In a two-digit number, the tens digit is 2 less than the units digit and the product of the digits is 24. What is the number?एक दो-अंकीय संख्या में दहाई का अंक इकाई के अंक से 2 कम है और दोनों अंकों का गुणनफल 24 है। संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4646
This is a word problem that is modeled by a quadratic equation. Let the units digit be u. Then the tens digit is u - 2, because it is 2 less. Their product gives u(u - 2) = 24, so u² - 2u - 24 = 0. Factoring, (u - 6)(u + 4) = 0, giving u = 6 or u = -4. A digit cannot be negative, so u = 6 and the tens digit is 6 - 2 = 4. The resulting two-digit number is 46, and its digits have product 4 × 6 = 24. Option B reverses the digit relationship, while 38 and 83 do not have digit product 24 and also fail the stated difference condition. Therefore option A is uniquely correct.यह एक शब्द-समस्या है जिसे द्विघात समीकरण में बदला जा सकता है। इकाई अंक को u मानें। प्रश्न के अनुसार दहाई अंक u - 2 होगा। दोनों अंकों का गुणनफल 24 है, इसलिए u(u - 2) = 24, अर्थात u² - 2u - 24 = 0। गुणनखंड करने पर (u - 6)(u + 4) = 0 मिलता है, जिससे u = 6 या u = -4 प्राप्त होता है। अंक ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए इकाई अंक 6 होगा और दहाई अंक 4 होगा। इस प्रकार संख्या 46 है; जाँच करने पर 4 × 6 = 24 और 4, 6 से 2 कम भी है। विकल्प B में अंक उलट जाते हैं, जबकि 38 और 83 दोनों शर्तों को पूरा नहीं करते। अतः विकल्प A सही है।
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