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sum of first n natural numbers MCQ Questions for Class 9

sum of first n natural numbers se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with sum of first n natural numbers.

Question 1/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 59

यदि \(S_a=3003\) और \(S_b=5050\) है तो (b-a) का मान क्या होगा?

If \(S_a=3003\) and \(S_b=5050\), what will be the value of (b-a)?

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Correct Answer

C. 23

Explanation

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प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(\frac{a(a+1)}{2}=3003\) से \(a=77\) मिलता है, क्योंकि \(\frac{77\times78}{2}=3003\)। इसी प्रकार \(\frac{b(b+1)}{2}=5050\) से \(b=100\) मिलता है। अतः \(b-a=100-77=23\)। 22 निकट का विकल्प है, पर वह सूचकांकों के सही अंतर के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: योग का मान मिलने पर \(n(n+1)/2\) में उपयुक्त लगातार संख्याएँ पहचानें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). From \(\frac{a(a+1)}{2}=3003\), we get \(a=77\), since \(\frac{77\times78}{2}=3003\). Similarly, \(\frac{b(b+1)}{2}=5050\) gives \(b=100\). Therefore, \(b-a=100-77=23\). Although 22 is close, it is not the difference between the correct indices. Exam tip: when a sum is given, look for consecutive integers satisfying \(n(n+1)/2\).

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Question 2/5 Medium Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 59

यदि पहली (t) प्राकृतिक संख्याओं का योग (231) है तो (t+5) का मान क्या है?

If the sum of the first (t) natural numbers is (231), what is the value of (t+5)?

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Correct Answer

B. 26

Explanation

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पहली \(t\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{t(t+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{t(t+1)}{2}=231\), यानी \(t(t+1)=462\)। क्योंकि \(21\times22=462\), इसलिए \(t=21\)। अतः \(t+5=21+5=26\)। विकल्प 25 तब मिलता यदि \(t\) को 20 मान लिया जाए, लेकिन 1 से 20 तक का योग 210 है। परीक्षा टिप: योग दिए होने पर पहले \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र से \(n\) ज्ञात करें, फिर पूछा गया व्यंजक निकालें। / The sum of the first \(t\) natural numbers is \(\frac{t(t+1)}{2}\). Thus, \(\frac{t(t+1)}{2}=231\), so \(t(t+1)=462\). Since \(21\times22=462\), \(t=21\). Therefore, \(t+5=21+5=26\). Option 25 would result from taking \(t=20\), but the sum from 1 to 20 is 210. Exam tip: When a sum is given, first find \(n\) using \(\frac{n(n+1)}{2}\), then evaluate the expression asked.

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Question 3/5 Medium Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 59

\(S_{30}\) और \(S_{15}\) का अनुपात क्या है?

What is the ratio of \(S_{30}\) to \(S_{15}\)?

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Correct Answer

A. \(31:8\)

Explanation

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पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\) और \(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\)। इसलिए \(S_{30}:S_{15}=465:120=31:8\)। \(31:9\) तब मिलता यदि हर का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: अनुपात को अंत में दोनों पदों के महत्तम समापवर्तक से सरल करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\) and \(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\). Therefore, \(S_{30}:S_{15}=465:120=31:8\). The ratio \(31:9\) would result from using an incorrect value for the second sum. Exam tip: simplify a ratio at the end by dividing both terms by their greatest common factor.

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Question 4/5 Medium Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 59

यदि \(S_{18}=171\) है तो \(S_{22}\) का मान क्या होगा?

If \(S_{18}=171\), what will be the value of \(S_{22}\)?

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Correct Answer

B. 253

Explanation

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यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। इसलिए \(S_{22}\) प्राप्त करने के लिए \(S_{18}\) में अगली चार संख्याएँ \(19,20,21\) और \(22\) जोड़ते हैं: \(S_{22}=171+19+20+21+22=253\)। अतः सही उत्तर 253 है। 243 केवल \(171+19+20+21+12\) जैसे गलत जोड़ से आ सकता है; 18 के बाद 19 से 22 तक सभी पद जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(S_m\) से \(S_n\) तक जाने पर \(m+1\) से \(n\) तक के पद जोड़ें। / Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers. To obtain \(S_{22}\) from \(S_{18}\), add the next four natural numbers, \(19,20,21\), and \(22\): \(S_{22}=171+19+20+21+22=253\). Hence, the correct answer is 253. One must include every term from 19 through 22, not skip any term. Exam tip: When moving from \(S_m\) to \(S_n\), add all terms from \(m+1\) to \(n\).

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Question 5/5 Medium Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 60

यदि \(S_a=351\) और \(S_b=465\) है तो (b-a) कितना है?

If \(S_a=351\) and \(S_b=465\), what is (b-a)?

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C. 4

Explanation

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प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(\frac{a(a+1)}{2}=351\) से \(a=26\), क्योंकि \(\frac{26\times27}{2}=351\)। इसी प्रकार \(\frac{b(b+1)}{2}=465\) से \(b=30\), क्योंकि \(\frac{30\times31}{2}=465\)। अतः \(b-a=30-26=4\)। विकल्प 3 गलत है क्योंकि वह दोनों सूचकांकों के सही अंतर के बजाय एक कम मान देता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए योग को \(\frac{n(n+1)}{2}\) के बराबर रखकर n ज्ञात करें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). From \(\frac{a(a+1)}{2}=351\), we get \(a=26\), since \(\frac{26\times27}{2}=351\). Similarly, \(\frac{b(b+1)}{2}=465\) gives \(b=30\), since \(\frac{30\times31}{2}=465\). Therefore, \(b-a=30-26=4\). Option 3 is incorrect because it is one less than the actual difference between the two indices. Exam tip: equate each given sum to \(\frac{n(n+1)}{2}\) to find its index.

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