Topic Quiz • 111 questions • 30 seconds per question.
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If ( -3x+7>16 ), which interval is correct for (x)?
A. (x<-3)
ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिन्ह बदलता है। परीक्षा में (-3) से भाग देते समय चिन्ह अवश्य पलटें। / Dividing by a negative number reverses the inequality sign. In exams, always reverse the sign when dividing by (-3).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(\frac{2x-1}{3}\leq \frac{x+5}{6}\), which solution for (x) is correct?
A. \(x\leq \frac{7}{3}\)
(6) से गुणा करने पर \(4x-2\leq x+5\) और \(3x\leq 7\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करते समय असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives \(4x-2\leq x+5\), so \(3x\leq 7\). Multiplying by a positive LCM does not change the inequality sign.
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What is the solution of (-2(4x-3)\geq 10)?
A. \(x\leq -\frac{1}{2}\)
सरलीकरण से \(-8x+6\geq 10\), फिर \(-8x\geq 4\) और \(x\leq -\frac{1}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटें। / Simplifying gives \(-8x+6\geq 10\), then \(-8x\geq 4\), so \(x\leq -\frac{1}{2}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
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If (x) is an integer and \(2x-5\leq 9\), what is the greatest possible (x)?
B. (7)
असमता से \(2x\leq 14\) इसलिए \(x\leq 7\) मिलता है। पूर्णांक प्रतिबंध हो तो अंतिम उत्तर पूर्णांक ही लें। / The inequality gives \(2x\leq 14\), so \(x\leq 7\). With an integer restriction, choose an integer final answer.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (5-2x<1), which solution is correct?
A. (x>2)
(5-2x<1) से (-2x<-4) और (x>2) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटना मुख्य चरण है। / From (5-2x<1), we get (-2x<-4), hence (x>2). Reversing the sign for a negative coefficient is the key step.
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Which operation always changes inequality (a>b) into (ac>bc)?
A. (c>0)
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमता की दिशा वही रहती है। (c<0) होने पर चिन्ह पलट जाता है। / Multiplying by a positive number keeps the direction of inequality unchanged. If (c<0), the sign reverses.
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What is the solution of (3(x-2)\geq 2x+5)?
A. \(x\geq 11\)
सरलीकरण से \(3x-6\geq 2x+5\) इसलिए \(x\geq 11\) है। कोष्ठक खोलते समय चिन्ह और स्थिर पद सावधानी से लिखें। / Simplifying gives \(3x-6\geq 2x+5\), so \(x\geq 11\). While opening brackets, handle signs and constants carefully.
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What is the solution of \(\frac{x-1}{3}\leq 2\)?
A. \(x\leq 7\)
धनात्मक (3) से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x-1\leq 6\) मिलता है। हर धनात्मक हो तो दिशा वही रहती है। / Multiplying by positive (3) does not change the sign and gives \(x-1\leq 6\). If the denominator is positive, the direction stays the same.
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Which inequality has solution \(x\leq -1\)?
A. \(-2x\geq 2\)
\(-2x\geq 2\) को (-2) से भाग देने पर \(x\leq -1\) मिलता है। ऋणात्मक विभाजन में चिन्ह उल्टा करें। / Dividing \(-2x\geq 2\) by (-2) gives \(x\leq -1\). Reverse the sign during negative division.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and (3x+2<20), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4,5})
असमता से (3x<18) इसलिए (x<6) है। \(\mathbb{N}\) में सामान्यतः (1) से शुरू होने वाले धनात्मक पूर्णांक लें। / The inequality gives (3x<18), so (x<6). In \(\mathbb{N}\), usually take positive integers starting from (1).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-1<2x+3\leq 9\), what is the solution set?
A. ({-1,0,1,2,3})
\(-1<2x+3\leq 9\) से \(-4<2x\leq 6\) और \(-2<x\leq 3\) मिलता है। पूर्णांक चुनते समय खुले और बंद सिरों का ध्यान रखें। / From \(-1<2x+3\leq 9\), we get \(-4<2x\leq 6\), hence \(-2<x\leq 3\). For integers, handle open and closed endpoints carefully.
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What is the solution of \(7-3x\leq -2\)?
A. \(x\geq 3\)
\(7-3x\leq -2\) से \(-3x\leq -9\) और \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From \(7-3x\leq -2\), \(-3x\leq -9\), so \(x\geq 3\). Dividing by a negative coefficient reverses the sign.
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Which value is not a solution of (2x-7>5)?
A. (x=6)
असमता से (2x>12) इसलिए (x>6) है। सीमा (x=6) खुले चिन्ह के कारण हल नहीं है। / The inequality gives (2x>12), so (x>6). The boundary value (x=6) is not included because the sign is strict.
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In which situation does (a+c<b+c) always follow from (a<b)?
A. \(c\in\mathbb{R}\)
एक ही वास्तविक संख्या जोड़ने से असमता की दिशा नहीं बदलती। जोड़ के लिए (c) का धनात्मक या ऋणात्मक होना मायने नहीं रखता। / Adding the same real number does not change the direction of inequality. For addition, the sign of (c) does not matter.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(0\leq 4x-8<12\), what is the interval for (x)?
A. ([2,5))
\(0\leq 4x-8<12\) से \(8\leq 4x<20\) और \(2\leq x<5\) मिलता है। संयुक्त असमता में दोनों सिरों को साथ-साथ हल करें। / From \(0\leq 4x-8<12\), we get \(8\leq 4x<20\), hence \(2\leq x<5\). Solve both ends of a compound inequality together.
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If \(\frac{x+2}{5}\geq \frac{x-1}{2}\), which solution is correct?
A. \(x\leq 3\)
(10) से गुणा करने पर \(2x+4\geq 5x-5\) और \(9\geq 3x\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (10) gives \(2x+4\geq 5x-5\), so \(9\geq 3x\). Multiplication by a positive LCM does not change the sign.
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Which option is the combined solution of \(x\geq -2\) and (x<3)?
A. ([-2,3))
दोनों शर्तों को साथ लेने पर \(-2\leq x<3\) मिलता है। संयुक्त हल में दोनों असमताओं का प्रतिच्छेद लिया जाता है। / Taking both conditions together gives \(-2\leq x<3\). The combined solution is the intersection of both inequalities.
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Which option is the correct interval form of (x<-1) or \(x\geq 4\)?
A. (\(-\infty,-1\)\cup[4,\infty))
या का अर्थ दोनों हलों का संघ है। खुले और बंद सिरों को असमता के चिन्ह से मिलाएं। / Or means the union of the two solution sets. Match open and closed endpoints with the inequality signs.
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If (2x+3) is less than (11) and greater than (1), what is the solution for (x)?
A. (-1<x<4)
(1<2x+3<11) से (-2<2x<8) और (-1<x<4) मिलता है। वाक्य को पहले संयुक्त असमता में बदलें। / From (1<2x+3<11), we get (-2<2x<8), hence (-1<x<4). First convert the statement into a compound inequality.
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What is the simplest form of \(9\leq 3x+6\)?
A. \(x\geq 1\)
\(9\leq 3x+6\) से \(3\leq 3x\) और \(x\geq 1\) मिलता है। असमता उलटी लिखी हो तो भी अर्थ ध्यान से पढ़ें। / From \(9\leq 3x+6\), we get \(3\leq 3x\), hence \(x\geq 1\). Read the meaning carefully when the inequality is written in reverse order.
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Which statement is equivalent to \(x\leq 5\)?
A. \(5\geq x\)
\(x\leq 5\) को उलटकर लिखने पर \(5\geq x\) होता है। पक्ष बदलते समय चिन्ह की दिशा भी उलटी दिखती है। / Writing \(x\leq 5\) in reversed order gives \(5\geq x\). When switching sides, the visible direction of the sign also switches.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (x-3<0), which number-line description is correct?
A. (3) पर खुला वृत्त और बाईं ओर छाया
(x<3) में (3) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएं शामिल हैं। सख्त असमता के लिए खुला वृत्त बनाएं। / In (x<3), (3) is not included and smaller numbers are included. Use an open circle for a strict inequality.
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What is the solution of \(3x+4\geq x-6\)?
A. \(x\geq -5\)
\(3x+4\geq x-6\) से \(2x\geq -10\) और \(x\geq -5\) मिलता है। समान पदों को व्यवस्थित रखकर गलती कम होती है। / From \(3x+4\geq x-6\), \(2x\geq -10\), so \(x\geq -5\). Keeping like terms organized reduces mistakes.
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If (p>q), which conclusion is always correct?
A. (p-7>q-7)
दोनों ओर समान संख्या घटाने से असमता की दिशा नहीं बदलती। वर्ग और व्युत्क्रम के लिए अतिरिक्त शर्तें चाहिए। / Subtracting the same number from both sides does not change the direction. Squares and reciprocals need extra conditions.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (4x-1>15), what is the least possible (x)?
A. (5)
(4x>16) से (x>4) है इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (5) है। सख्त चिन्ह में सीमा मान शामिल नहीं होता। / From (4x>16), (x>4), so the least integer is (5). A strict sign does not include the boundary value.
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If (x) is real and \(2x+1\geq 7\) and (x-4<3), what is the combined solution?
A. \(3\leq x<7\)
पहली असमता से \(x\geq 3\) और दूसरी से (x<7) मिलता है। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(3\leq x<7\) है। / The first inequality gives \(x\geq 3\), and the second gives (x<7). Their intersection is \(3\leq x<7\).
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Which inequality represents the set of values in which \(x=2\) is included but \(x=6\) is excluded?
A. \(2\leq x<6\)
विकल्प A, \(2\leq x<6\), में \(x=2\) शामिल है क्योंकि 2 के साथ \(\leq\) का चिह्न है, जबकि \(x=6\) शामिल नहीं है क्योंकि 6 के साथ केवल \(<\) का चिह्न है। विकल्प D में 6 भी शामिल हो जाता है, और विकल्प B तथा C में 2 शामिल नहीं है। परीक्षा में याद रखें: \(\leq\) या \(\geq\) सिरों को शामिल करते हैं, जबकि \(<\) या \(>\) सिरों को बाहर रखते हैं। / Option A, \(2\leq x<6\), includes \(x=2\) because the symbol next to 2 is \(\leq\), but excludes \(x=6\) because the symbol next to 6 is strict \(<\). Option D also includes 6, while options B and C exclude 2. Exam tip: \(\leq\) and \(\geq\) include an endpoint, whereas \(<\) and \(>\) exclude it.
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If (-2a<6), what is the correct conclusion for (a)?
A. (a>-3)
(-2) से भाग देने पर असमता उलटकर (a>-3) हो जाती है। ऋणात्मक संख्या से भाग देना सबसे सामान्य गलती वाला चरण है। / Dividing by (-2) reverses the inequality to (a>-3). Division by a negative number is the most common mistake point.
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Which statement correctly means \(x\in[1,4]\)?
A. \(1\leq x\leq 4\)
बंद अंतराल ([1,4]) दोनों सिरों को शामिल करता है। इसलिए दोनों ओर बराबरी वाला चिन्ह लगेगा। / The closed interval ([1,4]) includes both endpoints. Therefore equality appears on both sides.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (6<2x+4), what is the solution?
A. (x>1)
(6<2x+4) से (2<2x) और (x>1) मिलता है। असमता बाईं ओर संख्या से शुरू हो तो भी क्रम ध्यान से रखें। / From (6<2x+4), we get (2<2x), hence (x>1). Even when the inequality starts with a number, keep the order carefully.
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What is the solution of \(\frac{3x-2}{2}<\frac{x+4}{3}\)?
A. (x<2)
(6) से गुणा करने पर (9x-6<2x+8) और (7x<14) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives (9x-6<2x+8), so (7x<14). Removing positive denominators does not change the sign.
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Which value is a solution of \(-3\leq x<1\)?
A. (x=-3)
(-3) शामिल है क्योंकि \(\leq\) है और (1) शामिल नहीं है क्योंकि (<) है। खुले और बंद सिरों को अलग-अलग जांचें। / (-3) is included because of \(\leq\), while (1) is not included because of (<). Check open and closed endpoints separately.
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In which interval is the solution of \(10-5x\geq 0\)?
A. (\(-\infty,2]\)
\(10-5x\geq 0\) से \(-5x\geq -10\) और \(x\leq 2\) मिलता है। सीमा (2) शामिल है क्योंकि चिन्ह \(\geq\) था। / From \(10-5x\geq 0\), \(-5x\geq -10\), so \(x\leq 2\). The boundary (2) is included because the sign was \(\geq\).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(1\leq 2x-1<9\), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4})
\(1\leq 2x-1<9\) से \(2\leq 2x<10\) और \(1\leq x<5\) मिलता है। पूर्णांक हल (1) से (4) तक हैं। / From \(1\leq 2x-1<9\), we get \(2\leq 2x<10\), hence \(1\leq x<5\). The integer solutions are (1) through (4).
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Which inequality has a number-line graph with a closed circle at (0) and shading to the right?
A. \(x\geq 0\)
बंद वृत्त (0) को शामिल करता है और दाईं ओर छाया (0) से बड़ी संख्याओं को दिखाती है। इसलिए \(x\geq 0\) सही है। / A closed circle includes (0), and right-side shading shows numbers greater than (0). Therefore \(x\geq 0\) is correct.
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If \(2x-3\leq 5\) and (x+1>0), what is the combined solution?
A. \(-1<x\leq 4\)
पहली असमता से \(x\leq 4\) और दूसरी से (x>-1) मिलता है। संयुक्त हल \(-1<x\leq 4\) है। / The first inequality gives \(x\leq 4\), and the second gives (x>-1). The combined solution is \(-1<x\leq 4\).
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Three times a number is not less than (18). Which inequality represents this statement?
A. \(3x\geq 18\)
कम नहीं है का अर्थ (18) से बड़ा या बराबर है। भाषा आधारित प्रश्नों में शब्दों को असमता चिन्ह से सही मिलाएं। / Not less than means greater than or equal to (18). In word problems, match phrases correctly with inequality signs.
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What is the correct solution of (4-7x>18)?
A. (x<-2)
(4-7x>18) से (-7x>14) और (x<-2) मिलता है। ऋणात्मक (-7) से भाग देते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / From (4-7x>18), we get (-7x>14), hence (x<-2). Do not forget to reverse the sign when dividing by negative (-7).
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If (7-4x>19), which solution for (x) is correct?
A. (x<-3)
(7-4x>19) से (-4x>12) और (x<-3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय असमता का चिन्ह पलटता है। / From (7-4x>19), we get (-4x>12), so (x<-3). The inequality sign reverses when dividing by a negative number.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(-7<2x+5\leq 13\), which solution for (x) is correct?
A. \(-6<x\leq 4\)
(5) घटाने पर \(-12<2x\leq 8\) और फिर \(-6<x\leq 4\) मिलता है। संयुक्त असमता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Subtracting (5) gives \(-12<2x\leq 8\), then \(-6<x\leq 4\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(\frac{5-2x}{3}\geq \frac{x+1}{6}\), which solution for (x) is correct?
A. \(x\leq 3\)
(6) से गुणा करने पर \(10-4x\geq x+1\) और \(9\geq 5x\) मिलता है। इसलिए \(x\leq \frac{9}{5}\) होता है, अतः सही विकल्पों में कोई नहीं होना चाहिए। / Multiplying by (6) gives \(10-4x\geq x+1\), so \(9\geq 5x\). Therefore \(x\leq \frac{9}{5}\), so none of the listed options should be correct.
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What is the solution of (5(2x-3)\leq 3x+20)?
A. \(x\leq 5\)
सरलीकरण से \(10x-15\leq 3x+20\) और \(7x\leq 35\) मिलता है। कोष्ठक खोलने के बाद समान पदों को सही ओर रखें। / Simplifying gives \(10x-15\leq 3x+20\), so \(7x\leq 35\). After opening brackets, place like terms correctly.
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What is the solution of \(\frac{3-x}{-4}<2\)?
A. (x<11)
(-4) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर (3-x>-8) मिलता है। इससे (-x>-11) और (x<11) प्राप्त होता है। / Multiplying by (-4) reverses the sign and gives (3-x>-8). This gives (-x>-11), so (x<11).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (4x+9<1), what is the greatest possible (x)?
C. (-2)
असमता से (4x<-8) इसलिए (x<-2) मिलता है। सबसे बड़ा पूर्णांक हल (-3) नहीं बल्कि (-3) से पहले जांचें और सही मान (-3) होगा। / The inequality gives (4x<-8), so (x<-2). The greatest integer less than (-2) is (-3).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-2\leq \frac{x-1}{3}<3\), how many integer solutions are there?
B. (15)
(3) से गुणा करने पर \(-6\leq x-1<9\), इसलिए \(-5\leq x<10\) मिलता है। पूर्णांक (-5) से (9) तक हैं, कुल (15)। / Multiplying by (3) gives \(-6\leq x-1<9\), so \(-5\leq x<10\). The integers from (-5) to (9) are (15) in total.
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If \(-9\leq 3x-6<12\), which interval for (x) is correct?
A. ([-1,6))
(6) जोड़ने पर \(-3\leq 3x<18\) और फिर \(-1\leq x<6\) मिलता है। संयुक्त असमता में दोनों ओर समान क्रिया करें। / Adding (6) gives \(-3\leq 3x<18\), then \(-1\leq x<6\). Apply the same operation to all parts of a compound inequality.
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What is the solution set of (3(x-2)<3x-8)?
A. \(\emptyset\)
सरलीकरण से (3x-6<3x-8) यानी (-6<-8) मिलता है, जो असत्य है। असत्य स्थिर कथन आने पर हल समुच्चय \(\emptyset\) होता है। / Simplifying gives (3x-6<3x-8), that is (-6<-8), which is false. A false constant statement gives solution set \(\emptyset\).
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Which option is the combined solution of (x>2) and \(x\leq 9\)?
B. ((2,9])
दोनों शर्तों को साथ लेने पर \(2<x\leq 9\) मिलता है। सख्त चिन्ह पर खुला सिरा और बराबरी वाले चिन्ह पर बंद सिरा रखें। / Taking both conditions together gives \(2<x\leq 9\). Use an open endpoint for a strict sign and a closed endpoint for equality.
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What is the solution of \(\frac{2x+3}{5}\geq \frac{x-1}{2}\)?
A. \(x\leq 11\)
(10) से गुणा करने पर \(4x+6\geq 5x-5\) और \(x\leq 11\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने से असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (10) gives \(4x+6\geq 5x-5\), so \(x\leq 11\). Removing positive denominators does not change the inequality sign.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and \(5x-4\leq 21\), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4,5})
असमता से \(5x\leq 25\) और \(x\leq 5\) मिलता है। \(\mathbb{N}\) में धनात्मक पूर्णांक लेकर हल (1) से (5) तक हैं। / The inequality gives \(5x\leq 25\), so \(x\leq 5\). Taking positive integers in \(\mathbb{N}\), the solutions are (1) through (5).
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Which value is not a solution of \(-4<x\leq 3\)?
D. (x=-4)
(-4) खुला सिरा है इसलिए (x=-4) शामिल नहीं है। सीमा मान जांचना ऐसे प्रश्नों में जरूरी है। / (-4) is an open endpoint, so (x=-4) is not included. Checking boundary values is essential in such questions.
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What is the solution of (6-2(5x-1)<0)?
A. \(x>\frac{4}{5}\)
सरलीकरण से (8-10x<0) और (-10x<-8) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर \(x>\frac{4}{5}\) होगा। / Simplifying gives (8-10x<0), so (-10x<-8). Dividing by a negative number gives \(x>\frac{4}{5}\).
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A. (x+8>3x)
कथन में संख्या (x) मानकर परिणाम (x+8) होगा और वह (3x) से अधिक है। भाषा को पहले सही बीजीय असमता में बदलें। / Let the number be (x); the result is (x+8), and it is greater than (3x). First translate the statement into the correct algebraic inequality.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-10<2x\leq 6\), how many integer solutions are there?
B. (8)
भाग देने पर \(-5<x\leq 3\) मिलता है। पूर्णांक हल (-4,-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं इसलिए कुल (8) हैं। / Dividing gives \(-5<x\leq 3\). The integer solutions are (-4,-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (8).
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Which statement is equivalent to \(y\geq -7\)?
B. \(-7\leq y\)
\(y\geq -7\) को उलटकर लिखने पर \(-7\leq y\) होता है। पक्ष बदलते समय चिन्ह की दिशा को सही पढ़ें। / Writing \(y\geq -7\) in reverse order gives \(-7\leq y\). Read the direction correctly when sides are switched.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(2\leq \frac{x+1}{3}<5\), which interval is for (x)?
A. ([5,14))
(3) से गुणा करने पर \(6\leq x+1<15\) और \(5\leq x<14\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलते। / Multiplying by (3) gives \(6\leq x+1<15\), hence \(5\leq x<14\). Removing a positive denominator does not change the signs.
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Which number-line graph represents (x<-5)?
B. (-5) पर खुला वृत्त और बाईं ओर छाया
सख्त असमता (x<-5) में (-5) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएं शामिल हैं। इसलिए खुला वृत्त और बाईं छाया सही है। / In the strict inequality (x<-5), (-5) is not included and smaller numbers are included. So an open circle and left shading are correct.
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Which option includes (x=0) but excludes (x=-3)?
B. ((-3,4])
((-3,4]) में (0) शामिल है और (-3) खुले सिरे के कारण शामिल नहीं है। सिरों के कोष्ठक से समावेशन तय होता है। / In ((-3,4]), (0) is included and (-3) is excluded because of the open endpoint. Inclusion is decided by brackets.
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What is the solution of \(-5x+4\leq -16\)?
B. \(x\geq 4\)
\(-5x\leq -20\) से \(x\geq 4\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटना आवश्यक है। / From \(-5x\leq -20\), we get \(x\geq 4\). Reversing the sign is necessary when dividing by a negative coefficient.
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Which inequality has no real-number solution?
A. (x+2>x+5)
(x+2>x+5) से (2>5) मिलता है जो असत्य है। जब चर कटकर झूठा कथन आए तो कोई हल नहीं होता। / From (x+2>x+5), we get (2>5), which is false. If variables cancel and a false statement remains, there is no solution.
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Which inequality has all real numbers as its solution?
B. \(5x-4\leq 5x+2\)
\(5x-4\leq 5x+2\) से \(-4\leq 2\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। सत्य स्थिर कथन आने पर सभी वास्तविक संख्याएं हल होती हैं। / From \(5x-4\leq 5x+2\), we get \(-4\leq 2\), which is always true. If a true constant statement remains, all real numbers are solutions.
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B. \(m\geq 40\)
“40 से कम नहीं” का अर्थ है कि अंक 40 के बराबर या 40 से अधिक हो सकते हैं। इसलिए सही असमता \(m\geq 40\) है। विकल्प A में \(m=40\) को शामिल नहीं किया गया है, जबकि ठीक 40 अंक मिलने पर भी विद्यार्थी उत्तीर्ण होगा। परीक्षा-युक्ति: “कम नहीं” को \(\geq\) और “अधिक नहीं” को \(\leq\) से व्यक्त करें। / “Not less than 40” means the marks can be equal to 40 or greater than 40. Hence, the correct inequality is \(m\geq 40\). Option A incorrectly excludes the case \(m=40\), even though exactly 40 marks satisfy the passing condition. Exam tip: translate “not less than” as \(\geq\) and “not more than” as \(\leq\).
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If (k>0) and \(a\leq b\), which conclusion is correct?
B. \(ka\leq kb\)
धनात्मक (k) से गुणा करने पर असमता की दिशा वही रहती है। इसलिए \(ka\leq kb\) सही है। / Multiplying by positive (k) keeps the direction of the inequality unchanged. Therefore \(ka\leq kb\) is correct.
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Which inequality shows an open circle at (4) and shading to the right?
B. (x>4)
खुला वृत्त बताता है कि (4) शामिल नहीं है और दाईं छाया बड़ी संख्याएं दिखाती है। इसलिए (x>4) सही है। / An open circle shows that (4) is not included, and right shading shows greater numbers. Therefore (x>4) is correct.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(\frac{x-2}{3}\leq -1\), what is the greatest possible (x)?
C. (-1)
(3) से गुणा करने पर \(x-2\leq -3\) और \(x\leq -1\) मिलता है। इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक हल (-1) है। / Multiplying by (3) gives \(x-2\leq -3\), so \(x\leq -1\). Therefore the greatest integer solution is (-1).
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Which inequality has solution (\(-\infty,\infty\)) in \(\mathbb{R}\)?
C. \(7x-4\leq 7x+9\)
\(7x-4\leq 7x+9\) से \(-4\leq 9\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए हर वास्तविक (x) हल है। / From \(7x-4\leq 7x+9\), we get \(-4\leq 9\), which is always true. Therefore every real (x) is a solution.
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What is the integer solution set of \(-3\leq 2x+1<7\)?
A. ({-2,-1,0,1,2})
\(-3\leq 2x+1<7\) से \(-4\leq 2x<6\) और \(-2\leq x<3\) मिलता है। पूर्णांक हल (-2) से (2) तक हैं। / From \(-3\leq 2x+1<7\), we get \(-4\leq 2x<6\), hence \(-2\leq x<3\). The integer solutions are from (-2) to (2).
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If \( -4<x\leq 2 \), what is the correct range of (3x-1)?
A. \( -13<3x-1\leq 5 \)
पूरी असमानता को (3) से गुणा करके (1) घटाने पर \( -13<3x-1\leq 5 \) मिलता है। धनात्मक गुणन में चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying the whole inequality by (3) and subtracting (1) gives \( -13<3x-1\leq 5 \). Positive multiplication does not change the sign.
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What is the solution set of the inequality ( -3x+5>14 )?
A. (x<-3)
( -3x>9 ) से (x<-3) मिलेगा क्योंकि ( -3 ) से भाग देने पर चिन्ह उलटता है। अंतिम चरण में चिन्ह जरूर जांचें। / From ( -3x>9 ), we get (x<-3) because division by ( -3 ) reverses the sign. Always check the sign in the last step.
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If \(x\in \mathbb{Z}\) and \( \frac{x+2}{3}>1 \) and (x<9), how many integer solutions are there?
A. (5)
पहली शर्त से (x>1) और दूसरी से (x<9) है इसलिए (x=2,3,4,5,6,7,8) कुल (7) नहीं बल्कि विकल्प जांचने पर (7) होना चाहिए। / The first condition gives (x>1) and the second gives (x<9), so (x=2,3,4,5,6,7,8), which are (7) integers. Always list integer endpoints carefully.
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Which interval represents the inequality \(2<x\leq 7\)?
B. ( (2,7] )
(2) शामिल नहीं है और (7) शामिल है इसलिए अंतराल ( (2,7] ) है। खुले और बंद ब्रैकेट पर ध्यान दें। / (2) is not included and (7) is included, so the interval is ( (2,7] ). Watch open and closed brackets carefully.
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If \( -6\leq x<0 \), what is the correct range of \( \frac{x}{-2} \)?
A. \(0<\frac{x}{-2}\leq 3\)
(-2) से भाग देने पर दिशा उलटती है और \(3\geq \frac{x}{-2}>0\) मिलता है। इसे बढ़ते क्रम में \(0<\frac{x}{-2}\leq 3\) लिखते हैं। / Dividing by (-2) reverses the direction and gives \(3\geq \frac{x}{-2}>0\). In increasing order, it is \(0<\frac{x}{-2}\leq 3\).
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If \(x\in \mathbb{R}\) and \(x^2<0\), what is the solution set?
C. \( \emptyset \)
किसी भी वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है इसलिए \(x^2<0\) असंभव है। ऐसे प्रश्नों में पहले मूल गुण देखें। / For every real (x), \(x^2\geq 0\), so \(x^2<0\) is impossible. In such questions, check the basic property first.
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Which inequality includes (x=4) in its solution but does not include (x=3)?
B. \(2x-5\geq 3\)
\(2x-5\geq 3\) से \(x\geq 4\) मिलता है इसलिए (4) शामिल है और (3) नहीं। सीमा वाले विकल्प में बराबरी जरूर जांचें। / \(2x-5\geq 3\) gives \(x\geq 4\), so (4) is included and (3) is not. Always check equality at boundary options.
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What is the correct solution of \( \frac{x-2}{3}\geq 4 \)?
C. \(x\geq 14\)
(3) धनात्मक है इसलिए चिन्ह नहीं बदलता और \(x-2\geq 12\) से \(x\geq 14\) मिलता है। धनात्मक गुणन में चिन्ह वैसा ही रहता है। / Since (3) is positive, the sign does not change and \(x-2\geq 12\) gives \(x\geq 14\). With positive multiplication, the sign remains the same.
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If (a<0) and (b>0), which statement about (ab) is always true?
B. (ab<0)
ऋणात्मक और धनात्मक संख्या का गुणनफल हमेशा ऋणात्मक होता है इसलिए (ab<0)। चिन्ह आधारित प्रश्नों में शून्य की संभावना भी देखें। / The product of a negative and a positive number is always negative, so (ab<0). In sign-based questions, also check the possibility of zero.
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What is the solution of \( \frac{x+1}{-4}<2 \)?
B. (x+1>-8) इसलिए (x>-9)(x+1>-8) so (x>-9)
( -4 ) से गुणा करने पर चिन्ह उलटकर (x+1>-8) बनता है। ऋणात्मक हर वाले प्रश्नों में विशेष सावधानी रखें। / Multiplying by ( -4 ) reverses the sign to (x+1>-8). Be extra careful when the denominator is negative.
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If \(x\in \mathbb{R}\), which statement is correct for the inequality ( (x+1)2<0 )?
C. कोई वास्तविक हल नहीं हैThere is no real solution
किसी वास्तविक संख्या का वर्ग (0) से कम नहीं हो सकता। इसलिए ( (x+1)2<0 ) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The square of any real number cannot be less than (0). Therefore ( (x+1)2<0 ) has no real solution.
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Which value satisfies \(3x-7\leq 2\) but does not satisfy (x<0)?
C. (x=0)
\(3x-7\leq 2\) से \(x\leq 3\) है और (x=0) इसमें आता है पर (x<0) में नहीं आता। विकल्पों को सीधे जांचना तेज तरीका है। / \(3x-7\leq 2\) gives \(x\leq 3\), and (x=0) satisfies it but not (x<0). Direct option checking is a fast method.
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A. (12<t+5<20)
अधिक और कम दोनों सख्त शब्द हैं इसलिए (12<t+5<20) सही है। शब्द आधारित प्रश्नों में बराबरी शामिल है या नहीं यह पहले तय करें। / Both greater than and less than are strict phrases, so (12<t+5<20) is correct. In word problems, first decide whether equality is included.
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If (p>q) and (r>s), which conclusion is always true?
A. (p+r>q+s)
दो सही दिशा वाली असमानताओं को जोड़ने पर (p+r>q+s) हमेशा सत्य है। घटाव और गुणा में अतिरिक्त शर्तें चाहिए। / Adding inequalities in the same direction gives (p+r>q+s), which is always true. Subtraction and multiplication need extra conditions.
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Which interval is the solution of \(5-2x\leq x+11\)?
A. \( [-2,\infty\) )
\(5-2x\leq x+11\) से \(-3x\leq 6\) और \(x\geq -2\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह उलटता है। / \(5-2x\leq x+11\) gives \(-3x\leq 6\), so \(x\geq -2\). Division by a negative coefficient reverses the sign.
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Which compound form is equivalent to ( |x|<5 )?
B. (-5<x<5)
( |x|<a ) का अर्थ (-a<x<a) होता है जब (a>0) हो। कम दूरी वाले प्रश्नों में बीच का अंतराल बनता है।
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What is the correct solution of \( |x-3|\geq 2 \)?
A. \(x\leq 1\) या \(x\geq 5\)\(x\leq 1\) or \(x\geq 5\)
\( |x-3|\geq 2 \) का अर्थ \(x-3\leq -2\) या \(x-3\geq 2\) है। अधिक दूरी वाले प्रश्नों में दो बाहरी भाग मिलते हैं। / \( |x-3|\geq 2 \) means \(x-3\leq -2\) or \(x-3\geq 2\). Greater-distance questions give two outer intervals.
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What is the solution of \( \frac{2x-1}{5}<\frac{x+4}{2} \)?
A. (x>-22)
धनात्मक (10) से गुणा करने पर (4x-2<5x+20) और (x>-22) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम हर लेने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (10) gives (4x-2<5x+20), so (x>-22). With a positive common denominator, the sign does not change.
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Which statement correctly explains the inequality \(a\leq b\)?
B. (a) या तो (b) से छोटा है या (b) के बराबर है(a) is either less than (b) or equal to (b)
\(a\leq b\) में बराबरी की संभावना शामिल होती है। चिन्ह में रेखा हो तो सीमा बिंदु शामिल मानें। / \(a\leq b\) includes the possibility of equality. When the sign has a bar, include the boundary point.
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If \(x\in \mathbb{N}\) and (2x+1<12), what is the greatest possible (x)?
B. (5)
(2x<11) से \(x<\frac{11}{2}\) है इसलिए प्राकृतिक संख्याओं में सबसे बड़ा (x=5) है। पूर्णांक सीमा में दशमलव उत्तर नहीं लिखते।
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How is ( \(-\infty,4\) ) shown on the number line?
B. (4) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छायाOpen dot at (4) and shading left
( \(-\infty,4\) ) में (4) शामिल नहीं है और सभी छोटे मान शामिल हैं। खुले बिंदु का अर्थ सीमा शामिल नहीं है। / In ( \(-\infty,4\) ), (4) is not included and all smaller values are included. An open dot means the boundary is excluded.
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In which case must the inequality sign be reversed?
C. दोनों पक्षों को (-5) से गुणा करने परMultiplying both sides by (-5)
ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह उलटता है। जोड़ और घटाव में चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplication or division by a negative number reverses the inequality sign. Addition and subtraction do not change the sign.
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What is the solution of \(7\leq 2x+1<15\)?
A. \(3\leq x<7\)
पूरे संयुक्त असमानता से (1) घटाकर \(6\leq 2x<14\) और फिर (2) से भाग देकर \(3\leq x<7\) मिलता है। दोनों सीमाओं पर साथ काम करें। / Subtracting (1) throughout gives \(6\leq 2x<14\), then dividing by (2) gives \(3\leq x<7\). Work on both bounds together.
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Which option represents both \(x\geq -1\) and (x<4) together?
A. ( [-1,4) )
दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद ( [-1,4) ) है। और वाले प्रश्नों में सामान्य भाग लिया जाता है। / The intersection of the two conditions is ( [-1,4) ). For and type conditions, take the common part.
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If \(x\in \mathbb{Z}\) and \(-5\leq 2x-1<9\), how many integer solutions are there?
C. (7)
\(-4\leq 2x<10\) से \(-2\leq x<5\) है इसलिए (-2,-1,0,1,2,3,4) कुल (7) हल हैं। सीमा बिंदुओं को अलग से जांचें।
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If (m<0) and (mx>m), what is the correct conclusion for (x)?
B. (x<1)
(m) ऋणात्मक है इसलिए (m) से भाग देने पर चिन्ह उलटकर (x<1) होगा। पैरामीटर वाले प्रश्नों में गुणांक का चिन्ह पहले देखें। / Since (m) is negative, division by (m) reverses the sign and gives (x<1). In parameter questions, check the sign of the coefficient first.
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Which statement is correct about the inequality (x+3>3+x)?
B. किसी भी \(x\in \mathbb{R}\) के लिए सत्य नहींNot true for any \(x\in \mathbb{R}\)
दोनों पक्ष समान (x+3) हैं इसलिए कथन (x+3>x+3) बनता है जो असत्य है। समान पक्षों की तुलना जल्दी पहचानें। / Both sides are the same (x+3), so the statement becomes (x+3>x+3), which is false. Recognize equal sides quickly.
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Which statement is correct for \(2x+5\leq 2x+9\)?
A. सभी \(x\in \mathbb{R}\) हल हैंAll \(x\in \mathbb{R}\) are solutions
(2x) हटाने पर \(5\leq 9\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। चर हट जाए तो बची संख्या असमानता देखें। / Removing (2x) gives \(5\leq 9\), which is always true. If the variable cancels, check the remaining numerical inequality.
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If (x) is a real number, what is the solution of \(x^2+1>0\)?
C. सभी \(x\in \mathbb{R}\)All \(x\in \mathbb{R}\)
क्योंकि \(x^2\geq 0\), इसलिए \(x^2+1\geq 1>0\) सभी वास्तविक (x) के लिए सत्य है। धनात्मक निश्चित रूप पहचानना उपयोगी है। / Since \(x^2\geq 0\), \(x^2+1\geq 1>0\) for all real (x). Recognizing always positive forms is useful.
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What is the solution of (2(x-1)<x+4<3x+10)?
A. (x<6) और (x>-3)(x<6) and (x>-3)
पहली असमानता से (x<6) और दूसरी से (x>-3) मिलता है इसलिए (-3<x<6)। संयुक्त असमानता में दोनों शर्तें साथ पूरी होती हैं। / The first inequality gives (x<6), and the second gives (x>-3), so (-3<x<6). In a chained inequality, both conditions must hold together.
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Which values satisfy \( \frac{1}{x} > 0 \), when \(x\neq 0\)?
A. (x>0)
\(\frac{1}{x}\) धनात्मक तभी है जब (x) धनात्मक हो। हर का चिन्ह पूरी भिन्न का चिन्ह तय करता है। / \(\frac{1}{x}\) is positive only when (x) is positive. The sign of the denominator determines the sign of the fraction.
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Which pair satisfies (x+y>10) but does not satisfy (x>5)?
B. ( (4,8) )
( (4,8) ) में (x+y=12>10) है लेकिन (x=4) होने से (x>5) असत्य है। दो शर्तों को अलग-अलग जांचें। / For ( (4,8) ), (x+y=12>10), but (x=4) makes (x>5) false. Check both conditions separately.
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B. (m>40)
(40) से अधिक का अर्थ (m>40) है, (40) शामिल नहीं है। शब्दों में दिए गए प्रश्नों में सीमा शामिल है या नहीं यह पहचानें। / More than (40) means (m>40), so (40) is not included. In word problems, identify whether the boundary is included.
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B. \(p\leq 500\)
अधिक नहीं का अर्थ अधिकतम (500) है इसलिए \(p\leq 500\)। भाषा में अधिकतम और न्यूनतम शब्द महत्वपूर्ण होते हैं। / Not more than means at most (500), so \(p\leq 500\). Words like at most and at least are important.
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If (x>1) and (y>2), which conclusion is always true for (x+y)?
A. (x+y>3)
दोनों असमानताओं को जोड़ने पर (x+y>3) मिलता है। समान दिशा वाली असमानताओं का जोड़ सुरक्षित होता है। / Adding the two inequalities gives (x+y>3). Adding inequalities in the same direction is valid.
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Which statement is false for \( -2< x \leq 4 \)?
B. (x=-2) संभव है(x=-2) is possible
(-2) शामिल नहीं है क्योंकि बाईं ओर सख्त असमानता है। बंद और खुले सिरों का अंतर समझना जरूरी है। / (-2) is not included because the left inequality is strict. Understanding open and closed endpoints is necessary.
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Which inequality has no real solution?
B. \(x^2+4\leq 0\)
\(x^2+4\) हमेशा कम से कम (4) होता है इसलिए \(x^2+4\leq 0\) असंभव है। न्यूनतम मान से हल का अनुमान लगाएं। / \(x^2+4\) is always at least (4), so \(x^2+4\leq 0\) is impossible. Use the minimum value to judge solutions.
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If (a>b) and (b>c), which conclusion is correct?
C. (a>c)
समान दिशा की श्रृंखला से (a>b>c) और इसलिए (a>c) मिलता है। इसे असमानताओं का संक्रमण गुण कहते हैं। / The same-direction chain gives (a>b>c), hence (a>c). This is the transitive property of inequalities.
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What is the solution of \( -1\leq \frac{x+3}{2}<5 \)?
A. \( -5\leq x<7 \)
धनात्मक (2) से गुणा करने पर \(-2\leq x+3<10\) और (3) घटाने पर \(-5\leq x<7\) मिलता है। धनात्मक गुणन में दिशा नहीं बदलती। / Multiplying by positive (2) gives \(-2\leq x+3<10\), then subtracting (3) gives \(-5\leq x<7\). Positive multiplication does not change direction.
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If \(x\leq -3\), which relation is always true for (2-5x)?
B. \(2-5x\geq 17\)
\(x\leq -3\) को (-5) से गुणा करने पर \(-5x\geq 15\) और (2) जोड़ने पर \(2-5x\geq 17\) है। ऋणात्मक गुणन में दिशा बदलती है। / Multiplying \(x\leq -3\) by (-5) gives \(-5x\geq 15\), then adding (2) gives \(2-5x\geq 17\). Negative multiplication changes direction.
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Three times a number (n) is not less than (18). Which inequality is correct?
D. \(3n\geq 18\)
कम नहीं का अर्थ उससे बड़ा या बराबर है इसलिए \(3n\geq 18\)। वाक्य को प्रतीकों में बदलते समय नकारात्मक शब्दों पर ध्यान दें। / Not less than means greater than or equal to, so \(3n\geq 18\). Pay attention to negative phrases while translating words into symbols.
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If \(x\in \mathbb{R}\), which statement is correct about ( (x-2)2\geq 0 )?
C. सभी वास्तविक (x) के लिए सत्यTrue for all real (x)
किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता इसलिए ( (x-2)2\geq 0 ) हमेशा सत्य है। वर्ग वाले रूपों में न्यूनतम मान देखें। / The square of any real number is never negative, so ( (x-2)2\geq 0 ) is always true. For squared forms, check the minimum value.
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Which option represents the complement of \(x\leq 1\) in \(\mathbb{R}\)?
C. (x>1)
\(\mathbb{R}\) में \(x\leq 1\) के बाहर केवल (x>1) आता है। पूरक में सीमा की बराबरी उलटकर हट जाती है। / In \(\mathbb{R}\), outside \(x\leq 1\) lies only (x>1). In the complement, equality at the boundary is excluded.
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If \( \frac{x-5}{2}\leq \frac{3x+1}{4} \), what is the correct solution?
A. \(x\geq -11\)
धनात्मक (4) से गुणा करने पर \(2x-10\leq 3x+1\) और \(x\geq -11\) मिलता है। चर को एक ओर ले जाते समय चिन्ह ध्यान से रखें। / Multiplying by positive (4) gives \(2x-10\leq 3x+1\), so \(x\geq -11\). Track the sign carefully while moving variables.
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