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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Medium Level 59

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n(n+1)\) का गुणनफल सदैव सम क्यों होता है?

Why is the product \(n(n+1)\) always even in the formula \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first n natural numbers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में एक संख्या अवश्य सम होती है।Because one of any two consecutive natural numbers is always even.

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत संख्याओं में एक सम और दूसरी विषम होती है। इसलिए \(n(n+1)\) में 2 का गुणनखंड अवश्य मिलता है और उसे 2 से भाग देने पर पूर्णांक योग प्राप्त होता है। परीक्षा में क्रमागत संख्याओं की सम-विषम प्रकृति याद रखें। / Among two consecutive numbers, one is even and the other is odd. Thus \(n(n+1)\) always has a factor of 2, so division by 2 gives an integer sum. Exam tip: use the even-odd pattern for consecutive integers.

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प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n(n+1)\) का गुणनफल सदैव सम क्यों होता है? / Why is the product \(n(n+1)\) always even in the formula \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first n natural numbers?

Correct Answer: A. क्योंकि दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में एक संख्या अवश्य सम होती है। / Because one of any two consecutive natural numbers is always even.. Explanation: क्रमागत संख्याओं में एक सम और दूसरी विषम होती है। इसलिए \(n(n+1)\) में 2 का गुणनखंड अवश्य मिलता है और उसे 2 से भाग देने पर पूर्णांक योग प्राप्त होता है। परीक्षा में क्रमागत संख्याओं की सम-विषम प्रकृति याद रखें। / Among two consecutive numbers, one is even and the other is odd. Thus \(n(n+1)\) always has a factor of 2, so division by 2 gives an integer sum. Exam tip: use the even-odd pattern for consecutive integers.