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x-axis-intersections MCQ Questions for Class 10

x-axis-intersections se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with x-axis-intersections.

Question 1/3 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

परवलय \(y=x^2-2kx+k^2+9\) और \(x\)-अक्ष के बीच प्रतिच्छेद बिंदुओं की संख्या कितनी होगी?

How many points of intersection are there between the parabola \(y=x^2-2kx+k^2+9\) and the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. कोई प्रतिच्छेद नहींNo intersection

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर \(y=0\) होता है। अतः समीकरण \(x^2-2kx+k^2+9=0\) या \((x-k)^2+9=0\) बनेगा। चूँकि \((x-k)^2\geq 0\), इसलिए बायाँ पक्ष हमेशा कम-से-कम 9 रहेगा और शून्य नहीं हो सकता। समतुल्य रूप से, विविक्तकर \(D=(-2k)^2-4(k^2+9)=-36<0\) है। इसलिए कोई वास्तविक प्रतिच्छेद नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \((x-k)^2+9\) के रूप में लिखने पर निष्कर्ष तुरंत मिल जाता है। / On the \(x\)-axis, \(y=0\). Therefore, the intersection equation is \(x^2-2kx+k^2+9=0\), or \((x-k)^2+9=0\). Since \((x-k)^2\geq 0\), the left side is always at least 9 and can never be zero. Equivalently, the discriminant is \(D=(-2k)^2-4(k^2+9)=-36<0\), so there are no real points of intersection. The tempting answers of one or two intersections are incorrect because they would require a zero or positive discriminant. Exam tip: completing the square gives the result immediately.

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Question 2/3 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

परवलय \(y=x^2-2kx+(k^2-9)\) के लिए, जहाँ \(k\) कोई वास्तविक संख्या है, वह \(x\)-अक्ष को किस प्रकार काटेगा?

For the parabola \(y=x^2-2kx+(k^2-9)\), where \(k\) is any real number, how will it intersect the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. दो अलग-अलग बिंदुओं परAt two distinct points

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1, b=-2k, c=k^2-9\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(k^2-9)=36\), जो हर वास्तविक \(k\) के लिए धनात्मक है। इसलिए दो अलग-अलग वास्तविक मूल मिलेंगे और परवलय \(x\)-अक्ष को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटेगा। वास्तव में, समीकरण के मूल \(x=k+3\) और \(x=k-3\) हैं। विकल्प B के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) का अर्थ हमेशा दो अलग-अलग वास्तविक प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Here, \(a=1, b=-2k, c=k^2-9\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(k^2-9)=36\), which is positive for every real value of \(k\). Hence, the equation has two distinct real roots, so the parabola intersects the \(x\)-axis at two distinct points. In fact, the roots are \(x=k+3\) and \(x=k-3\). Option B would require \(D=0\), which is not the case here. Exam tip: \(D>0\) indicates two distinct real intersection points.

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Question 3/3 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि किसी बहुपद के ग्राफ के (x)-अक्ष से दो कटाव हैं, तो उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?

If a polynomial graph has two intersections with the (x)-axis, how many real zeroes does it have?

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Correct Answer

A. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

(x)-अक्ष से प्रत्येक अलग कटाव एक वास्तविक शून्यक देता है। दो कटाव होने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. With two intersections, there are two real zeroes.

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