Level 63 • 50/50 questions • 60 seconds per question.
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Find the sum of the first (15) natural numbers.
C. (120)
\(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\) होता है। गुणा करने से पहले (2) से काटना आसान रहता है। / \(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\). Cancelling by (2) before multiplication makes it easier.
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What is the value of \(1+2+3+\cdots+20\)?
A. (210)
यह पहली (20) प्राकृतिक संख्याओं का योग है इसलिए \(S_{20}=210\)। बिंदुओं वाला \(\cdots\) क्रम जारी रहने का संकेत देता है। / This is the sum of the first (20) natural numbers, so \(S_{20}=210\). The dots \(\cdots\) show that the sequence continues.
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Which is the sum of the first (7) natural numbers?
D. 28
पहली 7 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 हैं। इनका योग \(1+2+3+4+5+6+7=28\) है। इसलिए सही उत्तर 28 है। 21 केवल पहली 6 प्राकृतिक संख्याओं का योग है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 7 natural numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6 and 7. Their sum is \(1+2+3+4+5+6+7=28\). Therefore, 28 is correct. The value 21 is the sum of the first 6 natural numbers, so it is a close but incorrect option. Exam tip: the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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If the sum of the first (n) natural numbers is (45), what is (n)?
B. (9)
\(S_9=\frac{9\times10}{2}=45\) इसलिए (n=9)। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सूत्र में रखकर जांचना तेज होता है। / \(S_9=\frac{9\times10}{2}=45\), so (n=9). In such questions, checking options in the formula is fast.
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What will be the sum of the first (12) natural numbers?
C. (78)
\(S_{12}=\frac{12\times13}{2}=78\) है। पहले (12) को (2) से भाग देने पर गणना सरल हो जाती है। / \(S_{12}=\frac{12\times13}{2}=78\). Dividing (12) by (2) first simplifies the calculation.
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A student adds the first (18) natural numbers. What is the correct sum?
A. 171
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=18\) रखने पर \(\frac{18\times19}{2}=171\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(190\), \(1\) से \(19\) तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग है, इसलिए वह इस प्रश्न के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: योग वाले प्रश्नों में \(n(n+1)/2\) में दिए गए पदों की संख्या \(n\) ही रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=18\) gives \(\frac{18\times19}{2}=171\), so option A is correct. \(190\) is the sum from \(1\) to \(19\), not from \(1\) to \(18\). Exam tip: in \(n(n+1)/2\), use \(n\) as the number of terms given in the question.
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Find the sum of all natural numbers from (1) to (25).
B. (325)
\(S_{25}=\frac{25\times26}{2}=325\) है। (1) से (25) तक का अर्थ पहली (25) प्राकृतिक संख्याएँ है। / \(S_{25}=\frac{25\times26}{2}=325\). From (1) to (25) means the first (25) natural numbers.
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What is the sum of the first (5) natural numbers?
C. 15
पहली 5 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4 और 5 हैं। अतः उनका योग \(1+2+3+4+5=15\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 10 केवल पहली 4 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 5 natural numbers are 1, 2, 3, 4, and 5. Their sum is \(1+2+3+4+5=15\), so option C is correct. The value 10 is the sum of only the first 4 natural numbers. Exam tip: the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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For which (n) will the sum of the first (n) natural numbers be (66)?
B. 11
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=66\), इसलिए \(n(n+1)=132\)। \(11\times12=132\), इसलिए \(n=11\) है। \(n=12\) लेने पर योग \(\frac{12\times13}{2}=78\) होगा, 66 नहीं। परीक्षा टिप: क्रमागत दो संख्याओं का गुणनफल देखकर \(n(n+1)\) जल्दी पहचानें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). So, \(\frac{n(n+1)}{2}=66\), giving \(n(n+1)=132\). Since \(11\times12=132\), \(n=11\). For \(n=12\), the sum is \(\frac{12\times13}{2}=78\), not 66. Exam tip: look for two consecutive numbers whose product equals \(2S\).
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If \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), what is the value of \(S_6\)?
B. 21
दिया है \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)। \(n=6\) रखने पर \(S_6=\frac{6(6+1)}{2}=\frac{6\times7}{2}=21\)। अतः सही उत्तर 21 है। 18 प्राप्त करना सामान्यतः गुणन या 2 से भाग देने में गलती के कारण होता है। परीक्षा टिप: पहले \(n+1\) का मान निकालें, फिर गुणा करके 2 से भाग दें। / Given \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=6\), \(S_6=\frac{6(6+1)}{2}=\frac{6\times7}{2}=21\). Therefore, the correct answer is 21. Getting 18 usually results from an error in multiplication or division by 2. Exam tip: first find \(n+1\), then multiply and divide by 2.
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Choose the sum of the first (30) natural numbers.
D. 465
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=30\) रखने पर \(\frac{30\times31}{2}=15\times31=465\) प्राप्त होता है। \(435\) जैसे विकल्प में अक्सर \(30\times29/2\) लेने की गलती होती है। परीक्षा टिप: प्राकृतिक संख्याओं के योग में हमेशा \(n+1\) का उपयोग करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=30\) gives \(\frac{30\times31}{2}=15\times31=465\). A value such as \(435\) can result from incorrectly using \(30\times29/2\). Exam tip: for the sum of natural numbers, always use \(n+1\) in the formula.
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What is the sum of \(1+2+3+\cdots+14\)?
A. 105
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=14\), इसलिए \(\frac{14\times15}{2}=105\)। अतः सही उत्तर 105 है। 110 एक सामान्य गलती से आ सकता है यदि \(14\times15\) को 2 से सही प्रकार विभाजित न किया जाए। परीक्षा टिप: योग के सूत्र में अंतिम संख्या को ही \(n\) रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=14\), so \(\frac{14\times15}{2}=105\). Therefore, the correct answer is 105. The option 110 may result from an incorrect calculation of \(14\times15\div2\). Exam tip: use the last number as \(n\) in the formula.
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The sum of the first (9) natural numbers is equal to which value?
C. 45
पहली 9 प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\ldots,9\) हैं। पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। इसलिए \(n=9\) रखने पर \(\frac{9\times10}{2}=45\) प्राप्त होता है। 36 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह पहली 8 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: सूत्र में \(n\) के बाद \(n+1\) अवश्य लें। / The first 9 natural numbers are \(1,2,3,\ldots,9\). The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=9\) gives \(\frac{9\times10}{2}=45\). The close distractor 36 is the sum of the first 8 natural numbers. Exam tip: remember that the formula uses both \(n\) and \(n+1\).
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Which is the general formula for \(1+2+3+\cdots+n\)?
D. (\frac{n(n+1)}{2})
पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (S_n=\frac{n(n+1)}{2}) होता है। यह सूत्र इस अध्याय का मूल सूत्र है। / The sum of the first (n) natural numbers is (S_n=\frac{n(n+1)}{2}). This formula is the key formula of this topic.
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Which formula correctly represents S_n, the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=1+2+\cdots+n\) होता है, जिसका सूत्र \(\frac{n(n+1)}{2}\) है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में सूत्र में \(n+1\) अवश्य जाँचें। / For \(S_n=1+2+\cdots+n\), the correct sum formula is \(\frac{n(n+1)}{2}\). The expression \(\frac{n(n-1)}{2}\) corresponds to the sum up to \(n-1\). Exam tip: check that the factor is \(n+1\), not \(n-1\).
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B. 66
पहली से 11वीं पंक्ति तक बिंदुओं की संख्या का योग \(1+2+3+\cdots+11\) है। पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{11\times12}{2}=66\)। इसलिए सही उत्तर 66 है। 55 केवल पहली 10 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: ऐसी पंक्तियों वाली आकृति में पंक्ति संख्या को जोड़कर \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / The total is the sum of the dots from the first to the 11th row: \(1+2+3+\cdots+11\). The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(\frac{11\times12}{2}=66\), so 66 is correct. Note that 55 is the sum of only the first 10 natural numbers. Exam tip: For this row pattern, use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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C. (136)
कुल पेज \(S_{16}=\frac{16\times17}{2}=136\) होंगे। प्रश्न में क्रमशः बढ़ते पेज देखें। / Total pages will be \(S_{16}=\frac{16\times17}{2}=136\). Notice the pages increasing one by one in the question.
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What is the sum of the first (4) natural numbers?
D. 10
पहली 4 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3 और 4 हैं। अतः उनका योग 1 + 2 + 3 + 4 = 10 होता है। 9 केवल 2 + 3 + 4 का योग है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग n(n+1)/2 होता है। / The first 4 natural numbers are 1, 2, 3, and 4. Therefore, their sum is 1 + 2 + 3 + 4 = 10. The value 9 is only the sum of 2 + 3 + 4, so it is not correct. Exam tip: The sum of the first n natural numbers is n(n+1)/2.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (91), choose (n).
B. (13)
\(S_{13}=\frac{13\times14}{2}=91\) इसलिए (n=13)। सही (n) पहचानने के लिए आसपास के योग जांचें। / \(S_{13}=\frac{13\times14}{2}=91\), so (n=13). Check nearby sums to identify the correct (n).
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What is the sum of natural numbers from (1) to (19)?
C. 190
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=19\) है, इसलिए योग \(\frac{19\times20}{2}=190\) होगा। अतः विकल्प C सही है। 180 प्राप्त हो सकता है यदि गणना में 19 और 20 का गुणनफल गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: सूत्र में \(n\) के स्थान पर अंतिम प्राकृतिक संख्या रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here \(n=19\), so the sum is \(\frac{19\times20}{2}=190\). Hence, option C is correct. The value 180 may result from an incorrect multiplication of 19 and 20. Exam tip: In the formula, substitute the last natural number for \(n\).
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What will be the sum of the first (2) natural numbers?
B. (3)
पहली (2) प्राकृतिक संख्याएँ (1) और (2) हैं इसलिए योग (3) है। आधारभूत प्रश्नों में सूची बनाना सुरक्षित रहता है। / The first (2) natural numbers are (1) and (2), so the sum is (3). Listing terms is safe in basic questions.
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C. 55
परतों में ईंटों की संख्या 1 से 10 तक है, इसलिए कुल ईंटें \(1+2+3+\cdots+10\) होंगी। पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{10\times11}{2}=55\), इसलिए सही उत्तर 55 है। 45 केवल 1 से 9 तक का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक का योग पूछे जाने पर सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) का प्रयोग करें। / The number of bricks in the layers runs from 1 to 10, so the total is \(1+2+3+\cdots+10\). The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{10\times11}{2}=55\), so 55 is correct. The value 45 is the sum from 1 to 9, making it a close but incorrect option. Exam tip: for the sum from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly.
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Find the sum of the first (22) natural numbers.
A. (253)
\(S_{22}=\frac{22\times23}{2}=253\) है। सम संख्या (22) को आधा करके \(11\times23\) करें। / \(S_{22}=\frac{22\times23}{2}=253\). Halve the even number (22) and calculate \(11\times23\).
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Which is the correct general formula for the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं का योग है। परीक्षा में \(n=1\) रखकर सूत्र जाँचें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), so A is correct. \(\frac{n(n-1)}{2}\) gives the sum only up to \(n-1\). Exam tip: test any formula with \(n=1\).
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Which is the sum of the first (17) natural numbers?
C. 153
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{17}=\frac{17\times18}{2}=17\times9=153\)। इसलिए विकल्प C सही है। \(148\) जैसी संख्या \(\frac{17\times18}{2}\) के सही गुणनफल से नहीं मिलती। परीक्षा टिप: प्राकृतिक संख्याओं के पहले \(n\) पदों का योग पूछे जाने पर सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{17}=\frac{17\times18}{2}=17\times9=153\). Hence, option C is correct. A value such as \(148\) does not result from the correct calculation of \(\frac{17\times18}{2}\). Exam tip: For the sum of the first \(n\) natural numbers, directly use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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What will be the sum of \(1+2+3+\cdots+50\)?
D. 1275
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=50\) है, इसलिए \(\frac{50\times51}{2}=25\times51=1275\)। अतः सही उत्तर 1275 है। 1225, \(\frac{49\times50}{2}\) है, अर्थात 1 से 49 तक का योग। परीक्षा टिप: क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के योग में हमेशा \(n(n+1)/2\) सूत्र लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=50\), so \(\frac{50\times51}{2}=25\times51=1275\). Therefore, the correct answer is 1275. Note that 1225 equals \(\frac{49\times50}{2}\), the sum from 1 to 49. Exam tip: For consecutive natural numbers starting from 1, use \(n(n+1)/2\).
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Which value is equal to the sum of the first (24) natural numbers?
C. 300
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=24\) रखने पर \(\frac{24\times25}{2}=12\times25=300\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 300 है। 288 निकट का मान है, लेकिन वह इस सूत्र से नहीं मिलता। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(n(n+1)/2\) सूत्र लगाकर पहले सम संख्या को 2 से काट लें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=24\), we get \(\frac{24\times25}{2}=12\times25=300\). Therefore, 300 is the correct option. Although 288 is close, it is not obtained from the formula. Exam tip: In such questions, use \(n(n+1)/2\) and divide the even factor by 2 first.
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If \(S_n=120\) and \(S_n\) is the sum of the first (n) natural numbers, what is (n)?
C. (15)
\(S_{15}=120\) क्योंकि \(\frac{15\times16}{2}=120\)। ऐसे प्रश्नों में उत्तर को वापस सूत्र में जांचें। / \(S_{15}=120\) because \(\frac{15\times16}{2}=120\). In such questions, verify the answer back in the formula.
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What is the sum of the first (40) natural numbers?
C. 820
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{40}=\frac{40\times41}{2}=20\times41=820\)। इसलिए सही उत्तर 820 है। 800 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब \(n+1\) के स्थान पर गलती से 40 ही लिया जाए। परीक्षा टिप: योग के सूत्र में हमेशा \(n(n+1)\) लिखकर ही मान रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{40}=\frac{40\times41}{2}=20\times41=820\). Hence, 820 is correct. An answer such as 800 may result from incorrectly using 40 in place of \(n+1\). Exam tip: Write \(n(n+1)/2\) before substituting the value of \(n\).
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C. 91
यह 1 से 13 तक के प्राकृतिक संख्याओं का योग है। सूत्र \(1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n=13\) रखने पर \(\frac{13\times14}{2}=91\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 91 है। 78, 1 से 12 तक का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: अंतिम पद \(n\) पहचानकर सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / This is the sum of natural numbers from 1 to 13. Using \(1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\), with \(n=13\), we get \(\frac{13\times14}{2}=91\). Hence, 91 is correct. Note that 78 is the sum from 1 to 12, so it is a close but incorrect option. Exam tip: identify the last term as \(n\) and apply \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly.
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Choose the value of the sum of the first (21) natural numbers.
B. 231
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=21\) रखने पर \(\frac{21\times22}{2}=21\times11=231\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। \(210\), \(1\) से \(20\) तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: योग के प्रश्न में \(n\) और \(n+1\) को सही पहचानकर सूत्र लगाइए। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=21\), we get \(\frac{21\times22}{2}=21\times11=231\). Hence, option B is correct. \(210\) is the sum from \(1\) to \(20\), so it is a close but incorrect choice. Exam tip: identify \(n\) and \(n+1\) carefully before applying the formula.
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What is the sum of natural numbers from (1) to (35)?
C. 630
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=35\), अतः \(\frac{35\times36}{2}=35\times18=630\)। इसलिए सही उत्तर 630 है। 610 जैसी संख्या बीच में गणना की त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=35\), so \(\frac{35\times36}{2}=35\times18=630\). Therefore, the correct answer is 630. A value such as 610 may result from an error in calculation. Exam tip: for the sum from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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If \(1+2+3+\cdots+n=210\), what is (n)?
C. (20)
\(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\) इसलिए (n=20)। बड़े योग में विकल्प से जांच करना सरल है। / \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\), so (n=20). For a larger sum, checking through options is simple.
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A chart has numbers from (1) to (23). What is the sum of all the numbers?
C. (276)
सभी नंबरों का योग \(S_{23}=\frac{23\times24}{2}=276\) है। लगातार (1) से शुरू होने पर \(S_n\) लगाएं। / The sum of all numbers is \(S_{23}=\frac{23\times24}{2}=276\). When numbers start consecutively from (1), use \(S_n\).
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Which is the sum of the first (28) natural numbers?
B. 406
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=28\) रखने पर \(\frac{28\times29}{2}=14\times29=406\) प्राप्त होता है। \(396\) निकट का विकल्प है, लेकिन वह \(28\times29\) को सही प्रकार से 2 से विभाजित करने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: \(n(n+1)\) में किसी एक सम संख्या को पहले 2 से भाग देकर गणना जल्दी करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=28\), we get \(\frac{28\times29}{2}=14\times29=406\). Although 396 is close, it is not obtained by correctly dividing \(28\times29\) by 2. Exam tip: Divide the even factor by 2 first to calculate quickly.
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Which formula represents the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। उदाहरण के लिए, n = 4 पर योग \(1+2+3+4=10\) और सूत्र से \(\frac{4\times5}{2}=10\) मिलता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में सूत्र में \(n+1\) अवश्य जाँचें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). For example, when n = 4, \(1+2+3+4=10\), and the formula gives \(\frac{4\times5}{2}=10\). \(\frac{n(n-1)}{2}\) relates to the sum up to \(n-1\). Exam tip: check for the \(n+1\) factor.
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Choose the correct sum of \(1+2+3+\cdots+34\).
D. 595
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=34\) है, इसलिए \(\frac{34\times35}{2}=17\times35=595\)। अतः सही विकल्प 595 है। 585 जैसे विकल्प में गुणन या आधा करने में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: योग में अंतिम संख्या \(n\) हो तो सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=34\), so \(\frac{34\times35}{2}=17\times35=595\). Therefore, 595 is correct. A value such as 585 may result from an error while multiplying or dividing by 2. Exam tip: when the last term is \(n\), directly use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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What is the sum of the first (36) natural numbers?
A. 666
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=36\) रखने पर \(\frac{36\times37}{2}=18\times37=666\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 666 है। 676 जैसे विकल्प में गुणा या जोड़ की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: \(n\) के बाद वाली संख्या \(n+1\) लेना न भूलें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=36\), we get \(\frac{36\times37}{2}=18\times37=666\). Therefore, 666 is correct. A value such as 676 can result from an arithmetic error. Exam tip: always use the next number, \(n+1\), in the formula.
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A teacher asks for the sum of roll numbers from (1) to (31). What is the correct answer?
B. (496)
\(S_{31}=\frac{31\times32}{2}=496\) है। क्रम (1) से शुरू हो तो अंतिम संख्या (n) होती है। / \(S_{31}=\frac{31\times32}{2}=496\). If the sequence starts from (1), the last number is (n).
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Find the sum of the first (45) natural numbers.
C. 1035
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=45\) रखने पर \(\frac{45\times46}{2}=45\times23=1035\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 1035 है। 1025 जैसा विकल्प गलत गुणा या जोड़ के कारण आ सकता है। परीक्षा टिप: योग के सूत्र में \(n\) के साथ हमेशा \(n+1\) लें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=45\), we get \(\frac{45\times46}{2}=45\times23=1035\). Hence, 1035 is correct. An option such as 1025 may result from an incorrect addition or multiplication. Exam tip: in this formula, always use \(n+1\) along with \(n\).
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If the sum of the first (n) natural numbers is (325), what will (n) be?
C. 25
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=325\), यानी \(n(n+1)=650\)। क्योंकि \(25\times 26=650\), इसलिए \(n=25\)। \(24\) लेने पर योग \(\frac{24\times25}{2}=300\) होगा, जो 325 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में 325 के पास के क्रमागत गुणनखंडों को जाँचें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=325\), so \(n(n+1)=650\). Since \(25\times 26=650\), \(n=25\). For \(n=24\), the sum is \(\frac{24\times25}{2}=300\), not 325. Exam tip: check for two consecutive factors of twice the given sum.
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What is the value of \(1+2+3+\cdots+27\)?
C. 378
पहले 27 प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। अतः \(S_{27}=\frac{27\times28}{2}=27\times14=378\)। इसलिए सही उत्तर 378 है। 364 जैसे विकल्प में गुणन या भाग करते समय गणना की त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: \(n(n+1)\) में सम संख्या को पहले 2 से काटकर गणना करें। / The sum of the first 27 natural numbers is found using \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{27}=\frac{27\times28}{2}=27\times14=378\). Therefore, 378 is correct. A value such as 364 can result from an arithmetic error while multiplying or dividing. Exam tip: Cancel the even factor with 2 before multiplying.
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Choose the correct option for the sum of the first (33) natural numbers.
B. 561
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=33\) रखने पर \(\frac{33\times34}{2}=33\times17=561\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। 551 प्राप्त करना सामान्यतः गुणन या जोड़ में त्रुटि के कारण हो सकता है। परीक्षा टिप: \(n\) के बाद वाली संख्या \(n+1\) लेना न भूलें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=33\), we get \(\frac{33\times34}{2}=33\times17=561\). Therefore, option B is correct. A value such as 551 would result from an arithmetic error. Exam tip: always use the next number, \(n+1\), in the formula.
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C. (171)
कुल सितारे \(S_{18}=\frac{18\times19}{2}=171\) हैं। पंक्ति संख्या बढ़ने पर प्राकृतिक संख्याओं का योग बनता है। / Total stars are \(S_{18}=\frac{18\times19}{2}=171\). Increasing row counts form the sum of natural numbers.
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If \(S_n=465\), what is the value of (n) for the first (n) natural numbers?
C. (30)
\(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\) इसलिए (n=30)। विकल्पों को सूत्र में रखकर जल्दी उत्तर मिल सकता है। / \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\), so (n=30). Substituting options in the formula can give a quick answer.
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What is the sum of the first (100) natural numbers?
B. 5050
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=100\) रखने पर \(\frac{100\times101}{2}=5050\) प्राप्त होता है। \(5000\) केवल \(100\times 100/2\) लेने पर आएगा, जिसमें अगली संख्या \(101\) का गुणनखंड छूट जाता है। परीक्षा टिप: \(1+2+\cdots+n\) के लिए सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=100\), we get \(\frac{100\times101}{2}=5050\). The value \(5000\) results from incorrectly using \(100\times100/2\) and missing the \(n+1=101\) factor. Exam tip: For \(1+2+\cdots+n\), apply \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly.
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What is the sum of the first (37) natural numbers?
B. 703
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=37\) रखने पर \(\frac{37\times38}{2}=37\times19=703\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 703 है। 683 जैसे विकल्प में गुणन या आधा करने में गलती हो सकती है। परीक्षा टिप: \(n(n+1)\) में जो संख्या सम हो, उसे पहले 2 से भाग देकर गणना करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=37\), we get \(\frac{37\times38}{2}=37\times19=703\). Therefore, 703 is correct. A value such as 683 can result from an error in multiplication or halving. Exam tip: divide the even factor in \(n(n+1)\) by 2 before multiplying.
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Choose the correct sum of \(1+2+3+\cdots+42\).
A. 903
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=42\), इसलिए \(\frac{42\times43}{2}=21\times43=903\)। अतः सही विकल्प 903 है। 882, \(42\times42/2\) लेने पर मिल सकता है, पर सूत्र में \(n+1=43\) अवश्य आता है। परीक्षा टिप: पहले सम संख्या 42 को 2 से काटकर गुणा करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=42\), so \(\frac{42\times43}{2}=21\times43=903\). Therefore, 903 is correct. The value 882 can result from incorrectly using \(42\times42/2\); the formula must include \(n+1=43\). Exam tip: Cancel the even number 42 with 2 before multiplying.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (861), what is the value of (n)?
C. (41)
\(S_{41}=\frac{41\times42}{2}=861\) इसलिए (n=41)। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सूत्र में रखकर जांचें। / \(S_{41}=\frac{41\times42}{2}=861\), so (n=41). In such questions, check the options in the formula.
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In a school, badge numbers from (1) to (38) are given. What will be the sum of all badge numbers?
B. (741)
सभी बैज नंबरों का योग \(S_{38}=\frac{38\times39}{2}=741\) है। लगातार (1) से शुरू होने पर अंतिम संख्या को (n) मानें। / The sum of all badge numbers is \(S_{38}=\frac{38\times39}{2}=741\). When counting starts from (1), take the last number as (n).
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