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A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं। / Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी। / Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें। / When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें। / Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=25>0) और पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / (D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे। / (D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
क्योंकि (D=0) है इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। (D=0) बराबर मूलों की पहचान है। / Because (D=0), the roots are real and equal. (D=0) is the sign of equal roots.
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
इसमें (D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। (D) धनात्मक हो तो अलग मूल मिलते हैं। / Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
इसमें (D=9>0) है इसलिए दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। पहले (D) निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\)/Discriminant \(D=b^2-4ac\)
Explanation
Simple Explanation
मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
C. समाज धर्म शिक्षा और बौद्ध संस्थानों की जानकारी/Information about society religion education and Buddhist institutions
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग हर्षवर्धन के समय भारत आया था। उसका विवरण उस काल के समाज और धर्म को समझने में सहायक है। / Xuanzang visited India during Harshavardhana's time. His account helps in understanding society and religion of that period.
A. क्योंकि वह यात्री स्रोत है जिसे अन्य प्रमाणों से मिलाना चाहिए/Because it is a traveller source that should be compared with other evidence
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान ने गुप्त समाज की जानकारी दी पर वह एक यात्री स्रोत है। स्रोतों की तुलना परीक्षा में जरूरी है। / Faxian gave information about Gupta society but it is a traveller source. Comparing sources is necessary in exams.
C. क्योंकि वह बाहरी दूत था और उसका दृष्टिकोण पूर्ण नहीं हो सकता था/Because he was an external envoy and his view may not be complete
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज बाहरी यूनानी दूत था इसलिए उसका विवरण अन्य स्रोतों से मिलाकर पढ़ना चाहिए। स्रोत की प्रकृति पहचानें। / Megasthenes was an external Greek envoy so his account should be compared with other sources. Identify the nature of the source.
B. बाहरी यात्री का विवरण/External traveller's account
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग हर्षवर्धन के समय भारत आया था। उसका विवरण समाज धर्म और शिक्षा की जानकारी देता है। / Xuanzang visited India during Harshavardhana's time. His account gives information about society religion and education.
B. यात्री स्रोत जिसे अन्य प्रमाणों से मिलाना चाहिए/A traveller source that should be compared with other evidence
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान का विवरण महत्वपूर्ण है पर वह एक यात्री का स्रोत है। इतिहास में स्रोतों की तुलना जरूरी होती है। / Faxian's account is important but it is a traveller's source. Comparing sources is necessary in history.
C. क्योंकि वह बाहरी दूत था और उसका दृष्टिकोण सीमित हो सकता था/Because he was an external envoy and his viewpoint could be limited
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज का विवरण उपयोगी है पर वह बाहरी स्रोत है। परीक्षा में स्रोत की प्रकृति अवश्य पहचानें। / The account of Megasthenes is useful but it is an external source. In exams always identify the nature of the source.
A. समाज धर्म शिक्षा और बौद्ध संस्थानों की स्थिति/Condition of society religion education and Buddhist institutions
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग ने हर्षकालीन समाज और धर्म का विवरण दिया। विदेशी यात्रियों को संबंधित शासकों से जोड़कर पढ़ें। / Xuanzang described society and religion during Harsha's time. Study foreign travellers with their related rulers.
D. इसे बाहरी यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाते हैं/They treat it as an outsider's account and compare it with other sources
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज बाहरी यूनानी दूत था इसलिए उसका विवरण महत्वपूर्ण पर सीमित स्रोत है। स्रोतों की प्रकृति समझना जरूरी है। / Megasthenes was an external Greek envoy so his account is important but limited. Understanding the nature of sources is necessary.
A. उसे एक यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाना चाहिए/It should be treated as a traveller's account and compared with other sources
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान विदेशी यात्री था इसलिए उसका विवरण महत्वपूर्ण है पर एक स्रोत मात्र है। परीक्षा में स्रोत की सीमा भी समझें। / Faxian was a foreign traveller so his account is important but only one source. In exams also understand the limits of a source.
B. क्योंकि वह यूनानी दूत था जिसने मौर्य दरबार देखा/Because he was a Greek envoy who observed the Mauryan court
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज यूनानी दूत था और चंद्रगुप्त के दरबार से जुड़ा था। उसके विवरण को मौर्य प्रशासन के स्रोत के रूप में पढ़ें। / Megasthenes was a Greek envoy linked with Chandragupta's court. Study his account as a source of Mauryan administration.
B. प्रशासन और समाज की जानकारी/Information about administration and society
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज चंद्रगुप्त मौर्य के दरबार से जुड़ा यूनानी दूत था। उसके विवरण को मौर्य काल के स्रोत के रूप में याद करें। / Megasthenes was a Greek envoy linked with Chandragupta Maurya's court. Remember his account as a source for the Mauryan period.
B. क्योंकि उसने हर्ष काल के समाज धर्म और शिक्षा का विवरण दिया/Because he described society religion and education during Harsha's time
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग हर्षवर्धन के समय भारत आया था। उसकी यात्रा उस काल का महत्वपूर्ण स्रोत है। / Xuanzang visited India during Harshavardhana's time. His journey is an important source for that period.
B. क्योंकि वे ऋण शोषण का प्रतीक थे/Because they symbolized debt exploitation
Explanation
Simple Explanation
दक्कन दंगे ग्रामीण ऋण और साहूकारी शोषण से जुड़े थे। दस्तावेजों को निशाना बनाना कर्ज के विरोध को दिखाता है। / The Deccan Riots were linked with rural debt and moneylender exploitation. Targeting documents showed opposition to debt bondage.
A. व्यापार, सामाजिक जीवन और बंदरगाह संपर्कों की जानकारी/Information on trade, social life and port connections
Explanation
Simple Explanation
बारबोसा ने विजयनगर के व्यापार और समाज पर उपयोगी विवरण दिए। परीक्षा में यात्री विवरणों को आर्थिक स्रोत मानकर पढ़ें। / Barbosa gave useful details on Vijayanagara's trade and society. Exam tip: read travellers' accounts as economic sources.
डोमिंगो पायस ने कृष्णदेव राय के समय विजयनगर का वर्णन किया। परीक्षा में यात्रियों को सही काल से जोड़ें। / Domingo Paes described Vijayanagara during Krishnadevaraya's time. Exam tip: connect travellers with the correct period.
इब्न बतूता की यात्रा-वृत्तांत रचना रिहला कहलाती है। यात्री और ग्रंथ की जोड़ी परीक्षा में पूछी जाती है। / Ibn Battuta's travel account is called Rihla. The traveller and text pair is asked in exams.
फुतुहात-ए-फिरोजशाही फिरोज शाह तुगलक से जुड़ा विवरण है। तुगलककालीन स्रोतों को नाम सहित याद करें। / Futuhat-i-Firoz Shahi is an account associated with Firoz Shah Tughlaq. Remember Tughlaq period sources by name.
रिहला इब्न बतूता की यात्रा वृतांत रचना है। परीक्षा में इसे दिल्ली सल्तनत कालीन स्रोत के रूप में याद रखें। / Rihla is the travel account of Ibn Battuta. For exams, remember it as a source for the Delhi Sultanate period.
A. उसका मुख्य ध्यान बौद्ध स्थलों और संघ पर था/His main focus was on Buddhist sites and the Sangha
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान बौद्ध यात्री था इसलिए उसका विवरण चयनात्मक है। परीक्षा में यात्री के उद्देश्य को हमेशा देखें। / Fa-Hien was a Buddhist pilgrim so his account is selective. For exams, always note the traveller's purpose.
C. उच्च बौद्ध शिक्षा केंद्र/Centre of higher Buddhist learning
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग ने नालंदा की शिक्षा और विद्वानों का वर्णन किया। परीक्षा में उसे हर्षकाल से जोड़ें। / Hiuen Tsang described Nalanda's learning and scholars. For exams, connect him with Harsha's period.
D. बौद्ध तीर्थ और समाज/Buddhist pilgrim places and society
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान बौद्ध यात्री था इसलिए उसने बौद्ध स्थलों पर विशेष ध्यान दिया। परीक्षा में यात्री के उद्देश्य को समझें। / Fa-Hien was a Buddhist pilgrim so he focused on Buddhist sites. For exams, understand the traveller's purpose.
A. भारत से रोमन सोने का बाहर जाना/Outflow of Roman gold to India
Explanation
Simple Explanation
प्लिनी ने भारत के साथ व्यापार में रोमन धन के बाहर जाने की शिकायत की थी। परीक्षा में विदेशी लेखकों को आर्थिक स्रोत की तरह पढ़ें। / Pliny complained about Roman wealth flowing to India through trade. For exams, read foreign writers as economic sources.
ह्वेनसांग ने हर्षकालीन धार्मिक सभाओं का वर्णन किया। परीक्षा में विदेशी यात्रियों को उनके काल से जोड़ें। / Hiuen Tsang described religious assemblies during Harsha's time. For exams, connect foreign travellers with their periods.
A. यह अंतरराष्ट्रीय बौद्ध अध्ययन केंद्र था/It was an international Buddhist learning centre
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग ने नालंदा के अध्ययन और विद्वानों का वर्णन किया। परीक्षा में विदेशी यात्रियों को शिक्षा इतिहास से जोड़ें। / Hiuen Tsang described studies and scholars at Nalanda. For exams, connect foreign travellers with history of education.
A. उसका ध्यान मुख्यतः बौद्ध स्थलों पर था/His focus was mainly on Buddhist sites
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान बौद्ध यात्री था इसलिए उसका विवरण चयनात्मक है। परीक्षा में विदेशी यात्रियों के उद्देश्य को स्रोत मूल्यांकन में रखें। / Fa-Hien was a Buddhist pilgrim so his account is selective. For exams, include the traveller's purpose in source evaluation.
A. लकड़ी की परकोटे वाला विशाल नगर/Large city with wooden palisade
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज ने पाटलिपुत्र के विशाल नगर रूप का वर्णन किया। परीक्षा में विदेशी विवरणों की सीमाएं भी याद रखें। / Megasthenes described Pataliputra as a large city. For exams, also remember the limitations of foreign accounts.
एक खाते में पहले महीने (2000) रुपये जमा हुए और (8) महीनों में कुल (26000) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_8=26000\) और (a=2000) रखने पर (d=350) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_8=26000\) and (a=2000) gives (d=350). Exam tip: when increase is asked, find (d).
एक खाते में पहले महीने (1500) रुपये जमा हुए और (7) महीनों में कुल (16800) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_7=16800\) और (a=1500) रखने पर (d=300) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_7=16800\) and (a=1500) gives (d=300). Exam tip: when increase is asked, find (d).
एक खाते में पहले महीने (1000) रुपये जमा हुए और (6) महीनों में कुल (9000) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_6=9000\) और (a=1000) रखने पर (d=200) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_6=9000\) and (a=1000) gives (d=200). Exam tip: when increase is asked, find (d).
A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से/By river cutting and coastal parallelism
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट कई नदियों से कटे हैं जबकि पश्चिमी घाट तट के समानांतर अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में दोनों की तुलना अलग-अलग याद रखें। / The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
यहाँ (D=4(m+2)2-4m(m+4)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / Here (D=4(m+2)2-4m(m+4)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
यहाँ (D=(a+b+1)2-4(ab+a+b)) है। सरल करने पर सही विविक्तकर ( (a-b)2+1-2(a+b) ) मिलता है। / Here (D=(a+b+1)2-4(ab+a+b)). On simplification the correct discriminant is ( (a-b)2+1-2(a+b) ).
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
यहाँ (D=4\(3-\sqrt{10}\)2-64) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(3-\sqrt{10}\)2-64), which is negative. So there are no real roots.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे। / Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं। / Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2>0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता। / Since \(p\neq1\), ((p-1)2>0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
यहाँ (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
यहाँ (D=4\(2-\sqrt{5}\)2-36) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(2-\sqrt{5}\)2-36), which is negative. So there are no real roots.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100) है। (100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे। / Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है। / Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
यहाँ (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल असमान वास्तविक हैं। / Here (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1) है। इसलिए (a) के हर मान पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64) है। (64) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
यहाँ (D=4\(3+\sqrt{2}\)2-4\(17+12\sqrt{2}\)=0) है। (D=0) समान मूलों को दिखाता है। / Here (D=4\(3+\sqrt{2}\)2-4\(17+12\sqrt{2}\)=0). (D=0) shows equal roots.
यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0) है। इसलिए दो असमान वास्तविक मूल मिलेंगे। / Here (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46))/No real roots ((D=-46))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
