Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
असमानता x + 4 < 9 में दोनों पक्षों से 4 घटाने पर x < 5 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत हो गई है; 4 घटाने से दिशा नहीं बदलती। परीक्षा में याद रखें कि असमानता की दिशा केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बदलती है। / Subtracting 4 from both sides of x + 4 < 9 gives x < 5, so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality sign; subtracting 4 does not change its direction. Exam tip: the direction of an inequality changes only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमानता \(x-3\le 7\) के दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(x\le 10\) प्राप्त होता है। जोड़ने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प C में चिह्न की दिशा गलत है, जबकि विकल्प D में \(x=10\) को बिना कारण बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलटता है। / Adding 3 to both sides of \(x-3\le 7\) gives \(x\le 10\). The inequality sign does not change when the same number is added to both sides. Option C reverses the direction incorrectly, while option D wrongly excludes \(x=10\). Exam tip: the inequality sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमानता 2x > 10 के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर x > 5 प्राप्त होता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता; चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। परीक्षा-युक्ति: पहले चर के गुणांक से भाग दें और उसके चिह्न पर ध्यान दें। / Dividing both sides of 2x > 10 by the positive number 2 gives x > 5. The inequality sign does not reverse when dividing by a positive number; it reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: divide by the coefficient of the variable and check its sign.
असमानता \(3x\le 12\) में \(x=4\) रखने पर \(3\times4=12\), इसलिए \(12\le12\) सत्य है। जबकि \(x=5\) रखने पर \(15\le12\) असत्य होता है। परीक्षा में किसी विकल्प को जाँचने के लिए उसका मान सीधे असमानता में रखकर तुलना करें। / Substituting \(x=4\) gives \(3\times4=12\), so \(12\le12\) is true. In contrast, \(x=5\) gives \(15\le12\), which is false. In an exam, test each option by substituting its value directly into the inequality.
अस्मिकता \(2x+1>9\) को हल करने पर \(2x>8\), अर्थात् \(x>4\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=5\) इसे संतुष्ट करता है। ध्यान दें कि \(x=4\) सीमा मान है और इससे \(2x+1=9\) मिलता है, इसलिए सख्त असमिकता में यह सही नहीं है। परीक्षा में \(>\) और \(\geq\) के अंतर पर ध्यान दें। / Solving \(2x+1>9\) gives \(2x>8\), so \(x>4\). Therefore, \(x=5\) satisfies the inequality. Note that \(x=4\) gives \(2x+1=9\), so it is not valid for the strict inequality \(>\). In an exam, carefully distinguish between \(>\) and \(\geq\).
असमानता \(x+1\ge 6\) में दोनों पक्षों से 1 घटाने पर \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। घटाने या जोड़ने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में चिह्न उलट गया है। परीक्षा में याद रखें: चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / Subtracting 1 from both sides of \(x+1\ge 6\) gives \(x\ge 5\). The inequality sign remains unchanged when the same number is added or subtracted from both sides, so option A is correct. Option B incorrectly reverses the sign. Exam tip: the sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमानता \(-2<x\) का अर्थ है कि \(-2\) शामिल नहीं है, जबकि \(x\le 2\) के कारण \(2\) शामिल है। इसलिए \(-2\) और \(2\) के बीच के पूर्णांक मान \(-1,0,1,2\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \(<\) या \(>\) में सीमा शामिल नहीं होती, जबकि \(\le\) या \(\ge\) में सीमा शामिल होती है। / The inequality \(-2<x\) excludes \(-2\), while \(x\le 2\) includes \(2\). Therefore, the integer values are \(-1,0,1,2\). Exam tip: a strict sign \(<\) or \(>\) excludes the endpoint, whereas \(\le\) or \(\ge\) includes it. Option A is incorrect because it includes \(-2\).
असमानता \(x+7>7\) के दोनों पक्षों से 7 घटाने पर \(x>0\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता का चिह्न गलत दिशा में है। परीक्षा-टिप: समान संख्या को दोनों पक्षों में जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Subtracting 7 from both sides of \(x+7>7\) gives \(x>0\), so option A is correct. Option B reverses the inequality sign incorrectly. Exam tip: Adding or subtracting the same number on both sides does not reverse the inequality sign.
असमानता \(\frac{x}{3} \le 2\) के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर \(x \le 6\) प्राप्त होता है। धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। इसलिए विकल्प A सही है; विकल्प C में 3 से भाग देने की गलती हुई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides of \(\frac{x}{3} \le 2\) by the positive number 3 gives \(x \le 6\). The inequality sign remains unchanged when multiplying by a positive number, so option A is correct. Option C results from incorrectly dividing 2 by 3. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
