The square of a positive number is 120 more than twice the number. What is the number?एक धनात्मक संख्या का वर्ग उस संख्या के दोगुने से 120 अधिक है। संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The governing concept is converting a verbal comparison into a quadratic equation and then selecting the solution allowed by the condition. Let the positive number be x. Its square is 120 more than twice the number, so x² = 2x + 120. Rearranging gives x² − 2x − 120 = 0. Factoring, (x − 12)(x + 10) = 0, so x = 12 or x = −10. The problem specifies a positive number, hence x = 12 is the only admissible solution. Verification gives 12² = 144 and 2(12) + 120 = 144. Thus option C is correct; −10 is rejected because it is not positive, and the other choices do not satisfy the equation.मुख्य अवधारणा शब्दों में दी गई तुलना को द्विघात समीकरण में बदलना और शर्त के अनुसार सही मूल चुनना है। धनात्मक संख्या को x मानें। उसका वर्ग संख्या के दोगुने से 120 अधिक है, इसलिए x² = 2x + 120। पुनर्व्यवस्थित करने पर x² − 2x − 120 = 0 मिलता है। गुणनखंड करने पर (x − 12)(x + 10) = 0, अतः x = 12 या x = −10। प्रश्न में संख्या धनात्मक दी गई है, इसलिए केवल x = 12 मान्य है। जाँच करने पर 12² = 144 और 2 × 12 + 120 = 144 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। −10 धनात्मक नहीं है, जबकि अन्य विकल्प समीकरण को संतुष्ट नहीं करते।
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