Search: square-form

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 5 या 7 है। / The remainders in the two forms are 5 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(5^2=25\) और \(7^2=49\), दोनों को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / \(5^2=25\) and \(7^2=49\), and both leave remainder 1 when divided by 12.

Step 3

Exam Tip

रूप आधारित प्रश्नों में केवल शेषफल पर काम करें। / In form-based questions, work only with the remainder.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या (10q+3) या (10q+7) रूप में है, तो उसके वर्ग को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (10q+3) or (10q+7), what is the remainder when its square is divided by 10?

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Correct Answer

D. 9

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 3 या 7 है। / The remainders in the two forms are 3 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(3^2=9\) और \(7^2=49\), दोनों को 10 से भाग देने पर शेषफल 9 है। / \(3^2=9\) and \(7^2=49\), and both leave remainder 9 when divided by 10.

Step 3

Exam Tip

रूप आधारित प्रश्नों में केवल शेषफल पर काम करें। / In form-based questions, work only with the remainder.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या (8q+3) या (8q+5) रूप में है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (8q+3) or (8q+5), what is the remainder when its square is divided by 8?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 3 या 5 है। / The remainders in the two forms are 3 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(3^2=9\) और \(5^2=25\), दोनों को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / \(3^2=9\) and \(5^2=25\), and both leave remainder 1 on division by 8.

Step 3

Exam Tip

विषम शेषफलों के वर्ग को 8 से जांचना तेज तरीका है। / Checking squares of odd remainders modulo 8 is a quick method.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या (6q+1) या (6q+5) रूप में है, तो उसके वर्ग को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (6q+1) or (6q+5), what is the remainder when its square is divided by 6?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

संभावित शेषफल 1 और 5 हैं। / The possible remainders are 1 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2=1\) और \(5^2=25=6\times4+1\), इसलिए दोनों स्थितियों में शेषफल 1 है। / \(1^2=1\) and \(5^2=25=6\times4+1\), so the remainder is 1 in both cases.

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूपों में पूरी संख्या नहीं, केवल शेषफल पर काम करें। / In such forms, work only with the remainder, not the whole number.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या (4q+1) रूप में है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (4q+1), what is the remainder when its square is divided by 8?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(4q+1) रूप की संख्या विषम होती है। / A number of the form (4q+1) is odd.

Step 2

Why this answer is correct

किसी विषम संख्या का वर्ग 8 से भाग देने पर शेषफल 1 देता है; उदाहरण के लिए \(1^2\) और \(5^2\) दोनों 8 से 1 शेषफल देते हैं। / The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 8; for example, \(1^2\) and \(5^2\) both leave remainder 1.

Step 3

Exam Tip

विषम वर्गों में 8 से शेषफल 1 वाला नियम याद रखें। / Remember the rule that odd squares leave remainder 1 on division by 8.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

एक संख्या (6q+5) के रूप में है। उसे 6 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल क्या होगा?

A number is of the form (6q+5). What will be the remainder of its square when divided by 6?

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(4,9,25) पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए उनके वर्गमूल पूर्णांक हैं। / (4,9,25) are perfect squares, so their square roots are integers.

Step 2

Why this answer is correct

(5) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (5) is not a perfect square, and \(\sqrt{5}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / In options, identify perfect squares first.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए उस पर \(\sqrt{2}\) जैसी अपरिमेयता सिद्धि लागू नहीं होती?

Which square root is rational, so an irrationality proof like \(\sqrt{2}\) does not apply to it?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{4}\)

Step 1

Concept

(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं। / Square roots of perfect squares are rational.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा वर्गमूल इस अध्याय की अपरिमेयता सिद्धि का उदाहरण नहीं है क्योंकि वह परिमेय है?

Which square root is not an example of irrationality proof in this chapter because it is rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{9}\)

Step 1

Concept

(9) पूर्ण वर्ग है। / (9) is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{9}=3\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध करने की जरूरत नहीं होती। / A square root of a perfect square does not need an irrationality proof.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) जैसी सिद्धि की जरूरत नहीं है?

Which square root is rational, so it does not need a proof like \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{4}\)

Step 1

Concept

(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते। / The square root of a perfect square is not proved irrational.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{13}\) का वर्ग किसके बराबर है?

The square of \(\sqrt{13}\) is equal to what?

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Correct Answer

C. (13)

Step 1

Concept

वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{13}\)²=13)। / (\(\sqrt{13}\)²=13).

Step 3

Exam Tip

(\(\sqrt{a}\)²=a) को सीधे लागू करें। / Apply (\(\sqrt{a}\)²=a) directly.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

सरल रूप में किसी परिमेय संख्या का भाजक (q) किस रूप में हो तो दशमलव समाप्त होगा?

In lowest form, what form should the denominator (q) of a rational number have for the decimal to terminate?

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Correct Answer

A. \(2^m5^n\)

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator must be made only from (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उसका रूप \(2^m5^n\) होता है। / So its form is \(2^m5^n\).

Step 3

Exam Tip

(m) या (n) शून्य भी हो सकते हैं, इसलिए केवल (2) या केवल (5) भी चलेगा। / (m) or (n) may be zero, so only (2) or only (5) is also allowed.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (9) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?

When a positive integer is divided by (9), which form is not a standard form?

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Correct Answer

C. (9q+9)

Step 1

Concept

(9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। / On division by (9), remainders can be from (0) to (8).

Step 2

Why this answer is correct

(9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। / In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए। / It should be written correctly as (9(q+1)).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?

When a positive integer is divided by (3), which form is not a standard form?

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Correct Answer

D. (3q+3)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए। / It should be written correctly as (3(q+1)).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप संभव नहीं है?

Which form is not possible as a standard form when a positive integer is divided by (3)?

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Correct Answer

D. (3q+3)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए। / It should be written as (3(q+1)).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर वह किस रूप में नहीं लिखा जा सकता?

When a positive integer is divided by (4), which form cannot be a standard remainder form?

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\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए (p) (5) से विभाज्य है। / Since (5) is prime, (p) is divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता मिलने पर (p=5k) लिखें, जहां (k) पूर्णांक है। / After divisibility, write (p=5k), where (k) is an integer.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(305) को (24) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which is the correct Euclidean form when (305) is divided by (24)?

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Correct Answer

A. \(305=24 \times 12+17\)

Step 1

Concept

\(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। / \(24 \times 12=288\) and \(24 \times 13=312\).

Step 2

Why this answer is correct

(312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। / Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Search Class 10 Questions

एक वर्गाकार मैदान की भुजा (4) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (96) वर्ग मीटर बढ़ जाता है। मूल भुजा कितनी थी?

Simple Explanation

Simple Explanation

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (3025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (9) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1681) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-12) सेमी है और क्षेत्रफल (1849) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x+17) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (3249) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

Simple Explanation

Simple Explanation

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (2025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (7) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-13) सेमी है और क्षेत्रफल (1600) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x+12) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1764) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

Simple Explanation

Simple Explanation

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (5) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (784) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-8) सेमी है और क्षेत्रफल (900) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x+6) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1225) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (96) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?

Simple Explanation

Simple Explanation

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (625) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (3) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (225) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (5) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (425) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-3) सेमी है और क्षेत्रफल (441) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग की भुजा (x+4) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (576) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

Simple Explanation

एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (45) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार खेत की भुजा (x) मीटर है। यदि क्षेत्रफल (729) वर्ग मीटर है, तो (x) क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार फर्श का क्षेत्रफल (625) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार हॉल का क्षेत्रफल (529) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार आँगन का क्षेत्रफल (400) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार कार्ड का क्षेत्रफल (361) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार मंच का क्षेत्रफल (289) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल (196) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल (144) वर्ग सेमी है। उसकी परिमाप क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार टाइल का क्षेत्रफल (64) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल (225) वर्ग मीटर है। उसकी परिमाप क्या है?

Simple Explanation

एक वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल (169) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?

Simple Explanation

निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(7x^2-14x+19=0\) में पूर्ण वर्ग रूप कौनसा सही है?

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यदि \(x^2+14x+10=0\), तो पूर्ण वर्ग विधि से सही रूप कौनसा है?

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\(6x^2-12x+17=0\) में पूर्ण वर्ग रूप कौनसा सही है?

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यदि \(x^2+12x+8=0\), तो पूर्ण वर्ग विधि से सही रूप कौनसा है?

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\(5x^2-10x+13=0\) में पूर्ण वर्ग रूप कौनसा सही है?

यदि \(x^2+10x+k\) एक पूर्ण वर्ग हो और उसका रूप ((x+5)²) हो, तो (k) क्या होगा?

यदि \(x^2-6x+k\) एक पूर्ण वर्ग हो और उसका रूप ((x-3)²) हो, तो (k) क्या होगा?