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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Expert Level 57

निम्नलिखित में से किस अनुक्रम का nवाँ पद एक समांतर श्रेणी को दर्शाता है?

Which of the following nth-term formulas represents an arithmetic progression?

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Correct Answer

B. \(5n-3\)

Explanation

Simple Explanation

\(a_n=5n-3\) के लिए \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-3]-(5n-3)=5\) है, जो प्रत्येक \(n\) के लिए स्थिर है। इसलिए यह एक समांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) और \(n(n+1)\) में क्रमागत पदों का अंतर बदलता है, जबकि \(2^n\) एक गुणोत्तर प्रकार का अनुक्रम है। परीक्षा टिप: यदि \(a_n\) को \(pn+q\) के रूप में लिखा जा सके, तो उसका सार्वांतर \(p\) होता है। / For \(a_n=5n-3\), \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-3]-(5n-3)=5\), which is constant for every \(n\). Therefore, it represents an arithmetic progression. The consecutive differences of \(n^2+1\) and \(n(n+1)\) vary, while \(2^n\) is a geometric-type sequence. Exam tip: if \(a_n\) can be written as \(pn+q\), its common difference is \(p\).

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