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B. आर्थिक संकट अलग अलग राजनीतिक प्रतिक्रियाएं पैदा कर सकता है/Economic crisis can produce different political responses
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने लोकतांत्रिक सुधार और अधिनायकवादी राजनीति दोनों को जन्म दिया। परीक्षा में तुलना करके पढ़ें। / The Great Depression produced both democratic reform and authoritarian politics. For exams study comparatively.
A. एक ने लोकतांत्रिक सुधार दिए जबकि दूसरे ने अधिनायकवादी नियंत्रण बढ़ाया/One offered democratic reforms while the other increased authoritarian control
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने अलग देशों में अलग राजनीतिक प्रतिक्रियाएं पैदा कीं। परीक्षा में तुलना करके पढ़ें। / The Great Depression produced different political responses in different countries. For exams study them comparatively.
A. बाजार व्यवस्था भारी बेरोजगारी और बैंक संकट रोक नहीं सकी/Market system failed to stop mass unemployment and banking crisis
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने राज्य हस्तक्षेप और उग्र विचारधाराओं दोनों को बढ़ावा दिया। परीक्षा में न्यू डील और फासीवाद संदर्भ याद रखें। / The Great Depression encouraged both state intervention and extremist ideologies. For exams remember New Deal and fascism contexts.
B. चरमपंथी राजनीति को बढ़ावा मिला/Extremist politics gained support
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और असंतोष बढ़ाया जिससे चरमपंथी विचारों को बल मिला। परीक्षा में इसे फासीवाद के उभार से जोड़ें। / The Great Depression increased unemployment and discontent, helping extremist ideas. For exams, connect it with the rise of fascism.
D. इसने सरकारी हस्तक्षेप और उग्र राजनीति दोनों को बढ़ाया/It increased both government intervention and extremist politics
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और असंतोष बढ़ाया जिससे अलग अलग राजनीतिक प्रतिक्रियाएं आईं। परीक्षा में न्यू डील और फासीवाद दोनों संदर्भ याद रखें। / The Great Depression increased unemployment and discontent leading to different political responses. For exams remember both New Deal and fascism contexts.
A. आर्थिक संकट ने उग्र विचारधाराओं और सरकारी हस्तक्षेप को बढ़ावा दिया/Economic crisis encouraged extremist ideologies and government intervention
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और असंतोष बढ़ाया। परीक्षा में इसे फासीवाद और न्यू डील की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Great Depression increased unemployment and discontent. For exams connect it with background of fascism and the New Deal.
महामंदी एक बड़ा वैश्विक आर्थिक संकट था। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ उनतीस से जोड़ें। / The Great Depression was a major global economic crisis. For exams connect it with 1929.
महामंदी ने विश्व अर्थव्यवस्था को गहराई से प्रभावित किया। परीक्षा में इसे बेरोजगारी और आर्थिक संकट से जोड़ें। / The Great Depression deeply affected the world economy. For exams connect it with unemployment and economic crisis.
महामंदी उन्नीस सौ उनतीस से शुरू मानी जाती है। परीक्षा में इसे विश्व आर्थिक संकट से जोड़ें। / The Great Depression is considered to have begun in 1929. For exams connect it with the global economic crisis.
महामंदी की शुरुआत उन्नीस सौ उनतीस से मानी जाती है। परीक्षा में इसे शेयर बाजार गिरावट और बेरोजगारी से जोड़ें। / The Great Depression is considered to have begun in 1929. For exams connect it with stock market crash and unemployment.
A. क्योंकि उद्देश्य मुद्रा स्थिरता व्यापार सहयोग और पुनर्निर्माण को संस्थागत बनाना था/Because the aim was to institutionalize currency stability trade cooperation and reconstruction
Explanation
Simple Explanation
अराजक अर्थव्यवस्था से बचने के लिए नई वित्तीय व्यवस्था बनाई गई। परीक्षा में आर्थिक संस्थाओं को युद्ध परिणाम से जोड़ें। / A new financial system was created to avoid chaotic economy. For exams connect economic institutions with war results.
A. आर्थिक संकट ने संसाधन और बाजार नियंत्रण की चाह को मजबूत किया/Economic crisis strengthened the desire to control resources and markets
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक असुरक्षा ने जापानी विस्तारवाद को बल दिया। परीक्षा में मंचूरिया को संसाधन और सैन्यवाद से जोड़ें। / Economic insecurity strengthened Japanese expansionism. For exams connect Manchuria with resources and militarism.
A. इसने आर्थिक संकट से लोकतंत्र विरोधी और संशोधनवादी ताकतों को बल दिया/It strengthened anti-democratic and revisionist forces through economic crisis
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और असंतोष बढ़ाकर चरमपंथ को अवसर दिया। परीक्षा में आर्थिक संकट को राजनीतिक परिणामों से जोड़ें। / The Great Depression gave opportunity to extremism by increasing unemployment and resentment. For exams connect economic crisis with political results.
A. उसने लोकतांत्रिक सरकारों पर भरोसा घटाया और कट्टर विकल्पों को आकर्षक बनाया/It reduced trust in democratic governments and made radical alternatives attractive
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक संकट ने जनता में असुरक्षा और शासन से निराशा बढ़ाई। परीक्षा में आर्थिक संकट को राजनीतिक उग्रता से जोड़ें। / Economic crisis increased public insecurity and disappointment with government. For exams connect economic crisis with political extremism.
A. इसने देशों को संरक्षणवाद और घरेलू संकटों में उलझाया/It pushed countries toward protectionism and domestic crises
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने आर्थिक राष्ट्रवाद और राजनीतिक अस्थिरता बढ़ाई। परीक्षा में आर्थिक संकट को युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Great Depression increased economic nationalism and political instability. For exams connect economic crisis with the background of war.
B. इससे बेरोजगारी और जनता की निराशा बढ़ी/It increased unemployment and public frustration
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक संकट ने चरमपंथी राजनीति के लिए अवसर बनाया। परीक्षा में आर्थिक कारणों को राजनीतिक परिणामों से जोड़ें। / Economic crisis created an opportunity for extremist politics. For exams connect economic causes with political results.
महामंदी से जर्मनी में बेरोजगारी और असंतोष बढ़ा। परीक्षा में आर्थिक संकट को राजनीतिक उग्रवाद से जोड़ें। / The Great Depression increased unemployment and discontent in Germany. For exams connect economic crisis with political extremism.
अचर बहुपद के लिए (r+4=0) और (r-1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (r+4=0) and (r-1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
अचर पद केवल \(3\cdot5=15\) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from \(3\cdot5=15\). For the constant term, multiply the constant parts.
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
अचर बहुपद के लिए (n-2=0) और (n+1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (n-2=0) and (n+1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
अचर पद केवल ((-2)(-1)=2) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-2)(-1)=2). For the constant term, multiply the constant parts.
अचर बहुपद के लिए (m+1=0) और (m-2=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (m+1=0) and (m-2=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
अचर पद केवल ((-3)\cdot1=-3) से आता है। अचर पद के लिए अचर पदों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-3)\cdot1=-3). For the constant term, multiply the constant parts.
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
A. घात (3), नियत पद (-4)/Degree (3), constant term (-4)
Explanation
Simple Explanation
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है। / The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
(2x+1) में चर (x) है इसलिए यह नियत बहुपद नहीं है। नियत बहुपद में चर वाला पद नहीं होता। / (2x+1) contains the variable (x), so it is not a constant polynomial. A constant polynomial has no variable term.
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
कोई अलग नियत पद नहीं है, इसलिए नियत पद (0) है। केवल (x) वाले पद को नियत पद न मानें। / There is no separate constant term, so the constant term is (0). Do not treat a term containing (x) as constant.
(x) का गुणांक (3) और नियत पद (4) है। क्रमशः पूछे गए क्रम का ध्यान रखें। / The coefficient of (x) is (3), and the constant term is (4). Keep the asked order in mind.
\(2x^2+7x=0\) में \(x^2\) पद है और स्थिर पद अनुपस्थित है। स्थिर पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2+7x=0\), the \(x^2\) term is present and the constant term is absent. An equation can be quadratic even without a constant term.
A. शून्यकों का गुणनफल \(-3\sqrt{2}\) है/The product of zeroes is \(-3\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
एकक द्विघात में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\) है। / In a monic quadratic, the constant term is the product of zeroes. Here \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\).
एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ गुणनफल (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b) है। / In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes. Here the product is (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b).
स्थिर पद शून्यकों के गुणनफल के बराबर है। (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12) है। / The constant term equals the product of the zeroes. (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12).
रेखा (y=5) (x)-अक्ष के समानांतर है और उससे नहीं मिलती। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / The line (y=5) is parallel to the (x)-axis and does not meet it. So it has no real zero.
A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटता/It is parallel to the (x)-axis and does not cut it
Explanation
Simple Explanation
(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता। / The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है/Because (y) always remains (-3)
Explanation
Simple Explanation
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है। / For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
(p(x)=5) का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर रेखा है जो (x)-अक्ष को नहीं काटती। इसलिए इसका कोई शून्यक नहीं है। / The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
A. सुरक्षावाद मांग में गिरावट और वित्तीय संकट से/Through protectionism fall in demand and financial crisis
Explanation
Simple Explanation
महामंदी में मांग और व्यापार दोनों गिरे जिससे विश्व अर्थव्यवस्था कमजोर हुई। परीक्षा में आर्थिक संकट को अंतरराष्ट्रीय संदर्भ में देखें। / During the Great Depression both demand and trade fell weakening the world economy. Exam tip: see economic crisis in international context.
A. बाजार व्यवस्था की अस्थिरता और बेरोजगारी बहुत बढ़ी/Market instability and unemployment rose sharply
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने राज्य हस्तक्षेप और सामाजिक सुरक्षा पर बहस तेज की। परीक्षा में न्यू डील को उदाहरण मानें। / The Great Depression intensified debate on state intervention and social security. Exam tip: use the New Deal as an example.
A. आर्थिक असुरक्षा ने कट्टर और तानाशाही विकल्पों को आकर्षक बनाया/Economic insecurity made extreme and dictatorial options attractive
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और अस्थिरता बढ़ाकर राजनीति को कट्टर बनाया। परीक्षा में न्यू डील और फासीवाद दोनों याद रखें। / The Great Depression made politics more extreme by increasing unemployment and instability. Exam tip: remember both New Deal and fascism.
D. आर्थिक संकट और बेरोजगारी ने कट्टर समाधानों की मांग बढ़ाई/Economic crisis and unemployment increased demand for extreme solutions
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने अस्थिरता बढ़ाई जिससे कट्टर राजनीति को समर्थन मिला। परीक्षा में आर्थिक संकट और राजनीति का संबंध समझें। / The Great Depression increased instability and support for extremist politics. Exam tip: understand the link between economic crisis and politics.
B. कट्टर राजनीति और सरकारी हस्तक्षेप की ओर/Toward extremist politics and state intervention
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी आर्थिक संकट और राजनीतिक अस्थिरता बढ़ाई। परीक्षा में न्यू डील और फासीवाद का उदय याद रखें। / The Great Depression increased unemployment economic crisis and political instability. Exam tip: remember the New Deal and rise of fascism.
A. आर्थिक संकट ने कट्टर राजनीति और राज्य हस्तक्षेप को बल दिया/Economic crisis strengthened extreme politics and state intervention
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और अस्थिरता बढ़ाई। परीक्षा में इसे न्यू डील और फासीवाद के उदय की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Great Depression increased unemployment and instability. Exam tip: connect it with the New Deal and rise of fascism.
महामंदी उन्नीस सौ तीस के दशक की बड़ी आर्थिक मंदी थी। परीक्षा में इसे बेरोजगारी और आर्थिक संकट से जोड़ें। / The Great Depression was a major economic depression of the 1930s. Exam tip: connect it with unemployment and economic crisis.
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
स्थिर बहुपद में चर नहीं होता। (-7) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है। / A constant polynomial has no variable. The number (-7) is a non-zero constant polynomial.
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
स्थिर पद गुणनफल है और (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5)। संयुग्मी गुणनफल में बीच का अपरिमेय भाग हट जाता है। / The constant term is the product, and (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5). In conjugate products, the irrational middle part cancels.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
पहले अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए नया (d=2)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The first sequence has (d=0) and the second has (d=2), so the new (d=2). Adding a constant sequence does not change (d).
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कहते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It is called an arithmetic progression with constant terms.
B. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) है/It is an arithmetic progression and (d=0)
Explanation
Simple Explanation
सभी पद समान हैं इसलिए सार्व अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / All terms are equal, so the common difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है। / When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कह सकते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(p(0)=c=-4) और (p(1)=5+b-4=3), इसलिए (b=2)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=c=-4) and (p(1)=5+b-4=3), so (b=2). First use (x=0) to find the constant term.
शून्य (-4) और (1) होने पर बहुपद ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4) है। इसलिए (b=-4)। / With zeros (-4) and (1), the polynomial is ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4). Hence (b=-4).
(x=0) रखने पर \(3x^3-2x=0\) मिलता है। (x=0) को शून्य बनाने के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(3x^3-2x\) gives (0). To make (x=0) a zero, the constant term must be (0).
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(p(0)=c=7) और (p(1)=3+b+7=2), इसलिए (b=-8)। (x=0) अचर पद तुरंत देता है। / (p(0)=c=7) and (p(1)=3+b+7=2), so (b=-8). (x=0) gives the constant term directly.
शून्य (-1) और (5) होने पर बहुपद ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5) है। इसलिए (b=-5)। / With zeros (-1) and (5), the polynomial is ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5). Hence (b=-5).
(x=0) रखने पर \(x^2+1=1\), इसलिए (0) इसका शून्य नहीं है। (x=0) पर अचर पद निर्णायक होता है। / On substituting (x=0), \(x^2+1=1\), so (0) is not its zero. The constant term is decisive at (x=0).
(p(0)=c=5) और (p(1)=2+b+5=1), इसलिए (b=-6)। (x=0) से अचर पद तुरंत मिलता है। / (p(0)=c=5) and (p(1)=2+b+5=1), so (b=-6). The constant term is found quickly from (x=0).
(p(4)=32-20+c=7), इसलिए (12+c=7) और (c=-5)। दिए गए मान को रखकर अज्ञात अचर पद निकालें। / (p(4)=32-20+c=7), so (12+c=7) and (c=-5). Substitute the given value to find the unknown constant term.
(9) में चर नहीं है इसलिए यह नियत बहुपद है। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। / (9) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
अशून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। याद रखें \(5=5x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Remember \(5=5x^0\) may be considered.
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a-5)2-4\(a^2-10a+21\)=16>0) है। इसलिए हर वास्तविक (a) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(a-5)2-4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Always real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+15\)=4) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+15\)=4). Therefore roots are always real, rational and distinct.
