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A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती है/Style is purposeful, error comes from lack of observation
Explanation
Simple Explanation
उद्देश्य और संगति शैली को पहचानने में मदद करते हैं। परीक्षा में विकृति का कारण देखें। / Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.
A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं/Main figure merges with background so increase value contrast
Explanation
Simple Explanation
व्यावहारिक सुधार समस्या और समाधान दोनों बताता है। परीक्षा में correction में cause plus fix लिखें। / Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.
A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखी/Value gradation of curved surface is missing
Explanation
Simple Explanation
बेलन की वक्र सतह पर मान क्रमिक बदलता है। परीक्षा में curved form shading में gradation रखें। / Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.
A. सामग्री पहचान गलत हो सकती है/Material identity may become wrong
Explanation
Simple Explanation
लकड़ी दानेदार और अनियमित दिखती है। परीक्षा में texture को material observation से जोड़ें। / Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.
B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकता/Product is (-3), so constant term cannot be (12)
Explanation
Simple Explanation
इन शून्यकों का गुणनफल (4-7=-3) है। एकक बहुपद में स्थिर पद गुणनफल के बराबर होना चाहिए। / The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना/Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। / (p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। / The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें। / Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation.
A. क्योंकि संदेश पहचानने समझने या प्रतिक्रिया देने की किसी भी कड़ी में गलती पूरी क्रिया को प्रभावित कर सकती है/Because an error in detecting interpreting or responding can affect the whole action
Step 1
Concept
समन्वय में ग्राही नियंत्रण केंद्र और प्रभावक शामिल होते हैं। / Coordination includes receptor control centre and effector.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी भाग में गड़बड़ी हो तो सही संदेश या प्रतिक्रिया नहीं बनती। / If any part fails correct message or response is disturbed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए शरीर की क्रियाएं असंतुलित हो सकती हैं। / Therefore body activities may become unbalanced.
A. मुख्य सममिति रखते हुए सूक्ष्म रंग या बनावट बदलाव/Keep main symmetry with subtle colour or texture variation
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Subtle variation increases interest without breaking symmetry. Exam tip: remember symmetry with variation.
अलग रेखाएं और आकार चित्र में विविधता देते हैं। परीक्षा में variety को visual interest से जोड़ें। / Different lines and shapes give variety to a picture. Exam tip: connect variety with visual interest.
B. क्योंकि वे वहां अपना प्रभाव, मार्ग और राजनीतिक लाभ बढ़ाना चाहती थीं/Because they wanted to increase their influence, routes, and political advantage there
Step 1
Concept
बाल्कन क्षेत्र भौगोलिक और राजनीतिक रूप से महत्वपूर्ण था। / The Balkan region was geographically and politically important.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी शक्तियां वहां अपना प्रभाव बढ़ाकर लाभ लेना चाहती थीं। / Great powers wanted benefits by increasing influence there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थानीय राष्ट्रवाद अंतरराष्ट्रीय प्रतिस्पर्धा से जुड़ गया। / Thus local nationalism became linked with international rivalry.
A. साम्राज्यवादी प्रभाव और स्लाव समुदायों से जुड़ाव/Imperial influence and connection with Slavic communities
Step 1
Concept
रूस बाल्कन में अपना प्रभाव बढ़ाना चाहता था। / Russia wanted to increase its influence in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
वह स्लाव समुदायों से सांस्कृतिक जुड़ाव का दावा भी करता था। / It also claimed cultural links with Slavic communities.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रूस की भूमिका को साम्राज्यवादी हित और जातीय संबंध दोनों से समझें। / Understand Russia's role through both imperial interest and ethnic connection.
D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा/Tone will look inconsistent and unbelievable
Explanation
Simple Explanation
छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें। / Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनाना/Making main wall with irregular trembling lines
Explanation
Simple Explanation
वास्तु चित्र में मुख्य रेखाएं सटीक और नियंत्रित होनी चाहिए। परीक्षा में विषय के अनुसार रेखा नियंत्रण देखें। / Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.
A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएं/Flat parallel straight lines on a round form
Explanation
Simple Explanation
गोल रूप पर सपाट रेखाएं आयतन को कमजोर करती हैं। परीक्षा में सतह की दिशा के अनुसार रेखा बनाएं। / Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.
A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहा/Line mood does not match the subject
Explanation
Simple Explanation
शांत समुद्र के लिए हल्की क्षैतिज रेखाएं अधिक उचित हैं। परीक्षा में विषय के भाव के अनुसार रेखा चुनें। / Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.
अच्छी आलोचना समस्या और समाधान दोनों देती है। परीक्षा में actionable feedback लिखें। / Good criticism gives both problem and solution. Exam tip: write actionable feedback.
A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगी/Surface direction of form will read wrongly
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में shading marks को form के अनुसार चलाएं। / Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.
A. निकट दूर आकार तर्क उलटा है/Near far size logic is reversed
Explanation
Simple Explanation
दूर जाती वस्तुएं सामान्यतः छोटी या संकरी दिखती हैं। परीक्षा में perspective में चौड़ाई घटती देखें। / Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.
A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता है/Because it may be expression or symbolic emphasis
Explanation
Simple Explanation
विकृत अनुपात कभी अभिव्यक्ति के लिए होता है। परीक्षा में संदर्भ देखकर निर्णय लें। / Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.
A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी है/Perspective direction is reversed
Explanation
Simple Explanation
पास वस्तुएं बड़ी और चौड़ी दिखती हैं। परीक्षा में near far size logic जांचें। / Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.
अच्छी आलोचना कारण और सुधार दोनों देती है। परीक्षा में problem plus solution लिखें। / Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.
A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा है/Which element weakens message or clarity
Explanation
Simple Explanation
सुधार के लिए दृश्य समस्या और उसका कारण पहचानें। परीक्षा में correction answer specific रखें। / For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.
B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना/Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous
Explanation
Simple Explanation
भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें। / Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में/Plotting points at correct positions
Explanation
Simple Explanation
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें। / A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
A. क्योंकि पहचान संदेश विश्लेषण और प्रतिक्रिया सभी एक श्रृंखला की तरह जुड़े हैं/Because detection message interpretation and response are linked like a chain
Step 1
Concept
पहले उत्तेजना पहचानी जाती है। / First stimulus is detected.
Step 2
Why this answer is correct
फिर संदेश का विश्लेषण और आदेश बनता है। / Then the message is interpreted and command is formed.
Step 3
Exam Tip
अंत में प्रभावक प्रतिक्रिया देता है इसलिए किसी भी कड़ी की गलती पूरी क्रिया बदल सकती है। / Finally effector responds so error in any link can change the whole action.
B. मुख्य सममिति रखते हुए सूक्ष्म रंग या बनावट बदलाव देना/Keep main symmetry with subtle colour or texture variation
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि देता है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Subtle change gives interest without breaking symmetry. Exam tip: remember symmetry with variation.
A. अलग अलग मानों का प्रयोग/Use of different values
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान परिवर्तन विविधता देता है। परीक्षा में monochromatic work में value range याद रखें। / Value variation gives variety in monochromatic work. Exam tip: remember value range in monochromatic work.
A. संसाधन निकालना और माल ढोना/Extracting resources and carrying goods
Explanation
Simple Explanation
रेलवे ने संसाधनों और माल को बंदरगाहों तक पहुंचाने में मदद की। परीक्षा में ढांचा और औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था साथ पढ़ें। / Railways helped move resources and goods to ports. For exams study infrastructure with colonial economy.
माया कैलेंडर खगोल निरीक्षण और गणना से जुड़ा था। परीक्षा में माया को खगोल ज्ञान से याद रखें। / Maya calendars were linked with astronomical observation and calculation. Remember the Maya with astronomy in exams.
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जयपुर और जंतर मंतर से अपनी खगोलीय रुचि दिखाई। परीक्षा में उन्हें राजपूत शासक और खगोल प्रेमी मानें। / Sawai Jai Singh II showed his astronomical interest through Jaipur and Jantar Mantar. In exams remember him as a Rajput ruler and astronomy patron.
A. सूक्ष्म अवलोकन और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। इसे कला और अवलोकन से जोड़ें। / Jahangir was famous for patronage of naturalistic paintings. Link it with art and observation.
A. प्रकृति के सूक्ष्म अवलोकन और विवरण पर जोर था/There was emphasis on close observation and description of nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों और कला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे अवलोकन और सौंदर्यबोध से जोड़ें। / Jahangir was famous for naturalistic paintings and artistic patronage. Link him with observation and aesthetic sense.
A. सूक्ष्म निरीक्षण सौंदर्यबोध और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation aesthetic sense and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रण और चित्रकला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे कला और निरीक्षण से जोड़ें। / Jahangir was famous for naturalistic depiction and patronage of painting. Link him with art and observation.
B. शहरी योजना और खगोल विज्ञान/Urban planning and astronomy
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय जयपुर और जंतर मंतर वेधशालाओं से जुड़े हैं। उन्हें विज्ञान और नगर योजना से याद करें। / Sawai Jai Singh II is linked with Jaipur and the Jantar Mantar observatories. Remember him with science and city planning.
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जंतर मंतर वेधशालाएं बनवाईं। उन्हें जयपुर और खगोल विज्ञान से जोड़ें। / Sawai Jai Singh II built the Jantar Mantar observatories. Link him with Jaipur and astronomy.
A. मुगल चित्रकला और प्राकृतिक चित्रण/Mughal painting and naturalistic depiction
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर मुगल चित्रकला के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसके समय प्राकृतिक चित्रण को बढ़ावा मिला। / Jahangir was famous for patronage of Mughal painting. Naturalistic depiction was promoted during his time.
A. खगोल विज्ञान और शहरी योजना/Astronomy and urban planning
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जयपुर की स्थापना और जंतर मंतर वेधशालाओं का निर्माण कराया। उन्हें विज्ञान-रुचि वाले शासक के रूप में याद करें। / Sawai Jai Singh II founded Jaipur and built Jantar Mantar observatories. Remember him as a ruler with scientific interest.
आमुक्तमाल्यद कृष्णदेवराय की तेलुगु रचना है। इससे उनकी साहित्यिक प्रतिभा और संरक्षण नीति दिखती है। / Amuktamalyada is a Telugu work of Krishnadevaraya. It shows his literary talent and patronage.
A. प्राचीन स्मारकों और सार्वजनिक निर्माण में रुचि/Interest in ancient monuments and public works
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह ने प्राचीन स्तंभों को दिल्ली लाकर स्थापत्य और स्मारक रुचि दिखाई। परीक्षा में उसे निर्माण कार्यों से जोड़ें। / Firoz Shah showed architectural and monumental interest by bringing ancient pillars to Delhi. Exam tip: connect him with construction works.
अमुक्तमाल्यद कृष्णदेव राय की तेलुगु रचना है। परीक्षा में विजयनगर शासकों की सांस्कृतिक उपलब्धियां याद रखें। / Amuktamalyada is a Telugu work of Krishnadevaraya. Exam tip: remember cultural achievements of Vijayanagara rulers.
A. बौद्ध दर्शन और अध्ययन/Buddhist philosophy and learning
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग नालंदा में बौद्ध अध्ययन से जुड़ा रहा। परीक्षा में उसे सातवीं शताब्दी के महत्वपूर्ण यात्री के रूप में याद रखें। / Hiuen Tsang was associated with Buddhist learning at Nalanda. For exams, remember him as an important seventh-century traveller.
A. वीणा बजाते राजा की छवि/Image of the king playing veena
Explanation
Simple Explanation
समुद्रगुप्त की वीणा-वादक मुद्रा उसकी कला-रुचि का संकेत देती है। परीक्षा में सिक्कों को ऐतिहासिक स्रोत मानें। / Samudragupta's lyrist coin type indicates his artistic interest. For exams, treat coins as historical sources.
A. रूस स्वयं को स्लाव लोगों का संरक्षक दिखाना चाहता था/Russia wanted to present itself as protector of Slavic peoples
Step 1
Concept
बाल्कन में कई स्लाव समुदाय रहते थे। / Many Slavic communities lived in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
रूस ने उनकी रक्षा के नाम पर अपना प्रभाव बढ़ाना चाहा। / Russia tried to increase influence in the name of protecting them.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रूस की भूमिका को जातीय समर्थन और साम्राज्यवादी हित दोनों से जोड़ें। / In exams, connect Russia's role with ethnic support and imperial interests.
C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है/Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill
Explanation
Simple Explanation
गलती विश्लेषण सीखने का साधन है। परीक्षा में सुधार को प्रक्रिया का हिस्सा मानें। / Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.
A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगा/Form will look wrong or unnatural
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग दिशा सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में mark direction को form से मिलाएं। / Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.
A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं/If lines do not match surface direction
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग दिशा सतह का झुकाव बताती है। परीक्षा में shading marks को surface form से मिलाएं। / Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
जोड़ने पर (15x=45), इसलिए (x=3) और (y=2)। अतः (y-x=-1), चिन्ह बदलने से उत्तर गलत हो सकता है। / Adding gives (15x=45), so (x=3) and (y=2). Therefore (y-x=-1); sign reversal can change the answer.
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए। / This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
जोड़ने पर (8x=28)? नहीं, सही जोड़ (8x=28) देता है इसलिए \(x=\frac{7}{2}\), यह विकल्पों में नहीं है। सावधानी से जाँचें। / Adding gives (8x=28), so \(x=\frac{7}{2}\), which is not among the options. Check calculations carefully.
((2,8)) रखने पर \(13\cdot2+4\cdot8=58\), जो (52) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें। / Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
((4,3)) रखने पर (20+33=53), जो (55) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है। / Substituting ((4,3)) gives (20+33=53), not (55). A wrong point can make the graph show a wrong line.
((0,4)) रखने पर \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), जो (36) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें। / Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
((4,2)) रखने पर (12+16=28), जो (24) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है। / Substituting ((4,2)) gives (12+16=28), not (24). A wrong point can make the graph show a wrong line.
((1,2)) रखने पर (2+14=16), जो (14) नहीं है। ग्राफ में गलत बिंदु लेने से रेखा गलत बनती है। / Substituting ((1,2)) gives (2+14=16), not (14). Taking a wrong point makes the graph wrong.
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है। / Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
( (4,3) ) पर (2(4)+3(3)=17) नहीं है, इसलिए पहले जाँचें। सही गणना से (x=3) और (y=2) मिलता है। / Checking ( (4,3) ) gives (2(4)+3(3)=17), not (18). Correct calculation gives (x=3) and (y=2).
\(x^2+175=1076\) से \(x^2=901\) नहीं बनना चाहिए, इसलिए सही गणना देखें: \(30^2+175=1075\) होता है। दिए गए आंकड़े असंगत हों तो विकल्पों को अंधे रूप से न चुनें। / \(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
\(x^2-175=550\) से \(x^2=725\) नहीं, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं होना चाहिए। ऐसे प्रश्न में दिए गए आंकड़ों की संगति जाँचें। / \(x^2-175=550\) gives \(x^2=725\), so no listed option should be correct. In such questions, check data consistency.
\(x^2+156=1057\) से \(x^2=901\) नहीं, इसलिए विकल्प जाँच की बजाय समीकरण सुधारें: सही वर्ग के लिए \(x^2+156=1056\) चाहिए। / \(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-13)=414), जिससे (x=36) है। छोटी संख्या (x-13=23) नहीं बल्कि जाँच के अनुसार सही छोटी संख्या (18) नहीं है। / If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है। / If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
((x+5)(8x-3)=8x-2+37x-15) नहीं बनता; इसलिए विकल्पों में भी सावधानी चाहिए। सही गुणनखंड ((8x+5)(x-3)) नहीं है, अतः यह प्रश्न जाँच आधारित है। / ((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.
(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(3x-2+x-2=(3x-2)(x+1)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-1\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (3x-2+x-2=(3x-2)(x+1)), so \(x=\frac{2}{3},-1\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(2x-2+3x-2=(2x-1)(x+2)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-2\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (2x-2+3x-2=(2x-1)(x+2)), so \(x=\frac{1}{2},-2\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
जड़ें (4) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\) मिलता है, इसलिए विकल्प (A) सही होना चाहिए। / The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), इसलिए \(a\ge-\frac{7}{2}\) नहीं बल्कि \(a\ge-3\) होगा। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13) है। इसलिए मान (13-4(5)=-7) होगा, अतः कोई विकल्प सही नहीं है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13). Thus the value is (13-4(5)=-7), so none of the options is correct.
योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए। / The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। / Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
क्योंकि \(\alpha^2=3\alpha+1\), व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) बनता है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। सही मान (9) होगा। / Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
जड़ें (3) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\) आता है, इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं; सही प्रश्न के लिए उत्तर \(\frac{22}{3}\) होना चाहिए। / The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें। / \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
विविक्तकर (196-160=36) है इसलिए शून्यक परिमेय होंगे यह कथन गलत नहीं बल्कि सही है। यहां सही प्रकार वास्तविक परिमेय होना चाहिए। / The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) नहीं बल्कि हर (4-7=-3) से मान \(\frac{2-\sqrt{7}}{3}\) है इसलिए सीधा विकल्प नहीं बनेगा। सही सरलीकरण जांचे बिना उत्तर न चुनें। / \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).
A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\)/For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(5+\sqrt{2}\) का संयुग्मी \(5-\sqrt{2}\) है। परीक्षा में बीच का चिन्ह बदलना ही संयुग्मी बनाने की मुख्य बात है। / The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.
