A two-digit number is 7 times the sum of its digits, and the tens digit is 3 more than the units digit. What is the number?एक दो अंकों की संख्या अपने अंकों के योग की 7 गुनी है और दहाई अंक इकाई अंक से 3 अधिक है। संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6363
The key concept is translating place value and digit conditions into a pair of linear equations. Let the tens digit be x and the units digit be y. Then the two-digit number is 10x + y, while the sum of its digits is x + y. The conditions give x = y + 3 and 10x + y = 7(x + y). Expanding the second equation gives 10x + y = 7x + 7y, so 3x = 6y and x = 2y. Substituting into x = y + 3 gives 2y = y + 3, hence y = 3 and x = 6. The number is therefore 10(6) + 3 = 63, so option B is correct. Checking confirms that its digit sum is 9 and 7 × 9 = 63. The other choices fail at least one of the two stated conditions.इस प्रश्न में स्थान-मूल्य और अंकों की शर्तों को दो रैखिक समीकरणों में बदलना है। दहाई अंक को x और इकाई अंक को y मानें। तब दो अंकों की संख्या 10x + y होगी तथा अंकों का योग x + y होगा। दी गई शर्तों से x = y + 3 और 10x + y = 7(x + y) प्राप्त होते हैं। दूसरे समीकरण को खोलने पर 10x + y = 7x + 7y, इसलिए 3x = 6y और x = 2y। अब x = y + 3 में x = 2y रखने पर 2y = y + 3, अतः y = 3 और x = 6 मिलता है। इसलिए संख्या 10×6 + 3 = 63 है और विकल्प B सही है। जाँच में अंकों का योग 6 + 3 = 9 तथा 7×9 = 63 मिलता है। अन्य विकल्पों में कम-से-कम एक दी हुई शर्त पूरी नहीं होती।
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