100 results found for "word-problem-two-digit-number" in Class 10.
A. (46)
यदि इकाई अंक (x) है, तो दहाई अंक (x-2) है। (x(x-2)=24) से (x=6), इसलिए संख्या (46) है। / If the units digit is (x), then the tens digit is (x-2). From (x(x-2)=24), (x=6), so the number is (46).
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A. (63)
यदि इकाई अंक (x) है, तो दहाई अंक (x+3) है। (x(x+3)=18) से (x=3), इसलिए संख्या (63) है। / If the units digit is (x), then the tens digit is (x+3). From (x(x+3)=18), (x=3), so the number is (63).
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B. (62)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानकर (x-y=4) बनता है। परीक्षा में मूल संख्या (10x+y) और उलटी संख्या (10y+x) लिखें। / Let the tens digit be (x) and the units digit be (y), so (x-y=4). In exams, write the original number as (10x+y) and the reversed number as (10y+x).
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B. (48)
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
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B. (47)
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
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A. (63)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (x-y=3) से (x=6,\ y=3), इसलिए संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (x-y=3), (x=6,\ y=3), so the number is (63).
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A. (8) और (5)(8) and (5)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=16), इसलिए (x=8) और (y=5)। अंकों के प्रश्न में दहाई और इकाई का क्रम न बदलें। / Adding both equations gives (2x=16), so (x=8) and (y=5). In digit problems, do not interchange tens and units.
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B. (45)
दहाई अंक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=41)। इससे (x=4) और संख्या (45) है। / If the tens digit is (x), then (x-2+(x+1)2=41). Thus (x=4) and the number is (45).
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B. (56)
दहाई अंक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=61)। इससे (x=5) और संख्या (56) है। / If the tens digit is (x), then (x-2+(x+1)2=61). Hence (x=5) and the number is (56).
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B. (63)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=3) से संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=3), the number is (63).
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B. (64)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=2) से (x=6,\ y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=2), (x=6,\ y=4).
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A. (84)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=12) और (x-y=4) से (x=8,\ y=4), इसलिए संख्या (84) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=12) and (x-y=4), (x=8,\ y=4), so the number is (84).
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C. (74)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=11) और (x-y=3) से (x=7,\ y=4), इसलिए संख्या (74) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (x-y=3), (x=7,\ y=4), so the number is (74).
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A. (94)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
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A. (74)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
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B. (95)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=14) और (9(x-y)=36) से (x=9,\ y=5)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=14) and (9(x-y)=36), (x=9,\ y=5).
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A. (94)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9,\ y=4), इसलिए संख्या (94) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9,\ y=4), so the number is (94).
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D. (63)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (9(x-y)=27) से (x=6,\ y=3)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (9(x-y)=27), (x=6,\ y=3).
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B. (65)
अंक (x) और (11-x) हों, तो (x(11-x)=30), जिससे (x=5) या (x=6)। संभावित संख्याएँ (56) और (65) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (65) है। / Let the digits be (x) and (11-x), then (x(11-x)=30), giving (x=5) or (x=6). The possible numbers are (56) and (65), so the larger one is (65).
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A. (74)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानकर (x+y=11) और (9x-9y=27) बनता है। परीक्षा में दो अंकों की संख्या को (10x+y) लिखें। / Let the tens digit be (x) and the units digit be (y), giving (x+y=11) and (9x-9y=27). In exams, write a two-digit number as (10x+y).
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (6) when divided by (11).
A. (444)
संख्याएँ \(17,28,\ldots,94\) हैं और (8) पदों का योग (444) है। शेष वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (4) when divided by (9).
D. (535)
संख्याएँ \(13,22,\ldots,94\) हैं और (10) पदों का योग (535) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(13,22,\ldots,94\), and the sum of (10) terms is (535). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (5) when divided by (6).
B. (795)
संख्याएँ \(11,17,\ldots,95\) हैं और (15) पदों का योग (795) है। remainder वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,17,\ldots,95\), and the sum of (15) terms is (795). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (3) when divided by (8).
A. (660)
संख्याएँ \(11,19,\ldots,99\) हैं और (12) पदों का योग (660) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (7).
B. (654)
संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (1) when divided by (5).
A. (963)
संख्याएँ \(11,16,\ldots,96\) हैं और (18) पदों का योग (963) है। शेष वाले प्रश्न में पहला मान सही पहचानना जरूरी है। / The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.
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The square of a positive number is (384) more than (8) times the number. What is the number?
C. (24)
\(x^2=8x+384\) से \(x^2-8x-384=0\), जिससे (x=24) मिलता है। वाक्य को सही क्रम में समीकरण बनाइए। / \(x^2=8x+384\) gives \(x^2-8x-384=0\), giving (x=24). Convert the sentence into an equation in the correct order.
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The square of a number is (60) more than (11) times the number. What is the positive number?
B. (15)
\(x^2=11x+60\) से \(x^2-11x-60=0\), जिसका धनात्मक हल (15) है। अधिक का अर्थ समीकरण में जोड़ना होता है। / \(x^2=11x+60\) gives \(x^2-11x-60=0\), whose positive solution is (15). More than means addition in the equation.
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The square of a positive number is (120) more than (2) times the number. What is the number?
C. (12)
\(x^2=2x+120\) से \(x^2-2x-120=0\) और (x=12) मिलता है। वाक्य को सही क्रम में समीकरण में बदलें। / \(x^2=2x+120\) gives \(x^2-2x-120=0\) and (x=12). Convert the sentence into an equation in the correct order.
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The square of a positive number is (45) more than (4) times the number. What is the number?
C. (9)
\(x^2=4x+45\) से \(x^2-4x-45=0\) मिलता है और धनात्मक हल (9) है। ऐसे प्रश्न में वाक्य को सीधे समीकरण में बदलें। / \(x^2=4x+45\) gives \(x^2-4x-45=0\), and the positive solution is (9). In such questions, convert the sentence directly into an equation.
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B. (127)
(1) से (9) तक (9) अंक और (10) से (99) तक (180) अंक लगते हैं। शेष (83) अंक तीन अंकों के पन्नों के लिए हैं, इसलिए पूर्ण पन्नों की संख्या (27) और (n=126) है। / From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
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B. (448)
इस AP में (a=105), (d=7), इसलिए \(a_{50}=105+49\times7=448\)। गुणजों की AP में पहला सही गुणज चुनें। / In this AP, (a=105), (d=7), so \(a_{50}=105+49\times7=448\). In an AP of multiples, choose the first correct multiple.
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What will be the last non-zero digit of the number \(2^4 \times 3^2 \times 5\)?
A. 2
(2) और (5) का एक जोड़ा (10) बनाता है, जो अंतिम शून्य देता है। / One pair of (2) and (5) makes (10), giving a trailing zero.
एक (5) के साथ एक (2) हटाएं, बचता है \(2^3 \times 3^2=8 \times 9=72\), इसलिए शून्य से अलग अंतिम अंक (2) है। / Remove one (2) with the (5), leaving \(2^3 \times 3^2=72\), so the last non-zero digit is (2).
अंतिम शून्य हटाने के बाद बची संख्या का अंतिम अंक देखें। / After removing trailing-zero pairs, check the last digit of the remaining product.
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If a number leaves remainder (0) when divided by (10), what will its units digit be?
A. (0)
(10) से पूर्ण विभाज्य संख्या (10q) के रूप में होती है। / A number exactly divisible by (10) is of the form (10q).
ऐसी संख्या का इकाई अंक (0) होता है। / Such a number has units digit (0).
(10) से भाग के प्रश्न में इकाई अंक देखकर जल्दी निर्णय लें। / In division by (10), use the units digit for a quick decision.
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The square of a number is (54) more than (15) times the number. What is the positive number?
A. (18)
यदि संख्या (x) है, तो \(x^2=15x+54\)। \(x^2-15x-54=0\) से धनात्मक संख्या (18) है। / If the number is (x), then \(x^2=15x+54\). From \(x^2-15x-54=0\), the positive number is (18).
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The square of a number is (42) more than (11) times the number. What is the positive number?
A. (14)
यदि संख्या (x) है, तो \(x^2=11x+42\)। \(x^2-11x-42=0\) से धनात्मक हल (14) है। / If the number is (x), then \(x^2=11x+42\). From \(x^2-11x-42=0\), the positive solution is (14).
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The square of a number is (24) more than (10) times the number. What is the positive number?
A. (12)
यदि संख्या (x) है, तो \(x^2=10x+24\)। \(x^2-10x-24=0\) से धनात्मक संख्या (12) है। / If the number is (x), then \(x^2=10x+24\). From \(x^2-10x-24=0\), the positive number is (12).
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C. (25)
यदि संख्याएं (x) और (y) हों तो (x+y=41) और (x-y=9)। जोड़ने पर (2x=50), इसलिए बड़ी संख्या (25) है। / Let the numbers be (x) and (y), so (x+y=41) and (x-y=9). Adding gives (2x=50), so the greater number is (25).
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C. (32)
मान लें बड़ी संख्या (x) और छोटी (y) है। (x+y=52) और (3x+2y=136) से (x=32)। / Let the larger number be (x) and the smaller be (y). From (x+y=52) and (3x+2y=136), (x=32).
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A number and (14) more than it have product (560). What is the smaller number?
B. (16)
समीकरण (x(x+14)=560) है। इससे (x=16) मिलता है और दूसरा मान (30) है। / The equation is (x(x+14)=560). This gives (x=16), and the other value is (30).
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A number multiplied by (12) more than itself gives (405). What is the number?
B. (15)
(x(x+12)=405) से (x=15) मिलता है। गुणनफल वाले प्रश्नों में कोष्ठक जरूर लगाएँ। / (x(x+12)=405) gives (x=15). In product questions, always use brackets.
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A number and (8) more than it have product (240). What is the smaller number?
B. (12)
समीकरण (x(x+8)=240) है, जिससे (x=12) मिलता है। अधिक मान को (x+8) लिखना चाहिए। / The equation is (x(x+8)=240), which gives (x=12). The greater value should be written as (x+8).
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A positive number and (5) more than it have product (204). What is the larger number?
C. (17)
(x(x+5)=204) से (x=12) है, इसलिए बड़ी संख्या (17) है। उत्तर देते समय पूछा गया मान ही लिखें। / (x(x+5)=204) gives (x=12), so the larger number is (17). While answering, write only the value asked.
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A number multiplied by (4) more than itself gives (165). What is the number?
B. (11)
(x(x+4)=165) से (x=11) है। गुणनफल वाले प्रश्नों में कोष्ठक सही लगाएँ। / (x(x+4)=165) gives (x=11). In product questions, place brackets correctly.
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The sum of a number and its square is (42). What is the positive number?
B. (6)
\(x^2+x=42\) से \(x^2+x-42=0\), इसलिए (x=6) है। संख्या और वर्ग के योग को सीधे समीकरण में बदलें। / \(x^2+x=42\) gives \(x^2+x-42=0\), so (x=6). Convert the sum of number and square directly into an equation.
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B. (15)
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
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The sum of the square of a positive number and (5) times the number is (84). What is the number?
B. (7)
समीकरण \(x^2+5x=84\) है। इससे (x=7) या (x=-12) मिलता है और उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2+5x=84\). It gives (x=7) or (x=-12), so the answer is (7).
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The square of a positive number is (28) more than (3) times the number. What is the number?
C. (7)
समीकरण \(x^2=3x+28\) है। इससे (x=7) या (x=-4) मिलता है और धनात्मक उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2=3x+28\). It gives (x=7) or (x=-4), so the positive answer is (7).
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The square of a positive number is (22) more than (9) times the number. What is the number?
B. (11)
संख्या (x) हो, तो \(x^2=9x+22\), यानी \(x^2-9x-22=0\)। धनात्मक मूल (11) है। / Let the number be (x), then \(x^2=9x+22\), i.e. \(x^2-9x-22=0\). The positive root is (11).
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The square of a positive number is (187) more than (6) times the number. What is the number?
C. (17)
\(x^2=6x+187\) से \(x^2-6x-187=0\), जिसका धनात्मक हल (17) है। धनात्मक संख्या पूछी हो तो ऋणात्मक हल छोड़ दें। / \(x^2=6x+187\) gives \(x^2-6x-187=0\), whose positive solution is (17). If a positive number is asked, ignore the negative root.
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The square of a positive number is (70) more than (3) times the number. What is the number?
B. (10)
\(x^2=3x+70\) से \(x^2-3x-70=0\) बनता है और धनात्मक हल (10) है। धनात्मक संख्या पूछी हो तो ऋणात्मक हल न लें। / \(x^2=3x+70\) gives \(x^2-3x-70=0\), and the positive solution is (10). If a positive number is asked, do not take the negative root.
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The square of a number is (18) more than (7) times the number. What is the positive number?
B. (9)
\(x^2=7x+18\) से \(x^2-7x-18=0\) और धनात्मक हल (9) है। वाक्य में अधिक का अर्थ जोड़ना होता है। / \(x^2=7x+18\) gives \(x^2-7x-18=0\), and the positive solution is (9). The phrase more than means addition.
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The square of a positive number is (24) more than (5) times the number. What is the number?
C. (8)
समीकरण \(x^2=5x+24\) है, यानी \(x^2-5x-24=0\), जिससे धनात्मक हल (x=8) है। धनात्मक संख्या पूछी हो तो ऋणात्मक हल छोड़ दें। / The equation is \(x^2=5x+24\), or \(x^2-5x-24=0\), whose positive solution is (x=8). If a positive number is asked, ignore the negative root.
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A. (15)
यदि संख्या (x) है, तो (x(x-6)=135)। \(x^2-6x-135=0\) से धनात्मक हल (15) है। / If the number is (x), then (x(x-6)=135). From \(x^2-6x-135=0\), the positive solution is (15).
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A. (11)
यदि संख्या (x) है, तो (x(x-4)=77)। \(x^2-4x-77=0\) से धनात्मक हल (11) है। / If the number is (x), then (x(x-4)=77). From \(x^2-4x-77=0\), the positive solution is (11).
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The product of two consecutive odd positive numbers is (575). What is the smaller number?
B. (23)
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=575) से (x=23) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=575), (x=23).
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The difference between two numbers is (6) and their product is (160). What is the larger number?
C. (16)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
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The product of two consecutive odd positive numbers is (255). What is the smaller number?
B. (15)
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं, इसलिए (x(x+2)=255) से (x=15) है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=255) gives (x=15). Consecutive odd numbers differ by (2).
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The difference between two numbers is (5) and their product is (84). What is the larger number?
C. (12)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो, तब (x(x+5)=84) से संख्याएँ (7) और (12) हैं। बड़ी संख्या (12) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+5), then (x(x+5)=84) gives (7) and (12). The larger number is (12).
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The product of two consecutive even numbers is (224). What is the smaller number?
B. (14)
(x(x+2)=224) से (x=14) मिलता है। सम लगातार संख्याओं में (2) का अंतर रखें। / (x(x+2)=224) gives (x=14). Keep a difference of (2) for consecutive even numbers.
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What is the sum of all three-digit numbers divisible by (19)?
D. (25897)
संख्याएँ \(114,133,\ldots,988\) हैं और कुल (47) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
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What is the sum of all three-digit numbers divisible by (17)?
C. (31518)
संख्याएँ \(102,119,\ldots,986\) हैं और कुल (53) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
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Find the sum of all three-digit numbers that leave remainder (7) when divided by (13).
D. (38157)
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of four-digit numbers that are divisible by (24) but not by (48).
D. (1027752)
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
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Find the sum of all four-digit numbers divisible by (37).
A. (1339659)
पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (21) but not by (42).
D. (12012)
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
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Find the sum of all three-digit numbers divisible by (19).
A. (25897)
पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (15) but not by (30).
B. (16200)
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
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Find the sum of all three-digit numbers divisible by (17).
B. (28832)
पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (6) but not by (12).
C. (40950)
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
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Find the sum of all three-digit odd numbers that are divisible by (9).
B. (27900)
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (13).
B. (37674)
पहली संख्या (104), अंतिम (988) और कुल (69) पद हैं, इसलिए योग (37674) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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Find the sum of all (3)-digit numbers that are divisible by (9).
A. (60984)
श्रेढ़ी \(108,117,\ldots,999\) है जिसमें (100) पद हैं, इसलिए योग (55350) नहीं बल्कि (55350) होगा। अंतिम पद और पदों की संख्या सावधानी से निकालें। / The AP is \(108,117,\ldots,999\) with (100) terms, so the sum is (55350), not (60984). Find the last term and number of terms carefully.
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B. (21)
(b+g=48) और (b-g=6) बनाकर घटाएँ। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में योग और अंतर के समीकरण तुरंत बनते हैं। / Form (b+g=48) and (b-g=6), then subtract. In exams, such questions directly form sum and difference equations.
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D. (24)
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=68) और (2x+y=112) से (x=44), इसलिए (y=24)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=68) and (2x+y=112), (x=44), so (y=24).
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C. (85)
\(x^2-40x=3825\) से \(x^2-40x-3825=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=85) है। / \(x^2-40x=3825\) gives \(x^2-40x-3825=0\). The positive solution is (x=85).
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C. (50)
\(x^2-27x=1000\) से \(x^2-27x-1000=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=50) है। / \(x^2-27x=1000\) gives \(x^2-27x-1000=0\). The positive solution is (x=50).
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C. (39)
\(x^2-20x=621\) से \(x^2-20x-621=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=39) है। / \(x^2-20x=621\) gives \(x^2-20x-621=0\). The positive solution is (x=39).
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B. (29)
\(x^2-16x=425\) से \(x^2-16x-425=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=29) है। / \(x^2-16x=425\) gives \(x^2-16x-425=0\). The positive solution is (x=29).
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C. (31)
समीकरण \(x^2-12x=589\) है, यानी \(x^2-12x-589=0\), जिससे (x=31) मिलता है। अंतर में घटाव का क्रम ध्यान रखें। / The equation is \(x^2-12x=589\), or \(x^2-12x-589=0\), giving (x=31). In a difference statement, keep the subtraction order correct.
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C. (15)
समीकरण \(x^2-9x=90\) है, यानी \(x^2-9x-90=0\), जिससे (x=15) मिलता है। अंतर वाले वाक्य में घटाव का क्रम सही रखें। / The equation is \(x^2-9x=90\), or \(x^2-9x-90=0\), which gives (x=15). Keep the subtraction order correct in difference statements.
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C. (8)
समीकरण \(x^2-6x=16\) है, यानी \(x^2-6x-16=0\), जिससे (x=8) है। अंतर वाले प्रश्न में क्रम ध्यान से पढ़ें। / The equation is \(x^2-6x=16\), or \(x^2-6x-16=0\), giving (x=8). In difference questions, read the order carefully.
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A. (18)
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
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A. (12)
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+6) है। (x(x+6)=216) से (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+6). From (x(x+6)=216), (x=12).
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For which positive number does adding (8) and multiplying by the original number give (209)?
A. (11)
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+8)=209)। \(x^2+8x-209=0\) से (x=11) है। / If the number is (x), then (x(x+8)=209). From \(x^2+8x-209=0\), (x=11).
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For which positive number does adding (6) and multiplying by the original number give (135)?
A. (9)
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+6)=135)। \(x^2+6x-135=0\) से (x=9) है। / If the number is (x), then (x(x+6)=135). From \(x^2+6x-135=0\), (x=9).
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The sum of a number and its square is (72). What is the positive number?
A. (8)
मान लें संख्या (x) है, तो \(x^2+x=72\)। \(x^2+x-72=0\) से धनात्मक हल (8) है। / Let the number be (x), so \(x^2+x=72\). From \(x^2+x-72=0\), the positive solution is (8).
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The square of a positive number is (60) more than (11) times the number. What is the number?
B. (15)
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
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The product of a number and the number (4) more than it is (221). What is the smaller number?
C. (13)
समीकरण (x(x+4)=221) है। धनात्मक हल (x=13) है। / The equation is (x(x+4)=221). The positive solution is (x=13).
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A number multiplied by the number (5) more than it gives (204). What is the number?
A. (12)
संख्या (x) हो, तो (x(x+5)=204)। इससे \(x^2+5x-204=0\), इसलिए धनात्मक संख्या (12) है। / Let the number be (x), then (x(x+5)=204). This gives \(x^2+5x-204=0\), so the positive number is (12).
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The square of a number is (2800) more than (30) times the number. What is the positive number?
C. (70)
समीकरण \(x^2=30x+2800\) है। \(x^2-30x-2800=0\) से धनात्मक हल (70) है। / The equation is \(x^2=30x+2800\). From \(x^2-30x-2800=0\), the positive solution is (70).
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The square of a number is (640) more than (24) times the number. What is the positive number?
C. (40)
समीकरण \(x^2=24x+640\) है। \(x^2-24x-640=0\) से धनात्मक हल (40) है। / The equation is \(x^2=24x+640\). From \(x^2-24x-640=0\), the positive solution is (40).
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The square of a number is (432) more than (18) times the number. What is the positive number?
C. (36)
समीकरण \(x^2=18x+432\) है। \(x^2-18x-432=0\) से धनात्मक हल (36) है। / The equation is \(x^2=18x+432\). From \(x^2-18x-432=0\), the positive solution is (36).
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The square of a number is (240) more than (14) times the number. What is the positive number?
B. (24)
समीकरण \(x^2=14x+240\) है। \(x^2-14x-240=0\) से धनात्मक हल (24) है। / The equation is \(x^2=14x+240\). From \(x^2-14x-240=0\), the positive solution is (24).
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C. (32) वर्ष(32) years
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+38)=2240), जिससे (x=32) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+38)=2240), giving (x=32). In age problems, ignore the negative root.
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A. (22) वर्ष(22) years
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+34)=1760), जिससे (x=22) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+34)=1760), giving (x=22). In age problems, ignore the negative root.
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A. (24) वर्ष(24) years
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+30)=1476), जिससे (x=24) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+30)=1476), giving (x=24). In age problems, ignore the negative root.
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A. (16) वर्ष(16) years
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+24)=640), जिससे (x=16) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+24)=640), giving (x=16). In age problems, ignore the negative root.
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The difference between two numbers is (9) and their product is (486). What is the smaller number?
A. (18)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
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Two positive numbers differ by (6) and their product is (216). What is the smaller number?
C. (12)
छोटी संख्या (x) हो तो (x(x+6)=216)। धनात्मक हल (x=12) है। / If the smaller number is (x), then (x(x+6)=216). The positive solution is (x=12).
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