Which option identifies an invalid shortcut in the proof of √2?किस विकल्प में √2 के अपरिमेयता-प्रमाण की गलत जल्दबाजी पकड़ी गई है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: c² = 2d² implies c = 2dc² = 2d² implies c = 2d
The governing concept is the parity argument used in the proof that √2 is irrational. Starting from c²=2d², the right side is even, so c² is even; an integer whose square is even must itself be even. Writing c=2u and substituting gives 4u²=2d², hence d²=2u², so d is also even. If c/d was assumed to be in lowest terms, both numerator and denominator being even contradicts that assumption. However, c²=2d² does not imply c=2d. Equality of squares with a factor of 2 does not permit taking such a direct linear conclusion. Therefore option C is the invalid shortcut; A, B, and D represent valid steps or conclusions in the proof.यह प्रश्न √2 के अपरिमेय होने के प्रमाण में सम-विषमता के तर्क पर आधारित है। c²=2d² से दाहिना पक्ष सम है, इसलिए c² सम होगा। किसी पूर्णांक का वर्ग सम तभी हो सकता है जब वह पूर्णांक स्वयं सम हो, अतः c सम है। c=2u रखने पर 4u²=2d² मिलता है और सरल करने पर d²=2u² प्राप्त होता है; इसलिए d भी सम है। यदि c/d को लघुत्तम रूप में माना गया था, तो c और d दोनों का सम होना विरोधाभास देता है। लेकिन c²=2d² से यह निष्कर्ष नहीं निकलता कि c=2d। वर्गों के इस संबंध से ऐसी सीधी रैखिक समानता सिद्ध नहीं होती। इसलिए विकल्प C गलत जल्दबाजी है, जबकि A, B और D प्रमाण के वैध चरण या निष्कर्ष हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
