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जल के एक अणु में हाइड्रोजन के दो परमाणु और ऑक्सीजन का एक परमाणु होता है, इसलिए इसका रासायनिक सूत्र H₂O है। CO₂ कार्बन डाइऑक्साइड का सूत्र है, जल का नहीं। परीक्षा टिप: सूत्र में H के बाद का ₂ दो हाइड्रोजन परमाणु दर्शाता है। / A water molecule contains two hydrogen atoms and one oxygen atom, so its chemical formula is H₂O. CO₂ is the formula for carbon dioxide, not water. Exam tip: The subscript ₂ after H shows two hydrogen atoms.
B. दोनों किसी अन्य फाइल या स्थान की ओर संकेत करते हैं/Both point to another file or location
Explanation
Simple Explanation
प्रतीकात्मक कड़ी लक्ष्य के पथ की ओर संकेत करती है। लक्ष्य हटने पर कड़ी अनुपयोगी हो सकती है। / A symbolic link points to the path of a target. It may become unusable if the target is removed.
A. शॉर्टकट पुराने नाम या पथ को संदर्भित कर रहा है/The shortcut still refers to the old name or path
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट लक्ष्य के नाम और स्थान पर निर्भर करता है। परीक्षा में शॉर्टकट को स्वतंत्र फाइल न मानें। / A shortcut depends on the target name and location. Do not treat a shortcut as an independent file in exams.
C. शॉर्टकट में संग्रहीत पुराना पथ अब सही स्थान नहीं बताता/The old path stored in the shortcut no longer points to the correct location
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल वस्तु के पथ पर निर्भर करता है। परीक्षा में शॉर्टकट और वास्तविक फाइल का अंतर समझें। / A shortcut depends on the path of the original item. Distinguish the shortcut from the actual file.
B. जब मूल फाइल हटाई या स्थानांतरित की जाती है/When the original file is deleted or moved
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल के पुराने पथ पर निर्भर करता है। स्थान बदलने या हटाने पर वह पथ अमान्य हो जाता है। / A shortcut depends on the old path of the original file. Moving or deleting the file makes that path invalid.
A. शॉर्टकट केवल मूल फाइल तक पहुंच का पथ रखता है/A shortcut only stores a path to the original file
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल या अनुप्रयोग की ओर संकेत करता है। मूल वस्तु हटने या स्थान बदलने पर शॉर्टकट टूट सकता है। / A shortcut points to the original file or application. It may break if the original item is deleted or moved.
D. शॉर्टकट काम नहीं करेगा/The shortcut will not work
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल के बिना लक्ष्य नहीं खोल सकता। परीक्षा में शॉर्टकट को बैकअप न मानें। / A shortcut cannot open its target when the original file is missing. Do not treat shortcuts as backups in exams.
C. शॉर्टकट केवल मूल फाइल या वस्तु तक पहुँचने वाला लिंक होता है/A shortcut is only a link that provides access to the original file or item
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल का डेटा नहीं रखता; यह केवल उस स्थान या वस्तु का संदर्भ (लिंक) होता है। इसलिए शॉर्टकट हटाने पर केवल पहुँच का लिंक हटता है, मूल फाइल अपने वास्तविक फोल्डर में बनी रहती है। पूर्ण प्रतिलिपि या बैकअप हटाने पर अलग परिणाम हो सकता है, क्योंकि उनमें डेटा मौजूद होता है। परीक्षा टिप: शॉर्टकट के चिह्न और मूल फाइल के वास्तविक स्थान में अंतर याद रखें। / A shortcut does not contain the original file’s data; it is only a reference or link to that file or item. Therefore, deleting the shortcut removes the access link, while the original file remains in its actual folder. A copy or a backup is different because it contains data itself. Exam tip: distinguish between a shortcut icon and the original file’s real location.
D. शॉर्टकट पुराना स्थान खोजने के कारण काम न कर सकता है/The shortcut may fail because it points to the old location
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल वस्तु के पथ पर निर्भर करता है। परीक्षा में शॉर्टकट और वास्तविक फाइल अलग करें। / A shortcut depends on the path of the original item. Distinguish a shortcut from the actual file in exams.
नियंत्रण और वाई कई कार्यक्रमों में दोहराएँ क्रिया करता है। परीक्षा में इसे पूर्ववत वाले संयोजन से अलग रखें। / Control and Y performs Redo in many programs. Distinguish it from the Undo shortcut.
नियंत्रण और जेड अंतिम क्रिया को पूर्ववत करता है। परीक्षा में ध्यान रखें कि हर क्रिया पूर्ववत नहीं हो सकती। / Control and Z undoes the last action. Remember that not every action can be undone.
नियंत्रण और वी क्लिपबोर्ड की सामग्री को चुने गए स्थान पर पेस्ट करता है। परीक्षा में गंतव्य फोल्डर पहले खोलें। / Control and V pastes clipboard content into the selected location. Open the destination folder first.
नियंत्रण और एक्स फाइल को कट करता है और पेस्ट के बाद वह नए स्थान पर चली जाती है। परीक्षा में कॉपी और कट अलग रखें। / Control and X cuts a file and it moves after pasting. Distinguish cutting from copying.
नियंत्रण और सी चुनी हुई वस्तु को क्लिपबोर्ड पर कॉपी करता है। परीक्षा में इसके बाद पेस्ट के लिए नियंत्रण और वी याद रखें। / Control and C copies the selected item to the clipboard. Use Control and V to paste it.
नियंत्रण और ए वर्तमान स्थान की सभी वस्तुएँ चुनता है। परीक्षा में इसे सहेजें वाले संयोजन से अलग रखें। / Control and A selects all items in the current location. Distinguish it from the Save shortcut.
B. शॉर्टकट में संग्रहित पुराना फाइल पथ अमान्य हो जाता है/The old file path stored in the shortcut becomes invalid
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल के स्थान का पथ उपयोग करता है। फाइल स्थानांतरित होने पर पुराना पथ गलत हो सकता है। / A shortcut uses the path of the original file. When the file is moved the old path may become incorrect.
A. शॉर्टकट मूल फाइल तक शीघ्र पहुंच देता है/A shortcut provides quick access to the original file
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल या अनुप्रयोग की ओर संकेत करता है और उसकी पूरी प्रति नहीं बनाता। शॉर्टकट हटाने से मूल वस्तु सामान्यतः सुरक्षित रहती है। / A shortcut points to the original file or application and does not create a complete copy. Deleting the shortcut normally leaves the original item safe.
Ctrl+F सामान्यतः Find या खोज सुविधा खोलता है। किसी दस्तावेज़ में यह शब्द या वाक्यांश खोजता है और कई अनुप्रयोगों में फाइल/फ़ोल्डर खोजने में भी उपयोग होता है। Ctrl+N नई फाइल या विंडो खोलने के लिए होता है, खोजने के लिए नहीं। परीक्षा टिप: F का संबंध Find से याद रखें। / Ctrl+F commonly opens the Find or search feature. In a document, it searches for a word or phrase, and in many applications it can also be used for file or folder searching. Ctrl+N usually opens a new file or window, not a search tool. Exam tip: remember that F stands for Find.
कंट्रोल और वी क्लिपबोर्ड में रखी फाइल या सामग्री को वर्तमान स्थान पर चिपकाता है। पहले प्रतिलिपि या काटें आवश्यक है। / Ctrl+V pastes a file or content stored on the clipboard into the current location. Copy or Cut is required first.
कंट्रोल और एक्स चयनित फाइल को स्थानांतरण के लिए काटता है। इसे नए स्थान पर रखने के लिए चिपकाएं उपयोग करें। / Ctrl+X cuts the selected file for moving. Use Paste to place it in a new location.
Ctrl+C का उपयोग चयनित फाइल या फोल्डर की प्रतिलिपि बनाने के लिए किया जाता है। इसके बाद इच्छित स्थान पर Ctrl+V दबाकर उसकी प्रतिलिपि चिपकाई जाती है। Ctrl+X फाइल को काटने (स्थानांतरित करने की तैयारी) के लिए होता है, जबकि Ctrl+V चिपकाने के लिए है। परीक्षा टिप: कॉपी के लिए C को Copy और पेस्ट के लिए V को Paste से याद रखें। / Ctrl+C is used to copy the selected file or folder. After copying, Ctrl+V is used to paste the copy at the required location. Ctrl+X is used to cut an item before moving it, whereas Ctrl+V only pastes it. Exam tip: Remember C for Copy and V for Paste.
कंट्रोल और ए वर्तमान स्थान की सभी उपलब्ध वस्तुएं चुनता है। आदेश लागू करने से पहले चयन की जांच करें। / Ctrl+A selects all available items in the current location. Check the selection before applying a command.
A. प्रोग्राम तक जल्दी पहुँचने के लिए/To access the program quickly
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल प्रोग्राम तक तेज पहुँच का लिंक होता है। परीक्षा में शॉर्टकट और मूल फाइल अलग करें। / A shortcut is a link providing quick access to the original program. Distinguish a shortcut from the original file in exams.
C. मूल फाइल सामान्यतः सुरक्षित रहती है/The original file generally remains safe
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल नहीं, बल्कि उसके स्थान तक पहुँचने वाला एक लिंक होता है। इसलिए शॉर्टकट हटाने से सामान्यतः केवल लिंक हटता है और मूल फाइल अपने मूल स्थान पर सुरक्षित रहती है। मूल फाइल को हटाने पर ही उसका डेटा हटता है। परीक्षा टिप: शॉर्टकट के चिह्न और वास्तविक फाइल में अंतर पहचानें। / A shortcut is not the original file; it is only a link that points to the file’s location. Therefore, deleting a shortcut normally removes only the link, while the original file remains at its original location. The data is removed only when the actual file is deleted. Exam tip: distinguish a shortcut icon from the real file.
A. जब बार-बार किए जाने वाले संपादन कार्य तेजी से पूरे करने हों/When repeated editing tasks must be completed quickly
Explanation
Simple Explanation
बार-बार होने वाले संपादन कार्यों में कीबोर्ड शॉर्टकट, जैसे कॉपी के लिए Ctrl+C और पेस्ट के लिए Ctrl+V, माउस से मेनू या बटन चुनने की तुलना में कम चरणों में काम पूरा करते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। चित्र का रंग बदलने के लिए सामान्यतः ग्राफिक्स टूल और माउस की आवश्यकता होती है, जबकि प्रिंटर जाम और बंद कंप्यूटर की समस्या शॉर्टकट से हल नहीं होती। परीक्षा टिप: सामान्य शॉर्टकट और उनके कार्यों को जोड़ों में याद रखें। / For repeated editing tasks, keyboard shortcuts such as Ctrl+C for copy and Ctrl+V for paste complete commands in fewer steps than repeatedly selecting menus or buttons with a mouse. Therefore, option A is correct. Changing a picture’s colour usually requires graphics tools and mouse-based selection, while a printer jam or a switched-off computer cannot be solved with shortcuts. Exam tip: learn common shortcuts together with their functions.
D. मूल फाइल को स्थानांतरित या हटाने पर, यदि शॉर्टकट का पथ अद्यतन न किया जाए/When the original file is moved or deleted and the shortcut path is not updated
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट स्वयं मूल फाइल नहीं होता; वह फाइल के स्थान (पथ) की जानकारी रखता है। यदि मूल फाइल को दूसरे स्थान पर ले जाया जाए या हटा दिया जाए, तो पुराना पथ अमान्य हो जाता है और शॉर्टकट काम नहीं करता। मॉनिटर, कीबोर्ड या प्रिंटर की स्थिति सामान्यतः फाइल के पथ को प्रभावित नहीं करती। परीक्षा टिप: शॉर्टकट न खुले तो पहले जाँचें कि मूल फाइल अपने पुराने स्थान पर मौजूद है या नहीं। / A shortcut is not the original file; it stores information about the file’s location (path). If the original file is moved or deleted, the old path becomes invalid and the shortcut may stop working. Changes to the monitor, keyboard, or printer do not normally affect a file path. Exam tip: If a shortcut fails, first check whether the original file is still present at its old location.
C. मूल फाइल सामान्यतः सुरक्षित रहती है/The original file generally remains safe
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल का केवल एक लिंक या संकेतक होता है, स्वयं मूल फाइल नहीं। इसलिए शॉर्टकट हटाने पर सामान्यतः केवल लिंक हटता है और मूल फाइल अपने वास्तविक स्थान पर सुरक्षित रहती है। मूल फाइल तभी हटेगी जब उसे उसके वास्तविक फोल्डर से हटाया जाए। परीक्षा टिप: शॉर्टकट के आइकन पर बने छोटे तीर-चिह्न से उसे पहचानें। / A shortcut is only a link or pointer to the original file; it is not the original file itself. Therefore, deleting a shortcut usually removes only the link, while the original file remains safe in its actual location. The original file is deleted only if it is removed from its real folder. Exam tip: A small arrow on an icon commonly indicates a shortcut.
A. अनइंस्टॉल सॉफ्टवेयर हटाता है जबकि शॉर्टकट मिटाने से केवल लिंक हटता है/Uninstalling removes the software while deleting a shortcut removes only the link
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल प्रोग्राम नहीं होता। परीक्षा में लिंक हटाने और सॉफ्टवेयर हटाने में अंतर करें। / A shortcut is not the original program. Distinguish removing a link from removing software in exams.
D. शॉर्टकट पुराने लक्ष्य पथ की ओर संकेत कर सकता है/The shortcut may still point to the old target path
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल फाइल का स्थान संदर्भित करता है। परीक्षा में लिंक और वास्तविक फाइल का संबंध समझें। / A shortcut refers to the location of the original file. Understand the relationship between a link and the actual file in exams.
B. मूल फाइल का स्थान बदलना या मिटना/The original file being moved or deleted
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल स्थान का पथ रखता है। मूल फाइल हटने या स्थान बदलने पर वह पथ अमान्य हो सकता है। / A shortcut stores the path to the original location. That path may become invalid if the original file is moved or deleted.
A. शॉर्टकट मूल फाइल की ओर संकेत करता है/A shortcut points to the original file
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट केवल मूल फाइल या अनुप्रयोग तक पहुंच का मार्ग देता है। मूल वस्तु हटने पर शॉर्टकट काम नहीं कर सकता। / A shortcut only provides a path to the original file or application. It may stop working if the original item is removed.
कंट्रोल और ए वर्तमान क्षेत्र की सभी सामग्री चुनता है। परीक्षा में चयन के बाद की क्रिया ध्यान से करें। / Control and A selects all content in the current area. Be careful with the action performed after selection.
Ctrl + S वर्तमान दस्तावेज़ में किए गए कार्य को सहेजने के लिए उपयोग होता है। Ctrl + P प्रिंट करने के लिए, Ctrl + A पूरे पाठ या सामग्री का चयन करने के लिए और Ctrl + N नया दस्तावेज़ बनाने के लिए होता है। परीक्षा टिप: सामान्य शॉर्टकट कुंजियों में Ctrl + S को ‘Save’ से जोड़कर याद रखें। / Ctrl + S is used to save the work in the current document. Ctrl + P is for printing, Ctrl + A selects all content, and Ctrl + N creates a new document. Exam tip: Remember Ctrl + S by linking S with “Save.”
C. मूल फाइल सुरक्षित रहती है/The original file remains intact
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट केवल लिंक होता है इसलिए उसे हटाने से मूल वस्तु सामान्यतः नहीं हटती। परीक्षा में लिंक और मूल फाइल अलग करें। / A shortcut is only a link so deleting it generally does not remove the original item. Distinguish a link from the original file in exams.
B. प्रोग्राम तक शीघ्र पहुँच मिलती है/It provides quick access to the program
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल वस्तु तक पहुँच का लिंक होता है। परीक्षा में शॉर्टकट और वास्तविक फाइल अलग करें। / A shortcut is a link that provides access to the original item. Distinguish a shortcut from the actual file in exams.
A. अनुप्रयोग तक शीघ्र पहुंच मिलती है/It provides quick access to the application
Explanation
Simple Explanation
शॉर्टकट मूल अनुप्रयोग तक शीघ्र पहुंच देता है और उसकी अलग प्रति नहीं बनाता। शॉर्टकट हटाने से मूल अनुप्रयोग सामान्यतः नहीं मिटता। / A shortcut provides quick access to the original application without creating another copy. Deleting the shortcut normally does not remove the original application.
B. खुले अनुप्रयोगों के बीच बदलना/Switch between open applications
Explanation
Simple Explanation
सही उत्तर खुले अनुप्रयोगों के बीच बदलना है। इसके लिए सामान्यतः Alt+Tab कुंजी संयोजन प्रयोग किया जाता है, जिससे उपयोगकर्ता बिना किसी अनुप्रयोग को बंद किए दूसरे खुले अनुप्रयोग पर जा सकता है। Ctrl+S का उपयोग फ़ाइल सहेजने के लिए होता है, जबकि Ctrl+P प्रिंट करने के लिए होता है। परीक्षा टिप: Alt+Tab को ‘ऐप बदलने’ वाला शॉर्टकट याद रखें। / The correct answer is switching between open applications. The Alt+Tab shortcut is commonly used to move from one open application to another without closing either one. Ctrl+S saves a file, whereas Ctrl+P opens the print command. Exam tip: remember Alt+Tab as the shortcut for changing apps.
कंट्रोल और पी सामान्यतः मुद्रण संवाद खोलता है। मुद्रण से पहले प्रिंटर और पृष्ठ सेटिंग जांचें। / Ctrl+P normally opens the print dialog. Check the printer and page settings before printing.
Ctrl+Z का उपयोग अंतिम की गई क्रिया को पूर्ववत (Undo) करने के लिए किया जाता है, जैसे गलती से लिखा हुआ पाठ हटाना। Ctrl+S फाइल को सहेजता है, जबकि Ctrl+P प्रिंट करने का आदेश देता है। परीक्षा में Undo के लिए हमेशा Ctrl+Z याद रखें। / Ctrl+Z is used to undo the most recent action, such as restoring text deleted by mistake. Ctrl+S saves a file, while Ctrl+P opens the print command. Exam tip: remember Ctrl+Z for Undo.
Ctrl+X चयनित टेक्स्ट, चित्र या अन्य सामग्री को उसके वर्तमान स्थान से हटाकर क्लिपबोर्ड पर रखता है। इसके बाद Ctrl+V दबाकर उसे किसी दूसरे स्थान पर चिपकाया जा सकता है। Ctrl+C सामग्री की प्रतिलिपि बनाता है, हटाता नहीं है। परीक्षा टिप: Cut के लिए X याद रखें, क्योंकि यह सामग्री को हटाने का संकेत देता है। / Ctrl+X removes the selected text, picture, or other content from its current location and places it on the clipboard. It can then be pasted elsewhere using Ctrl+V. Ctrl+C only copies the content; it does not remove it. Exam tip: Remember X for cut because it represents removing the selected item.
कंट्रोल और वी प्रतिलिपि या काटी गई सामग्री को चिपकाता है। पहले सामग्री को प्रतिलिपि या काटना आवश्यक है। / Ctrl+V pastes copied or cut content. The content must first be copied or cut.
Ctrl+C चयनित पाठ, चित्र या अन्य सामग्री की प्रतिलिपि क्लिपबोर्ड पर कॉपी करता है, इसलिए विकल्प B सही है। Ctrl+V क्लिपबोर्ड की सामग्री चिपकाने के लिए होता है, जबकि Ctrl+X सामग्री को काटकर क्लिपबोर्ड पर भेजता है। परीक्षा टिप: Ctrl+C में C को Copy से जोड़कर याद रखें। / Ctrl+C copies selected text, an image, or other content to the clipboard, so option B is correct. Ctrl+V pastes clipboard content, whereas Ctrl+X cuts the selection and places it on the clipboard. Exam tip: associate C in Ctrl+C with Copy.
Ctrl+S वर्तमान फाइल को शीघ्र सहेजने के लिए उपयोग किया जाता है। Ctrl+X चयनित सामग्री को काटता है, जबकि Ctrl+V उसे चिपकाता है। परीक्षा टिप: सामान्य फाइल-संबंधी शॉर्टकट में S का संबंध Save से याद रखें। / Ctrl+S is used to save the current file quickly. Ctrl+X cuts selected content, while Ctrl+V pastes it. Exam tip: remember that S in Ctrl+S stands for Save.
Ctrl+A वर्तमान दस्तावेज़, टेक्स्ट बॉक्स या समर्थित विंडो की सभी सामग्री को एक साथ चुनता है। Ctrl+S फ़ाइल को सहेजने के लिए होता है, जबकि Ctrl+Z पिछली क्रिया को पूर्ववत करता है। परीक्षा टिप: Ctrl+A में A को “All” से जोड़कर याद रखें। / Ctrl+A selects all content in the current document, text box, or supported window. Ctrl+S is used to save a file, while Ctrl+Z undoes the previous action. Exam tip: Remember A in Ctrl+A as “All.”
A. आइंस्टाइन की गहरी वैज्ञानिक दृष्टि के प्रतीक के रूप में/As a symbol of Einstein's deep scientific vision
Explanation
Simple Explanation
यह समीकरण उनके वैज्ञानिक योगदान की पहचान बन गया। परीक्षा में सूत्र को चरित्र की वैज्ञानिक छवि से जोड़ें। / This equation became an identity of his scientific contribution. In exams connect the formula with the scientific image of the character.
A. प्रतिभा, अभ्यास और सही दिशा का मेल/Combination of talent, practice and right guidance
Explanation
Simple Explanation
दोनों की सफलता प्रतिभा, अभ्यास और मार्गदर्शन से बनी। परीक्षा में संयुक्त उत्तर में यह सूत्र उपयोगी है। / Both succeeded through talent, practice and guidance. This formula is useful in combined exam answers.
कुल परिवर्तन में जन्म मृत्यु और शुद्ध प्रवास शामिल होते हैं। परीक्षा में सूत्र के प्रत्येक घटक का अर्थ समझें। / Total change includes births deaths and net migration. Exam tip: understand the meaning of each component of the formula.
B. ( प्राकृतिक वृद्धि\(=\)जन्म-मृत्यु )/( Natural increase\(=\)Births-Deaths )
Explanation
Simple Explanation
प्राकृतिक वृद्धि जन्मों से मृत्युओं को घटाने पर मिलती है। परीक्षा में सूत्र का क्रम सही रखें। / Natural increase is found by subtracting deaths from births. Exam tip: keep the formula order correct.
जनसंख्या परिवर्तन में जन्म मृत्यु और शुद्ध प्रवास शामिल होते हैं। परीक्षा में सूत्र के हर भाग का अर्थ समझें। / Population change includes births deaths and net migration. Exam tip: understand each part of the formula.
वृद्धि दर आधार वर्ष की जनसंख्या के अनुपात में वृद्धि को दिखाती है। परीक्षा में हर सूत्र में आधार जनसंख्या पहचानें। / Growth rate shows increase in relation to the base year population. Exam tip: identify base population in every formula.
A. जन्म घटा मृत्यु, फिर शुद्ध प्रवास जोड़ें/Births minus deaths, then add net migration
Explanation
Simple Explanation
कुल वृद्धि में प्राकृतिक वृद्धि और शुद्ध प्रवास दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में ( कुल वृद्धि\(=(\)जन्म-मृत्यु)+शुद्ध प्रवास ) याद रखें। / Total growth includes both natural increase and net migration. Exam tip: remember ( Total Growth\(=(\)Births-Deaths)+Net Migration ).
कुल वृद्धि में जन्म मृत्यु और शुद्ध प्रवास शामिल होते हैं। परीक्षा में सभी घटकों को साथ देखें। / Total growth includes births deaths and net migration. Exam tip: check all components together.
वृद्धि में जन्म मृत्यु और शुद्ध प्रवास शामिल होते हैं। परीक्षा में सूत्र के घटकों को समझें। / Growth includes births deaths and net migration. Exam tip: understand the components of the formula.
A. ( वृद्धि दर\(=\frac{\)नई जनसंख्या-पुरानी जनसंख्या}{पुरानी जनसंख्या\(}\times100 )\)/( Growth rate\(=\frac{\)New population-Old population}{Old population\(}\times100 )\)
Explanation
Simple Explanation
वृद्धि दर पुरानी जनसंख्या के आधार पर प्रतिशत बदलाव बताती है। परीक्षा में base population को सही रखें। / Growth rate shows percentage change based on old population. Exam tip: keep the base population correct.
A. ( प्राकृतिक वृद्धि\(=\)जन्म-मृत्यु )/( Natural increase\(=\)Births-Deaths )
Explanation
Simple Explanation
प्राकृतिक वृद्धि जन्मों से मृत्युओं को घटाने पर मिलती है। परीक्षा में सूत्र का क्रम सही रखें। / Natural increase is obtained by subtracting deaths from births. Exam tip: keep the formula order correct.
जनसंख्या वृद्धि में जन्म मृत्यु और प्रवास का प्रभाव शामिल होता है। परीक्षा में सूत्र का अर्थ समझें। / Population growth includes the effect of births deaths and migration. Exam tip: understand the meaning of the formula.
B. ( घनत्व\(=\frac{\)जनसंख्या}{क्षेत्रफल} )/( Density\(=\frac{\)Population}{Area} )
Explanation
Simple Explanation
घनत्व कुल जनसंख्या को कुल क्षेत्रफल से भाग देकर निकाला जाता है। परीक्षा में सूत्र का क्रम न बदलें। / Density is calculated by dividing total population by total area. Exam tip: do not reverse the formula.
सही सूत्र में जनसंख्या को क्षेत्रफल से भाग देते हैं। परीक्षा में numerator और denominator न बदलें। / In the correct formula, population is divided by area. Exam tip: do not interchange numerator and denominator.
C. ( घनत्व \(= \frac{\)जनसंख्या}{क्षेत्रफल} )/( Density \(= \frac{\)Population}{Area} )
Explanation
Simple Explanation
जनसंख्या घनत्व कुल जनसंख्या को क्षेत्रफल से भाग देकर निकाला जाता है। परीक्षा में सूत्र में क्रम न बदलें। / Population density is calculated by dividing total population by area. Exam tip: do not reverse the formula.
D. ( Density\(=\frac{\)Total Population}{Total Area} )
Explanation
Simple Explanation
जनसंख्या घनत्व कुल जनसंख्या को कुल क्षेत्रफल से भाग देकर निकाला जाता है। परीक्षा में सूत्र को सही क्रम में लिखें। / Population density is found by dividing total population by total area. Exam tip: write the formula in the correct order.
A. लगभग 2400 किलोमीटर, सिंधु से ब्रह्मपुत्र/About 2400 kilometres, Indus to Brahmaputra
Explanation
Simple Explanation
हिमालय लगभग 2400 किमी तक सिंधु से ब्रह्मपुत्र दिशा में फैला माना जाता है। परीक्षा में लंबाई और सीमा साथ याद रखें। / The Himalayas are considered to extend about 2400 km from Indus to Brahmaputra. Exam tip: remember length and limits together.
A. हिमाद्री ऊंची-ग्रेनाइट, हिमाचल मध्य-घाटियां, शिवालिक बाहरी-निक्षेप/Himadri high-granite, Himachal middle-valleys, Shiwalik outer-deposits
Explanation
Simple Explanation
यह सूत्र तीनों श्रृंखलाओं की मुख्य विशेषताएं सही जोड़ता है। परीक्षा में एक-एक संकेत से श्रृंखला पहचानें। / This formula correctly links the main features of all three ranges. Exam tip: identify ranges by one key clue each.
A. उत्तर से दक्षिण हिमाद्री हिमाचल शिवालिक/From north to south Himadri Himachal Shiwalik
Explanation
Simple Explanation
उत्तर से दक्षिण हिमाद्री, हिमाचल, शिवालिक क्रम सबसे उपयोगी है। परीक्षा में यही क्रम लिखें। / From north to south, Himadri, Himachal, Shiwalik is the most useful order. Exam tip: write this order.
A. लक्षद्वीप अरब और अंडमान बंगाल/Lakshadweep Arabian and Andaman Bengal
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप अरब सागर में और अंडमान निकोबार बंगाल की खाड़ी में हैं। परीक्षा में द्वीप सूत्र को उलटने से बचें। / Lakshadweep is in Arabian Sea and Andaman Nicobar in Bay of Bengal. Exam tip: avoid reversing the island formula.
A. पश्चिम अरब सागर और पूर्व बंगाल की खाड़ी/West Arabian Sea and east Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी तटीय मैदान अरब सागर और पूर्वी तटीय मैदान बंगाल की खाड़ी से जुड़े हैं। परीक्षा में पश्चिम अरब और पूर्व बंगाल सूत्र रखें। / Western Coastal Plain is linked with Arabian Sea and Eastern Coastal Plain with Bay of Bengal. Exam tip: keep west-Arabian and east-Bengal formula.
A. सात स्थलीय, दो समुद्री, दिशा समूह और जल संकेत/Seven land, two maritime, direction groups and water clues
Explanation
Simple Explanation
अंतिम पुनरावृत्ति में संख्या, प्रकार, दिशा और संकेत सभी शामिल होने चाहिए। परीक्षा में इस संयुक्त विधि से पढ़ें। / Final revision should include number, type, direction and clues. Exam tip: study with this combined method.
A. क्योंकि दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में एक संख्या अवश्य सम होती है।/Because one of any two consecutive natural numbers is always even.
Explanation
Simple Explanation
क्रमागत संख्याओं में एक सम और दूसरी विषम होती है। इसलिए \(n(n+1)\) में 2 का गुणनखंड अवश्य मिलता है और उसे 2 से भाग देने पर पूर्णांक योग प्राप्त होता है। परीक्षा में क्रमागत संख्याओं की सम-विषम प्रकृति याद रखें। / Among two consecutive numbers, one is even and the other is odd. Thus \(n(n+1)\) always has a factor of 2, so division by 2 gives an integer sum. Exam tip: use the even-odd pattern for consecutive integers.
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(1+2+3+\cdots+n\) होता है, जिसका सूत्र \(\frac{n(n+1)}{2}\) है। \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) वर्गों के योग के लिए है। परीक्षा में सूत्र लिखकर n का मान बाद में रखें। / The sum \(1+2+3+\cdots+n\) is given by \(\frac{n(n+1)}{2}\). The expression \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) is for the sum of squares. Exam tip: identify the sequence before selecting a formula.
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। युग्म बनाने पर 1+n, 2+(n-1) आदि प्रत्येक का योग \(n+1\) मिलता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) केवल 1 से \(n-1\) तक का योग है। परीक्षा में अंतिम पद n अवश्य जाँचें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Pairing terms gives 1+n, 2+(n-1), and so on, each totaling \(n+1\). \(\frac{n(n-1)}{2}\) is the sum only up to \(n-1\). Exam tip: check the last term before selecting a formula.
\(n\) और \(n+1\) क्रमागत पूर्णांक हैं, इसलिए इनमें से एक अवश्य सम होता है। अतः \(n(n+1)\) सदैव सम होता है और उसे 2 से विभाजित किया जा सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत संख्याओं में सम-विषम क्रम बदलता रहता है। / \(n\) and \(n+1\) are consecutive integers, so one of them must be even. Hence \(n(n+1)\) is always even, making division by 2 valid. Exam tip: consecutive integers always alternate between even and odd.
A. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या के बाद आने वाली संख्या
Explanation
Simple Explanation
प्रथम n प्राकृतिक संख्याएँ 1 से n तक होती हैं, इसलिए उनकी सबसे बड़ी संख्या n है और उसके बाद की संख्या \(n+1\) होती है। विकल्प B केवल n को दर्शाता है। परीक्षा में सूत्र के प्रत्येक पद का अर्थ पहचानें। / The first n natural numbers run from 1 to n, so n is the largest number and \(n+1\) is the next natural number. Option B represents only the largest number, n. Exam tip: identify what each factor means before using a formula.
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। युग्म बनाने पर \(2S_n=n(n+1)\) मिलता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं का योग है। परीक्षा में \(n+1\) वाला गुणनखंड अवश्य जाँचें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Pairing the sequence gives \(2S_n=n(n+1)\). \(\frac{n(n-1)}{2}\) is the sum up to \(n-1\). Exam tip: always check for the \(n+1\) factor.
A. क्योंकि \(n\) और \(n+1\) क्रमागत पूर्णांक हैं तथा उनमें से एक सदैव सम होता है।/Because \(n\) and \(n+1\) are consecutive integers, and one of them is always even.
Explanation
Simple Explanation
\(n\) और \(n+1\) क्रमागत पूर्णांक हैं। क्रमागत पूर्णांकों में एक सम और दूसरा विषम होता है, इसलिए उनका गुणनफल सम होता है और उसे 2 से भाग दिया जा सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत संख्याओं में सम-विषम का नियम याद रखें। / \(n\) and \(n+1\) are consecutive integers. One consecutive integer is even and the other is odd, so their product is even and can be divided by 2. Exam tip: remember the even-odd pattern of consecutive integers.
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। उदाहरण के लिए, n = 4 पर योग \(1+2+3+4=10\) और सूत्र से \(\frac{4\times5}{2}=10\) मिलता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में सूत्र में \(n+1\) अवश्य जाँचें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). For example, when n = 4, \(1+2+3+4=10\), and the formula gives \(\frac{4\times5}{2}=10\). \(\frac{n(n-1)}{2}\) relates to the sum up to \(n-1\). Exam tip: check for the \(n+1\) factor.
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं का योग है। परीक्षा में \(n=1\) रखकर सूत्र जाँचें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), so A is correct. \(\frac{n(n-1)}{2}\) gives the sum only up to \(n-1\). Exam tip: test any formula with \(n=1\).
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=1+2+\cdots+n\) होता है, जिसका सूत्र \(\frac{n(n+1)}{2}\) है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में सूत्र में \(n+1\) अवश्य जाँचें। / For \(S_n=1+2+\cdots+n\), the correct sum formula is \(\frac{n(n+1)}{2}\). The expression \(\frac{n(n-1)}{2}\) corresponds to the sum up to \(n-1\). Exam tip: check that the factor is \(n+1\), not \(n-1\).
पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (S_n=\frac{n(n+1)}{2}) होता है। यह सूत्र इस अध्याय का मूल सूत्र है। / The sum of the first (n) natural numbers is (S_n=\frac{n(n+1)}{2}). This formula is the key formula of this topic.
A. जोड़ी जाने वाली प्राकृतिक संख्याओं की कुल संख्या
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(n\) उन क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं की संख्या है जिन्हें जोड़ा जाता है। जैसे 1 से 5 तक के योग में \(n=5\) होता है। सबसे बड़ा पद भी 5 है, पर \(n\) का अर्थ पदों की संख्या है। परीक्षा में सूत्र लगाने से पहले \(n\) को पदों की गिनती मानें। / Here, \(n\) is the number of consecutive natural numbers being added. For example, in the sum from 1 to 5, \(n=5\). Although 5 is also the largest term, \(n\) denotes the number of terms. Exam tip: identify the term count before using the formula.
पहली n प्राकृतिक संख्याएँ 1 से n तक होती हैं और उनका योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में n=1 रखकर जाँचें: योग 1 आना चाहिए। / The natural numbers from 1 to n have sum \(\frac{n(n+1)}{2}\). The expression \(\frac{n(n-1)}{2}\) corresponds to the sum up to \(n-1\). Exam tip: substitute n=1; a correct formula must give 1.
पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (\frac{n(n+1)}{2}) होता है। सूत्र याद रखना इस अध्याय की मुख्य कुंजी है। / The sum of the first (n) natural numbers is (\frac{n(n+1)}{2}). Remembering this formula is the main key for this chapter.
\(a_n=5n-3\) के लिए \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-3]-(5n-3)=5\) है, जो प्रत्येक \(n\) के लिए स्थिर है। इसलिए यह एक समांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) और \(n(n+1)\) में क्रमागत पदों का अंतर बदलता है, जबकि \(2^n\) एक गुणोत्तर प्रकार का अनुक्रम है। परीक्षा टिप: यदि \(a_n\) को \(pn+q\) के रूप में लिखा जा सके, तो उसका सार्वांतर \(p\) होता है। / For \(a_n=5n-3\), \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-3]-(5n-3)=5\), which is constant for every \(n\). Therefore, it represents an arithmetic progression. The consecutive differences of \(n^2+1\) and \(n(n+1)\) vary, while \(2^n\) is a geometric-type sequence. Exam tip: if \(a_n\) can be written as \(pn+q\), its common difference is \(p\).
यहाँ \(a_{n-1}=(n-1)^3\) होगा। अतः \(a_n-a_{n-1}=n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1\)। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A, \((n+1)^3-n^3\) का परिणाम है, न कि दिए गए अंतर का। परीक्षा टिप: पिछले पद के लिए \(n\) के स्थान पर हमेशा \(n-1\) रखें। / Here, \(a_{n-1}=(n-1)^3\). Therefore, \(a_n-a_{n-1}=n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1\). Hence, option D is correct. Option A is the result of \((n+1)^3-n^3\), not of the given difference. Exam tip: for the previous term, always replace \(n\) with \(n-1\).
समान्तर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a_1=11\) और \(d=-4\) रखने पर \(a_n=11-4(n-1)\) मिलता है। विकल्प D में प्रथम पद 7 होगा। परीक्षा में पहले \(a_1\) जाँचें। / For an AP, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Substituting \(a_1=11\) and \(d=-4\) gives \(a_n=11-4(n-1)\). In option D, the first term is 7, not 11. Exam tip: always verify the first term first.
दिया है \(a_n=n^2\)। पिछले पद के लिए \(a_{n-1}=(n-1)^2\) होगा। अतः \(a_n-a_{n-1}=n^2-(n-1)^2=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1\)। \(2n+1\) अक्सर \((n+1)^2-n^2\) निकालने पर मिलता है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_{n-1}\) ज्ञात करते समय हर जगह \(n\) के स्थान पर \(n-1\) रखें। / Given \(a_n=n^2\), the previous term is \(a_{n-1}=(n-1)^2\). Therefore, \(a_n-a_{n-1}=n^2-(n-1)^2=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1\). The expression \(2n+1\) is obtained from \((n+1)^2-n^2\), so it is not correct here. Exam tip: To find \(a_{n-1}\), replace every \(n\) by \(n-1\).
समान्तर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। दिए गए पदों का अंतर \(a_9-a_4=43-18=25\) है और उनके स्थानों का अंतर \(9-4=5\) है, इसलिए \(d=25/5=5\)। अब \(a_4=a_1+3d\) से \(18=a_1+15\), अतः \(a_1=3\)। इसलिए \(a_n=3+(n-1)5=5n-2\)। विकल्प \(5n+2\) में \(n=4\) रखने पर 22 मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो पद दिए हों तो पहले उनके सूचकांकों के अंतर से \(d\) ज्ञात करें। / For an arithmetic sequence, \(a_n=a_1+(n-1)d\). The difference between the given terms is \(a_9-a_4=43-18=25\), while the difference between their positions is \(9-4=5\). Hence, \(d=25/5=5\). Using \(a_4=a_1+3d\), we get \(18=a_1+15\), so \(a_1=3\). Therefore, \(a_n=3+(n-1)5=5n-2\). Option \(5n+2\) gives 22 when \(n=4\), so it is incorrect. Exam tip: when two terms are given, first find \(d\) by dividing the difference of the terms by the difference of their indices.
\(a_n=5-3n\) में \(n\) का गुणांक \(-3\) है, इसलिए प्रत्येक अगले पद में 3 की कमी होती है और सार्वांतर \(-3\) है। विकल्प B में सार्वांतर \(+3\) होगा। परीक्षा टिप: \(a_n=pn+q\) में सार्वांतर \(p\) होता है। / In \(a_n=5-3n\), the coefficient of \(n\) is \(-3\), so every next term decreases by 3 and the common difference is \(-3\). Option B has common difference \(+3\). Exam tip: for \(a_n=pn+q\), the common difference is \(p\).
समानांतर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a=4\), \(d=3\), इसलिए \(a_n=4+3(n-1)\)। जाँच हेतु \(n=1\) रखने पर पहला पद 4 मिलता है। / For an AP, \(a_n=a+(n-1)d\). Here \(a=4\) and \(d=3\), so \(a_n=4+3(n-1)\). Putting \(n=1\) gives 4; this is a quick exam check for the first term.
समानांतर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a=7\) और \(d=3\) रखने पर \(a_n=7+3(n-1)\) मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 10 आता है। परीक्षा में पहले पद की जाँच के लिए \(n=1\) रखें। / For an AP, \(a_n=a+(n-1)d\). Substituting \(a=7\) and \(d=3\) gives \(a_n=7+3(n-1)\). In option B, putting \(n=1\) gives 10, not the first term 7. Exam tip: always test a formula using \(n=1\).
समांतर श्रेणी में \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a=3\), \(d=4\), इसलिए \(a_n=3+4(n-1)=4n-1\)। विकल्प C में प्रथम पद 7 होगा। परीक्षा टिप: \(n=1\) रखकर प्रथम पद जाँचें। / For an AP, \(a_n=a+(n-1)d\). With \(a=3\) and \(d=4\), \(a_n=3+4(n-1)=4n-1\). Option C gives first term 7, not 3. Exam tip: put \(n=1\) to check the first term.
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में 3 जोड़ा जा रहा है। पहले पद के लिए \(a_1=3(1)+1=4\) मिलता है, इसलिए \(a_n=3n+1\) सही है। \(3n-1\) देने पर पहला पद 2 होगा। परीक्षा में पहले दो पद रखकर सूत्र जाँचें। / This is an arithmetic sequence because each successive term increases by 3. For the first term, \(a_1=3(1)+1=4\), so \(a_n=3n+1\) is correct. The formula \(3n-1\) gives 2 as the first term. Exam tip: verify a formula using the first two terms.
समान्तर श्रेणी में \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a=20\) और \(d=-3\) हैं, इसलिए \(a_n=20-3(n-1)\)। \(20-3n\) देने पर पहला पद 17 होगा। परीक्षा टिप: पहले पद के लिए \(n=1\) रखकर सूत्र जाँचें। / For an AP, \(a_n=a+(n-1)d\). Here \(a=20\) and \(d=-3\), so \(a_n=20-3(n-1)\). Formula \(20-3n\) gives 17 as the first term. Exam tip: substitute \(n=1\) to check a proposed nth-term formula.
एक विद्यार्थी कहता है कि अनुक्रम 5, 8, 11, 14, ... को केवल प्रत्यक्ष सूत्र से लिखा जा सकता है, पुनरावर्ती नियम से नहीं। उसका सुधार करने वाला सही पुनरावर्ती नियम कौन-सा है?
पहला पद 5 है और प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 3 जोड़ने पर मिलता है: \(5+3=8\), \(8+3=11\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में पद तीन गुना हो जाते हैं। परीक्षा में पहले दो पद बनाकर नियम जाँचें। / The first term is 5, and each next term is obtained by adding 3: \(5+3=8\) and \(8+3=11\). Hence A is correct. In B, terms are multiplied by 3 instead. Exam tip: generate two terms to check a recursive rule.
दिए गए पदों के अंतर क्रमशः 4, 6, 8, 10 हैं, जो 2-2 से बढ़ रहे हैं; इसलिए यह द्विघात प्रकार का अनुक्रम है। \(a_n=n^2+n+1\) में \(n=1,2,3,4,5\) रखने पर क्रमशः 3, 7, 13, 21, 31 प्राप्त होते हैं। विकल्प C में \(n=2\) रखने पर 7 मिलता है, लेकिन \(n=1\) पर 1 मिलता है, 3 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच कम-से-कम पहले तीन या चार पदों से करें। / The consecutive differences are 4, 6, 8, and 10, increasing by 2 each time, so the sequence is quadratic in nature. Substituting \(n=1,2,3,4,5\) in \(a_n=n^2+n+1\) gives 3, 7, 13, 21, and 31 respectively. Option C gives 7 when \(n=2\), but it gives 1 rather than 3 when \(n=1\). Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three or four terms.
रेखीय बहुपद \(ax+b\) का शून्यक ज्ञात करने के लिए \(ax+b=0\) रखते हैं। अतः \(ax=-b\), इसलिए \(x=-\frac{b}{a}\), जहाँ \(a\ne0\) है। \(\frac{b}{a}\) में ऋण चिह्न नहीं है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद \(ax+b\) का शून्यक हमेशा \(-\frac{b}{a}\) याद रखें। / To find the zero of the linear polynomial \(ax+b\), set \(ax+b=0\). Then \(ax=-b\), so \(x=-\frac{b}{a}\), where \(a\ne0\). The option \(\frac{b}{a}\) misses the negative sign, so it is incorrect. Exam tip: remember that the zero of \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\).
रेखीय बहुपद का शून्यक पाने के लिए \(ax+b=0\) रखते हैं। अतः \(ax=-b\), इसलिए \(x=-\frac{b}{a}\), जहाँ \(a\ne0\) होना आवश्यक है। \(\frac{b}{a}\) में ऋण चिह्न नहीं है, इसलिए वह सही शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: शून्यक जाँचने के लिए प्राप्त मान को \(ax+b\) में रखकर परिणाम 0 होना चाहिए। / To find the zero of a linear polynomial, set \(ax+b=0\). Then \(ax=-b\), so \(x=-\frac{b}{a}\), where \(a\ne0\) is necessary. The expression \(\frac{b}{a}\) misses the negative sign, so it is not the correct zero. Exam tip: Substitute the obtained value in \(ax+b\); it must give 0.
नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}) होता है। यही सर्पिल का सामान्य नियम है। / The new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}). This is the general rule of the spiral.
वर्ग संबंध से सीधे (c=2d) नहीं मिलता। सही तर्क \(c^2\) सम से (c) सम तक जाता है। / The square relation does not directly give (c=2d). The correct reasoning goes from \(c^2\) even to (c) even.
D. \(a^2=3b^2\) से सीधे (a=3b)/From \(a^2=3b^2\), directly (a=3b)
Explanation
Simple Explanation
\(a^2=3b^2\) से सीधे (a=3b) नहीं निकाला जा सकता। पहले (a) का (3) से विभाज्य होना सिद्ध होता है। / From \(a^2=3b^2\), (a=3b) cannot be directly concluded. First (a) is proved divisible by (3).
D. \(m^2=2n^2\) से सीधे (m=2n)/From \(m^2=2n^2\), directly (m=2n)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग संबंध से सीधे (m=2n) नहीं मिलता। सही निष्कर्ष पहले केवल (m) का सम होना है। / The square relation does not directly give (m=2n). The correct conclusion first is only that (m) is even.
सोडियम हाइड्रॉक्साइड में सोडियम आयन
Na⁺ और हाइड्रॉक्साइड आयन OH⁻ होते हैं, इसलिए उनका अनुपात 1:1 होकर सूत्र NaOH बनता है। NaCl सोडियम क्लोराइड है, जबकि Na₂CO₃ सोडियम कार्बोनेट है। परीक्षा टिप: धातु आयन और ऋणायन के आवेशों को संतुलित करके यौगिक का सूत्र जाँचा जा सकता है। / Sodium hydroxide contains sodium ions, Na⁺, and hydroxide ions, OH⁻. Their charges balance in a 1:1 ratio, giving the formula NaOH. NaCl is sodium chloride, while Na₂CO₃ is sodium carbonate. Exam tip: check a compound’s formula by balancing the charges of its positive and negative ions.
