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Mathematics Linear Inequalities MCQ Questions for Class 11
Related questions grouped automatically for chapter-wise practice. Topics include algebraic solution of linear inequalities in one variable, representation on number line, Graphical solution of linear inequalities in two variables, Introduction to inequalities, Real valued functions, domain and range of these functions.
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Linear Inequalities - Topics Covered
Mathematics Linear Inequalities ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Linear Inequalities ko easy tarike se practice aur revise kar sake.
algebraic solution of linear inequalities in one variable
737 MCQs
representation on number line
633 MCQs
Graphical solution of linear inequalities in two variables
580 MCQs
Introduction to inequalities
451 MCQs
Real valued functions, domain and range of these functions
2 MCQs
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वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(12-3x\geq 0\)। हल करने पर \(-3x\geq -12\), इसलिए \(x\leq 4\) मिलता है। इसलिए वास्तविक प्रांत \(( -\infty,4]\) है। विकल्प C में \(4\) को छोड़ दिया गया है, जबकि \(x=4\) पर \(f(4)=\sqrt{0}=0\) परिभाषित है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में हमेशा मूलांक को \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(12-3x\geq 0\). Solving gives \(-3x\geq -12\), hence \(x\leq 4\). Therefore, the real domain is \(( -\infty,4]\). Option C incorrectly excludes 4, although \(f(4)=\sqrt{0}=0\) is defined. Exam tip: for real square-root functions, set the radicand greater than or equal to zero.
वास्तविक मान वाले वर्गमूल फलन के लिए मूलचिह्न के भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(2x+8\geq 0\), जिससे \(2x\geq -8\) और \(x\geq -4\) मिलता है। इसलिए डोमेन \([-4,\infty)\) है। विकल्प B में \(x<-4\) के मान भी शामिल हैं; जैसे \(x=-5\) पर \(2x+8=-2\) होता है, जिसका वास्तविक वर्गमूल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में हमेशा मूलचिह्न के अंदर के व्यंजक को \(\geq 0\) रखें। / For a real-valued square-root function, the expression inside the radical must be non-negative. Thus, \(2x+8\geq 0\), so \(2x\geq -8\) and \(x\geq -4\). Therefore, the domain is \([-4,\infty)\). Option B incorrectly includes values less than \(-4\); for example, at \(x=-5\), \(2x+8=-2\), which has no real square root. Exam tip: for a real square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.
असमानता 8a<b9 का अर्थ है कि a का मान b से कम है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में बराबरी 8a=b9 और विकल्प C में बड़ी संख्या 8a>b9 दर्शाई गई है। परीक्षा में < चिह्न का खुला भाग बड़ी संख्या की ओर होता है। / The inequality 8a<b9 means that the value of a is less than the value of b, so option A is correct. Option B represents equality 8a=b9, while option C represents a greater-than relation 8a>b9. In an exam, remember that the open side of < faces the larger value.
B. \(x\), 7 से बड़ा या उसके बराबर है/\(x\) is greater than or equal to 7
Explanation
Simple Explanation
चिह्न \(\ge\) का अर्थ ‘बड़ा या बराबर’ होता है। इसलिए \(x\ge 7\) में \(x=7\) और 7 से बड़ी सभी संख्याएँ शामिल हैं। विकल्प A गलत है, क्योंकि उसमें \(x=7\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) को ‘greater than or equal to’ और \(\le\) को ‘less than or equal to’ पढ़ें। / The symbol \(\ge\) means ‘greater than or equal to’. Therefore, \(x\ge 7\) includes \(x=7\) as well as every number greater than 7. Option A is incorrect because it excludes \(x=7\). Exam tip: read \(\ge\) as ‘greater than or equal to’ and \(\le\) as ‘less than or equal to’.
(2x+3<9) में चर की घात (1) है इसलिए यह रैखिक है। रैखिक असमानता में \(x^2\) या (xy) नहीं होता। / In (2x+3<9), the variable has power (1), so it is linear. A linear inequality does not contain \(x^2\) or (xy).
\(x=3\) रखने पर \(3<4\) सत्य प्राप्त होता है, इसलिए 3 इस असमिकता का समाधान है। विकल्प 4 सही नहीं है, क्योंकि \(4<4\) असत्य है; असमिकता में '<' का अर्थ 4 से strictly छोटा है। परीक्षा में किसी विकल्प को जाँचने के लिए उसका मान सीधे असमिकता में रखकर तुलना करें। / Substituting \(x=3\) gives \(3<4\), which is true, so 3 is a solution. The closest distractor, 4, is not valid because \(4<4\) is false; the symbol '<' means strictly less than 4. In an exam, test each option by substituting its value into the inequality.
\(\le\) में बराबरी शामिल होती है इसलिए \(2\le 2\) सत्य है। परीक्षा में \(\le\) और (<) को अलग रखें। / The sign \(\le\) includes equality, so \(2\le 2\) is true. In exams distinguish \(\le\) from (<).
‘से अधिक’ का अर्थ ‘से बड़ा’ होता है, इसलिए y का मान 10 से बड़ा होगा और असमानता y > 10 लिखी जाएगी। विकल्प A में y को 10 से छोटा, विकल्प C में बराबर और विकल्प D में 10 से छोटा या बराबर बताया गया है। परीक्षा-युक्ति: ‘more than’ या ‘greater than’ दिखे तो सामान्यतः > चिह्न लगाएँ। / “More than” means “greater than,” so the value of y must be greater than 10, giving y > 10. Option A represents y less than 10, option C represents equality, and option D represents y less than or equal to 10. Exam tip: translate “more than” or “greater than” as the symbol >.
“12 से अधिक नहीं” का अर्थ है कि p का मान 12 से कम या 12 के बराबर हो सकता है। इसलिए असमिका \(p\le 12\) होगी। विकल्प D \(p<12\) गलत है, क्योंकि उसमें p = 12 की सम्भावना शामिल नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: “not more than” और “at most” का अनुवाद \(\le\) में करें। / “Not more than 12” means that p may be less than or equal to 12, so the correct inequality is \(p\le 12\). Option D, \(p<12\), is incorrect because it excludes the value p = 12. Exam tip: translate “not more than” and “at most” as \(\le\).
दोनों ओर समान संख्या जोड़ने से असमानता की दिशा नहीं बदलती। जोड़ या घटाव में चिह्न वैसा ही रहता है। / Adding the same number to both sides does not change the inequality direction. In addition or subtraction the sign stays the same.
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिह्न नहीं पलटता। केवल ऋणात्मक गुणा या भाग में चिह्न पलटता है। / Multiplying by a positive number does not reverse the sign. The sign reverses only with negative multiplication or division.
ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलट जाता है। यह बहुत सामान्य गलती है। / When multiplying by a negative number, the inequality sign reverses. This is a very common mistake.
असमानता x + 4 < 9 में दोनों पक्षों से 4 घटाने पर x < 5 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत हो गई है; 4 घटाने से दिशा नहीं बदलती। परीक्षा में याद रखें कि असमानता की दिशा केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बदलती है। / Subtracting 4 from both sides of x + 4 < 9 gives x < 5, so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality sign; subtracting 4 does not change its direction. Exam tip: the direction of an inequality changes only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमानता \(x-3\le 7\) के दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(x\le 10\) प्राप्त होता है। जोड़ने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प C में चिह्न की दिशा गलत है, जबकि विकल्प D में \(x=10\) को बिना कारण बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलटता है। / Adding 3 to both sides of \(x-3\le 7\) gives \(x\le 10\). The inequality sign does not change when the same number is added to both sides. Option C reverses the direction incorrectly, while option D wrongly excludes \(x=10\). Exam tip: the inequality sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमानता 2x > 10 के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर x > 5 प्राप्त होता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता; चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। परीक्षा-युक्ति: पहले चर के गुणांक से भाग दें और उसके चिह्न पर ध्यान दें। / Dividing both sides of 2x > 10 by the positive number 2 gives x > 5. The inequality sign does not reverse when dividing by a positive number; it reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: divide by the coefficient of the variable and check its sign.
दोनों ओर (-2) से भाग देने पर चिह्न पलटेगा इसलिए (x>-4)। ऋणात्मक भाग में दिशा बदलना न भूलें। / Dividing by (-2) reverses the sign, so (x>-4). Do not forget sign reversal in negative division.
असमानता \(3x\le 12\) में \(x=4\) रखने पर \(3\times4=12\), इसलिए \(12\le12\) सत्य है। जबकि \(x=5\) रखने पर \(15\le12\) असत्य होता है। परीक्षा में किसी विकल्प को जाँचने के लिए उसका मान सीधे असमानता में रखकर तुलना करें। / Substituting \(x=4\) gives \(3\times4=12\), so \(12\le12\) is true. In contrast, \(x=5\) gives \(15\le12\), which is false. In an exam, test each option by substituting its value directly into the inequality.
अस्मिकता \(2x+1>9\) को हल करने पर \(2x>8\), अर्थात् \(x>4\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=5\) इसे संतुष्ट करता है। ध्यान दें कि \(x=4\) सीमा मान है और इससे \(2x+1=9\) मिलता है, इसलिए सख्त असमिकता में यह सही नहीं है। परीक्षा में \(>\) और \(\geq\) के अंतर पर ध्यान दें। / Solving \(2x+1>9\) gives \(2x>8\), so \(x>4\). Therefore, \(x=5\) satisfies the inequality. Note that \(x=4\) gives \(2x+1=9\), so it is not valid for the strict inequality \(>\). In an exam, carefully distinguish between \(>\) and \(\geq\).
B. (-2) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/Closed circle at (-2) and right side
Explanation
Simple Explanation
\(\ge\) में (-2) शामिल है और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर हैं। बंद बिंदु बराबरी को दिखाता है। / The sign \(\ge\) includes (-2), and greater numbers are to the right. A closed circle shows equality.
अंतराल \((- infty,5)\) में 5 के पास गोल कोष्ठक है, इसलिए 5 अंतराल में शामिल नहीं है। यह 5 से छोटी सभी वास्तविक संख्याओं को दर्शाता है, अर्थात \(x<5\)। परीक्षा-युक्ति: गोल कोष्ठक endpoint को बाहर रखते हैं, जबकि वर्ग कोष्ठक उसे शामिल करते हैं; \(- infty\) के साथ हमेशा गोल कोष्ठक लगाया जाता है। / In the interval \((- infty,5)\), the round parenthesis at 5 means that 5 is not included. It represents all real numbers less than 5, so the inequality is \(x<5\). Exam tip: round brackets exclude an endpoint, while square brackets include it; \(- infty\) is always written with a round bracket.
अंतराल \([2,\infty)\) में 2 के बाईं ओर वर्ग कोष्ठक है, इसलिए 2 स्वयं अंतराल में शामिल है। दाईं ओर अनंत तक जाने का अर्थ है कि \(x\) का मान 2 से बड़ा या 2 के बराबर होगा, अर्थात \(x\ge 2\)। परीक्षा-युक्ति: समापन बिंदु शामिल हो तो वर्ग कोष्ठक और असमानता में \(\ge\) या \(\le\) का प्रयोग करें। / In the interval \([2,\infty)\), the square bracket at 2 shows that 2 is included. Extending to the right toward infinity means that \(x\) is greater than or equal to 2, so \(x\ge 2\). Exam tip: an included endpoint is represented by a square bracket and by \(\ge\) or \(\le\) in inequality form.
(7) संख्या (6) से बड़ी है इसलिए शामिल नहीं है। \(\le\) में केवल सीमा तक के मान आते हैं। / The number (7) is greater than (6), so it is not included. The sign \(\le\) includes values only up to the boundary.
\(3\le 3\) सत्य है क्योंकि बराबरी शामिल है। ऐसे प्रश्नों में हर विकल्प अलग से जाँचें। / The statement \(3\le 3\) is true because equality is included. Check each option separately in such questions.
\(r\le 9\) में (9) और उससे छोटी संख्याएँ आती हैं। बराबरी वाले चिह्न में सीमा मान भी समाधान होता है। / In \(r\le 9\), (9) and numbers smaller than (9) are included. With equality signs, the boundary value is also a solution.
“40 या उससे अधिक” का अर्थ है कि अंक 40 भी हो सकते हैं और 40 से अधिक भी, इसलिए सही असमानता \(s\ge 40\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि \(s>40\) में 40 अंक शामिल नहीं होते। परीक्षा टिप: “या अधिक” के लिए \(\ge\), जबकि “या कम” के लिए \(\le\) का प्रयोग करें। / “40 or more” means that the score may be exactly 40 or any value greater than 40, so the correct inequality is \(s\ge 40\). Option A is incorrect because \(s>40\) excludes a score of exactly 40. Exam tip: use \(\ge\) for “or more” and \(\le\) for “or less.”
से अधिक नहीं का अर्थ अधिकतम (15) है इसलिए \(w\le 15\)। वास्तविक जीवन में अधिकतम शब्द \(\le\) देता है। / Not exceed means at most (15), so \(w\le 15\). In real-life statements, maximum gives \(\le\).
‘से कम’ का अर्थ 100 से सख्ती से कम होता है, इसलिए सही असमानता \(p<100\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(p\le 100\) में \(p=100\) भी शामिल होता है, जबकि प्रश्न में कीमत 100 रुपये से कम बताई गई है। परीक्षा में ‘से कम’ के लिए \(<\) और ‘से कम या बराबर’ के लिए \(\le\) याद रखें। / “Less than” means strictly smaller than 100, so the correct inequality is \(p<100\). Option B is incorrect because \(p\le 100\) also includes \(p=100\), which is not allowed here. In exams, remember that “less than” uses \(<\), while “less than or equal to” uses \(\le\).
“18 वर्ष से कम नहीं” का अर्थ है “कम से कम 18 वर्ष”, इसलिए आयु 18 के बराबर या उससे अधिक हो सकती है: \(a\ge 18\)। विकल्प B \(a\le 18\) अधिकतम 18 वर्ष का अर्थ देता है, जो प्रश्न के अर्थ के विपरीत है। परीक्षा में “कम से कम” को \(\ge\) और “अधिकतम” को \(\le\) से जोड़कर याद रखें। / “Not less than 18” means “at least 18,” so the age can be 18 or any greater value: \(a\ge 18\). Option B, \(a\le 18\), means the age is at most 18 and reverses the intended condition. In exams, remember that “at least” corresponds to \(\ge\), while “at most” corresponds to \(\le\).
दिए गए मान x=2 को जाँचने पर x\le 2 का अर्थ 2\le 2 होता है, जो सत्य है क्योंकि इसमें बराबरी की अनुमति है। विकल्प A, B और D में क्रमशः 2>5, 2<1 और 2\ge4 असत्य हैं। परीक्षा में याद रखें कि \le और \ge में बराबरी शामिल होती है। / Substituting x=2 into the options, x\le 2 becomes 2\le 2, which is true because equality is included. Options A, B and D give the false statements 2>5, 2<1 and 2\ge4, respectively. Exam tip: the symbols \le and \ge include equality.
असमानता \(x+1\ge 6\) में दोनों पक्षों से 1 घटाने पर \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। घटाने या जोड़ने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में चिह्न उलट गया है। परीक्षा में याद रखें: चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / Subtracting 1 from both sides of \(x+1\ge 6\) gives \(x\ge 5\). The inequality sign remains unchanged when the same number is added or subtracted from both sides, so option A is correct. Option B incorrectly reverses the sign. Exam tip: the sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
(5-x>2) से (-x>-3) और ऋणात्मक से भाग देने पर (x<3)। (-x) आने पर चिह्न पलटना याद रखें। / From (5-x>2), we get (-x>-3), and dividing by a negative gives (x<3). When (-x) appears, remember to reverse the sign.
पहले (2) घटाएँ फिर (4) से भाग दें तो \(x\le 3\)। दो चरणों वाले प्रश्न में क्रम सही रखें। / First subtract (2), then divide by (4), giving \(x\le 3\). Keep the order correct in two-step questions.
\(3-2x\le 9\) से \(-2x\le 6\) और (-2) से भाग देने पर \(x\ge -3\)। ऋणात्मक भाग दिशा पलटता है। / From \(3-2x\le 9\), we get \(-2x\le 6\), and division by (-2) gives \(x\ge -3\). Negative division reverses the direction.
B. समाधान (-1) और उससे बाईं ओर हैं/Solutions are (-1) and to its left
Explanation
Simple Explanation
\(\le\) में सीमा और उससे छोटी संख्याएँ शामिल होती हैं। संख्या रेखा पर छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। / The sign \(\le\) includes the boundary and smaller numbers. On the number line, smaller numbers are to the left.
\(x>-4\) का अर्थ है कि \(x\), \(-4\) से बड़ा है। इसलिए \(-4\) शामिल नहीं होगा और सभी मान उसके दाईं ओर होंगे; अतः अंतराल \((-4,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि वर्ग कोष्ठक \(-4\) को भी शामिल करता है। परीक्षा में याद रखें: \(>\) या \(<\) के लिए खुला कोष्ठक लगाया जाता है। / The inequality \(x>-4\) means that \(x\) is greater than \(-4\). Thus, \(-4\) is excluded and all values to its right are included, giving the interval \((-4,\infty)\). Option B is incorrect because the square bracket includes \(-4\). Exam tip: use a parenthesis for strict inequalities such as \(>\) or \(<\).
\(x\le 0\) का अर्थ है 0 से छोटे सभी मान तथा 0 स्वयं। इसलिए अंतराल 0 तक बाईं ओर जाता है और 0 शामिल होने के कारण उसके साथ वर्ग कोष्ठक लगता है: \(( -\infty,0]\)। \(-\infty\) के साथ हमेशा गोल कोष्ठक प्रयुक्त होता है, क्योंकि अनंत कोई वास्तविक संख्या नहीं है। विकल्प D में 0 शामिल नहीं है; वह \(x<0\) दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) या \(\ge\) में सीमांत मान शामिल होता है, इसलिए उस ओर वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / \(x\le 0\) includes every number less than 0 as well as 0 itself. Hence, the interval extends leftward up to 0, with a square bracket at 0: \(( -\infty,0]\). A parenthesis is always used with \(-\infty\), since infinity is not a real number. Option D excludes 0, so it represents \(x<0\). Exam tip: For \(\le\) or \(\ge\), include the boundary value using a square bracket.
C. \(x\), 2 के बराबर या उससे बड़ा, लेकिन 5 से छोटा है/\(x\) is equal to or greater than 2, but less than 5
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त असमानता \(2\le x<5\) का अर्थ है \(2\le x\) और \(x<5\)। इसलिए \(x\) का मान 2 हो सकता है, लेकिन 5 नहीं हो सकता; अतः विकल्प C सही है। विकल्प D इस अंतराल के बाहर के मानों को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) का अर्थ सीमा को शामिल करना और \(<\) का अर्थ सीमा को शामिल न करना है। / The compound inequality \(2\le x<5\) means \(2\le x\) and \(x<5\). Thus, \(x\) may be equal to 2, but it cannot be equal to 5, so option C is correct. Option D represents values outside this interval. Exam tip: \(\le\) includes the endpoint, whereas \(<\) excludes it.
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं और (4) शामिल नहीं है। इसलिए मान (1,2,3) हैं। / Natural numbers are taken from (1), and (4) is not included. Therefore the values are (1,2,3).
असमानता \(-2<x\) का अर्थ है कि \(-2\) शामिल नहीं है, जबकि \(x\le 2\) के कारण \(2\) शामिल है। इसलिए \(-2\) और \(2\) के बीच के पूर्णांक मान \(-1,0,1,2\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \(<\) या \(>\) में सीमा शामिल नहीं होती, जबकि \(\le\) या \(\ge\) में सीमा शामिल होती है। / The inequality \(-2<x\) excludes \(-2\), while \(x\le 2\) includes \(2\). Therefore, the integer values are \(-1,0,1,2\). Exam tip: a strict sign \(<\) or \(>\) excludes the endpoint, whereas \(\le\) or \(\ge\) includes it. Option A is incorrect because it includes \(-2\).
‘कम से कम 6’ का अर्थ है कि \(x\), 6 के बराबर या 6 से अधिक हो सकता है। इसलिए \(x\ge 6\) सही है। विकल्प B में \(x\le 6\) का अर्थ 6 से कम या बराबर होता है, जो विपरीत दिशा है। परीक्षा में ‘कम से कम’ के लिए \(\ge\) और ‘अधिकतम’ के लिए \(\le\) याद रखें। / ‘At least 6’ means that \(x\) can be equal to 6 or greater than 6. Therefore, \(x\ge 6\) is correct. Option B, \(x\le 6\), means less than or equal to 6, which expresses the opposite direction. In exams, remember \(\ge\) for ‘at least’ and \(\le\) for ‘at most’.
‘अधिकतम 20’ का अर्थ है कि \(n\) का मान 20 या 20 से कम हो सकता है, इसलिए \(n\le 20\) सही है। \(n<20\) में 20 शामिल नहीं होता, इसलिए वह निकटतम विकल्प होते हुए भी सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘अधिकतम’ के लिए \(\le\) और ‘न्यूनतम’ के लिए \(\ge\) का प्रयोग करें। / ‘At most 20’ means that \(n\) can be 20 or any value less than 20, so \(n\le 20\) is correct. The inequality \(n<20\) excludes 20, making it incorrect even though it is the closest distractor. Exam tip: use \(\le\) for ‘at most’ and \(\ge\) for ‘at least’.
असमानता a > b के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या k से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती, इसलिए ak > bk सही है। विकल्प B तब होता जब k ऋणात्मक होता। इसी प्रकार किसी संख्या को दोनों पक्षों में जोड़ने या घटाने पर दिशा वही रहती है, इसलिए विकल्प C और D भी गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर दिशा समान रहती है, जबकि ऋणात्मक संख्या से करने पर दिशा उलट जाती है। / Multiplying both sides of a > b by the positive number k does not reverse the inequality, so ak > bk is correct. Option B would be possible only if k were negative. Adding or subtracting the same number preserves the direction, so options C and D are also incorrect. Exam tip: multiplication or division by a positive number keeps the inequality sign unchanged; multiplication or division by a negative number reverses it.
असमानता \(x+7>7\) के दोनों पक्षों से 7 घटाने पर \(x>0\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता का चिह्न गलत दिशा में है। परीक्षा-टिप: समान संख्या को दोनों पक्षों में जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Subtracting 7 from both sides of \(x+7>7\) gives \(x>0\), so option A is correct. Option B reverses the inequality sign incorrectly. Exam tip: Adding or subtracting the same number on both sides does not reverse the inequality sign.
असमानता \(\frac{x}{3} \le 2\) के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर \(x \le 6\) प्राप्त होता है। धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। इसलिए विकल्प A सही है; विकल्प C में 3 से भाग देने की गलती हुई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides of \(\frac{x}{3} \le 2\) by the positive number 3 gives \(x \le 6\). The inequality sign remains unchanged when multiplying by a positive number, so option A is correct. Option C results from incorrectly dividing 2 by 3. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों ओर (-4) से गुणा करने पर चिह्न पलटेगा इसलिए (x<-4)। ऋणात्मक गुणा में दिशा बदलती है। / Multiplying both sides by (-4) reverses the sign, so (x<-4). Negative multiplication changes the direction.
दोनों ओर (2) से भाग देने पर (3<x) यानी (x>3) मिलता है। रूप बदलते समय चिह्न की दिशा अर्थ से जाँचें। / Dividing both sides by (2) gives (3<x), that is (x>3). When rewriting, check the meaning of the sign direction.
(2x-1<7) से (2x<8) और (x<4) मिलता है इसलिए सीमा के पास (x=4) संतुष्ट नहीं करता बल्कि सही जाँच में \(2\cdot4-1=7\) है इसलिए यह सख्त नहीं है। सही विकल्प को जाँचते समय सख्त चिह्न का ध्यान रखें। / From (2x-1<7), we get (2x<8) and (x<4), so (x=4) does not satisfy the strict inequality. Check strict signs carefully while testing options.
संभव पूर्णांक (3,4,5,6) हैं इसलिए कुल (4) मान हैं। \(\le\) में बायां सिरा शामिल है पर (<) में दायां सिरा शामिल नहीं है। / The possible integers are (3,4,5,6), so there are (4) values. The sign \(\le\) includes the left endpoint but (<) excludes the right endpoint.
\(7-3x\ge 1\) से \(-3x\ge -6\) और (-3) से भाग देने पर \(x\le 2\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय चिह्न पलटता है। / From \(7-3x\ge 1\), we get \(-3x\ge -6\), and dividing by (-3) gives \(x\le 2\). The sign reverses when dividing by a negative number.
((1) बताता है कि (1) शामिल नहीं है और (6]) बताता है कि (6) शामिल है। इसलिए \(1<x\le 6\) सही है। / The symbol ((1) shows that (1) is not included and (6]) shows that (6) is included. Therefore \(1<x\le 6\) is correct.
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