In a two-digit number, the tens digit is 3 more than the units digit and the product of the digits is 18. What is the number?एक दो अंकों की संख्या में दहाई अंक इकाई अंक से 3 अधिक है और दोनों अंकों का गुणनफल 18 है। संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6363
Let the units digit be x. Then the tens digit is x+3. The product condition becomes x(x+3)=18, so x²+3x−18=0. Factoring gives (x+6)(x−3)=0, leading to x=−6 or x=3. A digit cannot be negative, so the units digit is 3 and the tens digit is 6. The number is therefore 63, making option A correct. Direct checking gives 6−3=3 and 6×3=18. Option B reverses the digits and has the tens digit smaller, not larger. In option C the product is 18 but the digit difference is not 3, while option D has a difference of 3 but product 54, so neither satisfies both conditions.इकाई अंक को x मानें। प्रश्न के अनुसार दहाई अंक x+3 होगा। दोनों अंकों के गुणनफल की शर्त से x(x+3)=18 मिलता है, अर्थात x²+3x−18=0। इसका गुणनखंडन (x+6)(x−3)=0 है, इसलिए x=−6 या x=3 प्राप्त होता है। कोई अंक ऋणात्मक नहीं हो सकता, अतः इकाई अंक 3 होगा और दहाई अंक 3+3=6 होगा। इसलिए संख्या 63 है और विकल्प A सही है। जाँच करने पर 6−3=3 तथा 6×3=18, दोनों शर्तें पूरी होती हैं। विकल्प B में अंक उलट जाते हैं और दहाई अंक बड़ा नहीं रहता। विकल्प C में गुणनफल सही है, पर अंकों का अंतर 3 नहीं है। विकल्प D में अंतर 3 है, लेकिन गुणनफल 54 है; इसलिए वह भी गलत है।
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