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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 41

किस धनात्मक संख्या में 8 जोड़ने पर, प्राप्त योग को मूल संख्या से गुणा करने पर 209 प्राप्त होता है?

For which positive number does multiplying the number by the result obtained after adding 8 to it give 209?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 11

Explanation

Simple Explanation

मान लें धनात्मक संख्या \(x\) है। प्रश्नानुसार \(x(x+8)=209\), इसलिए \(x^2+8x-209=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-11)(x+19)=0\) है, अतः \(x=11\) या \(x=-19\)। धनात्मक संख्या होने के कारण सही उत्तर 11 है। विकल्प 19, 209 के गुणनखंडों में से एक है, लेकिन \(19(19+8)=513\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के दोनों मूलों में से प्रश्न की शर्त, जैसे धनात्मकता, के अनुसार मूल चुनें। / Let the positive number be \(x\). According to the question, \(x(x+8)=209\), so \(x^2+8x-209=0\). Factoring gives \((x-11)(x+19)=0\), hence \(x=11\) or \(x=-19\). Since the number must be positive, the correct answer is 11. Although 19 is a factor of 209, it does not satisfy the condition because \(19(19+8)=513\). Exam tip: after solving a quadratic, check the given condition, such as positivity, before selecting the root.

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किस धनात्मक संख्या में 8 जोड़ने पर, प्राप्त योग को मूल संख्या से गुणा करने पर 209 प्राप्त होता है? / For which positive number does multiplying the number by the result obtained after adding 8 to it give 209?

Correct Answer: A. 11. Explanation: मान लें धनात्मक संख्या \(x\) है। प्रश्नानुसार \(x(x+8)=209\), इसलिए \(x^2+8x-209=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-11)(x+19)=0\) है, अतः \(x=11\) या \(x=-19\)। धनात्मक संख्या होने के कारण सही उत्तर 11 है। विकल्प 19, 209 के गुणनखंडों में से एक है, लेकिन \(19(19+8)=513\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के दोनों मूलों में से प्रश्न की शर्त, जैसे धनात्मकता, के अनुसार मूल चुनें। / Let the positive number be \(x\). According to the question, \(x(x+8)=209\), so \(x^2+8x-209=0\). Factoring gives \((x-11)(x+19)=0\), hence \(x=11\) or \(x=-19\). Since the number must be positive, the correct answer is 11. Although 19 is a factor of 209, it does not satisfy the condition because \(19(19+8)=513\). Exam tip: after solving a quadratic, check the given condition, such as positivity, before selecting the root.