Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
A. क्योंकि इसका मूल उद्देश्य वैश्विक धरोहर मूल्य का संरक्षण है/Because its core purpose is conserving global heritage value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर संरक्षण और मानवता की साझा जिम्मेदारी से जुड़ी सूची है। परीक्षा में संरक्षण उद्देश्य याद रखें। / World Heritage is a list linked with conservation and shared responsibility of humanity. For exams remember conservation purpose.
रेखाखंडों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45) होती है। इससे \(n^2-n-90=0\), इसलिए (n=10)। / The number of line segments is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives \(n^2-n-90=0\), so (n=10).
B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है/Impossible because the discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं। / With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
A. जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान और संरक्षण सहायता बढ़ाना/Increasing attention and conservation assistance for sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और अंतरराष्ट्रीय सहयोग का साधन है। परीक्षा में संरक्षण संकट याद रखें। / The danger list is a tool of warning and international cooperation. For exams remember conservation crisis.
A. भविष्य के विश्व धरोहर नामांकन की तैयारी/Preparation for future World Heritage nomination
Explanation
Simple Explanation
अस्थायी सूची भविष्य के विश्व धरोहर नामांकन की तैयारी का चरण है। परीक्षा में इसे यूनेस्को प्रक्रिया से जोड़ें। / The tentative list is a step for preparing future World Heritage nominations. In exams link it with the UNESCO process.
A. क्योंकि अलग क्षेत्रों में अन्यायपूर्ण कानून और शिकायतें अलग थीं/Because unjust laws and grievances differed across regions
Explanation
Simple Explanation
सविनय अवज्ञा में नमक वन कर और स्थानीय प्रश्न शामिल हुए। परीक्षा में आंदोलन को बहुरूपी समझें। / Civil Disobedience included salt forest taxes and local questions. Exam tip is to understand the movement as multi-form.
A. रेखा आकार रंग मान बनावट स्थान रूप/Line shape colour value texture space form
Explanation
Simple Explanation
रेखा आकार रंग मान बनावट स्थान और रूप कला के मुख्य तत्व हैं। परीक्षा में इन सात तत्वों को क्रम से याद करें। / Line shape colour value texture space and form are main elements of art. Exam tip: remember these seven elements in order.
लाल पीला और नीला पारंपरिक प्राथमिक रंग हैं। परीक्षा में इन्हें मूल रंग के रूप में याद रखें। / Red yellow and blue are traditional primary colours. Exam tip: remember them as basic colours.
A. क्योंकि इसका मुख्य उद्देश्य संरक्षण और वैश्विक धरोहर मूल्य की रक्षा है/Because its main purpose is conservation and protection of global heritage value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर सूची पर्यटन से अधिक संरक्षण और वैश्विक जिम्मेदारी से जुड़ी है। परीक्षा में संरक्षण उद्देश्य याद रखें। / The World Heritage List is more about conservation and global responsibility than tourism. For exams remember conservation purpose.
B. होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता को चेतावनी/Memory of the Holocaust and warning to humanity
Explanation
Simple Explanation
यह स्थल मानव त्रासदी की स्मृति और नैतिक चेतावनी देता है। परीक्षा में स्मृति और मानवाधिकार संदर्भ याद रखें। / This site gives memory of human tragedy and moral warning. For exams remember memory and human rights context.
D. जोखिमग्रस्त स्थलों पर अंतरराष्ट्रीय ध्यान और सहायता बढ़ाना/Increasing international attention and assistance for sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे संरक्षण संकट संकेत के रूप में याद रखें। / The danger list is a tool of warning and cooperation. For exams remember it as a conservation crisis signal.
A. स्थल के असाधारण मूल्य का गंभीर नुकसान/Serious loss of the site's outstanding value
Explanation
Simple Explanation
सूची से हटाना बहुत गंभीर संरक्षण स्थिति को दर्शाता है। परीक्षा में मूल्य ह्रास का कारण समझें। / Delisting shows a very serious conservation situation. For exams understand the cause of value loss.
A. मानव त्रासदी और स्मृति की चेतावनी/Warning through memory of human tragedy
Explanation
Simple Explanation
औशविट्ज होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता के लिए चेतावनी का स्थल है। परीक्षा में स्मृति स्थल का अर्थ समझें। / Auschwitz is a site of Holocaust memory and warning for humanity. For exams understand the meaning of memory site.
A. जोखिमग्रस्त धरोहरों पर ध्यान और सहायता बढ़ाने के लिए/To increase attention and help for heritage at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची संरक्षण चेतावनी और सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे जोखिम प्रबंधन से जोड़ें। / The danger list is a tool for conservation warning and cooperation. For exams connect it with risk management.
जयपुर शहर भारत के राजस्थान राज्य में है। परीक्षा में गुलाबी नगर और नियोजित शहर याद रखें। / Jaipur City is in Rajasthan India. For exams remember Pink City and planned city.
C. जोखिम में पड़े धरोहर स्थलों के संरक्षण से/Conservation of heritage sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान लाने के लिए होती है। परीक्षा में इसे संरक्षण चेतावनी समझें। / The danger list brings attention to sites at risk. For exams understand it as a conservation warning.
विश्व धरोहर सूची यूनेस्को से जुड़ी है। परीक्षा में यूनेस्को को संस्कृति और संरक्षण से जोड़कर याद रखें। / The World Heritage List is linked with UNESCO. For exams remember UNESCO with culture and conservation.
A. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य का गंभीर ह्रास/Serious loss of Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
सूची से हटाना अत्यंत गंभीर संरक्षण स्थिति को दिखा सकता है। परीक्षा में मूल्य ह्रास का कारण समझें। / Delisting can show an extremely serious conservation situation. For exams understand the cause of value loss.
B. जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान और संरक्षण सहायता बढ़ाना/To increase attention and conservation support for at risk sites
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और संरक्षण सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे दंड नहीं बल्कि संरक्षण तंत्र समझें। / The danger list is a tool of warning and conservation cooperation. For exams understand it as a conservation mechanism not only punishment.
विश्व धरोहर समिति नामांकन पर निर्णय करती है। परीक्षा में सलाहकार संस्थाओं और समिति का अंतर याद रखें। / The World Heritage Committee decides on nominations. For exams remember the difference between advisory bodies and the committee.
B. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य वाली धरोहर की पहचान और संरक्षण/Identifying and protecting heritage of Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर सूची वैश्विक महत्व वाली धरोहरों के संरक्षण पर आधारित है। परीक्षा में असाधारण सार्वभौमिक मूल्य याद रखें। / The World Heritage List is based on protecting heritage of global significance. For exams remember Outstanding Universal Value.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम घोषित हुए जो इस सूची में सबसे बड़ा समूह है। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five names were announced making it the largest group in this list. Remember the 2024 count especially.
A. जीवित परंपराओं का दस्तावेजीकरण/Documentation of living traditions
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची जीवित परंपराओं के दस्तावेजीकरण से जुड़ी है। इसे लोककला और परंपरागत ज्ञान से जोड़ें। / The intangible cultural heritage list is linked with documentation of living traditions. Link it with folk arts and traditional knowledge.
शांतिनिकेतन 2023 में यूनेस्को विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे रवीन्द्रनाथ टैगोर और शिक्षा संस्कृति से जोड़ें। / Santiniketan was inscribed on the UNESCO World Heritage List in 2023. Link it with Rabindranath Tagore and educational culture.
धोलावीरा 2021 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे सिंधु सभ्यता और गुजरात से जोड़ें। / Dholavira was inscribed on the World Heritage List in 2021. Link it with the Indus Valley civilisation and Gujarat.
जयपुर शहर 2019 में यूनेस्को विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे नगर योजना और राजस्थानी विरासत से जोड़ें। / Jaipur City was inscribed on the UNESCO World Heritage List in 2019. Link it with urban planning and Rajasthani heritage.
लाल किला परिसर 2007 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे मुगल इतिहास और स्वतंत्रता दिवस परंपरा से जोड़ें। / The Red Fort Complex was inscribed on the UNESCO list in 2007. Link it with Mughal history and the Independence Day tradition.
छत्रपति शिवाजी टर्मिनस 2004 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे मुंबई और औपनिवेशिक स्थापत्य से जोड़ें। / Chhatrapati Shivaji Terminus was inscribed on the World Heritage List in 2004. Link it with Mumbai and colonial architecture.
महाबोधि मंदिर परिसर 2002 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे बोधगया और बौद्ध विरासत से जोड़ें। / The Mahabodhi Temple Complex was inscribed on the UNESCO list in 2002. Link it with Bodh Gaya and Buddhist heritage.
हुमायूँ का मकबरा 1993 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे मुगल स्थापत्य और दिल्ली से जोड़ें। / Humayun's Tomb was inscribed on the World Heritage List in 1993. Link it with Mughal architecture and Delhi.
कुतुब मीनार परिसर 1993 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे दिल्ली सल्तनत और स्थापत्य विरासत से जोड़ें। / The Qutb Minar complex was inscribed on the UNESCO list in 1993. Link it with the Delhi Sultanate and architectural heritage.
काजीरंगा 1985 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे प्राकृतिक विरासत और असम से जोड़ें। / Kaziranga was inscribed on the World Heritage List in 1985. Link it with natural heritage and Assam.
रामलीला 2008 में यूनेस्को सूची में शामिल हुई। इसे लोकनाट्य और रामकथा परंपरा से जोड़ें। / Ramlila was inscribed on the UNESCO list in 2008. Link it with folk theatre and the Ramayana tradition.
नवरोज 2009 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ था। इसे भारत की पारसी सांस्कृतिक परंपरा से जोड़कर याद रखें। / Nowruz was inscribed on the UNESCO list in 2009. Remember it with India's Parsi cultural tradition.
योग 2016 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। परीक्षा में इसे भारत की प्राचीन जीवन पद्धति और स्वास्थ्य परंपरा से जोड़ें। / Yoga was inscribed on the UNESCO list in 2016. In exams link it with India's ancient lifestyle and health tradition.
गरबा 2023 में यूनेस्को अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची में शामिल हुआ। इसे गुजरात की लोकनृत्य परंपरा से जोड़ें। / Garba was inscribed on UNESCO's Intangible Cultural Heritage list in 2023. Link it with Gujarat's folk dance tradition.
दुर्गा पूजा 2021 में यूनेस्को सूची में शामिल हुई। इसे कोलकाता की सांस्कृतिक पहचान और सामुदायिक कला से जोड़ें। / Durga Puja was inscribed on the UNESCO list in 2021. Link it with Kolkata's cultural identity and community art.
कुंभ मेला 2017 में यूनेस्को की अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची में शामिल हुआ। इसे भारत की जीवंत परंपरा से जोड़ें। / Kumbh Mela was inscribed on UNESCO's Intangible Cultural Heritage list in 2017. Link it with India's living tradition.
A. गंगा घाटी की राजनीतिक भूगोल/Political geography of the Ganga valley
Explanation
Simple Explanation
सोलह महाजनपदों की सूची प्रारंभिक राज्य व्यवस्था समझने में मदद करती है। परीक्षा में सूची को स्थान सहित याद रखें। / The list of sixteen Mahajanapadas helps understand early state formations. For exams, remember the list with locations.
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
A. क्योंकि वे आर्थिक राहत के साथ राजनीतिक दबाव बनाने का साधन भी थीं/Because they were also a tool to build political pressure along with economic relief
Step 1
Concept
मांगों में जनता की कठिनाइयों से जुड़े मुद्दे थे। / The demands included issues linked with people's difficulties.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें रखकर गांधीजी ने सरकार को सुधार का अवसर दिया और अस्वीकार होने पर आंदोलन का आधार बनाया। / Gandhi gave the government a chance to respond and created a basis for protest if it refused.
Step 3
Exam Tip
मांगों को रणनीतिक दस्तावेज की तरह देखें। / See the demands as a strategic document.
(240) विद्यार्थियों को समान पंक्तियों में खड़ा किया गया। यदि पंक्तियों की संख्या (4) कम कर दी जाए तो प्रत्येक पंक्ति में (5) विद्यार्थी अधिक खड़े होंगे। मूल पंक्तियों की संख्या क्या थी?
मूल पंक्तियाँ (x) हों तो \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\)। हल करने पर (x=16) मिलता है। / If the original number of rows is (x), then \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\). Solving gives (x=16).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+9) है। (x-2+(x+9)2=481) से (x=11) मिलता है। / Let the smaller number be (x), so the larger is (x+9). From (x-2+(x+9)2=481), (x=11).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\) से \(4x^2-17x+4=0\) बनता है। हल (4) और \(\frac{1}{4}\) हैं इसलिए बड़ी संख्या (4) है। / From \(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\), we get \(4x^2-17x+4=0\). The roots are (4) and \(\frac{1}{4}\), so the larger value is (4).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
टीमों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=153)। इससे \(n^2-n-306=0\) और (n=18) है। / Let the number of teams be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=153). This gives \(n^2-n-306=0\), so (n=18).
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
जमीन पर (h=0) होगा। \(30t-5t^2=0\) से (t=0) या (t=6) मिलता है इसलिए वापसी समय (6) सेकंड है। / On the ground, (h=0). From \(30t-5t^2=0\), (t=0) or (t=6), so the return time is (6) seconds.
पहली ऊँचाई \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) मीटर है। नई दूरी (12) मीटर होने पर ऊँचाई (5) मीटर है इसलिए गिरावट (7) मीटर नहीं बल्कि (7) से (12-5=7) मीटर होती है। / The first height is \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) m. With new distance (12) m, height is (5) m, so the fall is (12-5=7) m.
प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).
(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.
चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
यदि चौड़ाई (x) है तो लंबाई (100-2x) और क्षेत्रफल (A=x(100-2x)) है। अधिकतम के लिए \(x=\frac{100}{4}=25\) है। / If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
अंश (x) और हर (x+4) है। \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\) से (x=4) मिलता है। / The numerator is (x) and denominator is (x+4). From \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\), (x=4).
समीकरण \(x^2-14x=51\) है। \(x^2-14x-51=0\) से (x=17) या (x=-3) मिलता है इसलिए धनात्मक संख्या (17) है। / The equation is \(x^2-14x=51\). From \(x^2-14x-51=0\), (x=17) or (x=-3), so the positive number is (17).
समीकरण \(x^2+9x=400\) है। \(x^2+9x-400=0\) से धनात्मक हल (x=16) है। / The equation is \(x^2+9x=400\). From \(x^2+9x-400=0\), the positive root is (x=16).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2-x-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2-x-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+5)=336) बनता है। \(x^2+5x-336=0\) से (x=16) सही है। / Taking breadth as (x), we get (x(x+5)=336). From \(x^2+5x-336=0\), (x=16) is correct.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
