On the number line, ( \sqrt{\frac{49}{121}} ) is equal to what?संख्या रेखा पर ( \sqrt{\frac{49}{121}} ) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \frac{7}{11} )( \frac{7}{11} )
For a nonnegative fraction, the principal square root can be found by taking the positive square root of the numerator and denominator separately. Since \(49=7^2\) and \(121=11^2\), we have \(\sqrt{49/121}=\sqrt{49}/\sqrt{121}=7/11\). Thus the point is represented by \(7/11\), which is option A.
The positive sign matters because the symbol \(\sqrt{\,}\) denotes the principal, nonnegative square root. The value \(49/11\) forgets to take the square root of the denominator, while \(11/7\) reverses the fraction. Also, \(7/121\) is not the result of taking either required square root. Therefore option A follows.किसी गैर-ऋणात्मक भिन्न का मुख्य वर्गमूल अंश और हर के धनात्मक वर्गमूल लेकर निकाला जा सकता है। यहाँ \(49=7^2\) और \(121=11^2\) हैं। इसलिए \(\sqrt{49/121}=\sqrt{49}/\sqrt{121}=7/11\)। अतः संख्या रेखा पर संबंधित बिंदु \(7/11\) है और विकल्प A सही है।
धनात्मक चिह्न महत्वपूर्ण है, क्योंकि \(\sqrt{\,}\) मुख्य, अर्थात् गैर-ऋणात्मक वर्गमूल दर्शाता है। \(49/11\) में हर का वर्गमूल नहीं लिया गया, जबकि \(11/7\) में भिन्न उलट दी गई है। \(7/121\) भी इस प्रक्रिया से प्राप्त नहीं होता। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है।
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