Level 59 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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What is the sum of the first (47) natural numbers?
B. (1128)
\(S_{47}=\frac{47\times48}{2}=1128\) है। विषम (n) में अगले सम गुणक को आधा करें। / \(S_{47}=\frac{47\times48}{2}=1128\). For odd (n), halve the next even factor.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (561), what is the value of (n)?
C. (33)
\(S_{33}=\frac{33\times34}{2}=561\) इसलिए (n=33) है। विकल्पों को सूत्र में रखकर जांचना तेज होता है। / \(S_{33}=\frac{33\times34}{2}=561\), so (n=33). Checking options in the formula is fast.
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Find the sum of natural numbers from (12) to (29).
A. (369)
योग \(S_{29}-S_{11}=435-66=369\) होगा। जब क्रम (1) से शुरू न हो तो पहले वाले पदों का योग घटाएं। / The sum is \(S_{29}-S_{11}=435-66=369\). When the sequence does not start from (1), subtract the previous terms' sum.
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C. (741)
कुल प्रश्न \(S_{38}=\frac{38\times39}{2}=741\) होंगे। रोज (1) की वृद्धि प्राकृतिक संख्याओं का योग बनाती है। / Total questions are \(S_{38}=\frac{38\times39}{2}=741\). A daily increase of (1) forms the sum of natural numbers.
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What is the value of \(S_{22}+S_{17}\)?
B. (406)
\(S_{22}=253\) और \(S_{17}=153\) इसलिए योग (406) है। पहले दोनों योग अलग-अलग निकालें। / \(S_{22}=253\) and \(S_{17}=153\), so the sum is (406). Find both sums separately first.
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C. (585)
\(S_{41}-S_{23}=861-276=585\) है। यह (24) से (41) तक के पदों का योग है। / \(S_{41}-S_{23}=861-276=585\). This is the sum of terms from (24) to (41).
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If \(1+2+3+\cdots+n=946\), choose the value of (n).
C. (43)
\(S_{43}=\frac{43\times44}{2}=946\) इसलिए (n=43) है। \(2S_n\) को दो क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{43}=\frac{43\times44}{2}=946\), so (n=43). Match \(2S_n\) with the product of two consecutive numbers.
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Find the value of \(S_{35}-S_{19}\).
B. (440)
\(S_{35}=630\) और \(S_{19}=190\) इसलिए अंतर (440) है। यह (20) से (35) तक का योग भी है। / \(S_{35}=630\) and \(S_{19}=190\), so the difference is (440). It is also the sum from (20) to (35).
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C. (351)
कुल सीटें \(S_{26}=\frac{26\times27}{2}=351\) हैं। पंक्ति संख्या के बराबर सीटें हों तो \(S_n\) लगाएं। / Total seats are \(S_{26}=\frac{26\times27}{2}=351\). If seats equal the row number, use \(S_n\).
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What is twice the sum of the first (54) natural numbers?
B. (2970)
\(S_{54}=1485\) है और \(2\times1485=2970\) है। पहले पूरा योग निकालें फिर गुणा करें। / \(S_{54}=1485\), and \(2\times1485=2970\). First find the total sum and then multiply.
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What is the sum of the last (6) terms in \(1+2+3+\cdots+40\)?
A. (225)
अंतिम (6) पदों का योग (35+36+37+38+39+40=225) है। अंतिम पदों के लिए पूरा \(S_{40}\) निकालना जरूरी नहीं है। / The sum of the last (6) terms is (35+36+37+38+39+40=225). For last terms, finding full \(S_{40}\) is not necessary.
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C. (595)
\(S_{34}=S_{31}+32+33+34=595\) है। आगे बढ़ते समय बीच के सभी नए पद जोड़ें। / \(S_{34}=S_{31}+32+33+34=595\). While moving ahead, add all new terms in between.
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B. (171)
अंतर (56+57+58=171) है। पास के दो योगों का अंतर बीच के पदों का योग होता है। / The difference is (56+57+58=171). The difference of nearby sums equals the sum of the terms in between.
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For which (n) will \(S_n=1081\)?
C. (46)
\(S_{46}=\frac{46\times47}{2}=1081\) इसलिए (n=46) है। बड़े योग में विकल्पों से जांच करना उपयोगी है। / \(S_{46}=\frac{46\times47}{2}=1081\), so (n=46). Checking with options is useful for larger sums.
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A figure has (42) rows, and the (r)th row has (r) dots. How many dots will there be in total?
C. (903)
कुल बिंदु \(S_{42}=\frac{42\times43}{2}=903\) हैं। (r)वीं पंक्ति में (r) बिंदु होना प्राकृतिक संख्याओं का योग है। / Total dots are \(S_{42}=\frac{42\times43}{2}=903\). Having (r) dots in the (r)th row is the sum of natural numbers.
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What is the value of \(S_{28}+28\)?
B. (434)
\(S_{28}=406\) है इसलिए \(S_{28}+28=434\)। इसे \(S_{29}\) समझने की गलती न करें। / \(S_{28}=406\), so \(S_{28}+28=434\). Do not mistake it for \(S_{29}\).
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What remains after subtracting (1500) from the sum of the first (65) natural numbers?
D. (645)
\(S_{65}=2145\) और (2145-1500=645) है। पहले योग निकालें फिर दी गई क्रिया करें। / \(S_{65}=2145\), and (2145-1500=645). First find the sum and then perform the given operation.
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If \(S_p=378\) and \(S_q=528\), what is the value of (q-p)?
B. (5)
\(S_{27}=378\) और \(S_{32}=528\) इसलिए (q-p=5)। पहले दोनों सूचकांक पहचानना जरूरी है। / \(S_{27}=378\) and \(S_{32}=528\), so (q-p=5). Identifying both indices first is important.
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What is the sum of \(18+19+20+\cdots+36\)?
A. (513)
योग \(S_{36}-S_{17}=666-153=513\) है। शुरू होने से पहले वाले (17) पदों का योग घटाएं। / The sum is \(S_{36}-S_{17}=666-153=513\). Subtract the sum of the (17) terms before the start.
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The sum of the first (57) natural numbers is equal to which value?
C. (1653)
\(S_{57}=\frac{57\times58}{2}=1653\) है। (58) को (29) बनाकर गुणा करें। / \(S_{57}=\frac{57\times58}{2}=1653\). Change (58) to (29) and multiply.
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If \(S_n=666\), what will be the value of \(S_{n+2}\)?
B. (741)
\(S_{36}=666\) इसलिए \(S_{38}=666+37+38=741\)। दो आगे जाने पर अगले दो पद जोड़ें। / \(S_{36}=666\), so \(S_{38}=666+37+38=741\). To move two steps ahead, add the next two terms.
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A. (2556)
\(S_{71}=S_{72}-72=2628-72=2556\) है। पिछले योग के लिए अंतिम पद घटाएं। / \(S_{71}=S_{72}-72=2628-72=2556\). For the previous sum, subtract the last term.
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What will be the value of \(S_{24}+S_{26}\)?
B. (651)
\(S_{24}=300\) और \(S_{26}=351\) इसलिए योग (651) है। समान दिखने वाले सूचकांकों को ध्यान से पढ़ें। / \(S_{24}=300\) and \(S_{26}=351\), so the sum is (651). Read similar-looking indices carefully.
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If \(1+2+3+\cdots+n=1176\), what is the value of (n)?
C. (48)
\(S_{48}=\frac{48\times49}{2}=1176\) इसलिए (n=48) है। उत्तर को सूत्र में वापस रखकर सत्यापित करें। / \(S_{48}=\frac{48\times49}{2}=1176\), so (n=48). Verify the answer by substituting it back in the formula.
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B. (210)
कुल अंक \(S_{20}=210\) होंगे। (0) अंक वाले चरण योग को नहीं बदलते। / The total score is \(S_{20}=210\). Stages with (0) marks do not change the sum.
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What is the sum of the first (63) natural numbers?
B. (2016)
\(S_{63}=\frac{63\times64}{2}=2016\) है। (64) को आधा करके (32) से गुणा करें। / \(S_{63}=\frac{63\times64}{2}=2016\). Halve (64) and multiply by (32).
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What is the value of \(S_{44}-S_{30}\)?
A. (525)
\(S_{44}=990\) और \(S_{30}=465\) इसलिए अंतर (525) है। यह (31) से (44) तक का योग है। / \(S_{44}=990\) and \(S_{30}=465\), so the difference is (525). This is the sum from (31) to (44).
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If the sum of the first (n) natural numbers is (1540), what will (n) be?
C. (55)
\(S_{55}=\frac{55\times56}{2}=1540\) इसलिए (n=55) है। बड़े योग में \(2S_n\) देखकर पहचानें। / \(S_{55}=\frac{55\times56}{2}=1540\), so (n=55). For a large sum, identify using \(2S_n\).
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Which sum is formed when (38) and (39) are added to \(1+2+3+\cdots+37\)?
C. \(S_{39}\)
\(1+2+\cdots+37+38+39=S_{39}\) होता है। लगातार नए पद जोड़ने पर अंतिम पद नया (n) बनता है। / \(1+2+\cdots+37+38+39=S_{39}\). When consecutive new terms are added, the last term becomes the new (n).
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B. (1225)
कुल बचत \(S_{49}=\frac{49\times50}{2}=1225\) रुपये है। नियमित (1) की वृद्धि \(S_n\) देती है। / Total saving is \(S_{49}=\frac{49\times50}{2}=1225\) rupees. A regular increase of (1) gives \(S_n\).
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What is (4) times the sum of the first (21) natural numbers?
C. (924)
\(S_{21}=231\) है और \(4\times231=924\)। पहले योग निकालकर फिर गुणा करें। / \(S_{21}=231\), and \(4\times231=924\). First find the sum and then multiply.
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If \(S_n=1431\), what will be the value of (n)?
C. (53)
\(S_{53}=\frac{53\times54}{2}=1431\) इसलिए (n=53) है। \(2S_n\) को क्रमागत गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{53}=\frac{53\times54}{2}=1431\), so (n=53). Match \(2S_n\) with a consecutive product.
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What is the difference between the sum of the first (39) natural numbers and (39)?
C. (741)
\(S_{39}=780\) और (780-39=741) है। अंतिम पद घटाने पर \(S_{38}\) मिलता है। / \(S_{39}=780\), and (780-39=741). Subtracting the last term gives \(S_{38}\).
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What is the sum of \(23+24+25+\cdots+34\)?
A. (342)
योग \(S_{34}-S_{22}=595-253=342\) है। आरंभ से पहले वाले पदों का योग घटाएं। / The sum is \(S_{34}-S_{22}=595-253=342\). Subtract the sum of terms before the start.
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For which (n) will \(S_n-S_{n-1}=62\)?
C. (62)
\(S_n-S_{n-1}=n\) होता है इसलिए (n=62)। दो लगातार योगों का अंतर नया पद होता है। / \(S_n-S_{n-1}=n\), so (n=62). The difference of two consecutive sums is the new term.
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Find the sum of the first (75) natural numbers.
A. (2850)
\(S_{75}=\frac{75\times76}{2}=2850\) है। (76) को (38) बनाकर गुणा करें। / \(S_{75}=\frac{75\times76}{2}=2850\). Change (76) to (38) and multiply.
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If \(S_{18}=171\), what will be the value of \(S_{22}\)?
B. (253)
\(S_{22}=S_{18}+19+20+21+22=253\) है। आगे के सभी नए पद जोड़ना जरूरी है। / \(S_{22}=S_{18}+19+20+21+22=253\). Adding all new terms ahead is necessary.
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What is obtained by adding (46), (47), and (48) to the sum of the first (45) natural numbers?
C. \(S_{48}\)
\(S_{45}+46+47+48=S_{48}\) होता है। लगातार पद जोड़ने पर नया अंतिम पद सूचकांक बनता है। / \(S_{45}+46+47+48=S_{48}\). When consecutive terms are added, the new last term becomes the index.
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What is the ratio of \(S_{30}\) to \(S_{15}\)?
A. (31:8)
\(S_{30}:S_{15}=465:120=31:8\) है। अनुपात को समान गुणक से भाग देकर सरल करें। / \(S_{30}:S_{15}=465:120=31:8\). Simplify the ratio by dividing by a common factor.
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B. (406)
कुल फूल \(S_{28}=\frac{28\times29}{2}=406\) हैं। त्रिभुजाकार पंक्तियां \(S_n\) का संकेत देती हैं। / Total flowers are \(S_{28}=\frac{28\times29}{2}=406\). Triangular rows indicate \(S_n\).
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What is the value of \(S_{64}-S_{63}\)?
C. (64)
दो लगातार योगों का अंतर नया पद होता है इसलिए \(S_{64}-S_{63}=64\)। पूरा योग निकाले बिना उत्तर मिल सकता है। / The difference of two consecutive sums is the new term, so \(S_{64}-S_{63}=64\). You can answer without finding full sums.
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If the sum of the first (t) natural numbers is (231), what is the value of (t+5)?
B. (26)
\(S_{21}=231\) इसलिए (t=21) और (t+5=26)। पहले चर का मान निकालें फिर पूछा गया मान दें। / \(S_{21}=231\), so (t=21) and (t+5=26). First find the variable and then answer what is asked.
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What will be the sum of the first (68) natural numbers?
A. (2346)
\(S_{68}=\frac{68\times69}{2}=2346\) है। (68) का आधा (34) लेकर \(34\times69\) करें। / \(S_{68}=\frac{68\times69}{2}=2346\). Take half of (68) as (34) and calculate \(34\times69\).
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What is the value of \(S_{13}+S_{16}+S_{20}\)?
B. (437)
\(S_{13}=91\), \(S_{16}=136\) और \(S_{20}=210\) इसलिए कुल (437) है। तीन योगों को अलग-अलग लिखकर जोड़ें। / \(S_{13}=91\), \(S_{16}=136\), and \(S_{20}=210\), so the total is (437). Write the three sums separately and add.
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If \(S_a=820\) and \(S_b=1035\), what is (b-a)?
C. (5)
\(S_{40}=820\) और \(S_{45}=1035\) इसलिए (b-a=5)। पहले दोनों योगों के सूचकांक पहचानें। / \(S_{40}=820\) and \(S_{45}=1035\), so (b-a=5). First identify the indices of both sums.
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What sum is obtained by adding (53+54+55) to \(1+2+\cdots+52\)?
A. (1540)
यह \(S_{55}\) बनेगा और \(S_{55}=1540\) है। लगातार अगले पद जोड़ने पर नया अंतिम पद (n) होता है। / This becomes \(S_{55}\), and \(S_{55}=1540\). Adding consecutive next terms makes the new last term (n).
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What is the sum of the first (80) natural numbers?
B. (3240)
\(S_{80}=\frac{80\times81}{2}=3240\) है। बड़े (n) में पहले (2) से कटौती करें। / \(S_{80}=\frac{80\times81}{2}=3240\). For large (n), cancel by (2) first.
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If \(S_n=1596\), what will be the value of (n)?
C. (56)
\(S_{56}=\frac{56\times57}{2}=1596\) इसलिए (n=56)। उत्तर को सूत्र में रखकर जांचें। / \(S_{56}=\frac{56\times57}{2}=1596\), so (n=56). Check the answer by substituting it in the formula.
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Find the value of \(S_{25}+S_{27}\).
A. (703)
\(S_{25}=325\) और \(S_{27}=378\) इसलिए योग (703) है। पास-पास के सूचकांक देखकर गलती न करें। / \(S_{25}=325\) and \(S_{27}=378\), so the sum is (703). Do not make a mistake with nearby indices.
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B. (325)
अंतर (63+64+65+66+67=325) है। दो योगों का अंतर बीच के पदों का योग देता है। / The difference is (63+64+65+66+67=325). The difference of two sums gives the sum of the terms in between.
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