यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-7x+12=0}\) और \(B=\{3,4\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-7x+12=0}\) and \(B=\{3,4\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#quadratic
#integer-solutions
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (A=B)
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\{7,12\}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(x-2 -7x+12=(x-3)(x-4)) है। / (x-2 -7x+12=(x-3)(x-4)).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (3) और (4) हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / The integer solutions are (3) and (4), so (A) and (B) have the same elements.
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में केवल अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare the elements only.
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समुच्चय \(A=\{x\in\mathbb{Z}:(x-2)(x+3)=0\}\) और \(B=\{-3,2\}\) के लिए सही निष्कर्ष कौन सा है?
For the sets \(A=\{x\in\mathbb{Z}:(x-2)(x+3)=0\}\) and \(B=\{-3,2\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#zero-product
#integer-solutions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{2,3\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
गुणनफल शून्य होने पर (x-2=0) या (x+3=0) होगा। / If the product is zero, then (x-2=0) or (x+3=0).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) और (x=-3) मिलते हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / This gives (x=2) and (x=-3), so (A) and (B) have the same elements.
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में लिखने का क्रम महत्व नहीं रखता। / In equal sets, the written order does not matter.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:|2x-1|<4}\) और \(B=\{-1,0,1,2\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:|2x-1|<4}\) and \(B=\{-1,0,1,2\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#absolute-value
#integer-interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{0,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(|2x-1|<4) से (-4<2x-1<4) मिलता है। / From (|2x-1|<4), we get (-4<2x-1<4).
Step 2
Why this answer is correct
इसे हल करने पर \(-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}\), इसलिए पूर्णांक (-1,0,1,2) मिलते हैं। / Solving gives \(-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}\), so the integers are (-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान की असमानता में पहले सीमा निकालें, फिर केवल दिए गए क्षेत्र के मान चुनें। / In an absolute-value inequality, first find the interval, then choose values from the given domain.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{N}:2x+1=2x}\) की सही पहचान क्या है?
What is the correct identification of \(A={x\in\mathbb{N}:2x+1=2x}\)?
#sets
#empty-set
#equation
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
B रिक्त समुच्चय / empty set
C परिमित पर दो अवयवों वाला समुच्चय / finite set with two elements
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / empty set
Step 1
Concept
(2x+1=2x) से (1=0) मिलेगा, जो असत्य है। / The equation (2x+1=2x) gives (1=0), which is false.
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या यह शर्त पूरी नहीं करती। / No natural number satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
असंभव समीकरण का हल-समुच्चय रिक्त होता है। / An impossible equation gives an empty solution set.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x^2\le 30\) और x विषम है}), तो (A) में कितने अवयव हैं?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x^2\le 30\) and x is odd}), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#cardinality
#odd-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
\(x^2\le 30\) के प्राकृतिक मान (1,2,3,4,5) हैं। / The natural values satisfying \(x^2\le 30\) are (1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम मान (1,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अवयव हैं। / The odd values among them are (1,3,5), so there are (3) elements.
Step 3
Exam Tip
पहले सीमा निकालें, फिर अतिरिक्त शर्त लागू करें। / First find the bound, then apply the extra condition.
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\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 12 से छोटा है और x न अभाज्य है न भाज्य है}) किसके बराबर है?
\(What is the set (A={x\in\mathbb{N}:x\) is less than 12 and x is neither prime nor composite}) equal to?
#sets
#singleton-set
#prime-composite
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\)
C \(A=\{0,1\}\)
D \(A=\{2,3,5,7,11\}\)
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Correct Answer
B. \(A=\{1\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं में (1) न अभाज्य है और न भाज्य है। / In natural numbers, (1) is neither prime nor composite.
Step 2
Why this answer is correct
(12) से छोटी अन्य संख्याएँ या तो अभाज्य हैं या भाज्य, इसलिए केवल (1) बचेगा। / Other natural numbers less than (12) are either prime or composite, so only (1) remains.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य और भाज्य के प्रश्नों में (1) की विशेष स्थिति याद रखें। / In prime and composite questions, remember the special status of (1).
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:-4\le x<3}\), तो (A) में अवयवों की संख्या कितनी है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:-4\le x<3}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#cardinality
#integer-interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (7)
C (8)
D अपरिमित / infinite
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Step 1
Concept
(-4) शामिल है, लेकिन (3) शामिल नहीं है। / (-4) is included, but (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
अवयव (-4,-3,-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (7) अवयव। / The elements are (-4,-3,-2,-1,0,1,2), giving (7) elements.
Step 3
Exam Tip
सीमा में लगे चिन्ह को ध्यान से पढ़ें। / Read the boundary symbols carefully.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:|x-4|+|x-9|=5}\) की प्रकृति क्या है?
What is the nature of the set \(A={x\in\mathbb{R}:|x-4|+|x-9|=5}\)?
#sets
#infinite-set
#absolute-value
#real-interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / infinite set
Step 1
Concept
संख्या रेखा पर (4) और (9) के बीच की दूरी (5) है। / On the number line, the distance between (4) and (9) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से (9) के बीच हर वास्तविक (x) के लिए दोनों दूरियों का योग (5) रहेगा। / For every real (x) between (4) and (9), the sum of the two distances remains (5).
Step 3
Exam Tip
किसी बंद वास्तविक अंतराल में अनंत वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / A closed real interval contains infinitely many real numbers.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\le 50\) और \(5\mid x}), तो (A) कैसा है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\le 50\) and \(5\mid x}), what type of set is (A)\)?
#sets
#finite-set
#multiples
#bounded
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D \(\mathbb{N}\) के बराबर / equal to \(\mathbb{N}\)
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / finite set
Step 1
Concept
(50) तक (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ \(5,10,15,\ldots,50\) हैं। / Natural numbers divisible by (5) up to (50) are \(5,10,15,\ldots,50\).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / Their number is limited, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा होने पर गुणजों का समुच्चय परिमित हो जाता है। / An upper bound makes a set of multiples finite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 की घात है और \(x\le 64}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a power of 2 and \(x\le 64}), what is (A) equal to\)?
#sets
#finite-set
#powers
#equal-sets
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{2,4,8,16,32,64\}\)
B \(A=\{1,2,4,8,16,32,64\}\)
C \(A={2,4,6,8,10,\ldots,64}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(A=\{1,2,4,8,16,32,64\}\)
Step 1
Concept
\(2^0=1\) भी (2) की घात माना जाता है। / \(2^0=1\) is also considered a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
(64) तक की घातें (1,2,4,8,16,32,64) हैं। / The powers up to (64) are (1,2,4,8,16,32,64).
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में शून्य घात को भूलना सामान्य गलती है। / In power-based set questions, forgetting the zero power is a common mistake.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\) की प्रकृति क्या है?
What is the nature of \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\)?
#sets
#infinite-set
#congruence
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / infinite set
Step 1
Concept
\(x\equiv 2 \pmod{5}\) को \(2,7,12,\ldots\) और \(-3,-8,\ldots\) जैसे पूर्णांक पूरा करते हैं। / The condition \(x\equiv 2 \pmod{5}\) is satisfied by integers like \(2,7,12,\ldots\) and \(-3,-8,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे पूर्णांक दोनों दिशाओं में बिना अंत के मिलते हैं। / Such integers continue endlessly in both directions.
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता में सीमा न दी हो तो प्रायः अपरिमित समुच्चय बनता है। / A congruence condition without a bound usually gives an infinite set.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}\) और \(-6\le x\le 6}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}\) and \(-6\le x\le 6}), what is (A) equal to\)?
#sets
#equal-sets
#congruence
#finite-set
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? Hint Small clue
A ({-3,2})
B ({2,5})
C ({-6,-1,4})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-3,2})
Step 1
Concept
(-6) से (6) तक के पूर्णांक जाँचते हैं। / Check the integers from (-6) to (6).
Step 2
Why this answer is correct
(5) से भाग देने पर शेष (2) देने वाले मान (-3) और (2) हैं। / The values leaving remainder (2) modulo (5) are (-3) and (2).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक पूर्णांकों में भी सर्वांगसमता सावधानी से लगाएँ। / Apply congruence carefully for negative integers too.
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किस विकल्प में दोनों समुच्चय बराबर हैं, पर उनकी परिभाषाएँ अलग दिखती हैं?
In which option are the two sets equal although their definitions look different?
#sets
#equal-sets
#prime-factors
#pyq-style
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) और x अभाज्य है\(}, B={2,3})\) / \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) and x is prime\(}, B={2,3})\)
B \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24}, B={2,3}\)
C \(A={x\in\mathbb{N}:x<3}, B={2,3}\)
D \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}, B={3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) और x अभाज्य है\(}, B={2,3})\) / \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) and x is prime\(}, B={2,3})\)
Step 1
Concept
(24) के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / The prime factors of (24) are only (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले विकल्प में \(A=\{2,3\}\), जो (B) के बराबर है। / So in the first option, \(A=\{2,3\}\), equal to (B).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा अलग दिखे तो वास्तविक अवयव निकालकर मिलाएँ। / When definitions look different, find the actual elements and compare.
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कौन सा विकल्प \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में सही है?
Which option is correct about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\)?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#common-error
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों बराबर हैं / both are equal
B \(\varnothing\) में एक अवयव है / \(\varnothing\) has one element
C \({\varnothing}\) में एक अवयव है, इसलिए यह रिक्त नहीं है / \({\varnothing}\) has one element, so it is not empty
D दोनों अपरिमित हैं / both are infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \({\varnothing}\) में एक अवयव है, इसलिए यह रिक्त नहीं है / \({\varnothing}\) has one element, so it is not empty
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
\({\varnothing}\) में एक अवयव है, और वह अवयव \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) has one element, namely \(\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
किसी समुच्चय को अवयव के रूप में रखने और खाली समुच्चय में अंतर समझें। / Distinguish an empty set from a set containing the empty set.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Q}:x^2=0.25}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \(A={x\in\mathbb{Q}:x^2=0.25}\)?
#sets
#finite-set
#rational-numbers
#square-equation
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? Hint Small clue
A \(A=\{0.5\}\), एक अवयव वाला / \(A=\{0.5\}\), singleton
B \(A=\{-0.5,0.5\}\), परिमित / \(A=\{-0.5,0.5\}\), finite
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{-0.5,0.5\}\), परिमित / \(A=\{-0.5,0.5\}\), finite
Step 1
Concept
\(0.25=\frac{1}{4}\) है। / \(0.25=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=\frac{1}{4}\) के परिमेय हल \(x=\frac{1}{2}\) और \(x=-\frac{1}{2}\) हैं। / The rational solutions of \(x^2=\frac{1}{4}\) are \(x=\frac{1}{2}\) and \(x=-\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मान शामिल करें। / Include both positive and negative values in a square equation.
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यदि \(A={x\in\mathbb{R}:|x-1|=0}\), तो (A) की सही पहचान क्या है?
If \(A={x\in\mathbb{R}:|x-1|=0}\), what is the correct identification of (A)?
#sets
#singleton-set
#absolute-value
#real-numbers
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? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\), एक अवयव वाला समुच्चय / \(A=\{1\}\), singleton set
C \(A=\{-1,1\}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{1\}\), एक अवयव वाला समुच्चय / \(A=\{1\}\), singleton set
Step 1
Concept
निरपेक्ष मान (0) तभी होता है जब अंदर का मान (0) हो। / An absolute value is (0) only when the inside expression is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(x-1=0) से (x=1) मिलता है। / (x-1=0) gives (x=1).
Step 3
Exam Tip
(|u|=0) में केवल (u=0) ही लें, दो मान नहीं। / For (|u|=0), take only (u=0), not two values.
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\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) दो अंकों वाली सम संख्या है}) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(Choose the correct statement about (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a two-digit even number}).
#sets
#finite-set
#even-numbers
#two-digit
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? Hint Small clue
A (A) रिक्त है / (A) is empty
B (A) परिमित है / (A) is finite
C (A) अपरिमित है / (A) is infinite
D \(A=\{2,4,6,8\}\)
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Correct Answer
B. (A) परिमित है / (A) is finite
Step 1
Concept
दो अंकों वाली सम प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (98) तक सीमित हैं। / Two-digit even natural numbers range from (10) to (98).
Step 2
Why this answer is correct
अंतिम और प्रारंभिक मान तय हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित है। / The first and last values are fixed, so the number of elements is limited.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची भी परिमित हो सकती है। / A long list can still be finite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 84}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 84}), what is (A) equal to\)?
#sets
#finite-set
#prime-factors
#equal-sets
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A ({2,3,7})
B ({2,3,4,7})
C ({1,2,3,7})
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
A. ({2,3,7})
Step 1
Concept
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\) है। / \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए \(A=\{2,3,7\}\)। / Its prime factors are (2,3,7), so \(A=\{2,3,7\}\).
Step 3
Exam Tip
(1) और भाज्य गुणनखंडों को अभाज्य गुणनखंड में शामिल न करें। / Do not include (1) or composite factors as prime factors.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+2x+2=0}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?
Which option is correct for \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+2x+2=0}\)?
#sets
#empty-set
#real-solutions
#quadratic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{-1\}\)
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\{-2,2\}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 +2x+2=(x+1)2 +1) है। / (x-2 +2x+2=(x+1)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)2 \ge 0), इसलिए पूरा मान कभी (0) नहीं हो सकता। / Since ((x+1)2 \ge 0), the expression can never be (0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग में (1) जुड़ा हो तो वास्तविक हल सावधानी से जाँचें। / When a square plus a positive number appears, check real solutions carefully.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 9}\), तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 9}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#cardinality
#square-inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
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Step 1
Concept
\(x^2\le 9\) से \(-3\le x\le 3\) मिलता है। / From \(x^2\le 9\), we get \(-3\le x\le 3\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं, कुल (7) अवयव। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग असमानता में दोनों दिशाओं के पूर्णांक शामिल करें। / Include integers on both sides in square inequalities.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), तो (A) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), choose the correct statement about (A).
#sets
#empty-set
#equation
#natural-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{5\}\)
B \(A=\{0\}\)
C \(A=\varnothing\)
D \(A=\mathbb{N}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x+5=x) से (5=0) मिलता है, जो संभव नहीं है। / The equation (x+5=x) gives (5=0), which is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / So no natural number satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
दोनों ओर (x) कटने पर बची असत्य बात रिक्त समुच्चय बताती है। / If cancellation leaves a false statement, the solution set is empty.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#cube
#finite-set
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A (A=B)
B \(B=\{1,2,3,4\}\)
C \(B=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(4^3=64\) है। / \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(4^3=64\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(B=\{1,2,3\}\), जो (A) के बराबर है। / Thus \(B=\{1,2,3\}\), equal to (A).
Step 3
Exam Tip
घात वाली सीमा में अगले मान को अवश्य जाँचें। / In power inequalities, test the next value too.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) किसके बराबर है?
What is the set \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) equal to?
#sets
#singleton-set
#absolute-value
#integers
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? Hint Small clue
A ({-3,-2,-1})
B ({-2})
C \(\varnothing\)
D ({-1})
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Step 1
Concept
(|x+2|<1) से (-1<x+2<1) मिलता है। / From (|x+2|<1), we get (-1<x+2<1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-3<x<-1), और इस बीच केवल पूर्णांक (-2) है। / Hence (-3<x<-1), and the only integer there is (-2).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान की कठोर असमानता में खुले सिरों को न लें। / In strict absolute-value inequalities, do not include the endpoints.
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किस विकल्प में दोनों समुच्चय अपरिमित हैं?
In which option are both sets infinite?
#sets
#infinite-set
#natural-numbers
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x\in\mathbb{N}:x\le 100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 5}\) / \({x\in\mathbb{N}:x\le 100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 5}\)
B \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\) / \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)
C \({x\in\mathbb{N}:x\mid 100}\) और \({x\in\mathbb{N}:x<10}\) / \({x\in\mathbb{N}:x\mid 100}\) and \({x\in\mathbb{N}:x<10}\)
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
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Correct Answer
B. \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\) / \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)
Step 1
Concept
(100) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ अंतहीन हैं। / Natural numbers greater than (100) continue endlessly.
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक पूर्णांक भी \(-1,-2,-3,\ldots\) के रूप में अंतहीन हैं। / Negative integers also continue as \(-1,-2,-3,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
केवल एक ओर की सीमा कई बार अपरिमित समुच्चय देती है। / A one-sided bound often gives an infinite set.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) और \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) and \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal-sets
#factors
#finite-set
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? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A\ne B\), क्योंकि (6) दो बार आना चाहिए / \(A\ne B\), because (6) should appear twice
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(36) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में मौजूद हैं, इसलिए (A=B)। / All these are present in (B), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जोड़ी बनाकर जाँच करें। / Check factors in pairs to avoid missing any.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) और x विषम है}), तो (A) किसके बराबर है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) and x is odd}), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#factors
#odd-numbers
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? Hint Small clue
A ({1,3,9})
B ({3,9})
C ({1,2,3,4,6,9})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,3,9})
Step 1
Concept
(36) के गुणनखंडों में (1,2,3,4,6,9,12,18,36) आते हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The odd factors among them are (1,3,9).
Step 3
Exam Tip
विषम शर्त में (1) को न भूलें। / Do not forget (1) when selecting odd factors.
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\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{R}:x^2=0\) और \(x>0}) के लिए सही विकल्प कौन सा है\)?
\(Which option is correct for (A={x\in\mathbb{R}:x^2=0\) and \(x>0})\)?
#sets
#empty-set
#real-numbers
#combined-condition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(A=\{0\}\)
B \(A=\varnothing\)
C (A=\(0,\infty\))
D \(A=\mathbb{R}\)
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Correct Answer
B. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2=0\) से केवल (x=0) मिलता है। / \(x^2=0\) gives only (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (x>0) में (0) शामिल नहीं होता, इसलिए कोई अवयव नहीं बचता। / But (x>0) does not include (0), so no element remains.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त शर्तों में दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / In combined conditions, both conditions must hold together.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a perfect square}), what type of set is (A)?
#sets
#infinite-set
#perfect-squares
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / infinite set
Step 1
Concept
\(1,4,9,16,\ldots\) जैसे पूर्ण वर्ग लगातार मिलते हैं। / Perfect squares such as \(1,4,9,16,\ldots\) continue endlessly.
Step 2
Why this answer is correct
\(n^2\) हर प्राकृतिक (n) के लिए नया या आगे का पूर्ण वर्ग देता रहता है। / For every natural (n), \(n^2\) keeps giving further perfect squares.
Step 3
Exam Tip
यदि (n) पर कोई ऊपरी सीमा न हो, तो पूर्ण वर्गों का समुच्चय अपरिमित है। / Without an upper bound on (n), the set of perfect squares is infinite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है और \(x<50}), तो (A) में कितने अवयव हैं\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a perfect square and \(x<50}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#finite-set
#cardinality
#perfect-squares
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (7)
C (8)
D अपरिमित / infinite
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Step 1
Concept
(50) से छोटे पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25,36,49) हैं। / Perfect squares less than (50) are (1,4,9,16,25,36,49).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (7) है। / There are (7) such elements.
Step 3
Exam Tip
सीमा लगते ही अपरिमित जैसी दिखने वाली सूची परिमित हो सकती है। / Once a bound is given, an infinite-looking pattern may become finite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:x^2=16\) और \(x<0}), तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{Z}:x^2=16\) and \(x<0}), what is (A)\)?
#sets
#singleton-set
#integer-solutions
#condition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ({-4})
B ({4})
C ({-4,4})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=16\) के पूर्णांक हल (-4) और (4) हैं। / The integer solutions of \(x^2=16\) are (-4) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) शर्त के कारण केवल (-4) बचेगा। / The condition (x<0) leaves only (-4).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त शर्त समाधान-समुच्चय को छोटा कर सकती है। / An extra condition can reduce the solution set.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 1 से बड़ा और 2 से छोटा है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is greater than 1 and less than 2}), what type of set is (A)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / empty set
B एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D ({1,2})
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / empty set
Step 1
Concept
(1) और (2) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no natural number between (1) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दी गई शर्त को कोई अवयव पूरा नहीं करता। / So no element satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्या और वास्तविक संख्या के बीच का अंतर याद रखें। / Remember the difference between natural numbers and real numbers.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^3=x}\), तो (A) किसके बराबर है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^3=x}\), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#equal-sets
#cubic-equation
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? Hint Small clue
A ({-1,0,1})
B ({0,1})
C ({-1,1})
D \(\mathbb{Z}\)
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Correct Answer
A. ({-1,0,1})
Step 1
Concept
\(x^3=x\) को (x(x-1)(x+1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as (x(x-1)(x+1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (-1,0,1) हैं। / The integer solutions are (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड बनने पर हर गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें। / After factorising, set each factor equal to zero.
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किस विकल्प में समुच्चय ({0,1}) के बराबर है?
Which option gives a set equal to ({0,1})?
#sets
#equal-sets
#integer-solutions
#idempotent
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x\in\mathbb{Z}:x^2=x}\)
B \({x\in\mathbb{N}:x^2=x}\)
C \({x\in\mathbb{Z}:x^2=1}\)
D \({x\in\mathbb{R}:x<2}\)
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Correct Answer
A. \({x\in\mathbb{Z}:x^2=x}\)
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / \(x^2=x\) gives (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक क्षेत्र में हल (0) और (1) हैं, इसलिए समुच्चय ({0,1}) है। / In the integer domain, the solutions are (0) and (1), so the set is ({0,1}).
Step 3
Exam Tip
यदि क्षेत्र \(\mathbb{N}\) हो और (0) शामिल न माना जाए, तो उत्तर बदल सकता है। / If the domain is \(\mathbb{N}\) and (0) is not included, the answer may change.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x<2}), तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and \(x<2}), what is (A)\)?
#sets
#empty-set
#prime-numbers
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1})
B ({2})
C \(\varnothing\)
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(2) से छोटी प्राकृतिक संख्या (1) है। / The natural number less than (2) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य संख्या नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / Since (1) is not prime, no element is obtained.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या की परिभाषा में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) in the set of prime numbers.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और x सम है और \(x<10}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and x is even and \(x<10}), what is (A) equal to\)?
#sets
#singleton-set
#prime-number
#even-number
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2})
B ({2,4,6,8})
C ({3,5,7})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
(10) से छोटे सम प्राकृतिक मान (2,4,6,8) हैं। / The even natural numbers less than (10) are (2,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें केवल (2) अभाज्य है। / Only (2) among them is prime.
Step 3
Exam Tip
सम और अभाज्य साथ दिखें तो (2) को विशेष रूप से जाँचें। / When even and prime appear together, check (2) specially.
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कौन सा कथन बराबर समुच्चयों के लिए पर्याप्त और आवश्यक है?
Which statement is necessary and sufficient for equal sets?
#sets
#equal-sets
#definition
#logic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों के नाम समान हों / their names are the same
B दोनों में ठीक वही अवयव हों / they have exactly the same elements
C दोनों में अवयवों की संख्या मात्र समान हो / only their number of elements is the same
D दोनों को एक ही क्रम में लिखा गया हो / they are written in the same order
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Correct Answer
B. दोनों में ठीक वही अवयव हों / they have exactly the same elements
Step 1
Concept
बराबर समुच्चय का अर्थ है कि एक समुच्चय का हर अवयव दूसरे में भी हो और उल्टा भी हो। / Equal sets mean every element of one set is in the other and conversely.
Step 2
Why this answer is correct
केवल संख्या समान होना पर्याप्त नहीं है। / Having only the same number of elements is not enough.
Step 3
Exam Tip
बराबरी में क्रम और नाम नहीं, अवयव निर्णायक होते हैं। / Equality depends on elements, not order or names.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) और \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) and \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#domain
#finite-set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A\ne B\), क्योंकि (B) में ऋणात्मक संख्याएँ हैं / \(A\ne B\), because (B) has negative numbers
C (A) अपरिमित है / (A) is infinite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) में \(x\le 4\) से (1,2,3,4) मिलते हैं। / In \(\mathbb{N}\), \(x\le 4\) gives (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
\(\mathbb{Z}\) में \(1\le x\le 4\) से भी (1,2,3,4) ही मिलते हैं। / In \(\mathbb{Z}\), \(1\le x\le 4\) also gives (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
अलग क्षेत्र होने पर भी अंतिम अवयव समान हों तो समुच्चय बराबर हो सकते हैं। / Even with different domains, sets can be equal if the final elements match.
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किस विकल्प में समुच्चय रिक्त नहीं है लेकिन उसकी अवयव-संख्या (1) है?
Which option gives a non-empty set with exactly (1) element?
#sets
#singleton-set
#finite-set
#integer-solutions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x\in\mathbb{Z}:x^2+1=0}\)
B \(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) और \(x>0})\) / \(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) and \(x>0})\)
C \({x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\)
D \({x\in\mathbb{N}:x>0}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) और \(x>0})\) / \(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) and \(x>0})\)
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (-3) और (3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (-3) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
(x>0) शर्त से केवल (3) बचता है, इसलिए एक अवयव है। / The condition (x>0) leaves only (3), so there is exactly one element.
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त असमानता दो हलों को एक हल में बदल सकती है। / An extra inequality can reduce two solutions to one.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) तीन अंकों वाली संख्या है}), तो (A) में अवयवों की संख्या क्या है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a three-digit number}), what is the number of elements in (A)?
#sets
#finite-set
#cardinality
#counting
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A (899)
B (900)
C (901)
D अपरिमित / infinite
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Step 1
Concept
तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (100) से (999) तक होती हैं। / Three-digit natural numbers run from (100) to (999).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या (999-100+1=900) है। / The count is (999-100+1=900).
Step 3
Exam Tip
लगातार पूर्णांकों की गिनती में अंतिम और पहला दोनों शामिल हों तो (अंतिम-प्रथम+1) करें। / For consecutive integers with both ends included, use last minus first plus one.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:100<x<999}\), तो (A) कैसा है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:100<x<999}\), what type of set is (A)?
#sets
#finite-set
#bounded-set
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D ({100,999})
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / finite set
Step 1
Concept
इस समुच्चय में (101) से (998) तक प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The set contains natural numbers from (101) to (998).
Step 2
Why this answer is correct
शुरुआत और अंत दोनों तय हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित है। / Both the start and end are fixed, so the number of elements is limited.
Step 3
Exam Tip
खुली सीमा होने पर भी यदि अंदर सीमित पूर्णांक हों तो समुच्चय परिमित है। / Even with open bounds, a bounded integer set is finite.
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कौन सा समुच्चय \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है और फिर भी अपरिमित है?
Which set is not equal to \(\mathbb{Z}\) but is still infinite?
#sets
#infinite-set
#integers
#equal-sets
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\)
B \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 3}\)
C \({x\in\mathbb{Z}:x^2=1}\)
D \({x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\)
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Correct Answer
A. \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\)
Step 1
Concept
\({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) में \(0,1,2,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / The set \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) contains \(0,1,2,\ldots\), so it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें ऋणात्मक पूर्णांक नहीं हैं, इसलिए यह \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है। / It does not contain negative integers, so it is not equal to \(\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
अपरिमित समुच्चय हमेशा पूरे मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। / An infinite set need not be equal to the whole parent set.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-4x+4=0}\) में कितने अवयव हैं?
How many elements are in \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-4x+4=0}\)?
#sets
#singleton-set
#repeated-root
#cardinality
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (2)
D अपरिमित / infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x-2 -4x+4=(x-2)2 ) है। / (x-2 -4x+4=(x-2)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
हल केवल (x=2) है, इसलिए समुच्चय में एक अवयव है। / The only solution is (x=2), so the set has one element.
Step 3
Exam Tip
दोहराए हुए मूल को समुच्चय में दो बार नहीं गिनते। / A repeated root is not counted twice in a set.
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यदि \(A={x\in\mathbb{R}:|x|<0}\), तो (A) क्या है?
If \(A={x\in\mathbb{R}:|x|<0}\), what is (A)?
#sets
#empty-set
#absolute-value
#real-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\varnothing\)
B ({0})
C \(\mathbb{R}\)
D ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय / set of negative real numbers
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या का निरपेक्ष मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of any real number is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (|x|<0) को कोई वास्तविक संख्या पूरा नहीं करती। / So no real number satisfies (|x|<0).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान से बनी ऋणात्मक शर्त तुरंत असंभव समझें। / A negative condition on absolute value is immediately impossible.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), तो क्या सही है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), what is correct?
#sets
#equal-sets
#domain
#quadratic
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? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{-1,1\}\) और \(B=\{1\}\) / \(A=\{-1,1\}\) and \(B=\{1\}\)
C दोनों रिक्त हैं / both are empty
D दोनों अपरिमित हैं / both are infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{-1,1\}\) और \(B=\{1\}\) / \(A=\{-1,1\}\) and \(B=\{1\}\)
Step 1
Concept
पूर्णांक क्षेत्र में \(x^2-1=0\) के हल (-1) और (1) हैं। / In the integer domain, \(x^2-1=0\) gives (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्या क्षेत्र में केवल (1) स्वीकार होगा। / In the natural-number domain, only (1) is allowed.
Step 3
Exam Tip
एक ही समीकरण के लिए क्षेत्र बदलने पर समुच्चय बदल सकता है। / The same equation can form different sets when the domain changes.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 11 से विभाज्य है और \(x<11}), तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by 11 and \(x<11}), what is (A)\)?
#sets
#empty-set
#divisibility
#natural-numbers
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? Hint Small clue
A ({11})
B ({1})
C \(\varnothing\)
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(11) से विभाज्य पहली धनात्मक प्राकृतिक संख्या (11) है। / The first positive natural number divisible by (11) is (11).
Step 2
Why this answer is correct
(x<11) होने से (11) भी शामिल नहीं होगा। / Since (x<11), even (11) is not included.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता और सीमा को साथ-साथ लागू करें। / Apply divisibility and bounds together.
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कौन सा विकल्प दिखाता है कि क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता?
Which option shows that changing order does not change a set?
#sets
#equal-sets
#order
#basics
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? Hint Small clue
A ({p,q,r}={r,p,q})
B ({p,q}={p,q,r})
C \({0}=\varnothing\)
D ({1,2}={3,4})
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Correct Answer
A. ({p,q,r}={r,p,q})
Step 1
Concept
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of elements does not matter in a set.
Step 2
Why this answer is correct
({p,q,r}) और ({r,p,q}) में वही तीन अवयव हैं। / ({p,q,r}) and ({r,p,q}) contain the same three elements.
Step 3
Exam Tip
बराबरी जाँचते समय क्रम के बजाय अवयवों की सूची मिलाएँ। / While checking equality, match the element list instead of the order.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) और x अभाज्य नहीं है}), तो (A) किसके बराबर है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) and x is not prime}), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
#equal-sets
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? Hint Small clue
A ({1,4,6,8})
B ({4,6,8})
C ({1,2,3,5,7})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,4,6,8})
Step 1
Concept
(8) तक प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4,5,6,7,8) हैं। / Natural numbers up to (8) are (1,2,3,4,5,6,7,8).
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं, इसलिए अभाज्य नहीं होने वाले (1,4,6,8) हैं। / The primes are (2,3,5,7), so the non-prime numbers are (1,4,6,8).
Step 3
Exam Tip
(1) न अभाज्य है न भाज्य, पर अभाज्य नहीं है। / (1) is neither prime nor composite, but it is not prime.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) और \(B=\{-2,-1\}\), तो सही संबंध कौन सा है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) and \(B=\{-2,-1\}\), which relation is correct?
#sets
#equal-sets
#quadratic
#negative-integers
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A (A=B)
B \(A=\{1,2\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(x-2 +3x+2=(x+1)(x+2)) है। / (x-2 +3x+2=(x+1)(x+2)).
Step 2
Why this answer is correct
हल (-1) और (-2) हैं, इसलिए (A) और (B) में वही अवयव हैं। / The solutions are (-1) and (-2), so (A) and (B) contain the same elements.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक मूलों के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / Pay special attention to signs in negative roots.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+5=0}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+5=0}\).
#sets
#empty-set
#real-solutions
#completed-square
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? Hint Small clue
A \(A=\{1\}\)
B \(A=\{-1,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
C. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 -2x+5=(x-1)2 +4) है। / (x-2 -2x+5=(x-1)2 +4).
Step 2
Why this answer is correct
यह मान हमेशा धनात्मक रहेगा, इसलिए वास्तविक संख्या में शून्य नहीं बन सकता। / This value is always positive, so it cannot be zero for real numbers.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ी हो तो वास्तविक हल नहीं मिलता। / A completed square plus a positive number gives no real solution.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 6 से विभाज्य है\(}) और (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by \(6}) and (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#infinite-set
#divisibility
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? Hint Small clue
A (A=B), और दोनों अपरिमित हैं / (A=B), and both are infinite
B \(A\ne B\), क्योंकि (B) परिमित है / \(A\ne B\), because (B) is finite
C \(A=\varnothing\)
D \(B=\{2,3\}\)
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Correct Answer
A. (A=B), और दोनों अपरिमित हैं / (A=B), and both are infinite
Step 1
Concept
कोई प्राकृतिक संख्या (2) और (3) दोनों से विभाज्य हो तो वह (6) से विभाज्य होती है। / A natural number divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) और (B) में \(6,12,18,\ldots\) जैसे वही अवयव हैं। / Thus both (A) and (B) contain the same elements such as \(6,12,18,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
समान नियम अलग भाषा में लिखा हो तो वास्तविक अवयव मिलाकर देखें। / When the same rule is written differently, compare the actual elements.
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