sum of n natural numbers MCQ Questions for Class 9
sum of n natural numbers se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
101 से 160 तक के योग के लिए पहले 1 से 160 तक के योग में से 1 से 100 तक का योग घटाएँ। अतः \(S_{160}-S_{100}=\frac{160\times161}{2}-\frac{100\times101}{2}=12880-5050=7830\)। इसलिए सही उत्तर 7830 है। 7780 जैसे विकल्प सामान्यतः घटाव या गुणा में छोटी गणना-त्रुटि से मिलते हैं। परीक्षा टिप: किसी भी लगातार प्राकृतिक संख्याओं के अंतराल का योग निकालने में \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) का उपयोग करें। / To find the sum from 101 to 160, subtract the sum from 1 to 100 from the sum from 1 to 160. Thus, \(S_{160}-S_{100}=\frac{160\times161}{2}-\frac{100\times101}{2}=12880-5050=7830\). Hence, 7830 is the correct answer. An option such as 7780 can result from a small subtraction or multiplication error. Exam tip: for a range of consecutive natural numbers, use \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\).
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=13695\), यानी \(n(n+1)=27390\)। क्योंकि \(165\times166=27390\), इसलिए \(n=165\)। अतः \(n-30=165-30=135\)। विकल्प 140 लेने पर \(n=170\) होगा, जिसका योग 13695 नहीं है। परीक्षा टिप: योग दिया हो तो पहले \(2S=n(n+1)\) बनाकर लगातार दो संख्याएँ पहचानें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=13695\), so \(n(n+1)=27390\). Since \(165\times166=27390\), we get \(n=165\). Therefore, \(n-30=165-30=135\). Choosing 140 would mean \(n=170\), whose sum is not 13695. Exam tip: when a sum is given, first write \(2S=n(n+1)\) and look for two consecutive factors.
पहली 175 प्राकृतिक संख्याओं का योग \\(S_{175}=\frac{175\times176}{2}=15400\\) और पहली 125 प्राकृतिक संख्याओं का योग \\(S_{125}=\frac{125\times126}{2}=7875\\) है। अतः अंतर \\(15400-7875=7525\\) होगा। यह वास्तव में 126 से 175 तक की संख्याओं का योग है; 7475 लेने पर घटाव में त्रुटि होगी। परीक्षा टिप: पहले \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\) लगाएँ, फिर दोनों योगों का अंतर निकालें। / The sum of the first 175 natural numbers is \\(S_{175}=\frac{175\times176}{2}=15400\\), while the sum of the first 125 natural numbers is \\(S_{125}=\frac{125\times126}{2}=7875\\). Therefore, the difference is \\(15400-7875=7525\\). This is also the sum of the numbers from 126 to 175; 7475 results from an arithmetic error in subtraction. Exam tip: use \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\) for each sum and then subtract.
यहाँ \(S_n=1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। अतः \(S_{180}=\frac{180\times181}{2}=16290\), \(S_{170}=\frac{170\times171}{2}=14535\) और \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\)। इसलिए \(S_{180}-S_{170}+S_{20}=16290-14535+210=1965\)। विकल्प 1975 घटाव या जोड़ में 10 की त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: \(S_{180}-S_{170}\) को \(171\) से \(180\) तक के पदों का योग भी मान सकते हैं। / Here, \(S_n=1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{180}=\frac{180\times181}{2}=16290\), \(S_{170}=\frac{170\times171}{2}=14535\), and \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\). Therefore, \(S_{180}-S_{170}+S_{20}=16290-14535+210=1965\). The option 1975 may result from an error of 10 during subtraction or addition. Exam tip: \(S_{180}-S_{170}\) can also be treated as the sum of the terms from 171 to 180.
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{200}=\frac{200\times201}{2}=20100\) और \(S_{160}=\frac{160\times161}{2}=12880\)। इसलिए अपेक्षित अंतर \(20100-12880=7220\) है। यह वास्तव में 161 से 200 तक की संख्याओं का योग है; इसलिए 7120 जैसा विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्न में दोनों योग अलग-अलग निकालने के बजाय शेष क्रम 161 से 200 पहचानकर भी जाँच कर सकते हैं। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{200}=\frac{200\times201}{2}=20100\) and \(S_{160}=\frac{160\times161}{2}=12880\). Therefore, the required difference is \(20100-12880=7220\). It is also the sum of the numbers from 161 to 200, so an option such as 7120 is incorrect. Exam tip: You can verify such a difference by recognising the remaining sequence from 161 to 200.
यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है, इसलिए \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)। अतः \(S_{140}=9870\), \(S_{130}=8515\) और \(S_{10}=55\)। इसलिए \(S_{140}-S_{130}+S_{10}=9870-8515+55=1410\)। \(S_{140}-S_{130}\) केवल 131 से 140 तक की संख्याओं का योग है; इसमें \(S_{10}\) जोड़ने पर उत्तर 1410 मिलता है। परीक्षा टिप: \(S_a-S_b\) को \(b+1\) से \(a\) तक के पदों के योग के रूप में भी जाँच सकते हैं। / Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers, so \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{140}=9870\), \(S_{130}=8515\), and \(S_{10}=55\). Therefore, \(S_{140}-S_{130}+S_{10}=9870-8515+55=1410\). Note that \(S_{140}-S_{130}\) is the sum of the numbers from 131 to 140; adding \(S_{10}\) gives 1410. Exam tip: You can also verify \(S_a-S_b\) by summing the terms from \(b+1\) to \(a\).
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(S_{5p}=5050\) से \(\frac{5p(5p+1)}{2}=5050\) मिलेगा। क्योंकि \(\frac{100\times101}{2}=5050\), इसलिए \(5p=100\) और \(p=20\)। 18 लेने पर सूचकांक 90 होगा, जिसका योग 5050 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले 5050 को किसी क्रमागत संख्याओं के गुणनफल के आधे के रूप में पहचानें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). From \(S_{5p}=5050\), we get \(\frac{5p(5p+1)}{2}=5050\). Since \(\frac{100\times101}{2}=5050\), \(5p=100\), so \(p=20\). If p were 18, the index would be 90, whose sum is not 5050. Exam tip: recognise 5050 as half the product of two consecutive numbers first.
पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(\frac{y(y+1)}{2}=4950\) से \(y=99\) मिलता है। अतः \(S_{y+1}=S_{100}=S_{99}+100=4950+100=5050\)। 5025 प्राप्त करने के लिए अगले पद के स्थान पर गलत संख्या जोड़नी पड़ेगी। परीक्षा टिप: \(S_{n+1}=S_n+(n+1)\) संबंध का उपयोग करके ऐसे प्रश्न जल्दी हल करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). From \(\frac{y(y+1)}{2}=4950\), we get \(y=99\). Therefore, \(S_{y+1}=S_{100}=S_{99}+100=4950+100=5050\). Getting 5025 would require adding an incorrect next term. Exam tip: use \(S_{n+1}=S_n+(n+1)\) to solve such questions quickly.
यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है, इसलिए \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)। अतः \(S_{33}=\frac{33\times34}{2}=561\), \(S_{66}=\frac{66\times67}{2}=2211\) और \(S_{22}=\frac{22\times23}{2}=253\)। इसलिए \(S_{33}+S_{66}-S_{22}=561+2211-253=2519\)। विकल्प 2496 जैसी त्रुटि प्रायः किसी योग को गलत निकालने या घटाव में गलती करने से होती है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक \(S_n\) अलग से निकालकर फिर जोड़-घटाव करें। / Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers, so \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{33}=\frac{33\times34}{2}=561\), \(S_{66}=\frac{66\times67}{2}=2211\), and \(S_{22}=\frac{22\times23}{2}=253\). Therefore, \(S_{33}+S_{66}-S_{22}=561+2211-253=2519\). An answer such as 2496 can result from calculating one of the sums or the subtraction incorrectly. Exam tip: evaluate each \(S_n\) separately before combining the results.
यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है, अतः \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)। इसलिए \(S_{100}=5050\), \(S_{90}=4095\) और \(S_{10}=55\)। अतः \(S_{100}-S_{90}+S_{10}=5050-4095+55=1010\)। विकल्प 955 केवल \(S_{100}-S_{90}\) है; इसमें \(S_{10}\) जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: \(S_a-S_b\) निकालते समय \(b+1\) से \(a\) तक की संख्याओं का योग भी जाँच सकते हैं। / Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers, so \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{100}=5050\), \(S_{90}=4095\), and \(S_{10}=55\). Therefore, \(S_{100}-S_{90}+S_{10}=5050-4095+55=1010\). The value 955 is only \(S_{100}-S_{90}\); \(S_{10}\) must still be added. Exam tip: \(S_a-S_b\) can also be checked as the sum of integers from \(b+1\) to \(a\).
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\) और \(S_{75}=\frac{75\times76}{2}=2850\)। आवश्यक अंतर \(5050-2850=2200\) है, इसलिए विकल्प B सही है। यह वास्तव में 76 से 100 तक की संख्याओं का योग है। विकल्प 2250, \(S_{75}\) के गलत मान या घटाव में त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर को \(S_b-S_a\) या \(a+1\) से \(b\) तक के पदों के योग के रूप में देखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\) and \(S_{75}=\frac{75\times76}{2}=2850\). The required difference is \(5050-2850=2200\), so option B is correct. It is also the sum of the integers from 76 to 100. Option 2250 can result from an incorrect value of \(S_{75}\) or a subtraction error. Exam tip: interpret \(S_b-S_a\) as the sum of terms from \(a+1\) to \(b\).
पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। इसलिए \(S_{60}=\frac{60\times61}{2}=1830\) और \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\)। अतः \(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\)। विकल्प \(61:15\) निकट लगता है, पर यह दिए गए योगों का सरलीकृत अनुपात नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों योग निकालने के बजाय \(\frac{60\times61}{30\times31}\) में समान गुणकों को काटकर भी अनुपात ज्ञात किया जा सकता है। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{60}=\frac{60\times61}{2}=1830\) and \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\). Hence, \(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\). Option \(61:15\) may appear close, but it is not the simplified ratio of the two sums. Exam tip: you can also cancel common factors directly in \(\frac{60\times61}{30\times31}\) instead of calculating both sums fully.
पहली 40 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_{40}=\frac{40\times41}{2}=820\) और पहली 20 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\) है। अतः आवश्यक अंतर \(820-210=610\) है, इसलिए विकल्प C सही है। 600 प्राप्त करना प्रायः गुणा या घटाव की गणना में त्रुटि के कारण होता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्न में \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) लगाकर दोनों योगों का अंतर निकालें। / The sum of the first 40 natural numbers is \(S_{40}=\frac{40\times41}{2}=820\), and the sum of the first 20 natural numbers is \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\). Therefore, the required difference is \(820-210=610\), so option C is correct. Getting 600 usually results from an arithmetic error in multiplication or subtraction. Exam tip: In such questions, use \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) and subtract the two sums.
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{45}=\frac{45\times46}{2}=1035\) और \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\)। इसलिए \(S_{45}:S_{30}=1035:465=69:31\)। विकल्प \(45:30\) केवल पदों की संख्याओं का अनुपात है, उनके योगों का नहीं। परीक्षा टिप: योगों के अनुपात में पहले \(\frac{n(n+1)}{2}\) का सूत्र लगाएँ, फिर समान गुणनखंड काटें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{45}=\frac{45\times46}{2}=1035\) and \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\). Therefore, \(S_{45}:S_{30}=1035:465=69:31\). The option \(45:30\) is only the ratio of the numbers of terms, not the ratio of their sums. Exam tip: For ratios of such sums, apply \(\frac{n(n+1)}{2}\) first and then cancel common factors.
यदि \(S_{45}=1+2+\cdots+45\) है, तो \(46\), \(47\) और \(48\) जोड़ने पर योग \(1+2+\cdots+45+46+47+48=S_{48}\) बनता है। \(S_{47}\) तक पहुँचने के लिए केवल 46 और 47 तक के पद जुड़ते हैं; 48 जोड़ने पर परिणाम \(S_{48}\) होगा। परीक्षा टिप: लगातार अगली प्राकृतिक संख्याएँ जोड़ने पर योग का उपसूचक अंतिम जोड़ी गई संख्या के बराबर हो जाता है। / If \(S_{45}=1+2+\cdots+45\), then adding \(46\), \(47\), and \(48\) gives \(1+2+\cdots+45+46+47+48=S_{48}\). \(S_{47}\) would include terms only up to 47; adding 48 makes the result \(S_{48}\). Exam tip: when consecutive next natural numbers are added, the subscript of the sum becomes the last number added.
पहली 39 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_{39}=\frac{39\times40}{2}=780\) है। अतः आवश्यक अंतर \(780-39=741\) होगा। इसलिए सही विकल्प 741 है। ध्यान दें कि 39 घटाने पर अंतिम संख्या हट जाती है, इसलिए यह वास्तव में पहली 38 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_{38}\) भी है। परीक्षा टिप: पहले \(\frac{n(n+1)}{2}\) से योग निकालें, फिर प्रश्नानुसार घटाएँ। / The sum of the first 39 natural numbers is \(S_{39}=\frac{39\times40}{2}=780\). Therefore, the required difference is \(780-39=741\). Hence, 741 is the correct option. Subtracting 39 removes the last term, so the result is also the sum of the first 38 natural numbers, \(S_{38}\). Exam tip: First use \(\frac{n(n+1)}{2}\) to find the sum, then perform the required subtraction.
पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{44}=\frac{44\times45}{2}=990\) और \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\)। इसलिए \(S_{44}-S_{30}=990-465=525\)। यह वास्तव में 31 से 44 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग है। 535 जैसी निकटतम विकल्प-त्रुटि सामान्यतः जोड़ या घटाव में गलती से आती है। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर को \(S_{44}-S_{30}\) के रूप में सीधे 31 से 44 तक का योग भी समझ सकते हैं। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{44}=\frac{44\times45}{2}=990\) and \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\). Therefore, \(S_{44}-S_{30}=990-465=525\). This difference is the sum of the natural numbers from 31 to 44. A nearby option such as 535 can result from an arithmetic error in addition or subtraction. Exam tip: interpret \(S_{44}-S_{30}\) directly as the sum from 31 to 44.
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \,\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{35}=\frac{35\times36}{2}=630\) तथा \(S_{19}=\frac{19\times20}{2}=190\)। इसलिए \(S_{35}-S_{19}=630-190=440\)। यह 20 से 35 तक की प्राकृतिक संख्याओं के योग के बराबर भी है। परीक्षा टिप: \(S_b-S_a\) का अर्थ \(a+1\) से \(b\) तक का योग होता है। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{35}=\frac{35\times36}{2}=630\) and \(S_{19}=\frac{19\times20}{2}=190\). Therefore, \(S_{35}-S_{19}=630-190=440\). It is also the sum of the natural numbers from 20 to 35. Exam tip: \(S_b-S_a\) represents the sum from \(a+1\) to \(b\).
पहली 100 प्राकृतिक संख्याओं के योग में से पहली 90 प्राकृतिक संख्याओं का योग घटाने पर केवल 91 से 100 तक की संख्याएँ बचती हैं। अतः योग = \(91+92+\cdots+100\) = \(\frac{(91+100)\times10}{2}=955\)। इसलिए सही विकल्प B है। 945 निकट का विकल्प है, पर वह 91 से 100 तक के सही औसत \(95.5\) का उपयोग नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर में समान प्रारम्भिक पद कट जाते हैं; शेष पदों की सीमा सीधे लिखें। / Subtracting the sum of the first 90 natural numbers from the sum of the first 100 leaves only the numbers from 91 to 100. Thus, the sum is \(91+92+\cdots+100=\frac{(91+100)\times10}{2}=955\). Therefore, option B is correct. 945 is a close distractor, but it does not use the correct average, \(95.5\), of the numbers from 91 to 100. Exam tip: In such differences, cancel the common initial terms and write the remaining range directly.
पहली 26 प्राकृतिक संख्याओं का योग
\(S_{26}=\frac{26\times27}{2}=351\) होता है। अतः 26 घटाने पर
\(351-26=325\) प्राप्त होता है। यह वास्तव में पहली 25 प्राकृतिक संख्याओं का योग भी है। 315, 25 प्राकृतिक संख्याओं का सही योग नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) याद रखें। / The sum of the first 26 natural numbers is
\(S_{26}=\frac{26\times27}{2}=351\). Therefore, subtracting 26 gives
\(351-26=325\). This is also the sum of the first 25 natural numbers. For example, 315 is not the correct sum of the first 25 natural numbers. Exam tip: remember that the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
पहली 21 प्राकृतिक संख्याओं का योग पाने के लिए पहली 20 संख्याओं के योग में अगली संख्या 21 जोड़ते हैं: \(S_{21}=S_{20}+21=210+21=231\)। इसलिए सही उत्तर 231 है। 230 तब मिलता यदि केवल 20 जोड़ा जाता, जबकि अगला प्राकृतिक पद 21 है। परीक्षा टिप: क्रमागत योग में नया योग पाने के लिए पिछले योग में अगला पद जोड़ें। / To obtain the sum of the first 21 natural numbers, add the next number, 21, to the sum of the first 20 numbers: \(S_{21}=S_{20}+21=210+21=231\). Hence, 231 is correct. The value 230 would result from adding 20, but the next natural number is 21. Exam tip: For consecutive sums, add the next term to the previous sum.
पहली 40 प्राकृतिक संख्याओं का योग \\(S=\frac{40\times41}{2}=820\\) होता है। इसका आधा \\(\frac{820}{2}=410\\) है, इसलिए विकल्प B सही है। 420 प्राप्त करने के लिए योग या आधा निकालते समय गणना में त्रुटि होगी। परीक्षा टिप: पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \\(\frac{n(n+1)}{2}\\) याद रखें। / The sum of the first 40 natural numbers is \\(S=\frac{40\times41}{2}=820\\). Half of this sum is \\(\frac{820}{2}=410\\), so option B is correct. Getting 420 would result from an error while finding the sum or taking half of it. Exam tip: remember that the sum of the first n natural numbers is \\(\frac{n(n+1)}{2}\\).
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=80\), इसलिए \(S_{80}=\frac{80\times81}{2}=40\times81=3240\)। अतः सही विकल्प 3240 है। 3200 एक संभावित गलती है, जो \(80\times80/2\) लेने पर मिलती है; सूत्र में \(n+1\) अवश्य आता है। परीक्षा टिप: योग के सूत्र में अंतिम संख्या n रखने के बाद \(n(n+1)/2\) लिखें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=80\), so \(S_{80}=\frac{80\times81}{2}=40\times81=3240\). Therefore, 3240 is the correct option. 3200 can result from the common error of using \(80\times80/2\); the formula must include \(n+1\). Exam tip: Substitute the last number for n and use \(n(n+1)/2\).
यह 1 से 13 तक के प्राकृतिक संख्याओं का योग है। सूत्र \(1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n=13\) रखने पर \(\frac{13\times14}{2}=91\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 91 है। 78, 1 से 12 तक का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: अंतिम पद \(n\) पहचानकर सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / This is the sum of natural numbers from 1 to 13. Using \(1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\), with \(n=13\), we get \(\frac{13\times14}{2}=91\). Hence, 91 is correct. Note that 78 is the sum from 1 to 12, so it is a close but incorrect option. Exam tip: identify the last term as \(n\) and apply \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly.
पहली 7 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 हैं। इनका योग \(1+2+3+4+5+6+7=28\) है। इसलिए सही उत्तर 28 है। 21 केवल पहली 6 प्राकृतिक संख्याओं का योग है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 7 natural numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6 and 7. Their sum is \(1+2+3+4+5+6+7=28\). Therefore, 28 is correct. The value 21 is the sum of the first 6 natural numbers, so it is a close but incorrect option. Exam tip: the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
पहली 4 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3 और 4 हैं। अतः उनका योग \(1+2+3+4=10\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 12 तब मिल सकता है जब संख्याओं को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 4 natural numbers are 1, 2, 3, and 4. Their sum is \(1+2+3+4=10\), so option C is correct. A value such as 12 may result from counting the numbers incorrectly. Exam tip: the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
पहली 5 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4 और 5 हैं। अतः उनका योग \(1+2+3+4+5=15\) है, इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प 10 केवल पहली 4 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 5 natural numbers are 1, 2, 3, 4, and 5. Therefore, \(1+2+3+4+5=15\), so option C is correct. Option 10 is the sum of only the first 4 natural numbers. Exam tip: The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
