। इसलिए \(p=\sqrt{5}-2\) है। / Multiplying by the conjugate \(\sqrt{5}-2\) makes the denominator (5-4=1). So \(p=\sqrt{5}-2\).
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(11\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से भाग देने पर (11) मिलता है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the numerator is \(11\sqrt{2}\). Dividing by \(\sqrt{2}\) gives (11).
B. यह वास्तविक संख्या है और इसका वर्ग \(3+\sqrt{5}\) है/It is real and its square is \(3+\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
किसी धनात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक होता है और उसका वर्ग वही संख्या देता है। यहाँ \(3+\sqrt{5}\) धनात्मक है। / The square root of a positive number is real and its square gives the same number. Here \(3+\sqrt{5}\) is positive.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। इसलिए (m-n=0) मिलता है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). Therefore (m-n=0).
पहले वर्ग में \(2\sqrt{10}\) जुड़ता है और दूसरे में \(2\sqrt{10}\) घटता है। अंतर \(4\sqrt{10}\) है। / The first square adds \(2\sqrt{10}\) and the second subtracts \(2\sqrt{10}\). The difference is \(4\sqrt{10}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (9-5=4) और अंश (\(3+\sqrt{5}\)2=14+6\sqrt{5}) मिलता है। इसलिए उत्तर \(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (9-5=4) and numerator (\(3+\sqrt{5}\)2=14+6\sqrt{5}). So the answer is \(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\).
हर का संयुग्मी \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) है और हर (1) बनता है। इसलिए मान (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}) है। / The conjugate of the denominator is \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) and the denominator becomes (1). So the value is (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}).
\(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\) है जो अपरिमेय है। बाकी विकल्पों में मूल हटकर परिमेय मान मिलते हैं। / \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\), which is irrational. In the other options the radicals simplify to rational values.
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। इसलिए \(r=5\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). Therefore \(r=5\sqrt{5}\).
B. इसका वर्ग \(6+\sqrt{11}\) है/Its square is \(6+\sqrt{11}\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(6+\sqrt{11}\) धनात्मक है, इसका वर्गमूल वास्तविक है। वर्ग करने पर अंदर की संख्या \(6+\sqrt{11}\) मिलती है। / Since \(6+\sqrt{11}\) is positive, its square root is real. Squaring it gives the inside number \(6+\sqrt{11}\).
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(u=\sqrt{5}\) है। अतः \(u+v=2\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(u=\sqrt{5}\). Hence \(u+v=2\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (6-1=5) बनता है। इसलिए रूप (\frac{5\(\sqrt{6}+1\)}{5}), यानी \(\sqrt{6}+1\), है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (6-1=5). So the form is (\frac{5\(\sqrt{6}+1\)}{5}), that is \(\sqrt{6}+1\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। इसका वर्ग (75) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Its square is (75).
अपरिमेय दशमलव असांत और अनावर्ती होता है। चौथे विकल्प में कोई निश्चित दोहराव नहीं है। / An irrational decimal is non-terminating and non-repeating. The fourth option has no fixed repetition.
(ab=7-3=4) और \(a+b=2\sqrt{7}\) है। संयुग्मी में गुणन और योग अलग-अलग देखें। / (ab=7-3=4) and \(a+b=2\sqrt{7}\). In conjugates check product and sum separately.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से गुणा करने पर (4) मिलता है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), so the bracket is \(2\sqrt{2}\). Multiplying by \(\sqrt{2}\) gives (4).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (7-5=2) बनता है। इसलिए (\frac{2\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)}{2}=\sqrt{7}-\sqrt{5}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (7-5=2). So (\frac{2\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)}{2}=\sqrt{7}-\sqrt{5}).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=0\) है। पहले मूल को सरल करना जरूरी है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=0\). Simplifying the radical first is necessary.
एक ही वर्गमूल का अपने आप से गुणन अंदर की संख्या देता है। इसलिए मान \(3+\sqrt{2}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(3+\sqrt{2}\).
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। इसलिए परिणाम \(11\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Therefore the result is \(11\sqrt{2}\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(s=5\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(s=5\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (5).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{3}-1\)2}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}) मिलता है। हर का परिमेयकरण करें। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{3}-1\)2}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}). Rationalise the denominator.
\(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) और \(y=3\sqrt{2}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) and \(y=3\sqrt{2}\). Therefore (x-y=0).
पहले तीन विकल्प क्रमशः (4), (3) और (3) देते हैं। चौथा \(\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। / The first three options give (4), (3), and (3) respectively. The fourth is \(\sqrt{10}\), which is irrational.
पहचान ((a+b)2-(a-b)2=4ab) लगाएं। यहाँ \(a=\sqrt{13}\) और (b=2), इसलिए मान \(8\sqrt{13}\) है। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Here \(a=\sqrt{13}\) and (b=2), so the value is \(8\sqrt{13}\).
क्षेत्रफल (\(3+\sqrt{2}\)\(3-\sqrt{2}\)=9-2=7) है। संयुग्मी आयामों का गुणन परिमेय क्षेत्रफल दे सकता है। / Area is (\(3+\sqrt{2}\)\(3-\sqrt{2}\)=9-2=7). Multiplying conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। इसलिए परिणाम \(5\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Therefore the result is \(5\sqrt{2}\).
पहला पद \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) और दूसरा \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) बनता है। योग \(2\sqrt{3}\) है। / The first term becomes \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) and the second becomes \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\). Their sum is \(2\sqrt{3}\).
(\(\sqrt{11}-\sqrt{7}\)2=11+7-2\sqrt{77}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रहेगा। / (\(\sqrt{11}-\sqrt{7}\)2=11+7-2\sqrt{77}). The middle term stays negative.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। इसलिए योग \(7\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). So the sum is \(7\sqrt{2}\).
क्योंकि (6<6.5<7), इसलिए \(\sqrt{6.5}\) दोनों के बीच होगा। धनात्मक वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (6<6.5<7), \(\sqrt{6.5}\) lies between them. For positive square roots compare the numbers inside.
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए \(A=5\sqrt{7}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so \(A=5\sqrt{7}\). Hence (A=B).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए अंश \(\sqrt{5}\) है। भाग देने पर (1) मिलता है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the numerator is \(\sqrt{5}\). Dividing gives (1).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right\)2=2+\sqrt{3}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right\)2=2+\sqrt{3}).
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं और योग (0) है। (0) परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational and their sum is (0). (0) is rational.
यह \(a^2-b^2\) रूप है, इसलिए मान (8-18=-10) है। संयुग्मी गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लें। / This is the \(a^2-b^2\) form, so the value is (8-18=-10). In conjugate multiplication take the difference of squares directly.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(a=7\sqrt{3}\) है। अतः (a-b=0) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(a=7\sqrt{3}\). Hence (a-b=0).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{2}\) और (a+b=8) है। इसलिए मान \(16\sqrt{2}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) where \(a-b=2\sqrt{2}\) and (a+b=8). So the value is \(16\sqrt{2}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (9-2=7) और अंश (\(3+\sqrt{2}\)2=11+6\sqrt{2}) मिलता है। इसलिए सही रूप \(\frac{11+6\sqrt{2}}{7}\) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (9-2=7) and numerator (\(3+\sqrt{2}\)2=11+6\sqrt{2}). So the correct form is \(\frac{11+6\sqrt{2}}{7}\).
\(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(4\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Therefore the result is \(4\sqrt{3}\).
संयुग्मी \(\sqrt{7}-2\) से गुणा करने पर हर (7-4=3) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) है। / Multiplying by the conjugate \(\sqrt{7}-2\) makes the denominator (7-4=3). So \(p=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(5+\sqrt{6}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(5+\sqrt{6}\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(m=8\sqrt{3}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(m=8\sqrt{3}\). Hence (m-n=0).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{3}+1\)2}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}) मिलता है। हर का परिमेयकरण करें। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{3}+1\)2}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}). Rationalise the denominator.
हर के संयुग्मी \(\sqrt{5}+\sqrt{2}\) से गुणा करें। हर (5-2=3) और अंश \(7+2\sqrt{10}\) होगा। / Multiply by the conjugate \(\sqrt{5}+\sqrt{2}\). The denominator is (5-2=3) and the numerator is \(7+2\sqrt{10}\).
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\) है। इसलिए \(r=6\sqrt{7}\) है। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\). Therefore \(r=6\sqrt{7}\).
B. इसका वर्ग \(8+\sqrt{15}\) है/Its square is \(8+\sqrt{15}\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(8+\sqrt{15}\) धनात्मक है, इसका वर्गमूल वास्तविक है। वर्ग करने पर अंदर की संख्या \(8+\sqrt{15}\) मिलती है। / Since \(8+\sqrt{15}\) is positive, its square root is real. Squaring it gives the inside number \(8+\sqrt{15}\).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(u=2\sqrt{5}\) है। अतः \(u-v=\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(u=2\sqrt{5}\). Hence \(u-v=\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (10-6=4) बनता है। इसलिए (\frac{4\(\sqrt{10}+\sqrt{6}\)}{4}=\sqrt{10}+\sqrt{6}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (10-6=4). So (\frac{4\(\sqrt{10}+\sqrt{6}\)}{4}=\sqrt{10}+\sqrt{6}).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए योग \(5\sqrt{5}\) है। इसका वर्ग (125) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so the sum is \(5\sqrt{5}\). Its square is (125).
(ab=11-2=9) और \(a+b=2\sqrt{11}\) है। संयुग्मी युग्म में गुणन और योग अलग जाँचें। / (ab=11-2=9) and \(a+b=2\sqrt{11}\). In a conjugate pair check product and sum separately.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से गुणा करने पर (6) मिलता है। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the bracket is \(2\sqrt{3}\). Multiplying by \(\sqrt{3}\) gives (6).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (8-5=3) बनता है। इसलिए (\frac{3\(\sqrt{8}-\sqrt{5}\)}{3}=\sqrt{8}-\sqrt{5}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (8-5=3). So (\frac{3\(\sqrt{8}-\sqrt{5}\)}{3}=\sqrt{8}-\sqrt{5}).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\) है। पहले मूल को सरल करें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\). Simplify the radical first.
एक ही वर्गमूल का अपने आप से गुणन अंदर की संख्या देता है। इसलिए मान \(4+\sqrt{7}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(4+\sqrt{7}\).
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। इसलिए परिणाम \(11\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). Therefore the result is \(11\sqrt{2}\).
\(\frac{3}{\sqrt{7}+2}=\sqrt{7}-2\) है क्योंकि हर (7-4=3) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{7}\) है। / \(\frac{3}{\sqrt{7}+2}=\sqrt{7}-2\) because the denominator becomes (7-4=3). Therefore the sum is \(2\sqrt{7}\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(s=9\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(s=9\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (9).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2}{5-2}) मिलता है। इसलिए उत्तर \(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\) है। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2}{5-2}). So the answer is \(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\).
\(x=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\) और \(y=3\sqrt{3}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\) and \(y=3\sqrt{3}\). Therefore (x-y=0).
पहचान ((a+b)2-(a-b)2=4ab) लगाएं। यहाँ \(a=\sqrt{17}\) और (b=3), इसलिए मान \(12\sqrt{17}\) है। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Here \(a=\sqrt{17}\) and (b=3), so the value is \(12\sqrt{17}\).
क्षेत्रफल (\(4+\sqrt{5}\)\(4-\sqrt{5}\)=16-5=11) है। संयुग्मी आयामों का गुणन परिमेय क्षेत्रफल दे सकता है। / Area is (\(4+\sqrt{5}\)\(4-\sqrt{5}\)=16-5=11). Multiplying conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(7\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore the result is \(7\sqrt{3}\).
पहला पद \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}\) और दूसरा \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}\) बनता है। योग \(\sqrt{5}\) है। / The first term becomes \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}\) and the second becomes \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}\). Their sum is \(\sqrt{5}\).
(\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\)2=13+5-2\sqrt{65}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रहेगा। / (\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\)2=13+5-2\sqrt{65}). The middle term remains negative.
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) है। इसलिए योग \(14\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\). So the sum is \(14\sqrt{2}\).
क्योंकि (10<11<12), इसलिए \(\sqrt{11}\) दोनों के बीच होगा। धनात्मक वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (10<11<12), \(\sqrt{11}\) lies between them. For positive square roots compare the numbers inside.
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(A=7\sqrt{5}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(A=7\sqrt{5}\). Hence (A=B).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए अंश \(3\sqrt{5}\) है। भाग देने पर (3) मिलता है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the numerator is \(3\sqrt{5}\). Dividing gives (3).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{7+\sqrt{10}}\right\)2=7+\sqrt{10}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{7+\sqrt{10}}\right\)2=7+\sqrt{10}).
\(\sqrt{19}\) और \(\sqrt{19}\) दोनों अपरिमेय हैं और अंतर (0) है। (0) परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{19}\) and \(\sqrt{19}\) are both irrational and their difference is (0). (0) is rational.
यह \(a^2-b^2\) रूप है, इसलिए मान (20-45=-25) है। संयुग्मी गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लें। / This is the \(a^2-b^2\) form, so the value is (20-45=-25). In conjugate multiplication take the difference of squares directly.
(cd=6-2=4) और \(c-d=2\sqrt{2}\) है। संयुग्मी रूप में गुणन और अंतर अलग-अलग निकालें। / (cd=6-2=4) and \(c-d=2\sqrt{2}\). In conjugate forms find the product and difference separately.
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(10+2\sqrt{21}\) और हर (4) मिलता है। इसलिए सरल रूप \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(10+2\sqrt{21}\) and denominator (4). So the simplified form is \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\).
\(x^2=10+4\sqrt{6}\) और \(4x=8+4\sqrt{6}\) है। घटाने पर (2) नहीं, बल्कि (2) मिलता है। / \(x^2=10+4\sqrt{6}\) and \(4x=8+4\sqrt{6}\). Subtracting gives (2).
\(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(5\sqrt{5}\) नहीं, \(7\sqrt{5}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\). So the result is \(7\sqrt{5}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (11-9=2) बनता है। इसलिए सरल रूप \(\frac{\sqrt{11}-3}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (11-9=2). So the simplified form is \(\frac{\sqrt{11}-3}{2}\).
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए योग \(8\sqrt{2}\) है। इसका वर्ग (128) है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the sum is \(8\sqrt{2}\). Its square is (128).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (11-7=4) बनता है। इसलिए (\frac{2\(\sqrt{11}-\sqrt{7}\)}{4}=\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (11-7=4). So (\frac{2\(\sqrt{11}-\sqrt{7}\)}{4}=\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}).
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), इसलिए \(s=17\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से भाग देने पर (17) मिलता है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), so \(s=17\sqrt{2}\). Dividing by \(\sqrt{2}\) gives (17).
क्रम बदलने पर (ab=\(\sqrt{5}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)=5-3=2) है। संयुग्मी रूप पहचानें। / After rearranging (ab=\(\sqrt{5}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)=5-3=2). Identify the conjugate form.
पहले, दूसरे और चौथे विकल्प क्रमशः (5), (5) और (6) देते हैं। तीसरा \(\sqrt{5}\) देता है जो अपरिमेय है। / The first, second, and fourth options give (5), (5), and (6) respectively. The third gives \(\sqrt{5}\), which is irrational.
यह \(a^2-b^2\) रूप है, इसलिए मान (45-5=40) है। संयुग्मी गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लें। / This is the \(a^2-b^2\) form, so the value is (45-5=40). In conjugate multiplication take the difference of squares directly.
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{5}\) और (a+b=12) है। इसलिए मान \(24\sqrt{5}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) where \(a-b=2\sqrt{5}\) and (a+b=12). So the value is \(24\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (16-7=9) और अंश (\(4+\sqrt{7}\)2=23+8\sqrt{7}) मिलता है। इसलिए सही रूप \(\frac{23+8\sqrt{7}}{9}\) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (16-7=9) and numerator (\(4+\sqrt{7}\)2=23+8\sqrt{7}). So the correct form is \(\frac{23+8\sqrt{7}}{9}\).
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(5\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). Therefore the result is \(5\sqrt{3}\).
संयुग्मी \(\sqrt{13}-3\) से गुणा करने पर हर (13-9=4) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{13}-3}{4}\) है। / Multiplying by the conjugate \(\sqrt{13}-3\) makes the denominator (13-9=4). So \(p=\frac{\sqrt{13}-3}{4}\).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(9+\sqrt{20}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(9+\sqrt{20}\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), इसलिए \(m=12\sqrt{3}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), so \(m=12\sqrt{3}\). Hence (m-n=0).
हर का संयुग्मी \(\sqrt{5}+2\) है और हर (1) बनता है। इसलिए मान (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}) है। / The conjugate of the denominator is \(\sqrt{5}+2\) and the denominator becomes (1). So the value is (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}).
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर हर (8-3=5) होता है। अंश (\(\sqrt{8}+\sqrt{3}\)2=11+4\sqrt{6}) है। / Multiplying by the denominator conjugate gives denominator (8-3=5). The numerator is (\(\sqrt{8}+\sqrt{3}\)2=11+4\sqrt{6}).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) है। इसलिए \(r=9\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\). Therefore \(r=9\sqrt{5}\).
B. इसका वर्ग \(10+\sqrt{21}\) है/Its square is \(10+\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(10+\sqrt{21}\) धनात्मक है, इसका वर्गमूल वास्तविक है। वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Since \(10+\sqrt{21}\) is positive, its square root is real. Squaring it gives the inside number.
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), इसलिए \(u=4\sqrt{2}\) है। अतः (u-v=0) है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), so \(u=4\sqrt{2}\). Hence (u-v=0).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (15-6=9) बनता है। इसलिए (\frac{6\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{9}=\frac{2\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{3}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (15-6=9). So (\frac{6\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{9}=\frac{2\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{3}).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), इसलिए योग \(12\sqrt{2}\) है। इसका वर्ग (288) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), so the sum is \(12\sqrt{2}\). Its square is (288).
(ab=17-8=9) और \(a+b=2\sqrt{17}\) है। संयुग्मी युग्म में गुणन और योग अलग जाँचें। / (ab=17-8=9) and \(a+b=2\sqrt{17}\). In a conjugate pair check product and sum separately.
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{5}\) है। \(\sqrt{5}\) से गुणा करने पर (10) मिलता है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so the bracket is \(2\sqrt{5}\). Multiplying by \(\sqrt{5}\) gives (10).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (12-7=5) बनता है। इसलिए (\frac{5\(\sqrt{12}-\sqrt{7}\)}{5}=\sqrt{12}-\sqrt{7}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (12-7=5). So (\frac{5\(\sqrt{12}-\sqrt{7}\)}{5}=\sqrt{12}-\sqrt{7}).
\(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\), इसलिए \(4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\) है। पहले मूल को सरल करें। / \(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\), so \(4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\). Simplify the radical first.
एक ही वर्गमूल का अपने आप से गुणन अंदर की संख्या देता है। इसलिए मान \(6+\sqrt{5}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(6+\sqrt{5}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है। इसलिए परिणाम \(13\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). Therefore the result is \(13\sqrt{2}\).
\(\frac{4}{\sqrt{13}+3}=\sqrt{13}-3\) है क्योंकि हर (13-9=4) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{13}\) है। / \(\frac{4}{\sqrt{13}+3}=\sqrt{13}-3\) because the denominator becomes (13-9=4). Therefore the sum is \(2\sqrt{13}\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), इसलिए \(s=13\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (13) मिलता है। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), so \(s=13\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (13).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)2}{7-3}) मिलता है। इसलिए उत्तर \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)2}{7-3}). So the answer is \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\).
\(x=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\) और \(y=3\sqrt{5}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\) and \(y=3\sqrt{5}\). Therefore (x-y=0).
पहचान ((a+b)2-(a-b)2=4ab) लगाएं। यहाँ \(a=\sqrt{19}\) और (b=4), इसलिए मान \(16\sqrt{19}\) है। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Here \(a=\sqrt{19}\) and (b=4), so the value is \(16\sqrt{19}\).
क्षेत्रफल (\(5+\sqrt{11}\)\(5-\sqrt{11}\)=25-11=14) है। संयुग्मी आयामों का गुणन परिमेय क्षेत्रफल दे सकता है। / Area is (\(5+\sqrt{11}\)\(5-\sqrt{11}\)=25-11=14). Multiplying conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{500}=10\sqrt{5}\), \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\) और \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(8\sqrt{5}\) नहीं, \(10\sqrt{5}-8\sqrt{5}+6\sqrt{5}=8\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{500}=10\sqrt{5}\), \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), and \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\). So the result is \(10\sqrt{5}-8\sqrt{5}+6\sqrt{5}=8\sqrt{5}\).
पहला पद \(\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}\) और दूसरा \(\frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{2}\) बनता है। योग \(\sqrt{8}\) है। / The first term becomes \(\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}\) and the second becomes \(\frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{2}\). Their sum is \(\sqrt{8}\).
(\(\sqrt{17}-\sqrt{6}\)2=17+6-2\sqrt{102}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रहेगा। / (\(\sqrt{17}-\sqrt{6}\)2=17+6-2\sqrt{102}). The middle term remains negative.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\) है। इसलिए योग \(16\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\). So the sum is \(16\sqrt{2}\).
क्योंकि (14<16<18), इसलिए \(\sqrt{16}\) दोनों के बीच होगा। धनात्मक वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (14<16<18), \(\sqrt{16}\) lies between them. For positive square roots compare the numbers inside.
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), इसलिए \(A=13\sqrt{5}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), so \(A=13\sqrt{5}\). Hence (A=B).
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(4\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (4) मिलता है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), so the numerator is \(4\sqrt{2}\). Dividing gives (4).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{11+\sqrt{30}}\right\)2=11+\sqrt{30}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{11+\sqrt{30}}\right\)2=11+\sqrt{30}).
यह \(a^2-b^2\) रूप है, इसलिए मान (45-20=25) है। संयुग्मी गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लें। / This is the \(a^2-b^2\) form, so the value is (45-20=25). In conjugate multiplication take the difference of squares directly.
(cd=10-3=7) और \(c-d=2\sqrt{3}\) है। संयुग्मी रूप में गुणन और अंतर अलग-अलग निकालें। / (cd=10-3=7) and \(c-d=2\sqrt{3}\). In conjugate forms find the product and difference separately.
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(13+2\sqrt{22}\) और हर (11-2=9) मिलता है। इसलिए सरल रूप \(\frac{13+2\sqrt{22}}{9}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(13+2\sqrt{22}\) and denominator (11-2=9). So the simplified form is \(\frac{13+2\sqrt{22}}{9}\).
\(\sqrt{605}=11\sqrt{5}\), \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\) और \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(9\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{605}=11\sqrt{5}\), \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), and \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\). Therefore the result is \(9\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (17-16=1) बनता है। इसलिए सरल रूप \(\sqrt{17}-4\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (17-16=1). So the simplified form is \(\sqrt{17}-4\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए योग \(8\sqrt{3}\) है। इसका वर्ग (192) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so the sum is \(8\sqrt{3}\). Its square is (192).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (14-5=9) बनता है। इसलिए (\frac{3\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)}{9}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{5}}{3}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (14-5=9). So (\frac{3\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)}{9}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{5}}{3}).
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है इसलिए अंश \(9\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) so the numerator is \(9\sqrt{2}\). Dividing by \(\sqrt{2}\) gives (9).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) है। इसलिए \(a-b=3\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). Therefore \(a-b=3\sqrt{3}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (13-5=8) बनता है। इसलिए (\frac{4\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\)}{8}=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{5}}{2}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (13-5=8). So (\frac{4\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\)}{8}=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{5}}{2}).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{11}+\sqrt{6}\)\(\sqrt{11}-\sqrt{6}\)=11-6=5) है। संयुग्मी आयामों से परिमेय क्षेत्रफल मिल सकता है। / Area is (\(\sqrt{11}+\sqrt{6}\)\(\sqrt{11}-\sqrt{6}\)=11-6=5). Conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है जो परिमेय है। विकल्पों में गुणन के बाद पूर्ण वर्ग बनने की जाँच करें। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\), which is rational. Check whether multiplication creates a perfect square.
