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finite differences MCQ Questions for Class 9

finite differences se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with finite differences.

Question 1/6 Medium Mathematics Sequences and Progressions nth term Class 9 Level 57

अनुक्रम \(7,11,17,25,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है?

What is the (n)th term of the sequence \(7,11,17,25,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(n^2+n+5\)

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क्रमागत पदों के अंतर \(4,6,8,\ldots\) हैं, जो हर बार 2 से बढ़ते हैं। इसलिए अनुक्रम का नियम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+n+5\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(7,11,17,25\) प्राप्त होते हैं। विकल्प \(4n+3\) से अंतर सदैव 4 मिलता है, इसलिए वह इस अनुक्रम के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: बढ़ते हुए प्रथम अंतर द्विघात अनुक्रम का संकेत देते हैं। / The successive differences are \(4,6,8,\ldots\), increasing by 2 each time. Hence the sequence follows a quadratic rule. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+n+5\) gives \(7,11,17,25\), respectively. The option \(4n+3\) has a constant difference of 4, so it cannot represent this sequence. Exam tip: increasing first differences usually indicate a quadratic sequence.

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Question 2/6 Hard Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 48

अनुक्रम \(2,14,51,140,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(2,14,51,140,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(a_n=\frac{9n^3-29n^2+48n-24}{2}\)

Explanation

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दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(12,37,89\) हैं और द्वितीय अंतर \(25,52\) हैं। तृतीय अंतर \(27\) स्थिर है, इसलिए उपयुक्त नियम घन बहुपद के रूप में लिया जाता है। \(a_n=\frac{9n^3-29n^2+48n-24}{2}\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,14,51,140\) प्राप्त होते हैं। विकल्प B में \(n=3\) पर \(42\) मिलता है, \(51\) नहीं। परीक्षा टिप: घन-आधारित नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन या चार पद रखकर सत्यापित करें। / The first differences are \(12,37,89\), and the second differences are \(25,52\). The third difference is constant at \(27\), so an appropriate rule is a cubic polynomial. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=\frac{9n^3-29n^2+48n-24}{2}\) gives \(2,14,51,140\), respectively. Option B gives \(42\) when \(n=3\), not \(51\). Exam tip: verify a cubic-type rule by substituting at least the first three or four values of \(n\).

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Question 3/6 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Linear polynomials Class 9 Level 34

यदि (p(x)=12x-25), तो (p(x+1)-p(x)) क्या है?

If (p(x)=12x-25), what is (p(x+1)-p(x))?

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Correct Answer

B. 12

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Simple Explanation

दिया है \(p(x)=12x-25\)। अतः \(p(x+1)=12(x+1)-25=12x-13\)। इसलिए \(p(x+1)-p(x)=(12x-13)-(12x-25)=12\)। विकल्प \(12x\) केवल रैखिक पद है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) के लिए \(p(x+1)-p(x)=a\) होता है। / Given \(p(x)=12x-25\), \(p(x+1)=12(x+1)-25=12x-13\). Therefore, \(p(x+1)-p(x)=(12x-13)-(12x-25)=12\). The option \(12x\) is the linear term, not the difference. Exam tip: for a linear polynomial \(ax+b\), \(p(x+1)-p(x)=a\).

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Question 4/6 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Linear polynomials Class 9 Level 33

यदि (p(x)=10x-21), तो (p(x+1)-p(x)) क्या है?

If (p(x)=10x-21), what is (p(x+1)-p(x))?

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Correct Answer

B. \(10\)

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Simple Explanation

दिया है \(p(x)=10x-21\)। अतः \(p(x+1)=10(x+1)-21=10x-11\)। इसलिए \(p(x+1)-p(x)=(10x-11)-(10x-21)=10\)। विकल्प \(10x\) गलत है, क्योंकि घटाने पर \(x\) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) के लिए \(p(x+1)-p(x)=a\) होता है। / Given \(p(x)=10x-21\), we get \(p(x+1)=10(x+1)-21=10x-11\). Hence, \(p(x+1)-p(x)=(10x-11)-(10x-21)=10\). The option \(10x\) is incorrect because the terms containing \(x\) cancel on subtraction. Exam tip: for a linear polynomial \(ax+b\), \(p(x+1)-p(x)=a\).

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Question 5/6 Hard Mathematics Introduction to Polynomials Linear polynomials Class 9 Level 35

यदि (p(x)=7x-10), तो (p(x+1)-p(x)) क्या है?

If (p(x)=7x-10), what is (p(x+1)-p(x))?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(p(x)=7x-10\)। अतः \(p(x+1)=7(x+1)-10=7x-3\)। इसलिए \(p(x+1)-p(x)=(7x-3)-(7x-10)=7\)। विकल्प \(7x\) गलत है, क्योंकि घटाने पर \(x\) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) के लिए \(p(x+1)-p(x)=a\), अर्थात \(x\) का गुणांक होता है। / Given \(p(x)=7x-10\), we get \(p(x+1)=7(x+1)-10=7x-3\). Therefore, \(p(x+1)-p(x)=(7x-3)-(7x-10)=7\). The option \(7x\) is incorrect because the terms containing \(x\) cancel on subtraction. Exam tip: for a linear polynomial \(ax+b\), \(p(x+1)-p(x)=a\), the coefficient of \(x\).

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Question 6/6 Hard Mathematics Introduction to Polynomials Linear polynomials Class 9 Level 33

यदि (p(x)=3x-8), तो (p(x+1)-p(x)) क्या है?

If (p(x)=3x-8), what is (p(x+1)-p(x))?

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B. 3

Explanation

Simple Explanation

पहले p(x+1) ज्ञात करें: p(x+1)=3(x+1)-8=3x-5। अतः p(x+1)-p(x)=(3x-5)-(3x-8)=3। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 3x सही नहीं है, क्योंकि घटाने पर x वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद ax+b के लिए p(x+1)-p(x) हमेशा a होता है। / First find p(x+1): p(x+1)=3(x+1)-8=3x-5. Therefore, p(x+1)-p(x)=(3x-5)-(3x-8)=3. Hence, the correct answer is 3. The option 3x is incorrect because the x-terms cancel on subtraction. Exam tip: for a linear polynomial ax+b, p(x+1)-p(x) is always a.

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