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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Expert Quiz

Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Class 10 Level 2

Level 2 • 50/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 50/50 Questions
Time Left 20:50 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 50 0 score
Answered 0/50 Correct 0 Time 20:50
Question 1/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 3876 is divided by 173?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=22, r=70)

Step 1

Concept

173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.

Step 2

Why this answer is correct

\(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। / \(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).

Step 3

Exam Tip

वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए। / In a valid answer, the remainder must be less than 173.

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Question 2/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 73 से भाग देने पर भागफल 41 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 41 when divided by 73, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3065

Step 1

Concept

संख्या \(73\times41+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<73\)। / The number has the form \(73\times41+r\), where \(0\le r<73\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 72 है, इसलिए संख्या (2993+72=3065) है। / The greatest remainder is 72, so the number is (2993+72=3065).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संख्या के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें। / For the greatest number, take the remainder one less than the divisor.

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Question 3/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 118 से भाग देने पर भागफल 19 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 19 when divided by 118, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2242

Step 1

Concept

संख्या \(118\times19+r\) होगी। / The number is \(118\times19+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है। / For least value questions, using remainder zero is the most direct method.

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Question 4/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 4555 को 289 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 4555 by 289?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(4555=289\times15+220\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 288 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 288.

Step 2

Why this answer is correct

\(289\times15=4335\), इसलिए (4555=4335+220) है। / \(289\times15=4335\), so (4555=4335+220).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 289 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 289 does not make the correct Euclidean form.

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Question 5/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (x=52q+49), तो (x+111) को 52 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=52q+49), what is the remainder when (x+111) is divided by 52?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 49 है। / The remainder of (x) is 49.

Step 2

Why this answer is correct

111 को 52 से भाग देने पर शेषफल 7 है, इसलिए कुल शेषफल (49+7=56) होगा। / 111 leaves remainder 7 when divided by 52, so the total remainder is (49+7=56).

Step 3

Exam Tip

(56=52+4), इसलिए अंतिम शेषफल 4 है। / Since (56=52+4), the final remainder is 4.

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Question 6/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को 31 से भाग देने पर शेषफल 23 है, तो (8n+17) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 23 when divided by 31, what is the remainder when (8n+17) is divided by 31?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

(n) की जगह उसका शेषफल 23 रखें। / Replace (n) by its remainder 23.

Step 2

Why this answer is correct

(8n+17) का शेषफल \(8\times23+17=201\) से मिलेगा। / The remainder of (8n+17) comes from \(8\times23+17=201\).

Step 3

Exam Tip

\(201=31\times6+15\), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है। / \(201=31\times6+15\), so the final remainder is 15.

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Question 7/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 17 से भाग देने पर शेषफल 14 देती है, तो उसके वर्ग को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 14 when divided by 17, what is the remainder when its square is divided by 17?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(14^2=196\) को 17 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(14^2=196\) by 17.

Step 2

Why this answer is correct

\(196=17\times11+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(196=17\times11+9\), so the remainder is 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लेना तेज होता है। / In square questions, squaring the remainder is faster than using the whole number.

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Question 8/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को 13 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 13?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(13q,13q+1,\ldots,13q+12\)

Step 1

Concept

13 से भाग देने पर शेषफल 0 से 12 तक हो सकता है। / On division by 13, remainders can be from 0 to 12.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (13q) से (13q+12) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (13q) to (13q+12).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 13 शामिल न करें। / Include zero remainder, but do not include 13.

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Question 9/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=83q+82), तो (a+1) को 83 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=83q+82), what is the remainder when (a+1) is divided by 83?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 82 है, जो 83 से एक कम है। / The remainder of (a) is 82, one less than 83.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (83q+83=83(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (83q+83=83(q+1)).

Step 3

Exam Tip

संख्या 83 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 83, so the remainder is 0.

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Question 10/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (m) को 43 से भाग देने पर शेषफल 9 है, तो (m-95) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 9 when divided by 43, what is the remainder when (m-95) is divided by 43?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(m=43q+9) लिखें। / Write (m=43q+9).

Step 2

Why this answer is correct

(m-95=43q+9-95=43q-86=43(q-2))। / (m-95=43q+9-95=43q-86=43(q-2)).

Step 3

Exam Tip

यह 43 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / It is exactly divisible by 43, so the remainder is 0.

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Question 11/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 124

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).

Step 2

Why this answer is correct

125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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Question 12/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 47 से भाग देने पर शेषफल 46 है, तो उसकी सात गुनी संख्या को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 46 when divided by 47, what remainder will seven times the number leave when divided by 47?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 39

Step 1

Concept

सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).

Step 2

Why this answer is correct

\(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। / \(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.

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Question 13/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 6895 को 221 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 6895 is divided by 221?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 44

Step 1

Concept

221 का 6895 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 221 below 6895.

Step 2

Why this answer is correct

\(221\times31=6851\), इसलिए शेषफल (6895-6851=44) है। / \(221\times31=6851\), so the remainder is (6895-6851=44).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.

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Question 14/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 15 से भाग देने पर शेषफल 7 देती है, तो उसके घन को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 7 when divided by 15, what is the remainder when its cube is divided by 15?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

घन के लिए \(7^3=343\) देखें। / For the cube, check \(7^3=343\).

Step 2

Why this answer is correct

\(343=15\times22+13\), इसलिए शेषफल 13 है। / \(343=15\times22+13\), so the remainder is 13.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना छोटी रखें। / In power questions, reduce remainders along the way to keep calculations short.

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Question 15/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 25 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 25?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 24 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 24

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=25), इसलिए शेषफल 0 से 24 तक हो सकता है। / Here (b=25), so the remainder can be from 0 to 24.

Step 3

Exam Tip

शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 25 शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include 25.

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Question 16/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (p=19q+16), तो (6p-20) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p=19q+16), what is the remainder when (6p-20) is divided by 19?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(p) का शेषफल 16 है। / The remainder of (p) is 16.

Step 2

Why this answer is correct

(6p-20) का शेषफल \(6\times16-20=76\) से मिलेगा। / The remainder of (6p-20) comes from \(6\times16-20=76\).

Step 3

Exam Tip

\(76=19\times4\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / Since \(76=19\times4\), the final remainder is 0.

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Question 17/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=23q+18) और (b=23p+20), तो (a+b) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=23q+18) and (b=23p+20), what is the remainder when (a+b) is divided by 23?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

दोनों शेषफल 18 और 20 हैं। / The two remainders are 18 and 20.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (18+20=38) से मिलेगा। / The sum remainder comes from (18+20=38).

Step 3

Exam Tip

(38=23+15), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है। / Since (38=23+15), the final remainder is 15.

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Question 18/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=29q+24) और (b=29p+27), तो (ab) को 29 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+24) and (b=29p+27), what is the remainder when (ab) is divided by 29?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

गुणन के लिए शेषफल 24 और 27 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 24 and 27.

Step 2

Why this answer is correct

\(24\times27=648\) और \(648=29\times22+10\)। / \(24\times27=648\), and \(648=29\times22+10\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही शेषफल 10 है; पूरा गुणनफल उत्तर नहीं होता। / So the correct remainder is 10; the full product is not the answer.

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Question 19/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 11 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 11, what is the remainder when its cube is divided by 11?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, check \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=11\times11+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(125=11\times11+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.

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Question 20/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी पूर्णांक को 9 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 9, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0, 1, 4 और 7Only 0, 1, 4 and 7

Step 1

Concept

9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकते हैं। / On division by 9, remainders can be from 0 to 8.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1 मिलते हैं। / Their square remainders are 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, and 1.

Step 3

Exam Tip

इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 4 या 7 हो सकता है। / So the square remainder can only be 0, 1, 4, or 7.

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Question 21/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (N) को 41 से भाग देने पर शेषफल 33 है, तो (N+90) को 41 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 33 when divided by 41, what is the remainder when (N+90) is divided by 41?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 33 है। / The remainder of (N) is 33.

Step 2

Why this answer is correct

90 को 41 से भाग देने पर शेषफल 8 है। / 90 leaves remainder 8 when divided by 41.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (33+8=41) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / The total remainder is (33+8=41), so the final remainder is 0.

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Question 22/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?

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Correct Answer

C. 58

Step 1

Concept

भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.

Step 2

Why this answer is correct

58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question 23/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि 7341 को 307 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 7341 is divided by 307, what is the remainder?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 261

Step 1

Concept

\(307\times23=7061\) है। / \(307\times23=7061\).

Step 2

Why this answer is correct

(7341-7061=280), इसलिए शेषफल 280 है। / (7341-7061=280), so the remainder is 280.

Step 3

Exam Tip

ऐसा गुणज चुनें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो और अंतर भाजक से छोटा हो। / Choose a multiple that does not exceed the number and leaves a difference smaller than the divisor.

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Question 24/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (t=34q+27), तो (5t+16) को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (t=34q+27), what is the remainder when (5t+16) is divided by 34?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

(t) का शेषफल 27 है। / The remainder of (t) is 27.

Step 2

Why this answer is correct

(5t+16) का शेषफल \(5\times27+16=151\) से मिलेगा। / The remainder part of (5t+16) is \(5\times27+16=151\).

Step 3

Exam Tip

\(151=34\times4+15\), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है। / \(151=34\times4+15\), so the final remainder is 15.

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Question 25/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 61 से भाग देने पर शेषफल 12 देती है, तो उसकी ग्यारह गुनी संख्या को 61 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 12 when divided by 61, what is the remainder when eleven times the number is divided by 61?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times12=132\) होगा। / For eleven times the number, the remainder part is \(11\times12=132\).

Step 2

Why this answer is correct

\(132=61\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / \(132=61\times2+10\), so the final remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.

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Question 26/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

नौ लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 9 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among nine consecutive integers divisible by 9?

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Correct Answer

A. क्योंकि 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक चक्र में आते हैंBecause division by 9 gives remainders from 0 to 8 in a cycle

Step 1

Concept

9 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 8 तक हैं। / On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.

Step 2

Why this answer is correct

नौ लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Nine consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 9 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 9.

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Question 27/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या (10q+3) या (10q+7) रूप में है, तो उसके वर्ग को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (10q+3) or (10q+7), what is the remainder when its square is divided by 10?

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Correct Answer

D. 9

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 3 या 7 है। / The remainders in the two forms are 3 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(3^2=9\) और \(7^2=49\), दोनों को 10 से भाग देने पर शेषफल 9 है। / \(3^2=9\) and \(7^2=49\), and both leave remainder 9 when divided by 10.

Step 3

Exam Tip

रूप आधारित प्रश्नों में केवल शेषफल पर काम करें। / In form-based questions, work only with the remainder.

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Question 28/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=67q+52), तो (a-119) को 67 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=67q+52), what is the remainder when (a-119) is divided by 67?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a-119=67q+52-119=67q-67)। / (a-119=67q+52-119=67q-67).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (67(q-1)+0) लिखा जा सकता है। / This can be written as (67(q-1)+0).

Step 3

Exam Tip

संख्या 67 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number is exactly divisible by 67, so the remainder is 0.

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Question 29/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 26 से भाग देने पर शेषफल 21 है। उसी संख्या के वर्ग को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 21 when divided by 26. What is the remainder when its square is divided by 26?

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Correct Answer

B. 23

Step 1

Concept

वर्ग के लिए \(21^2=441\) लें। / For the square, take \(21^2=441\).

Step 2

Why this answer is correct

\(441=26\times16+25\), इसलिए शेषफल 25 होना चाहिए। / \(441=26\times16+25\), so the remainder should be 25.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर हमेशा 26 से छोटा होना चाहिए। / The final answer must always be less than 26.

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Question 30/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (x=12q+11), तो \(x^2+x\) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=12q+11), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 11 है। / The remainder of (x) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+x\) का शेषफल \(11^2+11=132\) से मिलेगा। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(11^2+11=132\).

Step 3

Exam Tip

132, 12 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / Since 132 is exactly divisible by 12, the remainder is 0.

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Question 31/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प (4097=137q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (4097=137q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=29, r=124)

Step 1

Concept

\(137\times29=3973\) और \(137\times30=4110\) है। / \(137\times29=3973\) and \(137\times30=4110\).

Step 2

Why this answer is correct

4097 से छोटा निकट गुणज 3973 है, इसलिए शेषफल (4097-3973=124) है। / The nearest lower multiple below 4097 is 3973, so the remainder is (4097-3973=124).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 137 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 137.

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Question 32/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 96 से भाग देने पर भागफल 31 और शेषफल 95 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 31 and remainder 95 when divided by 96, what is the number?

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Correct Answer

A. 3071

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(96\times31+95=2976+95=3071\)। / \(96\times31+95=2976+95=3071\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 95, भाजक 96 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 95 is less than divisor 96, so the form is valid.

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Question 33/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 35 से भाग देने पर शेषफल 8 है और (b) को 35 से भाग देने पर शेषफल 19 है, तो (a-b) को 35 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 8 when divided by 35 and (b) leaves remainder 19 when divided by 35, what is the remainder when (a-b) is divided by 35?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 24

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (8-19=-11) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (8-19=-11).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 35 जोड़ें, जिससे 24 मिलता है। / Add 35 to make it a valid remainder, giving 24.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 34/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

दस लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 10 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among ten consecutive integers divisible by 10?

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Correct Answer

A. क्योंकि 10 से भाग देने पर शेषफल 0 से 9 तक चक्र में आते हैंBecause division by 10 gives remainders from 0 to 9 in a cycle

Step 1

Concept

10 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 9 तक हैं। / On division by 10, possible remainders are from 0 to 9.

Step 2

Why this answer is correct

दस लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Ten consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 10 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 10.

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Question 35/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 62 से भाग देने पर शेषफल 61 देती है, तो उस संख्या में 187 जोड़ने पर 62 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 61 when divided by 62, what is the remainder when 187 is added to it and the result is divided by 62?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 61 है। / The original remainder is 61.

Step 2

Why this answer is correct

187 को 62 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 187 leaves remainder 1 when divided by 62.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (61+1=62) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (61+1=62), so the final remainder is 0.

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Question 36/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (u=18q+11), तो \(u^2-u\) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=18q+11), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 18?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 11 है। / The remainder of (u) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(11^2-11=110\) से मिलेगा। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(11^2-11=110\).

Step 3

Exam Tip

\(110=18\times6+2\), इसलिए शेषफल 2 है। / \(110=18\times6+2\), so the remainder is 2.

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Question 37/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 17 से भाग देने पर शेषफल 10 है। उसी संख्या के चौथे घात को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 10 when divided by 17. What is the remainder when its fourth power is divided by 17?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(10^2=100\), और 100 को 17 से भाग देने पर शेषफल 15 है। / \(10^2=100\), and 100 leaves remainder 15 when divided by 17.

Step 2

Why this answer is correct

\(10^4\) के लिए \(15^2=225\) देखें। / For \(10^4\), check \(15^2=225\).

Step 3

Exam Tip

\(225=17\times13+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(225=17\times13+4\), so the remainder is 4.

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Question 38/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 36 से भाग देने पर शेषफल 29 है, तो उस संख्या में 43 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 29 when divided by 36, what is the remainder after adding 43 to it?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 29 है। / The original remainder is 29.

Step 2

Why this answer is correct

43 को 36 से भाग देने पर शेषफल 7 है। / 43 leaves remainder 7 when divided by 36.

Step 3

Exam Tip

(29+7=36), इसलिए नया शेषफल 0 होगा। / (29+7=36), so the new remainder is 0.

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Question 39/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=20q+13) और (b=20p+18), तो (ab+a) को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+13) and (b=20p+18), what is the remainder when (ab+a) is divided by 20?

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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 13 और 18 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 13 and 18.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(13\times18+13=247\) से मिलेगा। / The remainder of (ab+a) comes from \(13\times18+13=247\).

Step 3

Exam Tip

\(247=20\times12+7\), इसलिए अंतिम शेषफल 7 है। / \(247=20\times12+7\), so the final remainder is 7.

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Question 40/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में (7001) को (700) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (7001) by (700)?

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Correct Answer

A. \(7001=700\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 699 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 699.

Step 2

Why this answer is correct

\(700\times10=7000\), इसलिए (7001=7000+1) है। / \(700\times10=7000\), so (7001=7000+1).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 700 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 700 does not make the standard Euclidean form.

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Question 41/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 12 से भाग देने पर शेषफल 1, 5, 7 या 11 है, तो उसके वर्ग को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1, 5, 7, or 11 when divided by 12, what is the remainder when its square is divided by 12?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), और \(11^2\) सभी को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। / \(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), and \(11^2\) all leave remainder 1 when divided by 12.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों के वर्गों को अलग-अलग जांचना सुरक्षित तरीका है। / Checking the squares of possible remainders separately is a safe method.

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Question 42/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 45 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो (13) गुना संख्या को 45 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 11 when divided by 45, what is the remainder when 13 times the number is divided by 45?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times11=143\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times11=143\).

Step 2

Why this answer is correct

\(143=45\times3+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। / \(143=45\times3+8\), so the final remainder is 8.

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.

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Question 43/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=16q+9), तो \(a^2+7\) को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=16q+9), what is the remainder when \(a^2+7\) is divided by 16?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 9 है। / The remainder of (a) is 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+7\) का शेषफल \(9^2+7=88\) से मिलेगा। / The remainder of \(a^2+7\) comes from \(9^2+7=88\).

Step 3

Exam Tip

\(88=16\times5+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। / \(88=16\times5+8\), so the final remainder is 8.

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Question 44/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है और (b) को 19 से भाग देने पर शेषफल 16 है, तो (5a+4b) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 11 when divided by 19 and (b) leaves remainder 16 when divided by 19, what is the remainder when (5a+4b) is divided by 19?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(5a+4b) में शेषफल \(5\times11+4\times16=119\) होगा। / In (5a+4b), the remainder part is \(5\times11+4\times16=119\).

Step 2

Why this answer is correct

\(119=19\times6+5\), इसलिए शेषफल 5 है। / \(119=19\times6+5\), so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately.

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Question 45/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 74 से भाग देने पर शेषफल 73 है। उस संख्या में 223 जोड़ने पर 74 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 73 when divided by 74. What is the remainder when 223 is added to the number and the result is divided by 74?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 73 है। / The original remainder is 73.

Step 2

Why this answer is correct

223 को 74 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 223 leaves remainder 1 when divided by 74.

Step 3

Exam Tip

(73+1=74), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / (73+1=74), so the final remainder is 0.

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Question 46/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी पूर्णांक को 6 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो \(n^2+n+1\) को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 5 when divided by 6, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 6?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 5 रखें। / Replace (n) by its remainder 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(5^2+5+1=31\) से मिलेगा। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(5^2+5+1=31\).

Step 3

Exam Tip

31 को 6 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / Dividing 31 by 6 gives remainder 1.

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Question 47/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=48q+37), तो (10a) को 48 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=48q+37), what is the remainder when (10a) is divided by 48?

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Correct Answer

B. 34

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 37 है। / The remainder of (a) is 37.

Step 2

Why this answer is correct

(10a) के लिए \(10\times37=370\) देखें। / For (10a), check \(10\times37=370\).

Step 3

Exam Tip

\(370=48\times7+34\), इसलिए शेषफल 34 है। / \(370=48\times7+34\), so the remainder is 34.

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Question 48/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (r) शेषफल है और भाजक 109 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 109, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 109

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<109\).

Step 2

Why this answer is correct

109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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Question 49/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=22q+21), तो \(n^2+2n+1\) को 22 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=22q+21), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 22?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(n-2+2n+1=(n+1)2) है। / (n-2+2n+1=(n+1)2).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 21 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। / Since the remainder of (n) is 21, the remainder of (n+1) is 0.

Step 3

Exam Tip

जब (n+1) 22 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 22 से विभाज्य होगा। / When (n+1) is divisible by 22, its square is also divisible by 22.

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Question 50/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=39q+35) और (b=39p+37), तो (a+b+6) को 39 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=39q+35) and (b=39p+37), what is the remainder when (a+b+6) is divided by 39?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (35+37+6=78)। / Add the remainders: (35+37+6=78).

Step 2

Why this answer is correct

78, 39 से पूर्णतः विभाजित है। / 78 is exactly divisible by 39.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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