A. दोनों दूरियाँ बराबर होती हैं/Both distances are equal
Explanation
Simple Explanation
वृत्त का एक महत्वपूर्ण प्रमेय कहता है कि बराबर लंबाई वाली जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं। केंद्र से प्रत्येक जीवा पर खींचा गया लंब उस जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। दोनों जीवाओं की लंबाई और वृत्त की त्रिज्या समान होने के कारण बने समकोण त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। इसलिए केंद्र से दोनों जीवाओं की लंबवत दूरियाँ बराबर होती हैं। परीक्षा सुझाव: बराबर जीवाएँ और केंद्र से समान दूरी वाला संबंध दोनों दिशाओं में सत्य होता है। / An important circle theorem states that equal chords are equidistant from the centre. A perpendicular drawn from the centre to a chord bisects that chord. Since the two chords are equal and the radii are the same, the resulting right-angled triangles are congruent. Therefore, the perpendicular distances of both chords from the centre are equal. Exam tip: The relationship between equal chords and equal distances from the centre works in both directions.
किसी बहुपद की घात उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए बहुपद की घात 3 है। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable present in it. Here, the highest power of x is 3, so the degree of the polynomial is 3.
यूक्लिड के सार्वभौमिक अभिगृहीत के अनुसार, पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है। यह ज्यामिति में प्रयुक्त मूलभूत सिद्धांतों में से एक है। / According to Euclid's universal axiom, the whole is greater than the part. It is one of the fundamental principles used in geometry.
समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोणों का योग 180° होता है। इसलिए आसन्न कोण = 180° - 82° = 98°। / Adjacent angles of a parallelogram are supplementary and their sum is 180°. Therefore, the adjacent angle = 180° - 82° = 98°.
वृत्त के प्रमेय के अनुसार, केंद्र से समान दूरी पर स्थित जीवाएँ लंबाई में बराबर होती हैं। इसलिए दोनों जीवाएँ बराबर हैं। / According to the circle theorem, chords that are equidistant from the centre of a circle are equal in length. Therefore, both chords are equal.
समीकरण 2x + 6 = 14 में दोनों पक्षों से 6 घटाने पर 2x = 8 मिलता है। अब 2 से भाग देने पर x = 4 प्राप्त होता है। / In the equation 2x + 6 = 14, subtracting 6 from both sides gives 2x = 8. Dividing by 2 gives x = 4.
समीकरण 3x + y = 20 में x = 5 रखने पर 3(5) + y = 20 मिलता है। इसलिए 15 + y = 20 और y = 5। / Substituting x = 5 in 3x + y = 20 gives 3(5) + y = 20. Therefore, 15 + y = 20 and y = 5.
जब एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं। यह समानांतर रेखाओं और तिर्यक रेखा का एक महत्वपूर्ण कोण संबंध है। / When a transversal cuts two parallel lines, the alternate interior angles are equal. This is an important angle relationship involving parallel lines and a transversal.
बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है। यहाँ 5 तीन बार आता है, इसलिए बहुलक 5 है। / The mode is the value occurring most frequently. Here, 5 occurs three times, so the mode is 5.
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 7a - 4 में 7a में चर a है, इसलिए यह चरयुक्त पद है। -4 में कोई चर नहीं है, इसलिए -4 स्थिर पद है। विकल्प 7 केवल 7a का गुणांक है और अलग से कोई पद नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्थिर पद पहचानने के लिए उस पद को चुनें जिसमें कोई चर या अक्षर न हो। / A constant term is a term that contains no variable. In 7a - 4, the term 7a contains the variable a, whereas -4 contains no variable. Therefore, -4 is the constant term. The option 7 is only the coefficient of a in 7a; it is not a separate term in the expression. Exam tip: To identify the constant term, choose the term that has no variable.
किसी चर के साथ गुणा होने वाली संख्या उसका गुणांक कहलाती है। 5m में m को 5 से गुणा किया गया है, इसलिए m का गुणांक 5 है। विकल्प C (1) गलत है, क्योंकि 1 का गुणांक तब होता है जब पद केवल m हो। परीक्षा टिप: किसी पद में चर के ठीक साथ लगी संख्या को उसका गुणांक पहचानें। / The number multiplying a variable is called its coefficient. In 5m, the variable m is multiplied by 5, so the coefficient of m is 5. Option C (1) is incorrect because 1 would be the coefficient if the term were simply m. Exam tip: Identify the number directly multiplying the variable.
3p और 2p समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर p की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p। अतः सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: जोड़ या घटाव करते समय केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जाते हैं; p² केवल p × p से प्राप्त होता है। / 3p and 2p are like terms because both contain the variable p to the first power. Add their coefficients: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p. Therefore, option C is correct. Exam tip: when adding or subtracting like terms, operate only on their coefficients; p² is obtained from p × p, not from adding terms.
एकपदी वह बहुपद है जिसमें केवल एक पद होता है। \(3x^2\) में कोई जोड़ या घटाव का चिह्न नहीं है, इसलिए यह एक ही पद वाला व्यंजक है और एकपदी है। \(x+2\) तथा \(x^2+x\) में दो-दो पद हैं, जबकि \(x^2+x+1\) में तीन पद हैं; इसलिए ये एकपदी नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पदों की संख्या पहचानने के लिए जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले पदों को गिनें। / A monomial is a polynomial containing exactly one term. In \(3x^2\), there is no plus or minus sign separating terms, so it has only one term and is a monomial. \(x+2\) and \(x^2+x\) have two terms each, while \(x^2+x+1\) has three terms; therefore, none of them is a monomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs.
पदों को सामान्यतः \(+\) या \(-\) चिह्नों द्वारा अलग किया जाता है। व्यंजक \((4x+9)\) में दो पद हैं—\(4x\) और \(9\)। इसलिए सही उत्तर 2 है। 3 चुनना गलत है, क्योंकि \(+\) चिह्न स्वयं कोई पद नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: पदों की संख्या गिनने के लिए व्यंजक को \(+\) और \(-\) चिह्नों के आधार पर अलग करें। / Terms in an algebraic expression are generally separated by \(+\) or \(-\) signs. The expression \((4x+9)\) has two terms: \(4x\) and \(9\). Therefore, the correct answer is 2. Choosing 3 is incorrect because the \(+\) sign itself is not a term. Exam tip: Count the parts separated by \(+\) or \(-\) signs, including the first term.
\(x^2+3x+2\) में तीन अलग-अलग पद हैं: \(x^2\), \(3x\) और \(2\)। तीन पदों वाले बहुपद को त्रिपदी कहते हैं, इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। द्विपदी में केवल दो पद होते हैं। परीक्षा में बहुपद का नाम ज्ञात करने के लिए समान पदों को मिलाने के बाद बचे हुए पदों की संख्या गिनें। / The polynomial \(x^2+3x+2\) contains three distinct terms: \(x^2\), \(3x\), and \(2\). A polynomial with three terms is called a trinomial, so option D is correct. A binomial has exactly two terms, so it is not the correct classification here. Exam tip: count the terms after combining any like terms.
6x और 2x समान पद हैं, क्योंकि दोनों में x की घात 1 है। इसलिए इनके गुणांकों को घटाया जाता है: 6 − 2 = 4। अतः 6x − 2x = 4x। 4x² गलत है, क्योंकि समान पदों को जोड़ने या घटाने पर चर की घात नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: पहले समान पद पहचानें, फिर केवल उनके गुणांकों पर संक्रिया करें। / 6x and 2x are like terms because both contain x to the first power. Therefore, subtract their coefficients: 6 − 2 = 4. Hence, 6x − 2x = 4x. The option 4x² is incorrect because adding or subtracting like terms does not change the variable’s exponent. Exam tip: identify like terms first, and then operate only on their coefficients.
समान पदों में चर और उनकी घातें समान होती हैं। \(2a\) में चर \(a\) है, जबकि \(3b\) में चर \(b\) है; इसलिए इनके चर-भाग अलग हैं और ये असमान पद हैं। केवल गुणांक अलग होने पर पद असमान नहीं होते; उदाहरण के लिए, \(2a\) और \(5a\) समान पद हैं। परीक्षा में पहले चर तथा उसकी घात की जाँच करें। / Like terms must have the same variables raised to the same powers. The variable in \(2a\) is \(a\), whereas the variable in \(3b\) is \(b\); therefore, they are unlike terms. A difference in coefficients alone does not make terms unlike—for example, \(2a\) and \(5a\) are like terms. In an exam, first compare the variables and their powers.
मान लें संख्या \(x\) है। प्रश्न के अनुसार \(x^3=27\)। क्योंकि \(27=3\times3\times3=3^3\), इसलिए \(x=3\)। जाँच करने पर \(3^3=27\) प्राप्त होता है। परीक्षा सुझाव: पूर्ण घनों को उनके अभाज्य गुणनखंडों या याद की गई घन सारणी से पहचानें। / Let the number be \(x\). According to the question, \(x^3=27\). Since \(27=3\times3\times3=3^3\), we get \(x=3\). Verification gives \(3^3=27\). Exam tip: Identify perfect cubes using prime factors or a memorised cube table.
\(a=2\) रखने पर \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B केवल \(a^2\) का मान है और उसमें 1 जोड़ना छूट गया है। परीक्षा में पहले घात निकालें और उसके बाद जोड़ या घटाव करें। / Substituting \(a=2\) gives \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\), so option A is correct. Option B is only the value of \(a^2\) and omits the additional 1. In such questions, evaluate the exponent first and then perform addition or subtraction.
\(x\) को अकेला करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों से 4 घटाएँ: \(x+4-4=9-4\)। अतः \(x=5\), इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C का 9 केवल समीकरण का दायाँ पक्ष है, \(x\) का मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त मान को मूल समीकरण में रखकर जाँच करें—\(5+4=9\)। / Subtract 4 from both sides to isolate \(x\): \(x+4-4=9-4\). Therefore, \(x=5\), so option B is correct. Option C, 9, is the right-hand side of the equation, not the value of \(x\). Exam tip: verify the answer by substituting it back into the original equation: \(5+4=9\).
वितरण नियम के अनुसार कोष्ठक के बाहर के 3 को अंदर के दोनों पदों से गुणा किया जाता है: \(3(x+2)=3\times x+3 imes2=3x+6\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। विकल्प A में 3 को 2 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: बाहर के गुणांक को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / By the distributive law, 3 must be multiplied by both terms inside the brackets: \(3(x+2)=3\times x+3 imes2=3x+6\). Therefore, option D is correct. Option A is incorrect because it does not multiply 3 by 2. Exam tip: distribute the outside coefficient to every term inside the brackets.
एक ही चर \(a\) को तीन बार जोड़ा गया है। समान पदों के बार-बार जोड़ को उस पद और उसकी संख्या के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है: \(a+a+a=3a\)। \(a^3\) का अर्थ \(a\) को तीन बार गुणा करना है, जोड़ना नहीं। परीक्षा में समान पदों के जोड़ को गुणांक से गुणा के रूप में बदलना याद रखें। / The term \(a\) is added three times, so repeated addition becomes multiplication by the number of terms: \(a+a+a=3a\). The option \(a^3\) represents multiplying \(a\) by itself three times, not adding it. In such questions, count the identical terms to find the coefficient.
चर वह अक्षर या प्रतीक होता है जिसका मान बदल सकता है। \(9q\) में \(q\) चर है, जबकि \(9\) उसका गुणांक है और \(9q\) पूरा बीजीय पद है। \(0\) एक स्थिर संख्या है। परीक्षा में किसी पद में अक्षर को चर और उसके साथ लगी संख्या को गुणांक पहचानें। / A variable is a letter or symbol whose value can change. In \(9q\), \(q\) is the variable, while \(9\) is its coefficient and \(9q\) is the complete algebraic term. \(0\) is a constant number. In an exam, identify the letter as the variable and the number multiplying it as the coefficient.
\(x^3\) में \(x\) के ऊपर लिखी संख्या 3 उसका घातांक है। इसका अर्थ है \(x^3=x\times x imes x\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। 2 निकट विकल्प हो सकता है, लेकिन वह \(x^2\) का घातांक होता। परीक्षा-युक्ति: चर के ऊपर लिखी संख्या को घातांक पहचानें। / In \(x^3\), the number 3 written above \(x\) is its exponent. It means \(x^3=x\times x\times x\), so the correct answer is 3. The nearby distractor 2 would be the exponent in \(x^2\), not in \(x^3\). Exam tip: identify the small raised number attached to the variable as the exponent.
\(2x\) और \(3x\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: \(2x+3x=(2+3)x=5x\)। स्थिर पद \(4\) अलग रहता है, अतः सरलतम रूप \(5x+4\) है। विकल्प D में असमान पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा में पहले समान पदों को पहचानकर उनके गुणांक जोड़ें। / \(2x\) and \(3x\) are like terms, so their coefficients can be added: \(2x+3x=(2+3)x=5x\). The constant term \(4\) remains separate, giving \(5x+4\). Option D incorrectly combines unlike terms. In an exam, first identify like terms and then add their coefficients.
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है। इसलिए क्षेत्रफल = 8 × 5 = 40 सेमी²। विकल्प B में 2(8+5) = 26 सेमी² परिमाप है, क्षेत्रफल नहीं। परीक्षा में क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्रों को अलग-अलग याद रखें। / The area of a rectangle is calculated as length × width. Thus, area = 8 × 5 = 40 cm². Option B, 26 cm², is the perimeter found by 2(8 + 5), not the area. In exams, distinguish carefully between area and perimeter formulas.
यहाँ \(10r\) और \(3r\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर \(r\) की समान घात है। इसलिए उनके गुणांकों को घटाएँ: \(10-3=7\), अतः \(10r-3r=7r\)। विकल्प A में गुणांक जोड़ दिया गया है, जबकि विकल्प C में अनावश्यक रूप से \(r^2\) लिखा गया है। परीक्षा-युक्ति: समान चर और समान घात वाले पदों में केवल गुणांकों का जोड़ या घटाव करें। / Here, \(10r\) and \(3r\) are like terms because both contain the variable \(r\) to the same power. Subtract their coefficients: \(10-3=7\), so \(10r-3r=7r\). Option A incorrectly adds the coefficients, while option C changes the power of \(r\) to \(2\). Exam tip: when combining like terms, add or subtract only their coefficients and keep the variable part unchanged.
द्विपद वह बहुपद होता है जिसमें दो असमान पद होते हैं। \(p-6\) में दो पद हैं—\(p\) और \(-6\)—इसलिए यह द्विपद है। \(5z\) और \(8\) एकपदी हैं, जबकि \(x^2+x+1\) त्रिपद है। परीक्षा-युक्ति: पदों की संख्या गिनकर बहुपद का प्रकार पहचानें। / A binomial is a polynomial with exactly two unlike terms. In \(p-6\), the two terms are \(p\) and \(-6\), so it is a binomial. \(5z\) and \(8\) are monomials, while \(x^2+x+1\) is a trinomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs to identify the type of polynomial.
वितरण नियम के अनुसार, \(5\) को कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा करते हैं: \(5(x-1)=5\times x-5 imes1=5x-5\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प A में \(-1\) को \(5\) से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या को कोष्ठक से गुणा करते समय उसे हर पद से गुणा करें। / Using the distributive law, multiply \(5\) by each term inside the bracket: \(5(x-1)=5\times x-5 imes1=5x-5\). Therefore, option B is correct. In option A, \(-1\) has not been multiplied by \(5\). Exam tip: When removing brackets, multiply the outside factor by every term inside.
समान पदों में चर और उसकी घात दोनों समान होते हैं; केवल गुणांक अलग हो सकता है। \(m^2\) में \(m\) की घात 2 है, जबकि \(m\) में उसकी घात 1 है। इसलिए ये असमान पद हैं। इन्हें केवल इसलिए समान पद नहीं माना जा सकता कि दोनों में चर \(m\) मौजूद है। परीक्षा में समान पद पहचानने के लिए चर तथा उसकी घात, दोनों की तुलना करें। / Like terms must have the same variable raised to the same power; only their coefficients may differ. In \(m^2\), the power of \(m\) is 2, whereas in \(m\) it is 1. Therefore, they are unlike terms. The presence of the same variable alone does not make terms like terms. Exam tip: always compare both the variable and its exponent.
समीकरण \(2p=12\) में \(p\) को अकेला करने के लिए दोनों पक्षों को 2 से भाग दें: \(p=12\div2=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। ध्यान रखें कि 12 को 2 से गुणा नहीं, बल्कि भाग करना है, क्योंकि \(p\) का 2 से गुणा हो रहा है। / To isolate \(p\) in \(2p=12\), divide both sides by 2: \(p=12\div2=6\). Therefore, the correct answer is 6. Do not multiply 12 by 2; division is required because \(p\) is multiplied by 2. Exam tip: use the inverse operation to undo multiplication.
\(x^2+5x\) में \(x\) वाला पद \(5x\) है। इस पद में \(x\) का गुणांक 5 है, इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। \(x^2\) का गुणांक नहीं पूछा गया है; वह अलग पद है। परीक्षा-टिप: किसी चर का गुणांक उसके साथ गुणा होने वाली संख्या होती है। / In \(x^2+5x\), the term containing \(x\) is \(5x\). Therefore, the coefficient of \(x\) is 5, so option D is correct. The term \(x^2\) is separate and is not the term being asked about. Exam tip: the coefficient is the number multiplied by the variable.
शून्य जोड़ने पर किसी संख्या या बीजीय पद का मान नहीं बदलता। इसलिए �(7b+0)=7b�। विकल्प A केवल शून्य को दर्शाता है, जबकि यहाँ मूल पद �(7b)� बना रहता है। परीक्षा-युक्ति: �(a+0)=a� के योगात्मक तत्समक नियम को याद रखें। / Adding zero does not change the value of a number or algebraic term. Therefore, �(7b+0)=7b�. Option A represents only zero, but the original term �(7b)� remains unchanged. Exam tip: remember the additive identity rule �(a+0)=a�.
कोष्ठक खोलने पर a+b+a-b प्राप्त होता है। यहाँ +b और -b एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए a+a=2a बचता है। अतः सही उत्तर 2a है। परीक्षा-युक्ति: समान पदों को जोड़ते समय उनके गुणांकों को जोड़ें। / On removing the brackets, the expression becomes a+b+a-b. The terms +b and -b cancel each other, leaving a+a=2a. Therefore, 2a is correct. Exam tip: combine like terms by adding their coefficients.
\(3x+6\) के दोनों पदों \(3x\) और \(6\) में \(3\) सामान्य है। व्यंजक को \(3(x+2)\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड \(3\) है। विकल्प 6 गलत है, क्योंकि 6, \(3x\) का सामान्य गुणनखंड नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पदों के गुणांकों का महत्तम समापवर्तक और चर में समान भाग लेकर सामान्य गुणनखंड ज्ञात करें। / The number \(3\) is common to both terms, \(3x\) and \(6\). Factoring gives \(3x+6=3(x+2)\), so the greatest common factor is \(3\). Option 6 is incorrect because 6 is not a factor of \(3x\) in general. Exam tip: Find the HCF of the numerical coefficients and include only the variables common to every term.
समान आधार वाली घातों का गुणन करते समय घातांक जोड़े जाते हैं: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\)। इसलिए \(x^2 \cdot x^3=x^{2+3}=x^5\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में घातांकों को गुणा किया गया है, जो इस नियम में गलत है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार के गुणन में आधार वही रहता है और घातांक जुड़ते हैं। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\). Therefore, \(x^2 \cdot x^3=x^{2+3}=x^5\), so option A is correct. Option B results from multiplying the exponents, which is not the rule for this operation. Exam tip: in multiplication of powers with the same base, keep the base unchanged and add the exponents.
एकपदी \(12t\) को \(3\) से भाग देने पर उसके गुणांक \(12\) को \(3\) से भाग देते हैं और चर \(t\) अपरिवर्तित रहता है: \(12t\div3=(12\div3)t=4t\)। इसलिए सही उत्तर \(4t\) है। परीक्षा में याद रखें कि केवल गुणांक का भाग होता है, चर का नहीं। / To divide the monomial \(12t\) by \(3\), divide its coefficient \(12\) by \(3\) while keeping the variable \(t\) unchanged: \(12t\div3=(12\div3)t=4t\). Therefore, \(4t\) is correct. Exam tip: when a monomial is divided by a numerical constant, divide the coefficient and retain the variable.
समीकरण \(x-7=2\) में \(x\) को अकेला करने के लिए दोनों पक्षों में 7 जोड़ते हैं: \(x-7+7=2+7\), इसलिए \(x=9\)। विकल्प B में केवल 7 जोड़ा नहीं गया है; जाँच करने पर \(7-7=0\), जो 2 के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी भी उत्तर को मूल समीकरण में रखकर अवश्य जाँचें। / To isolate \(x\) in \(x-7=2\), add 7 to both sides: \(x-7+7=2+7\), so \(x=9\). Option B is not correct because substituting 7 gives \(7-7=0\), not 2. Exam tip: Always substitute your answer back into the original equation to verify it.
व्यंजक \(2a+3b\) में \(a\) वाला पद \(2a\) है। इस पद में \(a\) के साथ गुणा होने वाली संख्या 2 है, इसलिए \(a\) का गुणांक 2 है। विकल्प 3, \(b\) का गुणांक है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में किसी चर का गुणांक ज्ञात करने के लिए उस चर के साथ लगी संख्यात्मक राशि देखें। / In the expression \(2a+3b\), the term containing \(a\) is \(2a\). The number multiplying \(a\) is 2, so the coefficient of \(a\) is 2. Option 3 is the coefficient of \(b\), not of \(a\). Exam tip: to find a variable’s coefficient, identify the number multiplied by that variable.
दोनों पद 4x और 4y, संख्या 4 से विभाजित होते हैं। इसलिए 4 इन दोनों पदों का सामान्य गुणनखंड है और व्यंजक को 4(x + y) के रूप में लिखा जा सकता है। x केवल पहले पद में तथा y केवल दूसरे पद में है, इसलिए वे सामान्य गुणनखंड नहीं हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड पहचानने के लिए सभी पदों में उपस्थित संख्या और चर देखें। / Both terms, 4x and 4y, are divisible by 4. Therefore, 4 is their common factor, and the expression can be written as 4(x + y). The variable x appears only in the first term and y only in the second, so neither is a common factor. Exam tip: check which numerical factors and variables occur in every term.
दिए गए मान \\(n=4\\) को व्यंजक में रखने पर \\(3n-2=3\\times4-2=12-2=10\\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 10 है। विकल्प 12 केवल \\(3\\times4\\) तक की गणना दिखाता है और उसमें 2 घटाया नहीं गया है। परीक्षा में पहले चर का मान रखें, फिर गुणा और उसके बाद घटाव करें। / Substituting \\(n=4\\) into the expression gives \\(3n-2=3\\times4-2=12-2=10\\). Therefore, 10 is correct. The value 12 results from stopping at \\(3\\times4\\) without subtracting 2. In such questions, substitute the variable first, then perform multiplication before subtraction.
बहुपद के पदों में चर की घातें 2, 1 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इस बहुपद की घात 2 होगी। विकल्प 1 केवल रैखिक पद \(2a\) की घात बताता है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा में बहुपद की घात निर्धारित करने के लिए चर वाली सबसे बड़ी घात देखें। / The powers of the variable in the terms are 2, 1, and 0. The greatest of these is 2, so the degree of the polynomial is 2. Option 1 gives the power of only the linear term \(2a\), not of the entire polynomial. In an exam, identify the highest power of the variable to find the degree.
दोनों पदों 8k और −8 में 8 सामान्य गुणनखंड है। 8 को बाहर निकालने पर 8k ÷ 8 = k और −8 ÷ 8 = −1, इसलिए \(8k-8=8(k-1)\)। विकल्प A में चिन्ह गलत होकर जोड़ बन जाता है, जबकि अन्य विकल्प मूल व्यंजक के समतुल्य नहीं हैं। परीक्षा-टिप: सामान्य गुणनखंड बाहर निकालने के बाद कोष्ठक के पदों को वापस गुणा करके मूल व्यंजक अवश्य जाँचें। / The common factor in both terms, 8k and −8, is 8. Taking 8 outside gives 8k ÷ 8 = k and −8 ÷ 8 = −1, so \(8k-8=8(k-1)\). Option A has the wrong sign and represents addition, while the other options are not equivalent to the original expression. Exam tip: After factoring, multiply the common factor back into the bracket to verify the original expression.
कोष्ठक खोलने पर \(2(x+3)=2x+6\) मिलता है। अब समान पदों को जोड़ें: \(2x+x=3x\)। इसलिए सरल रूप \(3x+6\) है। विकल्प B में अंतिम \(+x\) छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें, फिर समान पदों को जोड़ें। / Expanding the bracket gives \(2(x+3)=2x+6\). Now combine like terms: \(2x+x=3x\). Therefore, the simplified form is \(3x+6\). Option B omits the final \(+x\). Exam tip: distribute the coefficient across every term inside the bracket before combining like terms.
समीकरण \(\frac{y}{4}=3\) में \(y\) को अकेला करने के लिए दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें: \(y=3\times4=12\)। इसलिए सही उत्तर 12 है। विकल्प 4 केवल हर को दर्शाता है, जबकि \(y\) का मान प्राप्त करने के लिए 3 और 4 का गुणन करना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न के हर से भाग हटाने के लिए दोनों पक्षों को उसी संख्या से गुणा करें। / In \(\frac{y}{4}=3\), multiply both sides by 4 to isolate \(y\): \(y=3\times4=12\). Therefore, 12 is correct. Option 4 is only the denominator; the value of \(y\) is found by multiplying 3 by 4. Exam tip: To undo division by a denominator, multiply both sides by that denominator.
किसी भी अशून्य संख्या या चर की शून्य घात 1 होती है। घात नियम के अनुसार, �\(p^m\div p^m\)=p^{m-m}=p-0=1, जहाँ �\(p\ne0\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B में �\(p^1=p\) का नियम लागू होता है, शून्य घात का नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी भी अशून्य आधार की घात 0 हो तो उसका मान हमेशा 1 लिखें। / The zero power of any non-zero number or variable is 1. Using the exponent rule, �\(p^m\div p^m\)=p^{m-m}=p-0=1, provided �\(p\ne0\). Therefore, option C is correct. Option B represents the rule �\(p^1=p\), not the zero-power rule. Exam tip: the zeroth power of every non-zero base is always 1.
