The greatest number that divides all exactly is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), and \(180=2^2\times 3^2\times 5\). The common smallest part is \(2^2\times 3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
When the greatest exact divisor is asked, find the HCF. चरण 1: ऐसी सबसे बड़ी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), और \(180=2^2\times 3^2\times 5\)। समान छोटा भाग \(2^2\times 3^2=36\) है। चरण 3: सबसे बड़ी पूर्ण भाजक संख्या पूछी हो तो महत्तम समापवर्तक निकालें।
In asymmetrical balance different elements still keep visual weight balanced. Exam tip: remember asymmetrical when it is not an exact mirror.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. असममित संतुलन / Asymmetrical balance. In asymmetrical balance different elements still keep visual weight balanced. Exam tip: remember asymmetrical when it is not an exact mirror.
Step 3
Exam Tip
असममित संतुलन में दोनों ओर अलग तत्व होते हुए भी भार संतुलित रहता है। परीक्षा में exact mirror न हो तब asymmetrical याद रखें।
Narmada flows westward through a rift valley into the Arabian Sea. For exams remember Narmada Tapi as special exceptions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नर्मदा / Narmada. Narmada flows westward through a rift valley into the Arabian Sea. For exams remember Narmada Tapi as special exceptions.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा दरार घाटी से पश्चिम की ओर बहकर अरब सागर में गिरती है। परीक्षा में नर्मदा तापी को विशेष अपवाद याद रखें।
A. क्योंकि लंबा रूप शुद्ध और मिश्रित दोनों अवस्था में दिख सकता है/Because tall form can appear in both pure and hybrid condition
Step 1
Concept
Tallness is dominant.
Step 2
Why this answer is correct
One dominant copy may be enough to show the tall form.
Step 3
Exam Tip
Therefore the visible form does not always reveal the full genetic condition. चरण 1: लंबा लक्षण प्रभावी है। चरण 2: एक प्रभावी सूचना भी लंबे रूप को दिखाने के लिए काफी हो सकती है। चरण 3: इसलिए दिखाई देने वाला रूप पूरी आनुवंशिक अवस्था नहीं बताता।
\( \sqrt{\frac{81}{196}}=\frac{9}{14} \). Take the positive square root of both numerator and denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{9}{14} \). \( \sqrt{\frac{81}{196}}=\frac{9}{14} \). Take the positive square root of both numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{\frac{81}{196}}=\frac{9}{14} \) है। अंश और हर दोनों का धनात्मक वर्गमूल लें।
For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Since \(3125=5^5\), it gives only (5) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3125). For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Since \(3125=5^5\), it gives only (5) decimal places.
Step 3
Exam Tip
ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। \(3125=5^5\) है, इसलिए यह केवल (5) दशमलव स्थान देगा।
For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^8\cdot 5^3\). For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 3
Exam Tip
ठीक (8) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (8) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^8\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है।
B. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (6) places
Step 1
Concept
Since (q) divides \(10^6\), it has only (2) and (5), but not dividing \(10^5\) means the larger exponent is (6). Therefore the decimal terminates exactly after (6) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त / Terminates exactly after (6) places. Since (q) divides \(10^6\), it has only (2) and (5), but not dividing \(10^5\) means the larger exponent is (6). Therefore the decimal terminates exactly after (6) places.
Step 3
Exam Tip
(q) \(10^6\) का भाजक है इसलिए उसमें केवल (2) और (5) हैं, पर \(10^5\) का भाजक न होने से बड़ी घात (6) है। इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा।
For exactly (7) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (7). Only \(2^7\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^7\cdot 5^3\). For exactly (7) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (7). Only \(2^7\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 3
Exam Tip
ठीक (7) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (7) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^7\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है।
For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Only \(2^6\cdot 5^2\) has larger exponent (6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^6\cdot 5^2\). For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Only \(2^6\cdot 5^2\) has larger exponent (6).
Step 3
Exam Tip
ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। केवल \(2^6\cdot 5^2\) में बड़ी घात (6) है।
For exactly (2) places, the larger exponent must be (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), and \(25=5^2\) give exactly (2) places. \(50=2\cdot 5^2\) also gives exactly (2) places, so none of the listed choices is impossible.
Step 3
Exam Tip
If all options seem possible, check the question or options for an error. चरण 1: ठीक (2) स्थानों के लिए बड़ी घात (2) होनी चाहिए। चरण 2: \(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), और \(25=5^2\) ठीक (2) स्थान देते हैं। \(50=2\cdot 5^2\) भी ठीक (2) स्थान देता है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई असंभव नहीं है। चरण 3: जब सभी विकल्प संभव लगें, तो प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि जाँचें।
For exactly (4) places, the larger exponent must be (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(625=5^4\), and \(80=2^4\cdot 5\) give exactly (4) places. \(125=5^3\) gives only (3) places.
Step 3
Exam Tip
For exact places, the larger exponent must match the required number. चरण 1: ठीक (4) स्थानों के लिए बड़ी घात (4) होनी चाहिए। चरण 2: \(16=2^4\), \(625=5^4\), और \(80=2^4\cdot 5\) ठीक (4) स्थान देंगे। \(125=5^3\) केवल (3) स्थान देता है। चरण 3: ठीक स्थानों में बड़ी घात बराबर होनी चाहिए।
For exactly (4) decimal places, the larger power of (2) or (5) in the reduced denominator must be (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), so it gives exactly (4) places. \(80=2^4\cdot 5\) also gives (4) places, so the choices would need checking if only one answer is expected.
Step 3
Exam Tip
Factorise all options in such questions. चरण 1: ठीक (4) दशमलव स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (4) होनी चाहिए। चरण 2: \(625=5^4\), इसलिए यह ठीक (4) स्थान देगा। \(80=2^4\cdot 5\) भी (4) स्थान देता है, पर एक से अधिक सही होने पर विकल्प जाँचनी होगी। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में सभी विकल्पों की घातें निकालें।
\(64000=2^9\cdot 5^3\), so it would give (9) places, not (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(15625=5^6\), so \(\frac{9}{15625}\) terminates exactly after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Calculate prime powers carefully. चरण 1: \(64000=2^9\cdot 5^3\) नहीं, बल्कि \(64000=64\cdot 1000=2^6\cdot 2^3\cdot 5^3=2^9\cdot 5^3\) है। यह (9) स्थान देगा, इसलिए विकल्प (B) सही नहीं हो सकता। चरण 2: \(15625=5^6\), इसलिए \(\frac{9}{15625}\) ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: घातों की गणना सावधानी से करें।
Since (a>b), the larger exponent is (a). For exactly (6) decimal places, (a=6).
Step 3
Exam Tip
When a comparison is given, identify the larger exponent immediately. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: (a>b) होने से बड़ी घात (a) है। ठीक (6) स्थानों के लिए (a=6) होगा। चरण 3: तुलना दी हो तो बड़ी घात तुरंत पहचानें।
\(\frac{3}{6250}\) is in lowest form and the larger exponent is (5), so it terminates exactly after (5) places. The other denominators have larger exponent (4) or (3).
Step 3
Exam Tip
For exact places, match the larger exponent. चरण 1: \(6250=2\cdot 5^5\) है। चरण 2: \(\frac{3}{6250}\) सरलतम रूप में है और बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अन्य हरों में बड़ी घात (4) या (3) है। चरण 3: ठीक स्थानों के लिए बड़ी घात को मिलाइए।
For exactly (3) places, the larger exponent of (2) or (5) in the reduced denominator must be (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(125=5^3\) satisfy this. \(25=5^2\) gives only (2) places.
Step 3
Exam Tip
Understand the difference between exactly and at most. चरण 1: ठीक (3) स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (3) होनी चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(125=5^3\) यह शर्त पूरी करते हैं। \(25=5^2\) केवल (2) स्थान देगा। चरण 3: ठीक और अधिकतम शब्दों का अंतर समझें।
It can be converted to denominator (1000), so its decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When exact places are asked, check both the lowest form and the larger exponent. चरण 1: \(\frac{7}{125}\) में \(125=5^3\) है। चरण 2: इसलिए इसे (1000) हर में बदला जा सकता है और दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ठीक स्थान पूछे जाने पर वास्तविक सरल रूप और बड़ी घात दोनों देखें।
The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। चरण 3: ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें।
Its decimal is (0.35), which has exactly two decimal places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) है। चरण 2: इसका दशमलव (0.35) है, जिसमें ठीक दो दशमलव स्थान हैं। चरण 3: ठीक स्थान पूछे जाएं तो दशमलव लिखकर भी जांच लें।
The product equals the dividend, so the quotient is (23).
Step 3
Exam Tip
When the remainder is (0), the chosen multiplier is the correct quotient. चरण 1: \(23 \times 23=529\) मिलता है। चरण 2: गुणनफल भाज्य के बराबर है, इसलिए भागफल (23) है। चरण 3: जब शेषफल (0) हो, तो चुना गया गुणक ही सही भागफल होता है।
The number divides exactly, so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
Recognizing exact division makes the calculation faster. चरण 1: \(23 \times 23=529\) है। चरण 2: संख्या पूरी तरह विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल (0) है। चरण 3: पूर्ण विभाजन पहचानने पर गणना जल्दी पूरी हो जाती है।
In exact division, the remainder is always (0). चरण 1: \(37 \times 27=999\) है। चरण 2: (999-999=0), इसलिए शेषफल (0) है। चरण 3: पूर्ण विभाजन में शेषफल हमेशा (0) होता है।
If the product is exactly equal to the dividend, that multiplier is the quotient and the remainder is (0). चरण 1: \(37 \times 27=999\) है। चरण 2: इसलिए भागफल (27) और शेषफल (0) है। चरण 3: यदि गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, तो भागफल वही और शेषफल (0) होता है।
A. (a), (b) से पूरी तरह विभाजित है/(a) is exactly divisible by (b)
Step 1
Concept
When (r=0), the form becomes (a=bq).
Step 2
Why this answer is correct
This means (a) is exactly divisible by (b).
Step 3
Exam Tip
Zero remainder is a sign of exact divisibility. चरण 1: (r=0) होने पर (a=bq) बनता है। चरण 2: इसका अर्थ है कि (a), (b) से पूर्ण रूप से विभाजित है। चरण 3: शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत है।
Zero remainder indicates exact divisibility. चरण 1: (r=0) होने पर (a=bq) बनता है। चरण 2: इसका अर्थ है (a), (b) का गुणज है। चरण 3: शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत देता है।
When division is exact, the remainder is always (0). चरण 1: \(13 \times 7=91\)। चरण 2: (91-91=0), इसलिए शेषफल (0) है। चरण 3: पूर्ण विभाजन होने पर शेषफल हमेशा (0) होता है।
A. (3) से पूर्णतः विभाज्य/Exactly divisible by (3)
Step 1
Concept
The original number is (3q+2).
Step 2
Why this answer is correct
Adding (1) gives (3q+3=3(q+1)).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the new number is exactly divisible by (3). चरण 1: मूल संख्या (3q+2) है। चरण 2: (1) जोड़ने पर (3q+3=3(q+1)) बनती है। चरण 3: इसलिए नई संख्या (3) से पूर्णतः विभाज्य होगी।
A. नई संख्या (7) से पूर्णतः विभाज्य होगी/The new number will be exactly divisible by (7)
Step 1
Concept
The original number is (7q+6).
Step 2
Why this answer is correct
Adding (1) gives (7q+7=7(q+1)).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the new number is exactly divisible by (7). चरण 1: मूल संख्या (7q+6) है। चरण 2: (1) जोड़ने पर (7q+7=7(q+1)) होगा। चरण 3: इसलिए नई संख्या (7) से पूर्णतः विभाज्य होगी।
It is a multiple of (7), so it is exactly divisible by (7).
Step 3
Exam Tip
Zero remainder means exact division. चरण 1: (7q+0) को सरल करने पर (7q) मिलता है। चरण 2: यह (7) का गुणज है, इसलिए (7) से पूर्णतः विभाज्य है। चरण 3: शून्य शेषफल का अर्थ पूर्ण विभाजन होता है।
The division is exact, so the quotient is (12) and the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
Strong multiplication tables make such questions quick. चरण 1: \(7\times12=84\) है। चरण 2: विभाजन पूरा है, इसलिए भागफल (12) और शेषफल (0) है। चरण 3: गुणन तालिका मजबूत हो तो ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं।
The number is exactly divisible, so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
In exact division, remember to write the remainder as (0). चरण 1: \(13\times7=91\) है। चरण 2: संख्या पूरी तरह विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल (0) होगा। चरण 3: पूर्ण विभाजन में शेषफल (0) लिखना न भूलें।
When the product is exactly equal to the dividend, the remainder is (0). चरण 1: \(13 \times 7=91\) है। चरण 2: इसलिए \(91=13 \times 7+0\) होगा। चरण 3: जब गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, शेषफल (0) होता है।
When a number is exactly divisible, the remainder is (0). चरण 1: \(8 \times 9=72\) है। चरण 2: इसलिए \(72=8 \times 9+0\) लिखा जाएगा। चरण 3: जब संख्या पूरी तरह विभाजित हो, शेषफल (0) होता है।
When the remainder is (0), the number is exactly divisible.
Step 2
Why this answer is correct
Euclid’s form becomes (a=9q+0).
Step 3
Exam Tip
So the number can be written as (9q). चरण 1: जब शेषफल (0) हो, संख्या पूर्ण रूप से विभाजित होती है। चरण 2: यूक्लिड रूप (a=9q+0) होगा। चरण 3: इसलिए ऐसी संख्या (9q) के रूप में लिखी जाती है।
