100 results found for "not-prime-factorisation" in Class 10.
अभाज्य गुणनखंडन करते समय 1 को अंतिम अभाज्य गुणनखंड क्यों नहीं लिखा जाता?
Why is 1 not written as a final prime factor during prime factorisation?
#prime-factorisation
#one-not-prime
#easy
A क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
B क्योंकि 1 सबसे बड़ी संख्या है / Because 1 is the largest number
C क्योंकि 1 हमेशा सम संख्या है / Because 1 is always even
D क्योंकि 1 केवल 2 से विभाज्य है / Because 1 is divisible only by 2
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Correct Answer
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। / 1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें। / Do not write 1 as a final factor in prime factorisation.
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(1260) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in the prime factorisation of (1260)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#missing-prime
#expert
A (11)
B (2)
C (3)
D (7)
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Step 1
Concept
\(1260=126 \times 10\) लिखें। / Write \(1260=126 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#not-prime-factorisation
#expert
A \(2^2 \times 9 \times 5\)
B \(2^3 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 15
B 4
C 12
D 10
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Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 4
B 15
C 7
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घात नहीं जोड़ते। / While counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 4.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\) है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\), how many prime factors does it have if repetition is counted?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 10
B 4
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 13\)
B \(3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2 \times 21 \times 5\)
D \(5^2 \times 17\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 21 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^3 \times 3 \times 7\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(2 \times 15 \times 7\)
D \(5^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 15 \times 7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^4\times195\)
B \(2^4\times3\times5\times13\)
C \(3^4\times5\times7\)
D \(2\times5^2\times7^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times195\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। / 195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है। / Therefore, \(2^4\times195\) is not final form.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^2\times25\times7\)
B \(2^2\times5^2\times7\)
C \(2\times3^2\times5\times7\)
D \(2^3\times3\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times25\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। / Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
25 को \(5^2\) में बदलें। / Change 25 into \(5^2\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^3\times21\times5\)
B \(2^3\times3\times5\times7\)
C \(2^2\times3^2\times7\)
D \(3^3\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times21\times5\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। / 21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
21 को \(3\times7\) में बदलें। / Change 21 into \(3\times7\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#easy
A \(10\times3^2\times7\)
B \(2\times3^2\times5\times7\)
C \(2^2\times3\times11\)
D \(3^3\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(10\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
10 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(10\times3^2\times7\) अंतिम रूप नहीं है। / 10 is composite, so \(10\times3^2\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
10 को \(2\times5\) में बदलें। / Change 10 into \(2\times5\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#easy
A \(6\times5^2\)
B \(2\times3\times5^2\)
C \(2^2\times3\times7\)
D \(3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6\times5^2\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
6 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(6\times5^2\) अंतिम रूप नहीं है। / 6 is composite, so \(6\times5^2\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
6 को \(2\times3\) में बदलें। / Change 6 into \(2\times3\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#easy
A \(4\times3\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3\times7\)
D \(3^2\times5\)
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Correct Answer
A. \(4\times3\times5\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त संख्या नहीं होनी चाहिए। / A final prime factorisation must not contain a composite number.
Step 2
Why this answer is correct
4 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(4\times3\times5\) अंतिम रूप नहीं है। / 4 is composite, so \(4\times3\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
4 को \(2^2\) में बदलें। / Change 4 into \(2^2\).
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
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Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#expert
A 6
B 21
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 6 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 6.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#expert
A 23
B 5
C 20
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(8+6+4+3+2=23)। / (8+6+4+3+2=23).
Step 3
Exam Tip
केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं। / Counting only bases and counting with repetition are different.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 20
C 6
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 25
B 5
C 20
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(9+7+4+3+2=25)। / (9+7+4+3+2=25).
Step 3
Exam Tip
आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें। / Keep the number of bases and the total count with repetition separate.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 4
B 16
C 7
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं। / Therefore, there are 4 distinct prime factors.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(2 \times 9 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
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Correct Answer
B. \(2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार की जांच जरूर करें। / Always check each base carefully.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(64\times3969\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(64\times3969\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#expert
A क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं / Because 64 and 3969 are composite forms
B क्योंकि 64 अभाज्य संख्या है / Because 64 is prime
C क्योंकि 3969 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 3969 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाएगा / Because the product will change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं / Because 64 and 3969 are composite forms
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\) है। / \(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^6\times3^4\times7^2\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^6\times3^4\times7^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(8\times27225\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(8\times27225\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#hard
A क्योंकि 8 और 27225 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 27225 are composite forms
B क्योंकि 8 अभाज्य संख्या है / Because 8 is prime
C क्योंकि 27225 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 27225 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाएगा / Because the product will change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 8 और 27225 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 27225 are composite forms
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27225=3^2\times5^2\times11^2\) है। / \(8=2^3\) and \(27225=3^2\times5^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(600\times49\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(600\times49\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#hard
A क्योंकि 600 और 49 संयुक्त रूप हैं / Because 600 and 49 are composite forms
B क्योंकि 49 अभाज्य संख्या है / Because 49 is prime
C क्योंकि 600 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 600 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाएगा / Because the product will change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 600 और 49 संयुक्त रूप हैं / Because 600 and 49 are composite forms
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(600=2^3\times3\times5^2\) और \(49=7^2\) है। / \(600=2^3\times3\times5^2\) and \(49=7^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3\times5^2\times7^2\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^3\times3\times5^2\times7^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(18^2\times5\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(18^2\times5\) not considered the final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#composite-base
#hard
A क्योंकि 18 संयुक्त संख्या है / Because 18 is composite
B क्योंकि 5 संयुक्त संख्या है / Because 5 is composite
C क्योंकि घात का प्रयोग नहीं किया जा सकता / Because powers cannot be used
D क्योंकि गुणनफल बदल जाता है / Because the product changes
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 18 संयुक्त संख्या है / Because 18 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), इसलिए \(18^2\) को \(2^2\times3^4\) में बदलना होगा। / \(18=2\times3^2\), so \(18^2\) must be changed into \(2^2\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त आधार को अंतिम उत्तर में न छोड़ें। / Do not leave a composite base in the final answer.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(8\times3465\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(8\times3465\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#hard
A क्योंकि 8 और 3465 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 3465 are composite forms
B क्योंकि 8 अभाज्य है / Because 8 is prime
C क्योंकि 3465 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 3465 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाता है / Because the product changes
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 8 और 3465 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 3465 are composite forms
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य आधार में होना चाहिए। / In prime factorisation, every final factor should be in prime-base form.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(3465=3^2\times5\times7\times11\) है। / \(8=2^3\) and \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(36^2\times7\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(36^2\times7\) not considered the final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#composite-base
#hard
A क्योंकि 36 संयुक्त संख्या है / Because 36 is composite
B क्योंकि 7 संयुक्त संख्या है / Because 7 is composite
C क्योंकि घात लिखना हमेशा गलत है / Because writing powers is always wrong
D क्योंकि गुणन का प्रयोग नहीं किया जाता / Because multiplication is not used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 36 संयुक्त संख्या है / Because 36 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime factorisation, the bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), इसलिए \(36^2\) को \(2^4\times3^4\) में बदलना होगा। / \(36=2^2\times3^2\), so \(36^2\) must be changed into \(2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में 36 जैसा संयुक्त आधार न रखें। / Do not keep a composite base like 36 in the final answer.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(25^2\times7\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(25^2\times7\) not considered a final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
B क्योंकि 7 अभाज्य नहीं है / Because 7 is not prime
C क्योंकि घात लिखना गलत है / Because writing powers is wrong
D क्योंकि गुणा का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because multiplication cannot be used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। / 25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा। / Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(18\times100\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(18\times100\) not considered a final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं / Because 18 and 100 are composite numbers
B क्योंकि गुणा करना हमेशा गलत है / Because multiplication is always wrong
C क्योंकि 18 अभाज्य और 100 अभाज्य हैं / Because 18 and 100 are prime
D क्योंकि घातों का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because powers cannot be used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं / Because 18 and 100 are composite numbers
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every final factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए दोनों संयुक्त हैं। / \(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so both are composite.
Step 3
Exam Tip
\(18\times100\) को आगे \(2^3\times3^2\times5^2\) में बदलना होगा। / \(18\times100\) must be changed further into \(2^3\times3^2\times5^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(12^2\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(12^2\) not considered a final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है / Because 12 is composite
B क्योंकि 12 अभाज्य संख्या है / Because 12 is prime
C क्योंकि वर्ग संख्या का गुणनखंडन नहीं होता / Because square numbers cannot be factorised
D क्योंकि घात लिखना गलत है / Because writing powers is wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है / Because 12 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
12 संयुक्त है और \(12=2^2\times3\) है। / 12 is composite and \(12=2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(12^2\) को आगे \(2^4\times3^2\) में बदलना होगा। / Therefore, \(12^2\) must be changed further into \(2^4\times3^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन करते समय अंतिम रूप में कौन सा गुणनखंड नहीं रहना चाहिए?
While doing prime factorisation, which type of factor should not remain in the final form?
#prime-factorisation
#concept-check
#easy
A संयुक्त गुणनखंड / Composite factor
B अभाज्य गुणनखंड / Prime factor
C 2 जैसा अभाज्य गुणनखंड / Prime factor like 2
D 3 जैसा अभाज्य गुणनखंड / Prime factor like 3
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संयुक्त गुणनखंड / Composite factor
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रहती हैं। / A final prime factorisation contains only prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
संयुक्त गुणनखंड को आगे तोड़ना जरूरी होता है। / A composite factor must be broken further.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में 6, 8, 10 जैसे गुणनखंडों को अंत में न छोड़ें। / In exams, do not leave factors like 6, 8, or 10 at the end.
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किस संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है, पर (3) गुणनखंड नहीं है?
Which number has exponent (4) of (2) and exponent (2) of (5) in its prime factorisation, but does not have (3) as a factor?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponents
#expert
A 400
B 1200
C 240
D 1600
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। / The condition requires \(2^4 \times 5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। / \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें। / Check the exponent of every prime before choosing.
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यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?
If the HCF of (2160) and (3780) is found using prime factorisation, what is the correct value?
#hcf
#prime factorisation
#real numbers
A (180)
B (270)
C (540)
D (1080)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र / Triangle area formula
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में आधार होता है / (1) is a base in every prime factorisation
D (1) की घात हमेशा (2) होती है / The exponent of (1) is always (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (343)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#343
A \(7^2\)
B \(7^3\)
C \(3 \times 7^2\)
D \(49 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(7^3\)
Step 1
Concept
(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).
Step 3
Exam Tip
\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (1024)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1024
A \(2^8\)
B \(2^9\)
C \(2^{10}\)
D \(4^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).
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(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1250
A \(2 \times 5^4\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2 \times 5^3\)
D \(10 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 5^4\)
Step 1
Concept
(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 72
B 96
C 108
D 144
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.
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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(3^3 \times 5\)
C \(2 \times 7^2\)
D \(2^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.
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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (245)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#245
A \(5 \times 7^2\)
B \(5^2 \times 7\)
C \(7^3\)
D \(3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3^2 \times 11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2 \times 3^2 \times 11\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
A 198
B 297
C 396
D 594
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। / \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। / \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है। / Evaluating powers first makes the calculation simple.
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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.
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कौन सा विकल्प (675) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (675)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#675
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3^3 \times 5^2\)
C \(3^2 \times 5^3\)
D \(3^3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(675) को \(27 \times 25\) लिखें। / Write (675) as \(27 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है। / Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method.
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(384) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (384)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#384
A \(2^6 \times 3\)
B \(2^7 \times 3\)
C \(2^8 \times 3\)
D \(2^5 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^7 \times 3\)
Step 1
Concept
(384) को \(128 \times 3\) लिखें। / Write (384) as \(128 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। / \(128=2^7\), so \(384=2^7 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
(2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Remembering powers of (2) saves time in such questions.
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(275) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (275)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#275
A \(5 \times 11^2\)
B \(5^2 \times 11\)
C \(25 \times 11\)
D \(5^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5^2 \times 11\)
Step 1
Concept
(275) को \(25 \times 11\) लिखें। / Write (275) as \(25 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। / Since \(25=5^2\), \(275=5^2 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final form because it is not prime.
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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.
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(132) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (132)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
A \(2^2 \times 3 \times 11\)
B \(2 \times 3^2 \times 11\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^3 \times 3 \times 11\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 11\)
Step 1
Concept
(132) को \(12 \times 11\) लिखें। / Write (132) as \(12 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। / \(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें। / Always check that all bases in the final answer are prime.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D क्षेत्रफल सूत्र / Area formula
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में लिखा जाता है / (1) is written in every prime factorisation
D (1) की दो अभाज्य घातें होती हैं / (1) has two prime exponents
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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(81) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (81)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#81
A \(3^2\)
B \(3^3\)
C \(3^4\)
D \(9^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(3^4\)
Step 1
Concept
\(81=9 \times 9\) है। / \(81=9 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। / Since \(9=3^2\), \(81=3^2 \times 3^2=3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है। / \(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime.
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(512) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (512)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#512
A \(2^7\)
B \(2^8\)
C \(2^9\)
D \(8^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^9\)
Step 1
Concept
(512) को \(64 \times 8\) लिखें। / Write (512) as \(64 \times 8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(8=2^3\), इसलिए \(512=2^9\)। / \(64=2^6\) and \(8=2^3\), so \(512=2^9\).
Step 3
Exam Tip
\(8^3\) मान के लिए सही हो सकता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(8^3\) may give the value, but prime factorisation must use base (2).
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(1000) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1000)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1000
A \(2^3 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(10^3\)
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Correct Answer
A. \(2^3 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(1000=10^3\) है। / \(1000=10^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2 \times 5\), इसलिए (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 )। / Since \(10=2 \times 5\), (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 ).
Step 3
Exam Tip
\(10^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (10) अभाज्य नहीं है। / \(10^3\) is not final prime factorisation because (10) is not prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 54
B 72
C 96
D 108
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं। / To test divisibility, match each prime exponent separately.
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(625) के अभाज्य गुणनखंडन में (5) की घात कितनी है?
What is the exponent of (5) in the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#exponent-of-5
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
(5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं। / You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3 \times 5^2\)
B \(5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3 \times 5\)
D \(3^3 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(2^2 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2 \times 5^2\)
B \(3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3\)
D \(2^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^2 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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(175) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (175)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#175
A \(5^2 \times 7\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(3 \times 5^2\)
D \(25 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^2 \times 7\)
Step 1
Concept
(175) को \(25 \times 7\) लिखें। / Write (175) as \(25 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(175=5^2 \times 7\)। / Since \(25=5^2\), \(175=5^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
\(25 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(25 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3 \times 5\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
A 120
B 180
C 240
D 480
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) होता है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\)। / \(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जाने से पहले स्वयं संख्या निकालें। / Calculate the number yourself before checking the options.
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(288) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (288)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(288) को \(32 \times 9\) लिखें। / Write (288) as \(32 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5 \times 3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में साफ पहचानें। / Clearly identify the required exponent in the final answer.
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कौन सा विकल्प (432) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (432)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#432
A \(2^3 \times 3^3\)
B \(2^4 \times 3^3\)
C \(2^3 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^3\)
Step 1
Concept
(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising squares and cubes makes factorisation faster.
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(320) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (320)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#320
A \(2^5 \times 5\)
B \(2^6 \times 5\)
C \(2^4 \times 5^2\)
D \(2^5 \times 10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6 \times 5\)
Step 1
Concept
(320) को \(32 \times 10\) लिखें। / Write (320) as \(32 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(320=2^6 \times 5\)। / \(32=2^5\) and \(10=2 \times 5\), so \(320=2^6 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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(196) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (196)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#196
A \(2^2 \times 7^2\)
B \(2 \times 7^2\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(4 \times 7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(196) को \(14 \times 14\) लिखें। / Write (196) as \(14 \times 14\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2 \times 7\), इसलिए \(196=2^2 \times 7^2\)। / Since \(14=2 \times 7\), \(196=2^2 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में (4) या (14) जैसे संयुक्त आधार न छोड़ें। / Do not leave composite bases like (4) or (14) in the final answer.
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(168) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (168)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(168) को \(8 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (168) as \(8 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(168=2^3 \times 3 \times 7\)। / \(8=2^3\) and \(21=3 \times 7\), so \(168=2^3 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात के लिए पूरी संख्या का मान निकालना जरूरी नहीं होता। / To find the required exponent, you do not need to calculate any extra value.
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(210) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (210)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
A \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
(210) को \(21 \times 10\) लिखें। / Write (210) as \(21 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\)। / \(21=3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन के बाद सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं यह जरूर जांचें। / After factorisation, check that every base is prime.
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(1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) एक अभाज्य संख्या है / (1) is a prime number
C \(1=1 \times 1\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=1 \times 1\) is prime factorisation
D (1) हर संख्या का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है / (1) is the greatest prime factor of every number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए (1) अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not make the mistake of treating (1) as prime.
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कौन सा गुण अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है?
Which property tells the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
B अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
C मध्यिका प्रमेय / Median theorem
D द्विघात सूत्र / Quadratic formula
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Correct Answer
B. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.
Step 2
Why this answer is correct
यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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(75) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (75)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#75
A \(3^2 \times 5\)
B \(3 \times 5^2\)
C \(5^3\)
D \(3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(75=3 \times 25\) लिखें। / Write \(75=3 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(75=3 \times 5^2\)। / Since \(25=5^2\), \(75=3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम उत्तर में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final answer because it is not prime.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about prime factorisation is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept
A हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन (1) से शुरू होता है / Every prime factorisation starts with (1)
B अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
C संख्या (1) एक अभाज्य गुणनखंड है / The number (1) is a prime factor
D घातों को हमेशा घटाया जाता है / Exponents are always subtracted
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आधार केवल अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / Therefore, the bases must be prime numbers only.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य गुणनखंड मानना बड़ी गलती है। / Treating (1) as a prime factor is a major mistake.
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(64) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (64)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#64
A \(2^4\)
B \(2^5\)
C \(2^6\)
D \(4^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^6\)
Step 1
Concept
(64) को (2) से बार-बार भाग दें। / Divide (64) repeatedly by (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\)। / \(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\).
Step 3
Exam Tip
\(4^3\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (4) अभाज्य नहीं है। / \(4^3\) gives the value, but it is not prime factorisation because (4) is not prime.
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(120) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (120)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#120
A \(2^3 \times 3 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(2 \times 3 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(120=12 \times 10\) लिखें। / Write \(120=12 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(120=2^3 \times 3 \times 5\)। / \(12=2^2 \times 3\) and \(10=2 \times 5\), so \(120=2^3 \times 3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग भागों के समान अभाज्य गुणनखंडों को जोड़ना न भूलें। / Do not forget to combine repeated prime factors from different parts.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 18
B 48
C 72
D 96
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक के अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होने चाहिए। / A divisor must not need prime exponents greater than those available.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^2\) में पूरी तरह मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in \(2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match the exponent of each prime separately.
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(540) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा रूप सही है?
Which form is correct for the prime factorisation of (540)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#540
A \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
B \(2 \times 3^2 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^2 \times 3 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
बड़े नंबर को आसान भागों में तोड़ना सुरक्षित तरीका है। / Splitting a large number into easy parts is a safe method.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3 \times 7\) है?
Which number has prime factorisation \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
A 147
B 189
C 216
D 243
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^3=27\) है। / \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27 \times 7=189\), इसलिए संख्या (189) है। / \(27 \times 7=189\), so the number is (189).
Step 3
Exam Tip
पहले छोटी घातों को याद करके गणना तेज करें। / Remembering small powers helps you calculate faster.
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(216) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (216)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#216
A \(2^2 \times 3^3\)
B \(2^3 \times 3^3\)
C \(2^4 \times 3^2\)
D \(2^3 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^3 \times 3^3\)
Step 1
Concept
\(216=8 \times 27\) है। / \(216=8 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
घन संख्याएं पहचानना मध्यम स्तर के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / Recognising cube numbers is very useful in medium-level questions.
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(250) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#250
A \(2 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^2\)
C \(2 \times 5^2\)
D \(2^3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(250=25 \times 10\) लिखें। / Write \(250=25 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(250=2 \times 5^3\)। / \(25=5^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(250=2 \times 5^3\).
Step 3
Exam Tip
समान (5) गुणनखंडों को जोड़कर घात बनाएं। / Combine repeated (5) factors into a power.
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(144) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (144)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#144
A \(2^3 \times 3^2\)
B \(2^4 \times 3^2\)
C \(2^2 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^2\)
Step 1
Concept
\(144=16 \times 9\) है। / \(144=16 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Recognising square numbers helps in prime factorisation.
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(90) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (90)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#90
A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3 \times 5^2\)
D \(3^2 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
\(90=9 \times 10\) लिखें। / Write \(90=9 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(90=2 \times 3^2 \times 5\)। / \(9=3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(90=2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(9) और (10) जैसे आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting into easy parts like (9) and (10) is quick.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2 \times 3^2\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2^2 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.
Step 3
Exam Tip
(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(2 \times 3 \times 7\)
D \(3 \times 5 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.
Step 3
Exam Tip
सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.
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(400) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (400)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#400
A \(2^2 \times 5^2\)
B \(2^4 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(4^2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(400=4 \times 100\) लिखें। / Write \(400=4 \times 100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(400=2^4 \times 5^2\)। / \(4=2^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(400=2^4 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(4) अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार लिखें। / (4) is not prime, so final factorisation must use only prime bases.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 5^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
A 100
B 200
C 250
D 400
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(5^2=25\) है। / \(2^3=8\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8 \times 25=200\), इसलिए संख्या (200) है। / \(8 \times 25=200\), so the number is (200).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से गुणा सरल हो जाता है। / Solving powers first makes multiplication simple.
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(180) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (180)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-3
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(180=18 \times 10\) लिखें। / Write \(180=18 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\)। / \(18=2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात ही देखें, पूरी संख्या याद रखना जरूरी नहीं है। / Focus on the required exponent instead of memorising the whole number.
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(225) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (225)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3 \times 5^3\)
C \(3^3 \times 5\)
D \(15^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(225=15 \times 15\) है। / \(225=15 \times 15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\), इसलिए \(225=3^2 \times 5^2\)। / Since \(15=3 \times 5\), \(225=3^2 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(15^2\) मान तो सही दिखाता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में (15) नहीं लिखते। / \(15^2\) shows the value, but it is not prime factorisation because (15) is not prime.
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(96) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (96)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(96) को \(32 \times 3\) लिख सकते हैं। / Write (96) as \(32 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5 \times 3\)। / Since \(32=2^5\), \(96=2^5 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उस अभाज्य से बार-बार भाग देना अच्छा तरीका है। / To find an exponent, divide repeatedly by that prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3 \times 5\) है, तो वह संख्या क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5\), what is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#number-value
A 30
B 45
C 60
D 90
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दी गई घात का मान निकालें। / Evaluate the given power.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\)। / \(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले पूरा गुणा अवश्य करें। / Multiply completely before selecting the option.
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(150) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (150)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#medium
A \(2 \times 3 \times 5^2\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(150) को \(15 \times 10\) के रूप में तोड़ें। / Split (150) as \(15 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(150=2 \times 3 \times 5^2\)। / \(15=3 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(150=2 \times 3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखना साफ तरीका है। / Writing repeated prime factors as powers keeps the answer neat.
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(84) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (84)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
A \(2^2 \times 3 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3 \times 7\)
D \(2^2 \times 3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
(84) को \(4 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (84) as \(4 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(84=2^2 \times 3 \times 7\)। / Since \(4=2^2\) and \(21=3 \times 7\), \(84=2^2 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गुणा करके वापस मूल संख्या मिलाकर जांच करें। / In exams, multiply back to verify the original number.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times7^2\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^3\times7^2\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
A (196)
B (294)
C (392)
D (784)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(7^2=49\)। / \(2^3=8\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times49=392\)। / \(8\times49=392\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें। / First evaluate the powers, then multiply.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times11\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^2\times3\times11\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
A (66)
B (99)
C (132)
D (264)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले \(2^2=4\) लिखें। / First write \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या \(4\times3\times11=132\) होगी। / The number is \(4\times3\times11=132\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन पढ़ते समय घातों को अनदेखा न करें। / Do not ignore powers while reading factorisation.
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(22) और (33) का लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the LCM of (22) and (33) using prime factorisation?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
A (55)
B (66)
C (99)
D (132)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (11) सभी लिए जाते हैं। / For LCM, include (2), (3), and (11).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times11=66\), इसलिए उत्तर (66) है। / \(2\times3\times11=66\), so the answer is (66).
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(22) और (33) का महत्तम समापवर्तक अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the HCF of (22) and (33) using prime factorisation?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A (1)
B (11)
C (22)
D (33)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। / The common prime factor is (11).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। / Therefore, the HCF is (11).
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का अभाज्य गुणनखंडन किस गुणधर्म से अद्वितीय माना जाता है?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), by which property is the prime factorisation of (N) considered unique?
#real-numbers
#prime-factorisation
#fundamental-theorem
#expert
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B पाइथागोरस प्रमेय / Pythagoras theorem
C त्रिभुज असमानता / Triangle inequality
D शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। / So the given factorisation of (N) is based on this property.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें। / Link uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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(625) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#625
#expert
A \(5^4\)
B \(5^3\)
C \(25^2\)
D \(2^4 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^4\)
Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में (25) नहीं लिखना चाहिए क्योंकि (25) अभाज्य नहीं है। / Do not write (25) in prime factorisation because (25) is not prime.
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किस विकल्प में (72) का अभाज्य गुणनखंडन सही रूप में दिया गया है?
Which option gives the prime factorisation of (72) correctly?
#real-numbers
#prime-factorisation
#72
#expert
A \(2^3 \times 3^2\)
B \(2^2 \times 3^3\)
C \(2^4 \times 3\)
D \(2 \times 3^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^2\)
Step 1
Concept
\(72=8 \times 9\) लिखें। / Write \(72=8 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3 \times 3^2\)। / \(8=2^3\) and \(9=3^2\), so \(72=2^3 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
आसान वर्ग और घन पहचानना गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising simple squares and cubes speeds up factorisation.
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कौन सा कथन (1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#number-one
#expert
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) एक अभाज्य संख्या है / (1) is a prime number
C \(1=1^2\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=1^2\) is prime factorisation
D \(1=0 \times 1\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=0 \times 1\) is prime factorisation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड (1) है, इसलिए उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानना सामान्य गलती है। / Treating (1) as prime is a common mistake.
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(1080) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात क्या है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (1080)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-2
#expert
A 3
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1080=108 \times 10\) लिखें। / Write \(1080=108 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(108=2^2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\)। (2) की घात (3) है। / \(108=2^2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\). The exponent of (2) is (3).
Step 3
Exam Tip
(2) की घात जानने के लिए बार-बार (2) से भाग देना भी उपयोगी है। / Repeated division by (2) is also useful for finding this exponent.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#odd-number
#expert
A \(3^4 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3 \times 5\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(2^3 \times 3^2\)
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Correct Answer
A. \(3^4 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। / The first option contains only (3,5,7), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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