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A. जर्मनी ऑस्ट्रिया हंगरी और इटली/Germany Austria-Hungary and Italy
Explanation
Simple Explanation
ट्रिपल एलायंस में जर्मनी ऑस्ट्रिया हंगरी और इटली थे। परीक्षा में गठबंधन प्रणाली को युद्ध के कारणों से जोड़ें। / The Triple Alliance included Germany Austria-Hungary and Italy. For exams connect alliance systems with the causes of war.
D. ब्रिटेन फ्रांस और रूस/Britain France and Russia
Explanation
Simple Explanation
ट्रिपल एंतांते में ब्रिटेन फ्रांस और रूस प्रमुख थे। परीक्षा में इसे केंद्रीय शक्तियों से अलग याद रखें। / The Triple Entente included Britain France and Russia. For exams remember it separately from the Central Powers.
B. राष्ट्रीय हित गठबंधन प्रतिबद्धताओं से ऊपर आ सकते हैं/National interests can override alliance commitments
Explanation
Simple Explanation
इटली ने अपने हितों के अनुसार पक्ष बदला। परीक्षा में गठबंधन को स्थायी नहीं बल्कि हित आधारित मानें। / Italy changed sides according to its interests. For exams treat alliances as interest-based rather than permanent.
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=74) और (3x+2y=186) से (x=38), इसलिए (y=36)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=74) and (3x+2y=186), (x=38), so (y=36).
मान लें बड़ी संख्या (x) और छोटी (y) है। (x+y=52) और (3x+2y=136) से (x=32)। / Let the larger number be (x) and the smaller be (y). From (x+y=52) and (3x+2y=136), (x=32).
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=68) और (2x+y=112) से (x=44), इसलिए (y=24)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=68) and (2x+y=112), (x=44), so (y=24).
वर्ग का अर्थ \(x^2\) और (3) गुना का अर्थ (3x) है। शब्द प्रश्न में वाक्य को धीरे-धीरे समीकरण में बदलें। / Square means \(x^2\) and (3) times means (3x). In word problems, convert the sentence slowly into an equation.
A. सदस्य देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे सार्वभौमिक चर्चा मंच की विशेषता से जोड़ें। / Each member has one vote in the General Assembly. Exam tip: connect it with the feature of a universal discussion forum.
तिगुनी संख्या में शेषफल \(3\times12=36\) होगा, और \(36=13\times2+10\)। / For three times the number, the remainder part is \(3\times12=36\), and \(36=13\times2+10\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद शेषफल को फिर से भाजक से कम करें। / After multiplication, reduce the remainder below the divisor.
A. महासभा में समान मत सदस्य देशों की औपचारिक समानता को दिखाता है/Equal vote in the General Assembly reflects formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में प्रत्येक सदस्य को एक मत मिलना संप्रभु समानता का उदाहरण है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की शक्ति असमानता से तुलना करें। / One vote for each member in the General Assembly is an example of sovereign equality. Exam tip: compare it with power inequality in the Security Council.
B. महासभा की कई सिफारिशें बाध्यकारी नहीं होतीं/Many General Assembly recommendations are not binding
Explanation
Simple Explanation
महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है पर उसकी शक्ति सुरक्षा परिषद जैसी नहीं होती। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और शक्ति का अंतर लिखें। / The General Assembly gives broad representation but its power is not like the Security Council. For exams write the difference between representation and power.
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
\(x^2+y+1\) में दो चर (x) और (y) हैं। इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। / \(x^2+y+1\) has two variables (x) and (y). Therefore it is not a polynomial in one variable.
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें। / In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है/Because adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
Step 1
Concept
\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.
B. यह कभी परिमेय नहीं हो सकता/It can never be rational
Step 1
Concept
(3) एक परिमेय संख्या है। / (3) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (x+3) परिमेय हो, तो (x=(x+3)-3) भी परिमेय होगा, जो दी गई बात के विरुद्ध है। / If (x+3) were rational, then (x=(x+3)-3) would also be rational, contradicting the given fact.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विरोध विधि तेज काम करती है। / The contradiction method is useful in such questions.
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and (2) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Subtracting a rational number from an irrational number gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
किसी मूल से पूर्णांक घटाने पर भी मूल की प्रकृति पर ध्यान दें। / When an integer is subtracted from a surd, focus on the nature of the surd.
B. सदस्य देशों की संप्रभु समानता/Sovereign equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में छोटे और बड़े देशों को एक एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता की सरल मिसाल मानें। / In the General Assembly small and large countries each get one vote. Exam tip: treat it as a simple example of sovereign equality.
A. छोटे और बड़े देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of small and large countries
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है जिससे औपचारिक समानता दिखती है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / Every member state has one vote in the General Assembly showing formal equality. Exam tip: connect it with sovereign equality.
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
विलोपन से \(p=\frac{340}{7}\) मिलता है। इसे किसी एक समीकरण में रखने पर \(q=\frac{200}{7}\)। / Elimination gives \(p=\frac{340}{7}\). Substituting it in either equation gives \(q=\frac{200}{7}\).
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले से घटाएं। (q=23) और फिर (p=27), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Multiply the second equation by (2) and subtract the first. (q=23) and then (p=27), so none of the options is correct.
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{2}\) is a real number and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial.
\(z^4-2z+1\) में केवल (z) है और घातें ऋणात्मक नहीं हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / The expression \(z^4-2z+1\) has only (z) and no negative powers. So it is a polynomial in (z).
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Explanation
Simple Explanation
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए। / The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
बड़ा अक्षर प्रभावी और छोटा अक्षर अप्रभावी कारक को दिखा सकता है। / A capital letter may represent a dominant allele and a small letter a recessive allele.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अलग होने पर जोड़ी मिश्रित होती है। / When the two are different, the pair is mixed.
Step 3
Exam Tip
ऐसी अवस्था विषमयुग्मजी कहलाती है। / This condition is called heterozygous.
परिप्रेक्ष्य रेखाएं लुप्त बिंदु से जुड़कर गहराई को तार्किक बनाती हैं। परीक्षा में vanishing point की दिशा जांचें। / Perspective lines make depth logical by relating to vanishing point. Exam tip: check vanishing point direction.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं एक बिंदु परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में road perspective याद रखें। / Lines going to one point create one-point perspective. Exam tip: remember road perspective.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में सड़क उदाहरण को एक बिंदु परिप्रेक्ष्य से जोड़ें। / Lines going to one point create perspective. Exam tip: connect road example with one-point perspective.
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है। / One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
\(x^2+3x+1\) में केवल (x) चर है। इसलिए यह (x) में एक चर वाला बहुपद है। / \(x^2+3x+1\) has only the variable (x). So it is a one-variable polynomial in (x).
\(y^2-3y+2\) में (y) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। बहुपद किसी एक चर जैसे (y) में भी हो सकता है। / In \(y^2-3y+2\), the powers of (y) are whole numbers. A polynomial can be in one variable such as (y).
(-x) का अर्थ (-1x) है इसलिए गुणांक (-1) है। छिपे हुए (1) को चिह्न सहित पहचानें। / (-x) means (-1x), so the coefficient is (-1). Identify the hidden (1) with its sign.
(9x-3) में (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए यह घात (1) का बहुपद है। / In (9x-3), the highest power of (x) is (1). So it is a polynomial of degree (1).
(p(1)=12+3\cdot1+2=6) है। मान निकालते समय हर (x) की जगह दी गई संख्या रखें। / (p(1)=12+3\cdot1+2=6). While evaluating, replace every (x) with the given number.
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
मूलों का गुणनफल (7m) है और एक मूल (7) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{7m}{7}=m\) है। / The product of roots is (7m) and one root is (7). Hence the other root is \(\frac{7m}{7}=m\).
मूलों का गुणनफल (54) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (15) है और (-a=15), इसलिए (a=-15)। / The product of roots is (54), so the other root is (9). The sum is (15), and (-a=15), so (a=-15).
मूलों का गुणनफल (6m) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{6m}{6}=m\) है। / The product of roots is (6m) and one root is (6). Hence the other root is \(\frac{6m}{6}=m\).
मूलों का गुणनफल (40) है, इसलिए दूसरा मूल (8) होगा। योग (13) है और (-a=13), इसलिए (a=-13)। / The product of roots is (40), so the other root is (8). The sum is (13), and (-a=13), so (a=-13).
मूलों का गुणनफल (5m) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{5m}{5}=m\) है। / The product of roots is (5m) and one root is (5). Hence the other root is \(\frac{5m}{5}=m\).
मूलों का गुणनफल (24) है, इसलिए दूसरा मूल (6) होगा। योग (10) है और (-a=10), इसलिए (a=-10)। / The product of roots is (24), so the other root is (6). The sum is (10), and (-a=10), so (a=-10).
गुणनफल (4m) है और एक मूल (4) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{4m}{4}=m\) है। / The product of roots is (4m) and one root is (4). Hence the other root is \(\frac{4m}{4}=m\).
मूलों का गुणनफल (18) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (11) है और (-a=11), इसलिए (a=-11)। / The product of roots is (18), so the other root is (9). The sum is (11), and (-a=11), so (a=-11).
गुणनफल (2m) है और एक मूल (2) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) है। / The product of roots is (2m) and one root is (2). Hence the other root is \(\frac{2m}{2}=m\).
मूलों का गुणनफल (12) है, इसलिए दूसरा मूल (4) होगा। योग (7) है और (-a=7), इसलिए (a=-7)। / The product of roots is (12), so the other root is (4). The sum is (7), and (-a=7), so (a=-7).
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है। / One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
अरावली भारत की सबसे पुरानी पर्वत श्रृंखलाओं में से एक मानी जाती है। परीक्षा में इसे हिमालय से बहुत पुरानी श्रृंखला के रूप में याद रखें। / The Aravalli is considered one of the oldest mountain ranges in India. For exams, remember it as much older than the Himalayas.
टोंस यमुना की प्रमुख हिमालयी सहायक नदी है। यमुना की पहाड़ी और मैदानी सहायक नदियों को अलग-अलग पढ़ें। / Tons is a major Himalayan tributary of the Yamuna. Study Yamuna’s hill and plain tributaries separately.
A. जब अनुपात और दिशा अभी निश्चित न हों/When proportion and direction are not yet fixed
Explanation
Simple Explanation
गलत गहरी रेखा सुधारना कठिन हो सकता है। परीक्षा में पहले हल्की जांच रेखाएं बनाएं। / A wrong dark line can be hard to correct. In exams first make light checking lines.
A. अधिकांश प्रमुख रेखाएं एक ही ओर तिरछी रखना/Keeping most major lines slanting to one side
Explanation
Simple Explanation
एक दिशा में तिरछी प्रमुख रेखाएं झुकाव दिखाती हैं। परीक्षा में प्रमुख रेखाओं की सामूहिक दिशा देखें। / Major lines slanting in one direction show tilt. In exams observe the collective direction of major lines.
एक ही दिशा की अधिक रेखाएं दृश्य रुचि घटा सकती हैं। परीक्षा में दिशा की विविधता रखें। / Too many lines in one direction can reduce visual interest. In exams keep variety in direction.
रेखा की मोटाई बदलने से वह अधिक जीवंत दिखती है। परीक्षा में विविधता को अभिव्यक्ति का साधन मानें। / Changing thickness makes a line look more lively. In exams treat variation as a means of expression.
