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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 32

फलन \(f(x)=\sqrt{12-3x}\) का वास्तविक प्रांत क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{12-3x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(( -\infty,4]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(12-3x\geq 0\)। हल करने पर \(-3x\geq -12\), इसलिए \(x\leq 4\) मिलता है। इसलिए वास्तविक प्रांत \(( -\infty,4]\) है। विकल्प C में \(4\) को छोड़ दिया गया है, जबकि \(x=4\) पर \(f(4)=\sqrt{0}=0\) परिभाषित है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में हमेशा मूलांक को \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(12-3x\geq 0\). Solving gives \(-3x\geq -12\), hence \(x\leq 4\). Therefore, the real domain is \(( -\infty,4]\). Option C incorrectly excludes 4, although \(f(4)=\sqrt{0}=0\) is defined. Exam tip: for real square-root functions, set the radicand greater than or equal to zero.

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Correct Answer: B. \(( -\infty,4]\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(12-3x\geq 0\)। हल करने पर \(-3x\geq -12\), इसलिए \(x\leq 4\) मिलता है। इसलिए वास्तविक प्रांत \(( -\infty,4]\) है। विकल्प C में \(4\) को छोड़ दिया गया है, जबकि \(x=4\) पर \(f(4)=\sqrt{0}=0\) परिभाषित है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में हमेशा मूलांक को \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(12-3x\geq 0\). Solving gives \(-3x\geq -12\), hence \(x\leq 4\). Therefore, the real domain is \(( -\infty,4]\). Option C incorrectly excludes 4, although \(f(4)=\sqrt{0}=0\) is defined. Exam tip: for real square-root functions, set the radicand greater than or equal to zero.