100 results found for "polynomial degree" in Class 10.
C. (9)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (6+3=9)। गुणन में उच्चतम घातों का गुणन देखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (6+3=9). In multiplication, look at the highest-power terms.
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C. (7)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (5+2=7)। गुणन में घातों का योग याद रखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (5+2=7). Remember degree addition in multiplication.
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B. (7)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (4+3=7)। गुणन में घातों का योग याद रखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (4+3=7). Remember degree addition in multiplication.
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C. (3)
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at six distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (6)
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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A. डिग्री कम से कम (4) होगीThe degree is at least (4)
चार अलग वास्तविक शून्यक के लिए डिग्री कम से कम चार चाहिए। शून्यकों की संख्या डिग्री से अधिक नहीं होती। / Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
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D. (5)
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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C. चतुर्थ घात बहुपदFourth degree polynomial
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती। / A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
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If \(m\ne0\) in a linear polynomial (mx+n), what is its degree?
B. (1)
\(m\ne0\) होने पर (mx) पद मौजूद रहता है और सबसे बड़ी घात (1) होती है। इसलिए घात (1) है। / When \(m\ne0\), the term (mx) exists and the highest power is (1). So the degree is (1).
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=-18)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
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What is the degree of the polynomial (p(x)=11x-6-4x-3+x-9)?
C. (6)
सबसे बड़ी घात (6) है इसलिए घात (6) होगी। गुणांक नहीं बल्कि चर की सबसे ऊंची घात देखें। / The highest power is (6), so the degree is (6). Look at the highest power of the variable, not the coefficient.
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Among \(x^2+1\), \(x^3+x\), and (5x-2), which polynomial has the least degree?
C. (5x-2)
इनकी घातें क्रमशः (2), (3) और (1) हैं। सबसे कम घात (1) है। / Their degrees are (2), (3), and (1) respectively. The least degree is (1).
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If the degree of a non-zero constant polynomial is asked, what will be the correct answer?
A. (0)
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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Which of the following is a polynomial in (x) with degree (4)?
A. \(x^4-2x+7\)
\(x^4-2x+7\) में सबसे बड़ी घात (4) है। घात पहचानने के लिए सबसे बड़ी शक्ति देखें। / In \(x^4-2x+7\), the highest power is (4). To identify degree, check the greatest power.
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If \(a\ne0\) in a linear polynomial (ax+b), what is its degree?
B. (1)
(ax+b) में \(a\ne0\) होने पर (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए घात (1) होगी। / When \(a\ne0\) in (ax+b), the highest power of (x) is (1). So the degree is (1).
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=12)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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What is the degree of the polynomial (p(x)=4x-5-3x-2+9)?
C. (5)
सबसे बड़ी घात (5) है इसलिए बहुपद की घात (5) है। हमेशा सबसे ऊंची घात देखें। / The highest power is (5), so the degree is (5). Always check the highest exponent.
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Which statement about the degree of the zero polynomial (0) is correct?
C. घात परिभाषित नहीं हैDegree is not defined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। इसे गैर-शून्य नियत बहुपद से अलग याद रखें। / The degree of the zero polynomial is not defined. Remember it separately from a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of the polynomial (5)?
A. (0)
अशून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। याद रखें \(5=5x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Remember \(5=5x^0\) may be considered.
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A graph cuts the (x)-axis three times. What can be the minimum possible degree of that polynomial?
A. (3)
किसी बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या उसकी डिग्री से अधिक नहीं हो सकती। तीन कटान के लिए न्यूनतम डिग्री (3) है। / The number of real zeroes cannot exceed the degree of the polynomial. Three crossings need minimum degree (3).
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A. \(x^3-x^2-6x\)
शून्यक (-2,0,3) हैं, इसलिए बहुपद (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x) है। (x)-अक्ष काटने के बिंदु शून्यक बताते हैं। / The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at eight distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (8)
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at seven distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (7)
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at four distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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D. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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Which polynomial has degree (4)?
A. \(7x^4+0x^5-3x+1\)
\(0x^5\) पद घात नहीं बढ़ाता क्योंकि उसका गुणांक (0) है। सबसे बड़ा शून्येतर घात (4) है। / The term \(0x^5\) does not affect degree because its coefficient is (0). The highest non-zero power is (4).
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Which polynomial has degree (2)?
A. \(x^2+4x\)
\(x^2+4x\) में सबसे बड़ी घात (2) है। इसलिए इसकी घात (2) है। / The highest power in \(x^2+4x\) is (2). Therefore its degree is (2).
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Which polynomial has degree (1)?
B. (9x-3)
(9x-3) में (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए यह घात (1) का बहुपद है। / In (9x-3), the highest power of (x) is (1). So it is a polynomial of degree (1).
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What is the degree of the polynomial \(7x^3-4x+9\)?
C. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) है। हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The highest power is (3), so the degree is (3). Always check the highest power of the variable.
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If a polynomial has degree (3), what is it called?
A. घन बहुपदCubic polynomial
घात (3) वाला बहुपद घन बहुपद कहलाता है। सबसे बड़ी घात ही नाम तय करती है। / A degree (3) polynomial is called a cubic polynomial. The highest power decides the name.
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If a polynomial has degree (2), what is it called?
B. द्विघात बहुपदQuadratic polynomial
घात (2) वाला बहुपद द्विघात कहलाता है। \(x^2\) का अशून्य पद होना जरूरी है। / A degree (2) polynomial is called quadratic. A non-zero \(x^2\)-term must be present.
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If a polynomial has degree (1), what is it called?
B. रैखिक बहुपदLinear polynomial
घात (1) वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते हैं। नाम हमेशा घात से जोड़कर याद करें। / A polynomial of degree (1) is called a linear polynomial. Link the name with the degree.
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What is the degree of the polynomial \(7x^3-2x+9\)?
C. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) होगी। परीक्षा में सबसे बड़े घातांक को पहचानें। / The highest power is (3), so the degree is (3). In exams identify the greatest exponent.
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Which statement is correct about the degree of the zero polynomial (p(x)=0)?
C. घात परिभाषित नहीं हैDegree is undefined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में इसे स्थिर शून्य से भिन्न बहुपद से अलग रखें। / The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of the constant polynomial (p(x)=9)?
A. (0)
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
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What is the degree of the polynomial (p(x)=4x-3-2x+9)?
A. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) है। परीक्षा में सबसे बड़ी चर घात देखें। / The highest power is (3), so the degree of the polynomial is (3). In exams, look at the highest power of the variable.
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If \(p(0)=4\), is \(0\) a zero (root) of the polynomial \(p(x)\)?
A. नहींNo
किसी भी संख्या a के लिए वह शून्यक तभी होगी जब \(p(a)=0\)। यहाँ हम a=0 पर देखते हैं: दिया है \(p(0)=4\), जो कि शून्य नहीं है; इसलिए 0 शून्यक नहीं है। विकल्प C सामान्य शर्त सही बताता है (यदि स्थायी पद = \(p(0)\) शून्य हो तो 0 शून्यक होगा), पर दिया हुआ मान इसका उल्टा दर्शाता है। विकल्प D गलत है क्योंकि किसी भी डिग्री के बहुपद के लिए शून्यक की परिभाषा एक समान रहती है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी प्रत्याशित शून्यक a के लिए सीधे बहुपद में a रखकर \(p(a)\) की गणना करें — यदि परिणाम 0 आया तभी वह शून्यक है। / A number a is a root of a polynomial exactly when \(p(a)=0\). Here for a=0 we have \(p(0)=4\), which is not zero, so 0 is not a root. Option C describes the correct general condition (the constant term equals \(p(0)\) must be zero), but given \(p(0)=4\) that condition is not met. Option D is incorrect because root-criterion does not depend on the polynomial being linear. Exam tip: To test if x=a is a root, substitute a into \(p(x)\) and check whether the value equals 0.
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If \(p(6)=0\), at which point does the polynomial graph intersect the x-axis?
A. (6,0)
\(p(6)=0\) का अर्थ है कि जब \(x=6\) होगा तो फलन का मान \(y=p(6)\) शून्य होगा। इसलिए ग्राफ x-अक्ष (जहाँ \(y=0\)) को उस बिंदु पर काटेगा जहाँ \(x=6\), यानी \((6,0)\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \((-6,0)\) इसलिए गलत है क्योंकि उसमें संकेत का परिवर्तन दिखता है — वहाँ तक पहुँचने के लिए हमें \(p(-6)=0\) दिया होना चाहिए, जो नहीं दिया है। परीक्षा सुझाव: किसी भी raíz के लिए यदि \(p(a)=0\) दिया हो तो तुरंत x-अक्ष पर काटाव \((a,0)\) लिखें। / \(p(6)=0\) means the function value is zero at \(x=6\), so the graph meets the x-axis (where \(y=0\)) at the point \((6,0)\). The closest distractor \((-6,0)\) is a sign error — nothing in the given information implies \(p(-6)=0\). Exam tip: whenever you are given \(p(a)=0\), the corresponding x-intercept is always \((a,0)\).
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If the graph of a polynomial crosses the x-axis at (0,0), what is one zero of the polynomial?
A. 0
x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का निर्देशांक (x,y) में y = 0 होता है। यदि ग्राफ x-अक्ष को (0,0) पर काटता है तो उस बिंदु का x‑निर्देशांक 0 है, अर्थात् बहुपद का मान P(0)=0 होगा और 0 एक शून्यक है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे x = 1 या x = −1 को दर्शाते हैं — ऐसा कोई संकेत नहीं दिया गया। विकल्प D गलत है क्योंकि बिंदु (0,0) से x‑निर्देशांक स्पष्ट रूप से ज्ञात है। परीक्षा टिप: गुणनखण्ड या ग्राफ से शून्यक निकालते समय हमेशा क्रम (x,y) को सही ढंग से पढ़ें; x‑अक्ष पर y = 0 होता है। / A point on the x-axis has coordinates (x,y) with y = 0. If the graph meets the x-axis at (0,0), the x‑coordinate is 0, so the polynomial satisfies P(0)=0 and 0 is a root. Options B and C would mean x = 1 or x = −1 respectively, which are not indicated by the given point. Option D is incorrect because the x‑value is directly given by (0,0). Exam tip: remember coordinates are (x,y) and any x‑intercept has y = 0, so the x‑value at that point is a root of the polynomial.
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B. (2)
घात पदों की संख्या से नहीं, सबसे बड़ी घात (2) से तय होती है। यह सामान्य गलती परीक्षा में न करें। / Degree is decided by the highest power (2), not by the number of terms. Avoid this common exam mistake.
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C. क्योंकि घात (3) हैBecause degree is (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद घन है। परीक्षा में हमेशा सबसे बड़े शून्येतर घातांक को देखें। / The highest power is (3), so the polynomial is cubic. In exams, always check the highest non-zero exponent.
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Which polynomial is a cubic polynomial?
A. \(x^3-2x+1\)
घन बहुपद की घात (3) होती है। \(x^3-2x+1\) की सबसे बड़ी घात (3) है। / A cubic polynomial has degree (3). The highest power in \(x^3-2x+1\) is (3).
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Which polynomial is a linear polynomial?
B. (3x-8)
रैखिक बहुपद की घात (1) होती है। (3x-8) की सबसे बड़ी घात (1) है। / A linear polynomial has degree (1). The highest power in (3x-8) is (1).
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Which polynomial is a quadratic polynomial?
B. \(x^2-4x+1\)
द्विघात बहुपद की घात (2) होती है। \(x^2-4x+1\) में सबसे बड़ी घात (2) है। / A quadratic polynomial has degree (2). In \(x^2-4x+1\), the highest power is (2).
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If \(p(x)=4\), how is its graph related to the x-axis?
A. यह \(x\)-अक्ष के समानान्तर एक सीधी रेखा होगा और इसे नहीं काटेगाIt is a straight line parallel to the x-axis and does not intersect it
\(p(x)=4\) एक स्थिर (constant) बहुपद है जहाँ हर x के लिए y का मान 4 रहता है। अतः ग्राफ एक क्षैतिज रेखा \(y=4\) होगा और कभी \(y=0\) नहीं होता, इसलिए कोई x-शून्यक या x-अक्ष पर छेदन नहीं होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि चार बार कटने के लिए बहुपद में x के ऐसे मान चाहिए जिनसे y=0 हो — परन्तु यहाँ \(p(x)\) कभी शून्य नहीं है। विकल्प C और D भी गलत हैं: मूल बिंदु पर जाने के लिए \(p(0)=0\) होना चाहिए और परवलय के लिए बहुपद की डिग्री 2 होनी चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद के शून्य जानने के लिए हमेशा \(p(x)=0\) हल करें — यदि \(p(x)\) एक गैर-शून्य स्थिर है तो उसके शून्य नहीं होते। / \(p(x)=4\) is a constant polynomial so its graph is the horizontal line \(y=4\). Since \(y\) is never zero, the graph does not cross the x-axis and there are no zeros of the polynomial. Option B is incorrect because intersecting the x-axis requires solutions of \(p(x)=0\); a constant nonzero polynomial has none. Options C and D are also incorrect: passing through the origin needs \(p(0)=0\), and being a parabola requires degree 2, neither of which holds here. Exam tip: To find x-intercepts set \(p(x)=0\); a nonzero constant yields no solution and thus no x-intercepts.
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If (p(x)=(k-3)x-5+2x-3-x+9) has degree (3), what is (k)?
A. (3)
घात (3) होने के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) होना चाहिए। इसलिए (k-3=0) और (k=3)। / For degree (3), the coefficient of \(x^5\) must be (0). Thus (k-3=0) and (k=3).
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If (a=0), \(b\ne0\), and \(c\ne0\) in (p(x)=ax-5+bx-4+cx-3+d), what will be the degree of (p(x))?
B. (4)
(a=0) से \(x^5\) पद हट जाता है और \(b\ne0\) से \(x^4\) पद बचता है। इसलिए घात (4) है। / Since (a=0), the \(x^5\)-term vanishes, and since \(b\ne0\), the \(x^4\)-term remains. So the degree is (4).
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If the degree of (p(x)=(a-1)x-6+(a+2)x-4-5x+7) is (4), what will (a) be?
B. (1)
घात (4) के लिए \(x^6\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (a=1) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं। / For degree (4), the coefficient of \(x^6\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (a=1).
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For which value will (p(x)=(m-2)x-4+3x-2+x+1) have degree not more than (2)?
A. (m=2)
घात (2) से अधिक न हो इसके लिए \(x^4\) का गुणांक (0) चाहिए, अतः (m-2=0)। उच्चतम पद हटाकर ही घात घटती है। / To make the degree not more than (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (m-2=0). Degree reduces only when the highest term vanishes.
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If (p(x)=x-4-5x-2+4), what is the degree of (p(x))?
A. (4)
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
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If (a=0), (b=0), and \(c\ne0\) in (p(x)=ax-4+bx-3+cx-2+d), what will be the degree of (p(x))?
C. (2)
\(x^4\) और \(x^3\) के पद हट जाते हैं, लेकिन \(c\ne0\) से \(x^2\) पद बचता है। इसलिए घात (2) है। / The \(x^4\)- and \(x^3\)-terms vanish, but \(c\ne0\) keeps the \(x^2\)-term. So the degree is (2).
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If the degree of (p(x)=(m+2)x-5+(m-3)x-4+6x-1) is (4), what is (m)?
A. (-2)
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=-2) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं। / For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (m=-2).
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If (a=0) and \(b\ne0\) in (p(x)=ax-3+bx-2+cx+d), what will be the degree of (p(x))?
C. (2)
(a=0) होने से \(x^3\) पद हट जाता है और \(b\ne0\) होने से \(x^2\) पद बचता है। इसलिए घात (2) है। / Since (a=0), the \(x^3\)-term vanishes, and since \(b\ne0\), the \(x^2\)-term remains. So the degree is (2).
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If the degree of (p(x)=(a-5)x-5+2x-3-7x+4) is (3), what is (a)?
C. (5)
घात (3) होने के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (a-5=0)। उच्चतम घात वाले पद को पहले शून्य करें। / For the degree to be (3), the coefficient of \(x^5\) must be (0), so (a-5=0). First make the highest-degree term vanish.
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If the degree of (p(x)=(k-4)x-4+3x-2-5x+2) is (2), what will be the value of (k)?
C. (4)
घात (2) होने के लिए \(x^4\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (k-4=0) और (k=4)। सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक पहले जांचें। / For the degree to be (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (k-4=0) and (k=4). Check the coefficient of the highest power first.
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What is the degree of (p(x)=0x-5+7x-3-2x+1)?
B. (3)
\(0x^5\) का गुणांक (0) है इसलिए वह पद नहीं गिना जाएगा। सबसे बड़ी प्रभावी घात (3) है। / The coefficient of \(0x^5\) is (0), so that term is not counted. The highest effective power is (3).
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Which option correctly gives the degree and constant term of \(2x^3-5x^2+x-4\)?
A. घात (3), नियत पद (-4)Degree (3), constant term (-4)
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है। / The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
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If the degree of (p(x)=(m-2)x-3+4x-2-7) is (2), what will be the value of (m)?
B. (2)
घात (2) होने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (m-2=0) और (m=2)। परीक्षा में सबसे ऊंची घात के गुणांक को पहले देखें। / For the degree to be (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0), so (m-2=0) and (m=2). In exams, check the coefficient of the highest power first.
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What is the degree of \(3x^4+0x^3-2x+5\)?
C. (4)
\(0x^3\) पद प्रभावी नहीं है और सबसे बड़ी अशून्य घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पद को नजरअंदाज करें। / The term \(0x^3\) is ineffective, and the highest non-zero power is (4). Ignore terms with zero coefficient.
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Which polynomial makes (x=0) a zero but is not the zero polynomial?
B. \(4x^3-7x\)
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
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If the zeroes of a quadratic polynomial are (2) and (5), what is one monic polynomial?
A. \(x^2-7x+10\)
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
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A. \(x^2-10x+23\)
योग (10) और गुणनफल (25-2=23) है। इसलिए बहुपद \(x^2-10x+23\) होगा। / The sum is (10) and the product is (25-2=23). Therefore the polynomial is \(x^2-10x+23\).
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If \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\) are zeroes of a quadratic polynomial, what is the polynomial?
A. \(x^2-4x+1\)
योग (4) और गुणनफल (1) है। अतः बहुपद \(x^2-4x+1\) है। / The sum is (4) and the product is (1). Therefore the polynomial is \(x^2-4x+1\).
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Which statement is correct about the graph of the zero polynomial (p(x)=0)?
A. पूरा ग्राफ (x)-अक्ष हैThe whole graph is the (x)-axis
(p(x)=0) हर (x) के लिए (y=0) देता है। इसलिए पूरा (x)-अक्ष ग्राफ है। / (p(x)=0) gives (y=0) for every (x). Therefore the whole (x)-axis is the graph.
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How many real zeroes does the constant polynomial (p(x)=5) have?
A. शून्यZero
रेखा (y=5) (x)-अक्ष के समानांतर है और उससे नहीं मिलती। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / The line (y=5) is parallel to the (x)-axis and does not meet it. So it has no real zero.
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Which statement is correct about the graph of the quadratic polynomial (p(x)=x-2+4)?
A. यह (x)-अक्ष को नहीं काटताIt does not cut the (x)-axis
\(x^2+4\) हमेशा धनात्मक है इसलिए (y=0) नहीं होता। ग्राफ से शून्यक तभी मानें जब अक्ष से मिलन हो। / \(x^2+4\) is always positive so (y=0) never occurs. Count a zero only when the graph meets the axis.
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A. शून्यZero
ऐसी रेखा कभी (x)-अक्ष से नहीं मिलती इसलिए कोई शून्यक नहीं होता। ग्राफ से पहले प्रतिच्छेद देखें। / Such a line never meets the (x)-axis so it has no zero. First check the intercept from the graph.
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If (p(x)=0) is the zero polynomial, which statement about its zeroes is correct?
B. हर वास्तविक (x) शून्यक हैEvery real (x) is a zero
शून्य बहुपद हर (x) पर (0) देता है। टिप: इसे सामान्य स्थिर बहुपद से अलग समझें। / The zero polynomial gives (0) for every (x). Tip: treat it differently from a usual constant polynomial.
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If (p(x)=0) is the zero polynomial, which statement about its graph is correct?
A. आलेख (x)-अक्ष ही हैThe graph is the (x)-axis itself
शून्य बहुपद में हर (x) पर (y=0) होता है। टिप: यह विशेष स्थिति है। / For the zero polynomial, (y=0) for every (x). Tip: this is a special case.
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What is the relation of the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=5) with the (x)-axis?
A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटताIt is parallel to the (x)-axis and does not cut it
(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता। / The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
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For the zero polynomial (p(x)=0) what is every (x)-value called?
A. शून्यकZero
शून्य बहुपद में हर (x) पर मान (0) होता है। टिप: यह विशेष स्थिति है। / For the zero polynomial the value is (0) for every (x). Tip: this is a special case.
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If \(p(x)=x\), what is the zero (root) of the polynomial?
A. 0
बहुपद का शून्यक वह x मान है जिसके लिए \(p(x)=0\)। यहाँ \(p(x)=x\) दिया है, अतः \(p(0)=0\)। इसलिए \(x=0\) इस बहुपद का शून्यक है। विकल्प B (1) गलत है क्योंकि \(p(1)=1\), जो शून्य नहीं है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा शून्यक खोजने के लिये \(p(x)=0\) लगाकर हल करें; ग्राफ़ के लिये शून्यक वह x-निर्देश है जहाँ ग्राफ x-अक्ष को काटता है। / A root (zero) is a value a for which \(p(a)=0\). With \(p(x)=x\), substituting \(x=0\) gives \(p(0)=0\), so \(x=0\) is the root. Option B (1) is incorrect because \(p(1)=1\), not zero. Exam tip: to find zeros set \(p(x)=0\) and solve; graphically zeros are x-values where the curve meets the x-axis (here the origin).
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If the graph shows the point (-8, 0), for which value of x does the polynomial equal zero?
A. x = -8
बिंदु (-8, 0) का अर्थ है कि जब x = -8 होगा तो y का मान 0 है। बहुपद का मान y ही होता है, इसलिए बहुपद x = -8 पर शून्य होगा (अर्थात् f(-8)=0)। विकल्प B (x = 8) सिर्फ साइन के विपरीत है और गलत है; विकल्प C (x = 0) केवल तब सही होता यदि बिंदु (0,0) दिया होता; विकल्प D कोई संबंधित कारण नहीं देता। परीक्षा टिप: किसी भी x-अक्ष पर स्थित बिंदु का x-कोऑर्डिनेट तुरंत उस बिंदु के लिए बहुपद का शून्य बताता है। / The point (-8, 0) means y = 0 when x = -8. Since the polynomial's value is y, the polynomial is zero at x = -8 (i.e. f(-8)=0). Option B (x = 8) has the wrong sign; option C (x = 0) would be correct only for the point (0,0); option D is unrelated. Exam tip: an x-intercept (y=0) gives the root directly as the x-coordinate shown.
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Why does the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=-3) not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता हैBecause (y) always remains (-3)
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है। / For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
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A. (-7), (0), (4)
x-अक्ष पर कटान बिंदुओं के शून्यक उनके x-निर्देशांक होते हैं। दिए हुए बिंदु (-7,0), (0,0) और (4,0) के x-निर्देशांक क्रमशः -7, 0 और 4 हैं, इसलिए शून्यक (-7), (0) और (4) होंगे। विकल्प B गलत है क्योंकि वह संकेत उल्टा कर देता है (–7 को 7 और 4 को –4 कर दिया गया है), जबकि संकेत महत्वपूर्ण होता है। विकल्प D में 0 को दो बार दिखाया गया है — यह तब सही हो सकता है जब शून्यक की बहुगुणकता 2 हो, पर यहाँ दिए बिंदु अलग-अलग हैं इसलिए ऐसा नहीं है। परीक्षा-टिप: x-अक्ष पर किसी भी इंटरसेप्ट का x-कोऑर्डिनेट सीधे शून्यक देता है; बिंदु के आदेश (x,0) में x ही शून्यक है। / The zeroes of a polynomial are the x-coordinates of its x-axis intercepts. From the points (-7,0), (0,0) and (4,0) the x-values are -7, 0 and 4, so the zeroes are (-7), (0) and (4). Option B is incorrect because it reverses signs (turning -7 into 7 and 4 into -4) — sign matters for zeros. Option D shows 0 twice, which would indicate multiplicity 2 at x=0, but the given intercepts are distinct so that is not the case. Exam tip: read the x-coordinate of an intercept (x,0) to get the corresponding zero directly; watch the sign carefully.
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If \(p(-3)=0\), which value is a zero of the polynomial?
A. -3
एक बहुपद का शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिस पर \(p(x)=0\) होता है. यहाँ दिया है कि \(p(-3)=0\), अतः \(-3\) पर बहुपद का मान शून्य है, यानी \(-3\) शून्यक (root) है. निकटतम भ्रामक विकल्प \(3\) गलत है क्योंकि केवल \(-3\) के लिए ही मूल्य शून्य होने का दावा किया गया है; \(3\) के लिए ऐसा होना आवश्यक नहीं है। परिक्षा-सुझाव: किसी दिए हुए मान के लिए \(p(मान)\) निकालकर चेक करें — यदि परिणाम शून्य हो तो वही शून्यक है। / A zero (root) of a polynomial is an x-value for which \(p(x)=0\). Since \(p(-3)=0\) is given, \(-3\) is a root of the polynomial. The closest distractor, 3, is incorrect because the condition is satisfied only at \(-3\) as stated; there is no information that \(p(3)=0\). Exam tip: To identify a root, substitute the candidate value into \(p(x)\) — if the result is zero, it is a root.
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A. 6
x-अक्ष के साथ जो बिंदु साझा किया गया है वह (6,0) है; यहाँ y = 0 और x का मान 6 है। बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x‑मान होते हैं जहाँ ग्राफ़ का y‑मान शून्य होता है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक 6 है। सबसे पास का भ्रामक विकल्प −6 है — यह गलत है क्योंकि दिया गया बिंदु x = −6 नहीं बल्कि x = 6 है। परीक्षा टिप: किसी भी बिंदु (a,0) को देखकर तुरंत लिखें कि a बहुपद का एक शून्यक है। / The given intersection point is (6,0); here y = 0 and the x‑coordinate is 6. Zeros of a polynomial are the x‑values where the graph meets the x‑axis (y = 0). Hence the distinct real zero is 6. The closest distractor −6 is incorrect because the x‑coordinate is positive 6, not −6; 0 is incorrect because that would mean the intersection is (0,0), which is not given; “कोई नहीं” (none) is wrong since an intersection at (6,0) is explicitly given. Exam tip: From any x‑intercept (a,0) immediately read off the root a — don’t confuse sign.
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A. बहुपद का मान \(P(x)\)Value of the polynomial \(P(x)\)
यदि किसी बहुपद के लिए कोई मान \(x=a\) शून्यक है तो बहुपद का मान वहाँ पर \(P(a)=0\) होगा। इसलिए शून्यक पहचानने के लिए बहुपद का मान शून्य होना आवश्यक है। स्थिर पद (option D) कभी-कभी शून्य हो सकता है पर यह आवश्यक शर्त नहीं है — उदाहरण के लिए \(P(x)=x-1\) का स्थिर पद \(-1\) है पर शून्यक \(x=1\) है। चर के गुणांक या घातांक का शून्य होना शून्यक की परिभाषा नहीं बताता। परीक्षा-सुझाव: ग्राफ पर शून्यक वे बिंदु होते हैं जहाँ \(y=0\) अर्थात x-अक्ष से मिलान होता है; सीधे x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु खोजें। / For a number \(x=a\) to be a root of a polynomial we must have \(P(a)=0\). Thus the value of the polynomial at that x must be zero, so option A is correct. The constant term (option D) may be zero in some polynomials but it is not a necessary condition (e.g. \(P(x)=x-1\) has constant term \(-1\) yet root at \(x=1\)). Coefficients or exponents being zero do not by themselves indicate a root. Exam tip: on the graph, roots are the x-intercepts where \(y=0\); read off x-coordinates of those intercepts.
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If the graph of a polynomial cuts the x-axis at \((a,0)\), what is the zero of the polynomial?
A. \(a\)
किसी बहुपद का शून्यक वह x-मान होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, यानी जहाँ ग्राफ x-अक्ष (y=0) को काटता है। बिंदु \((a,0)\) में x-निर्देशांक \(a\) है, अतः शून्यक \(a\) होगा। विकल्प \(0\) गलत है क्योंकि वह y-निर्देशांक है; \(-a\) और \(a^2\) भी उस बिंदु के x-निर्देशांक नहीं हैं। परीक्षा टिप: x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु में हमेशा y=0 होता है — इसलिए शून्यक सीधे x-कोऑर्डिनेट होता है। / The zero of a polynomial is the x-value where the polynomial equals zero, i.e., where the graph meets the x-axis (y=0). At the point \((a,0)\) the x-coordinate is \(a\), so the zero is \(a\). Option \(0\) is incorrect because that is the y-coordinate at the intersection; \(-a\) and \(a^2\) are not the x-coordinate of the given point. Exam tip: when a graph intersects the x-axis, read off the x-coordinate — that is the zero (root).
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Which polynomial's graph will intersect the x-axis at x = 0?
A. जिसके लिए p(0)=0One for which p(0)=0
किसी बहुपद का ग्राफ x-अक्ष पर तभी कटेगा जब उस बिंदु पर बहुपद का मान (y) शून्य हो। x=0 पर कटने का अर्थ है कि x में 0 डालने पर p(0)=0 होना चाहिए। विकल्प B में p(0)=5 है — y शून्य नहीं है इसलिए ग्राफ x-अक्ष पर नहीं कटेगा। विकल्प C में p(1)=0 है, पर वह x=1 पर कटता है, न कि x=0 पर। विकल्प D में p(-1)=1 है, जो न तो शून्य है और न ही x=0 का स्थान है। परीक्षा-सूत्र: किसी दिए x-वस्तु के लिए बहुपद में वह मान डालकर तुरंत जाँच करें कि मान शून्य है या नहीं। / A polynomial intersects the x-axis at a point only if its value (y) at that x is zero. To intersect at x = 0 we must have p(0) = 0. Option B gives p(0)=5 so the value is not zero and the graph does not meet the x-axis at x=0. Option C has a zero at x=1, so the intersection is at x=1, not x=0. Option D yields p(-1)=1, which is not zero. Exam tip: substitute the specified x into the polynomial — if the result is 0, the graph crosses the x-axis at that x-coordinate.
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A. -4
x-अक्ष पर काटने का बिंदु (-4,0) बताता है कि उस बिंदु पर बहुपद का मान 0 है। इसका मतलब है कि \\(x=-4\\) पर बहुपद शून्य होगा, अर्थात् \\(-4\\) जड़ (root) है। विकल्प B (4) गलत है क्योंकि वह विपरीत संकेत वाला मान है; विकल्प C (0) और D (1) तभी सही होते यदि वे भी x-अक्ष पर कटाव बिंदु होते, जो दिए हुए नहीं हैं। परीक्षा-टिप: x-अक्ष के कटाव बिंदु का x-निर्देशांक सीधे जड़ देता है — संदेह होने पर बहुपद में प्रतिस्थापित कर जाँच लें। / An x-intercept of (-4, 0) means the polynomial evaluates to 0 at x = -4, so x = -4 is a root. Option B (4) is incorrect because it has the opposite sign; options C (0) and D (1) would only be correct if those x-values were the intercepts, which they are not. Exam tip: the x-coordinate of an x-intercept gives the root directly; if unsure, substitute the value into the polynomial to verify.
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If the line \(y=2x-6\) cuts the x-axis, what is the zero of the corresponding linear polynomial?
A. 3
x-अक्ष पर बिंदु का अर्थ है कि \(y=0\)। अत: \(2x-6=0\) से \(2x=6\) और \(x=3\)। इसलिए शून्यक 3 है। विकल्प (-3) उस समय होगा जब कोई गलत साइन या गलत भागफल लिया जाए; 6 और -6 y का मान हो सकते हैं (y-अवरोध -6 है), पर वे बहुपद का शून्यक नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी रेखा का शून्यक निकालने के लिए हमेशा \(y=0\) रखकर x हल करें। / A point on the x-axis has \(y=0\). So set \(2x-6=0\), giving \(2x=6\) and \(x=3\). Hence the zero is 3. The option -3 arises from a sign or arithmetic mistake; 6 or -6 are values of y (the y-intercept is -6), not the x-intercept. Exam tip: to find the zero of a linear polynomial from its line, always put \(y=0\) and solve for x.
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A. (2) और (7)(2) and (7)
शून्यक (x)-अक्ष पर कटने वाले बिंदुओं के (x)-निर्देशांक होते हैं। इसलिए शून्यक (2) और (7) हैं। / Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph cuts the (x)-axis. So the zeroes are (2) and (7).
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In which situation will (x=2) be called a zero of polynomial (p(x))?
A. जब (p(2)=0) होWhen (p(2)=0)
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए। / A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
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If a polynomial graph has two intersections with the (x)-axis, how many real zeroes does it have?
A. दोTwo
(x)-अक्ष से प्रत्येक अलग कटाव एक वास्तविक शून्यक देता है। दो कटाव होने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. With two intersections, there are two real zeroes.
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If the graph of the polynomial \(p(x)=x+2\) cuts the x-axis, what is its zero?
B. -2
शून्यक वह x का मान होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, अर्थात् \(p(x)=0\)। यहाँ \(x+2=0\) से \(x=-2\) प्राप्त होता है। इसलिए शून्यक \(-2\) है। निकटवर्ती भ्रमित करने वाला विकल्प 2 है, परंतु \(p(2)=2+2=4\) शून्य नहीं है। परीक्षा‑टिप: हमेशा शून्यक के लिए बहुपद में वह मान रखकर सत्यापित करें। / A zero (root) is the x-value where the polynomial equals zero, i.e. solve \(p(x)=0\). For \(x+2=0\) we get \(x=-2\), so the zero is \(-2\). The common wrong choice 2 is incorrect because \(p(2)=2+2=4\), not zero. Exam tip: substitute the candidate x into the polynomial to verify it yields 0.
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What does the graph of a non-zero constant polynomial like (p(x)=5) show about its zeroes?
A. कोई शून्यक नहींNo zero
(p(x)=5) का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर रेखा है जो (x)-अक्ष को नहीं काटती। इसलिए इसका कोई शून्यक नहीं है। / The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
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A. (0)
वास्तविक शून्यक तभी दिखते हैं जब ग्राफ (x)-अक्ष से मिले। यदि ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता, तो वास्तविक शून्यक नहीं होंगे। / Real zeroes appear only where the graph meets the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, it has no real zero.
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If the graph of a linear polynomial cuts the (x)-axis only once, how many zeroes will it have?
A. एकOne
रैखिक बहुपद का ग्राफ एक रेखा होता है और सामान्यतः (x)-अक्ष को एक बार काटता है। इसलिए उसका एक शून्यक होता है। / The graph of a linear polynomial is a line and usually cuts the (x)-axis once. Therefore it has one zero.
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If a graph cuts the (x)-axis at ((-2,0)) and ((4,0)), what are the zeroes of the polynomial?
A. (-2) और (4)(-2) and (4)
शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर कटने वाले बिंदुओं के (x)-निर्देशांक होते हैं। इसलिए शून्यक (-2) और (4) हैं। / Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph meets the (x)-axis. So the zeroes are (-2) and (4).
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Which polynomial in (x) has degree (0)?
A. (12)
(12) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है और इसकी घात (0) है। (0) बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। / The number (12) is a non-zero constant polynomial and its degree is (0). The degree of the zero polynomial is undefined.
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Which polynomial in (x) has degree (4)?
A. \(x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\) में सबसे बड़ी घात (4) है। इसलिए इसकी घात (4) है। / The highest power in \(x^4+x^2+1\) is (4). So its degree is (4).
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Which of the following is a linear polynomial in (x)?
A. (5x-9)
रेखीय बहुपद की घात (1) होती है, इसलिए (5x-9) रेखीय है। प्रमुख गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। / A linear polynomial has degree (1), so (5x-9) is linear. Its leading coefficient must be non-zero.
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Which of the following is a constant polynomial?
A. (7)
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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Which statement is correct for (p(x)=0), where (p(x)) is the zero polynomial?
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होतीIts degree is not defined
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है। / The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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Which statement is correct for the zero polynomial?
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होतीIts degree is not defined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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Which of the following is a cubic polynomial?
A. \(x^3-4x+2\)
त्रिघात बहुपद की घात (3) होती है। \(x^3-4x+2\) में सबसे बड़ी घात (3) है। / A cubic polynomial has degree (3). In \(x^3-4x+2\), the highest power is (3).
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Which of the following is a linear polynomial?
A. (3x+4)
रैखिक बहुपद की घात (1) होती है। (3x+4) में सबसे बड़ी घात (1) है। / A linear polynomial has degree (1). In (3x+4), the highest power is (1).
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What type of polynomial is (9)?
C. नियत बहुपदConstant polynomial
(9) में चर नहीं है इसलिए यह नियत बहुपद है। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। / (9) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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Which of the following is a quadratic polynomial?
B. \(x^2-3x+2\)
द्विघात बहुपद की घात (2) होती है। \(x^2-3x+2\) में सबसे बड़ी घात (2) है। / A quadratic polynomial has degree (2). In \(x^2-3x+2\), the highest power is (2).
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