Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
The fraction is negative when numerator and denominator have opposite signs. In exams (x=-2) makes the denominator zero and (x=4) gives (0), so both are excluded.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2<x<4). The fraction is negative when numerator and denominator have opposite signs. In exams (x=-2) makes the denominator zero and (x=4) gives (0), so both are excluded.
Step 3
Exam Tip
भिन्न ऋणात्मक तब होता है जब अंश और हर विपरीत चिह्न के हों। परीक्षा में (x=-2) हर को शून्य करता है और (x=4) पर मान (0) है, इसलिए दोनों शामिल नहीं हैं।
The fraction is positive when numerator and denominator have the same sign. In exams (x=-1) makes the denominator zero, so it is excluded.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x<-1) या (x>2) / (x<-1) or (x>2). The fraction is positive when numerator and denominator have the same sign. In exams (x=-1) makes the denominator zero, so it is excluded.
Step 3
Exam Tip
भिन्न धनात्मक है जब अंश और हर समान चिह्न के हों। परीक्षा में (x=-1) हर को शून्य करता है, इसलिए शामिल नहीं होगा।
\(\frac{1}{x}\) is positive only when (x) is positive. The sign of the denominator determines the sign of the fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x>0). \(\frac{1}{x}\) is positive only when (x) is positive. The sign of the denominator determines the sign of the fraction.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{x}\) धनात्मक तभी है जब (x) धनात्मक हो। हर का चिन्ह पूरी भिन्न का चिन्ह तय करता है।
The square root needs \(1-\frac{1}{x^2}\ge 0\) and \(x\ne 0\). This gives \(x^2\ge 1\), so \(|x|\ge 1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,-1]\cup[1,\infty\) ). The square root needs \(1-\frac{1}{x^2}\ge 0\) and \(x\ne 0\). This gives \(x^2\ge 1\), so \(|x|\ge 1\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के लिए \(1-\frac{1}{x^2}\ge 0\) और \(x\ne 0\) चाहिए। इससे \(x^2\ge 1\), यानी \(|x|\ge 1\) मिलता है।
The square root needs \(\frac{x^2-1}{4-x^2}\ge 0\) and \(x\ne\pm2\). A sign check gives (\(-2,-1]\cup[1,2\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( \(-2,-1]\cup[1,2\) ). The square root needs \(\frac{x^2-1}{4-x^2}\ge 0\) and \(x\ne\pm2\). A sign check gives (\(-2,-1]\cup[1,2\)).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x^2-1}{4-x^2}\ge 0\) और \(x\ne\pm2\) चाहिए। संकेत जांच से (\(-2,-1]\cup[1,2\)) मिलता है।
The square root needs \(\frac{9-x^2}{x^2-4}\ge 0\) and \(x\ne\pm2\). A sign check gives ([-3,-2)\cup(2,3]).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( [-3,-2)\cup(2,3] ). The square root needs \(\frac{9-x^2}{x^2-4}\ge 0\) and \(x\ne\pm2\). A sign check gives ([-3,-2)\cup(2,3]).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{9-x^2}{x^2-4}\ge 0\) और \(x\ne\pm2\) चाहिए। संकेत जांच से ([-3,-2)\cup(2,3]) मिलता है।
The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives (x<2) or \(x\ge 5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,2\)\cup[5,\infty) ). The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives (x<2) or \(x\ge 5\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) और \(x\ne 2\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<2) या \(x\ge 5\) मिलता है।
The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives ([-5,2)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( [-5,2) ). The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives ([-5,2)).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) और \(x\ne 2\) चाहिए। संकेत सारणी से ([-5,2)) मिलता है।
The logarithm input must satisfy \(\frac{x+4}{x-1}>0\). A sign check gives (x<-4) or (x>1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( \(-\infty,-4\)\cup\(1,\infty\) ). The logarithm input must satisfy \(\frac{x+4}{x-1}>0\). A sign check gives (x<-4) or (x>1).
Step 3
Exam Tip
लघुगणक के अंदर \(\frac{x+4}{x-1}>0\) होना चाहिए। संकेत जांच से (x<-4) या (x>1) मिलता है।
The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-3}{x+1}\ge 0\) and \(x\ne -1\). A sign chart gives (x<-1) or \(x\ge 3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( \(-\infty,-1\)\cup[3,\infty) ). The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-3}{x+1}\ge 0\) and \(x\ne -1\). A sign chart gives (x<-1) or \(x\ge 3\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-3}{x+1}\ge 0\) और \(x\ne -1\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<-1) या \(x\ge 3\) मिलता है।
The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) and \(x\ne -2\). A sign chart gives (x<-2) or \(x\ge 1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,-2\)\cup[1,\infty) ). The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) and \(x\ne -2\). A sign chart gives (x<-2) or \(x\ge 1\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) और \(x\ne -2\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<-2) या \(x\ge 1\) मिलता है।
