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compound inequalities MCQ Questions for Class 11

compound inequalities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with compound inequalities.

Question 1/6 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \(7-4x<3(2-x)\le 12\) को हल कीजिए।

Solve the compound inequality \(7-4x<3(2-x)\le 12\).

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Correct Answer

D. \(x>1\)

Explanation

Simple Explanation

पहले, \(7-4x<3(2-x)\) से \(7-4x<6-3x\), अतः \(x>1\) प्राप्त होता है। दूसरे भाग, \(3(2-x)\le12\), से \(6-3x\le12\), इसलिए \(x\ge-2\) मिलता है। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(x>1\) है, इसलिए विकल्प D सही है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक संख्या से भाग देने या गुणा करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / From the first part, \(7-4x<3(2-x)\) becomes \(7-4x<6-3x\), which gives \(x>1\). The second part, \(3(2-x)\le12\), becomes \(6-3x\le12\), giving \(x\ge-2\). The intersection of these two conditions is \(x>1\), so option D is correct. Remember to reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 2/6 Hard Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 41

यदि �(�x�)� एक वास्तविक संख्या है और �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, तो �(x)� का हल-समुच्चय क्या होगा?

If �(�x�)� is a real number and �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, what is the solution set for �(x)�?

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Correct Answer

A. \(-1<x\leq 9\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)� में हर 5 धनात्मक है, इसलिए 5 से गुणा करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: �\(-5<2x-3\leq 15\)�। 3 जोड़ने और फिर 2 से भाग देने पर �\(-1<x\leq 9\)� मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि बाएँ छोर पर '<' होने से �(-1)� शामिल नहीं होगा, जबकि दाएँ छोर पर '�\leq�' होने से 9 शामिल होगा। / In �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, the denominator 5 is positive, so multiplying by 5 does not reverse either inequality sign: �\(-5<2x-3\leq 15\)�. Adding 3 and then dividing by 2 gives �\(-1<x\leq 9\)�, so option A is correct. Exam tip: the strict sign excludes �(-1)�, whereas the inclusive sign includes 9.

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Question 3/6 Medium Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 40

यदि \\(1<x\\le 6\\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा \\(x\\) का मान संभव नहीं है?

If \\(1<x\\le 6\\), which of the following values of \\(x\\) is not possible?

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Correct Answer

C. \\(x=1\\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए असमिका में \\(x>1\\) का अर्थ है कि \\(x\\), 1 से बड़ा होना चाहिए; इसलिए \\(x=1\\) स्वीकार्य नहीं है। दूसरी ओर, \\(x\\le 6\\) के कारण \\(x=6\\) मान्य है, और 2 तथा 5 भी 1 और 6 के बीच आते हैं। परीक्षा-युक्ति: खुले चिह्न \\(>\\) या \\(<\\) पर सीमा शामिल नहीं होती, जबकि \\(\\le\\) या \\(\\ge\\) पर सीमा शामिल होती है। / The inequality \\(x>1\\) requires \\(x\\) to be strictly greater than 1, so \\(x=1\\) is not allowed. The value \\(x=6\\) is allowed because the condition is \\(x\\le 6\\), and 2 and 5 also lie within the permitted range. Exam tip: An open inequality sign, \\(>\\) or \\(<\\), excludes the boundary, whereas \\(\\le\\) or \\(\\ge\\) includes it.

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Question 4/6 Medium Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 40

निम्नलिखित में से कौन-सा मान दोनों असमानताओं \(x>-2\) और \(x\le 4\) को संतुष्ट करता है?

Which of the following values satisfies both inequalities \(x>-2\) and \(x\le 4\)?

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Correct Answer

C. \(x=4\)

Explanation

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\(x=4\) रखने पर \(4>-2\) सत्य है और \(4\le 4\) भी सत्य है, क्योंकि \(\le\) में बराबरी शामिल होती है। \(x=-2\) पहली असमानता को संतुष्ट नहीं करता, क्योंकि वहाँ \(x>-2\) है, \(x\ge -2\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त असमानता में प्रत्येक विकल्प को दोनों शर्तों में अलग-अलग जाँचें। / For \(x=4\), both \(4>-2\) and \(4\le 4\) are true; equality is allowed in \(\le\). The value \(x=-2\) fails the first inequality because it requires \(x>-2\), not \(x\ge -2\). Exam tip: test each option against both conditions separately.

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Question 5/6 Easy Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 42

असमानता \\(-1\le x<4\\) को संतुष्ट करने वाला मान कौन-सा है?

Which value satisfies the inequality \\(-1\le x<4\\)?

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Correct Answer

C. 0

Explanation

Simple Explanation

असमानता \\(-1\le x<4\\) में वे सभी मान शामिल हैं जो \\(-1\\) से बड़े या बराबर और \\(4\\) से छोटे हों। \\(0\\) इस सीमा के भीतर है, इसलिए सही उत्तर C है। \\(4\\) शामिल नहीं है क्योंकि \\(x<4\\) है, जबकि \\(5\\) और \\(-2\\) सीमा के बाहर हैं। परीक्षा-युक्ति: \\(\le\\) वाला सिरा शामिल होता है, पर \\(<\\) वाला सिरा शामिल नहीं होता। / The inequality \\(-1\le x<4\\) includes values that are at least \\(-1\\) and less than \\(4\\). Since \\(0\\) lies within this interval, option C is correct. The value \\(4\\) is excluded because the inequality uses \\(<4\\), while \\(5\\) and \\(-2\\) lie outside the interval. Exam tip: an endpoint with \\(\le\\) is included, whereas an endpoint with \\(<\\) is excluded.

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Question 6/6 Easy Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 40

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(2\le x<5\) का सही अर्थ बताता है?

Which of the following statements correctly describes \(2\le x<5\)?

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Correct Answer

C. \(x\), 2 के बराबर या उससे बड़ा, लेकिन 5 से छोटा है\(x\) is equal to or greater than 2, but less than 5

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त असमानता \(2\le x<5\) का अर्थ है \(2\le x\) और \(x<5\)। इसलिए \(x\) का मान 2 हो सकता है, लेकिन 5 नहीं हो सकता; अतः विकल्प C सही है। विकल्प D इस अंतराल के बाहर के मानों को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) का अर्थ सीमा को शामिल करना और \(<\) का अर्थ सीमा को शामिल न करना है। / The compound inequality \(2\le x<5\) means \(2\le x\) and \(x<5\). Thus, \(x\) may be equal to 2, but it cannot be equal to 5, so option C is correct. Option D represents values outside this interval. Exam tip: \(\le\) includes the endpoint, whereas \(<\) excludes it.

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