100 results found for "matrix-indexing" in all classes.
Which matrix is a rectangular matrix?
C. क्रम \(2\times5\) वाली मैट्रिक्सMatrix of order \(2\times5\)
आयताकार मैट्रिक्स में पंक्तियां और स्तंभ बराबर नहीं होते। \(2\times5\) में \(2\ne5\) है। / In a rectangular matrix, rows and columns are not equal. In \(2\times5\), \(2\ne5\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which matrix is a square matrix?
C. क्रम \(4\times4\) वाली मैट्रिक्सMatrix of order \(4\times4\)
वर्ग मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर होती है। \(4\times4\) में दोनों संख्या (4) हैं। / In a square matrix, the number of rows and columns is equal. In \(4\times4\), both numbers are (4).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), which is the third column of A?
C. \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\)
स्तम्भ (column) मैट्रिक्स की ऊर्ध्वाधर सूची होती है। दिए गए मैट्रिक्स में तीसरे कॉलम के तत्व पहले पंक्ति का तीसरा तत्व 3 और दूसरी पंक्ति का तीसरा तत्व 6 हैं, इसलिए तीसरा स्तम्भ \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\) है। निकटतम ग़लत विकल्प \(\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\) वास्तव में दूसरा स्तम्भ है; \(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\) का आयाम इस 2×3 मैट्रिक्स से मेल नहीं खाता। परीक्षा युक्ति: कॉलम चुनते समय ऊपर से नीचे तत्व पढ़ें और कॉलम का सूचकांक याद रखें। / A column of a matrix is the vertical list of entries. In the given matrix the third column takes the third entry from the first row (3) and the third entry from the second row (6), so it is \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\). The closest distractor \(\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\) is the second column, and \(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\) has three entries and does not match the 2×3 matrix. Exam tip: read column entries top to bottom and use the column index to pick the correct vertical list.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the purpose of storing metadata during file indexing?
D. नाम प्रकार तिथि और सामग्री संकेतों से तेज खोज संभव करनाEnable faster search using name type date and content clues
अनुक्रमण खोज योग्य जानकारी पहले से व्यवस्थित करता है। परीक्षा में इसे वास्तविक फाइल की अतिरिक्त प्रति न मानें। / Indexing organizes searchable information in advance. Do not treat it as an extra copy of the actual file.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What may be the effect of disabling file indexing?
D. कुछ खोजों में अधिक समय लग सकता हैSome searches may take longer
अनुक्रमण न होने पर तंत्र को खोज के समय अधिक स्थान जाँचना पड़ सकता है। परीक्षा में अनुक्रमण को खोज गति से जोड़ें। / Without indexing the system may need to inspect more locations during a search. Link indexing with search speed.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the main benefit of file indexing?
C. फाइलों का स्थान और सामग्री जल्दी खोजी जा सकती हैFile locations and content can be searched more quickly
अनुक्रमण खोज के लिए फाइल संबंधी जानकारी पहले से व्यवस्थित करता है। परीक्षा में इसे फाइल की दूसरी प्रति न समझें। / Indexing organizes file information in advance for faster search. Do not treat it as another copy of the file.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. इकाई मैट्रिक्सIdentity matrix
(i=j) मुख्य विकर्ण को दर्शाता है, जहां अवयव (1) हैं। \(i\ne j\) पर बाकी अवयव (0) हैं, इसलिए यह इकाई मैट्रिक्स है। / (i=j) represents the main diagonal, where the elements are (1). For \(i\ne j\), the other elements are (0), so it is an identity matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) and (a*{ij}=0) for all (i,j), what type of matrix is (A)?
B. शून्य मैट्रिक्सZero matrix
जब सभी अवयव (0) हों, तो मैट्रिक्स शून्य मैट्रिक्स होती है। यह definition पर आधारित सीधा प्रश्न है। / When all elements are (0), the matrix is a zero matrix. This is a direct definition-based question.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is the \(2\times2\) identity matrix?
B. \(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी (0) होते हैं। यह रूप दूसरे विकल्प में है। / An identity matrix has (1) on the main diagonal and (0) elsewhere. This form is in the second option.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is the \(2\times2\) zero matrix?
A. \(\begin{bmatrix}0&0\0&0\end{bmatrix}\)
शून्य मैट्रिक्स में हर अवयव (0) होता है। पहले विकल्प में चारों अवयव (0) हैं। / Every element in a zero matrix is (0). In the first option, all four elements are (0).
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which matrix are all main diagonal elements (1) and the remaining elements (0)?
C. इकाई मैट्रिक्सIdentity matrix
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) होते हैं। बाकी अवयव (0) होते हैं। / In an identity matrix, the main diagonal elements are (1). The remaining elements are (0).
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which matrix are all main diagonal elements equal and the remaining elements (0)?
A. अदिश मैट्रिक्सScalar matrix
अदिश मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर समान संख्या होती है। बाकी सभी अवयव (0) होते हैं। / In a scalar matrix, the main diagonal has the same number. All other elements are (0).
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which type of matrix must the elements outside the main diagonal be (0)?
B. विकर्ण मैट्रिक्सDiagonal matrix
विकर्ण मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) होते हैं। मुख्य विकर्ण के अवयव (0) या nonzero हो सकते हैं। / In a diagonal matrix, all elements outside the main diagonal are (0). Main diagonal elements may be (0) or nonzero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of matrix is \(A=\begin{bmatrix}2&0&0\0&3&0\0&0&4\end{bmatrix}\)?
A. विकर्ण मैट्रिक्सDiagonal matrix
मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) हैं। इसलिए यह विकर्ण मैट्रिक्स है। / All elements outside the main diagonal are (0). Therefore this is a diagonal matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of matrix is \(A=\begin{bmatrix}5&0\0&5\end{bmatrix}\)?
B. अदिश मैट्रिक्सScalar matrix
मुख्य विकर्ण पर बराबर अवयव (5) हैं और बाकी अवयव (0) हैं। ऐसी विकर्ण मैट्रिक्स अदिश मैट्रिक्स कहलाती है। / The main diagonal has equal elements (5), and the remaining elements are (0). Such a diagonal matrix is called a scalar matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of matrix is \(A=\begin{bmatrix}2&0\0&3\end{bmatrix}\)?
A. विकर्ण मैट्रिक्सDiagonal matrix
मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) हैं। इसलिए यह विकर्ण मैट्रिक्स है। / All elements outside the main diagonal are (0). Therefore it is a diagonal matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of matrix is \(O=\begin{bmatrix}0&0\0&0\end{bmatrix}\)?
B. शून्य मैट्रिक्सZero matrix
इस मैट्रिक्स के सभी अवयव (0) हैं। सभी अवयव (0) हों तो उसे शून्य मैट्रिक्स कहते हैं। / All elements of this matrix are (0). A matrix with all elements (0) is called a zero matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of matrix is \(A=\begin{bmatrix}1&0\0&1\end{bmatrix}\)?
B. इकाई मैट्रिक्सIdentity matrix
मुख्य विकर्ण पर सभी अवयव (1) हैं और बाकी (0) हैं। ऐसी मैट्रिक्स को इकाई मैट्रिक्स कहते हैं। / All main diagonal elements are (1) and the remaining elements are (0). Such a matrix is called an identity matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of matrix is \(C=\begin{bmatrix}4&5&6\end{bmatrix}\)?
B. पंक्ति मैट्रिक्सRow matrix
इसमें केवल (1) पंक्ति है। केवल एक पंक्ति वाली मैट्रिक्स को पंक्ति मैट्रिक्स कहते हैं। / It has only (1) row. A matrix with only one row is called a row matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. संबंध सममित नहीं हैThe relation is not symmetric
संबंध की सममिति का आव्यूह परीक्षण यह है कि \(M=M^T\) होना चाहिए। / The matrix test for symmetry is \(M=M^T\).
यदि आव्यूह सममित नहीं है, तो किसी जगह \(m_{ij}\neq m_{ji}\) होगा। / If the matrix is not symmetric, then for some place \(m_{ij}\neq m_{ji}\).
इसका अर्थ है कि किसी युग्म का उल्टा युग्म अनुपस्थित है, इसलिए संबंध सममित नहीं है। / That means some pair does not have its reverse pair, so the relation is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(M=M^T\)
संबंध में (\(a_i,a_j\)) होने का अर्थ मैट्रिक्स में \(m_{ij}=1\) है। / (\(a_i,a_j\)) in a relation means \(m_{ij}=1\).
सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी होना चाहिए, यानी \(m_{ji}=1\)। / Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), meaning \(m_{ji}=1\).
इसलिए हर (i,j) के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\), अर्थात \(M=M^T\)। / Thus \(m_{ij}=m_{ji}\) for all (i,j), so \(M=M^T\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (M) is the matrix of (R), what is the correct matrix condition for (R) to be symmetric?
A. \(M=M^T\)
सममित संबंध में ((i,j)) और ((j,i)) की उपस्थिति समान होती है। / In a symmetric relation, the presence of ((i,j)) and ((j,i)) must match.
आव्यूह में इसका अर्थ है \(m_{ij}=m_{ji}\)। / In matrix form, this means \(m_{ij}=m_{ji}\).
यही शर्त \(M=M^T\) कहलाती है। / This condition is written as \(M=M^T\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which statement gives the correct definition of a matrix?
A. संख्याओं की आयताकार व्यवस्थाA rectangular arrangement of numbers
मैट्रिक्स संख्याओं या व्यंजकों की आयताकार व्यवस्था है। इसे पंक्तियों और स्तंभों में लिखा जाता है। / A matrix is a rectangular arrangement of numbers or expressions. It is written in rows and columns.
Login to save your score, XP, coins and progress.
How many elements are there in a \(1\times1\) matrix?
B. (1)
\(1\times1=1\), इसलिए इसमें केवल (1) अवयव होता है। छोटे क्रम में भी वही नियम लागू होता है। / Since \(1\times1=1\), it has only (1) element. The same rule applies even for small orders.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If a matrix has (24) elements and (6) columns, what is the number of rows?
A. (4)
कुल अवयव (=) पंक्ति \(\times\) स्तंभ है। \(24=m\times6\) से (m=4) मिलता है। / Total elements (=) rows \(\times\) columns. From \(24=m\times6\), we get (m=4).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If a matrix has (15) elements and (3) rows, what is the number of columns?
B. (5)
कुल अवयव (=) पंक्ति \(\times\) स्तंभ होता है। इसलिए \(15=3\times n\) से (n=5)। / Total elements (=) rows \(\times\) columns. Thus \(15=3\times n\) gives (n=5).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If a matrix has order \(m\times n\), how many elements does it contain?
C. \(mn\)
एक मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति में स्तंभों की संख्या और कुल पंक्तियों की संख्या मिलकर कुल अवयव देते हैं। यदि पंक्तियों की संख्या \(m\) और स्तंभों की संख्या \(n\) है तो कुल अवयव \(m\times n\) यानी \(mn\) होंगे। विकल्प A (\(m+n\)) पंक्तियों और स्तंभों को जोड़ देता है—यह अवयवों की गिनती का सही तरीका नहीं है; B और D भी गलत हैं क्योंकि वे घटाना या भाग कर रहे हैं, न कि गुणा। परीक्षा टिप: किसी वर्ग मैट्रिक्स के लिए जहाँ \(m=n\), कुल अवयव \(n^2\) होंगे। / The number of elements equals the number of rows times the number of columns. For a matrix with \(m\) rows and \(n\) columns the total elements are \(m\times n\), i.e. \(mn\). Option A (\(m+n\)) incorrectly adds rows and columns instead of multiplying them; B (\(m-n\)) and D (\(m/n\)) are also incorrect because subtraction or division do not count grid entries. Exam tip: for a square matrix of order \(n\times n\) the total elements are \(n^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=[a_{ij}]*{2\times3}\) and (a*{ij}=i), what will the matrix (A) be?
A. \(A=\begin{bmatrix}1&1&1\2&2&2\end{bmatrix}\)
\(a_{ij}=i\) में प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयव उसी पंक्ति संख्या के बराबर होंगे। पहली पंक्ति में (1) और दूसरी में (2) आएगा। / In \(a_{ij}=i\), all elements in a row equal the row number. The first row has (1) and the second row has (2).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What does \(a_{23}\) mean in the matrix \(A=[a_{ij}]\)?
A. दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयवElement in (2)nd row and (3)rd column
\(a_{23}\) में (2) पंक्ति संख्या और (3) स्तंभ संख्या है। इसलिए यह दूसरी पंक्ति तीसरे स्तंभ का अवयव है। / In \(a_{23}\), (2) is the row number and (3) is the column number. So it is the element in the (2)nd row and (3)rd column.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In the matrix \(A=[a*{ij}]*{2\times3}\), what does (i) represent?
B. पंक्ति संख्याRow number
(a*{ij}) में (i) पंक्ति संख्या को दर्शाता है। (j) स्तंभ संख्या को दर्शाता है। / In \(a_{ij}\), (i) represents the row number. (j) represents the column number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If a matrix has (3) rows and (4) columns, how many elements does it have?
B. (12)
कुल अवयव \(3\times4=12\) होते हैं। अवयवों की संख्या पंक्तियों और स्तंभों के गुणनफल से मिलती है। / The total elements are \(3\times4=12\). The number of elements is found by multiplying rows and columns.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the order of the matrix \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)?
A. \(2\times3\)
इस मैट्रिक्स में (2) पंक्तियां और (3) स्तंभ हैं। क्रम हमेशा पंक्ति \(\times\) स्तंभ लिखा जाता है। / This matrix has (2) rows and (3) columns. Order is always written as row \(\times\) column.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In the matrix of a symmetric relation, what is true about entries outside the main diagonal?
A. वे मुख्य विकर्ण के आर-पार बराबर होती हैंThey are equal across the main diagonal
संबंध के आव्यूह में \(m_{ij}=1\) का अर्थ (\(a_i,a_j\)\in R) है। / In a relation matrix, \(m_{ij}=1\) means (\(a_i,a_j\)\in R).
सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी चाहिए, इसलिए \(m_{ji}=1\) होगा। / Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), so \(m_{ji}=1\).
इसी कारण सममित संबंध का आव्यूह सममित आव्यूह होता है। / Therefore, the matrix of a symmetric relation is a symmetric matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. संबंध सममित हैThe relation is symmetric
आव्यूह से सममितता जाँचने के लिए मुख्य विकर्ण के आर-पार समानता देखें। / To test symmetry from a matrix, compare entries across the main diagonal.
यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\), और \(m_{23}=m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\), and \(m_{23}=m_{32}=0\).
यदि \(M=M^T\), तो संबंध सममित होता है। / If \(M=M^T\), the relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. संबंध सममित हैThe relation is symmetric
आव्यूह से सममितता जाँचने के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) देखना होता है। / To check symmetry from a matrix, compare \(m_{ij}\) with \(m_{ji}\).
\(m_{12}=m_{21}=1\), \(m_{13}=m_{31}=1\), और \(m_{23}=m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{12}=m_{21}=1\), \(m_{13}=m_{31}=1\), and \(m_{23}=m_{32}=0\).
विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ समान हों तो संबंध सममित होता है। / If entries on both sides of the main diagonal match, the relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. सममित हैIt is symmetric
आव्यूह से संबंध सममित तभी होगा जब आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान हो। / A relation is symmetric if its matrix is symmetric about the main diagonal.
यहाँ \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=1\) matches \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) matches \(m_{21}=0\), and \(m_{23}=0\) matches \(m_{32}=0\).
आव्यूह वाले प्रश्न में \(m_{ij}\) और \(m_{ji}\) की तुलना करें। / In matrix questions, compare \(m_{ij}\) with \(m_{ji}\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which matrix represents a symmetric relation?
A. \(\begin{pmatrix}1&1&0\1&0&1\0&1&1\end{pmatrix}\)
सममित आव्यूह में \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / A symmetric relation has a matrix satisfying \(m_{ij}=m_{ji}\).
पहले आव्यूह में विकर्ण के आर-पार सभी संबंधित स्थान बराबर हैं। / In the first matrix, all corresponding entries across the diagonal are equal.
एक भी असमान जोड़ी मिलते ही संबंध सममित नहीं रहेगा। / Even one mismatched pair is enough to make the relation non-symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. (R) सममित है(R) is symmetric
संबंध की मैट्रिक्स सममित हो तो मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियां समान होती हैं। / A relation is symmetric when its matrix is symmetric about the main diagonal.
दी गई मैट्रिक्स में \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{23}=m_{32}=1\), साथ ही \(m_{12}=m_{21}=0\)। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{23}=m_{32}=1\), and \(m_{12}=m_{21}=0\).
इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the matrix of a relation (R) is \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\), what is (R)?
A. सममितSymmetric
आव्यूह से सममितता जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के दोनों ओर के स्थानों को मिलाते हैं। / To test symmetry using a matrix, compare entries across the main diagonal.
यहां ((1,3)) और ((3,1)) दोनों स्थानों पर 1 है, बाकी भी मेल खाते हैं। / Here the ((1,3)) and ((3,1)) positions both contain 1, and the other matching positions also agree.
संबंध का आव्यूह अपने परिवर्तित आव्यूह के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / A relation is symmetric when its matrix equals its transpose.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option correctly shows a symmetric relation in matrix form?
A. \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)
सममित आव्यूह में \(m_{12}=m_{21}\) होना चाहिए। / In a symmetric matrix, \(m_{12}=m_{21}\) must hold.
पहले विकल्प में दोनों प्रविष्टियाँ (1) हैं, इसलिए यह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है। / In option A, both entries are (1), so the matrix is identical about the main diagonal.
छोटे आव्यूह में विकर्ण के ऊपर और नीचे की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In small matrices, compare entries above and below the diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. सममितSymmetric
आव्यूह की मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Match the entries on both sides of the main diagonal.
यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\) और \(m_{23}=m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\), and \(m_{23}=m_{32}=0\).
मुख्य विकर्ण के बारे में समान आव्यूह सममित संबंध दिखाता है। / A matrix identical about the main diagonal represents a symmetric relation.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In how many ways can the letters of (MATRIX) be arranged if all vowels stay together?
C. (240)
स्वरों (A,I) को एक खंड मानने पर \(5!\cdot 2!\) व्यवस्थाएं मिलती हैं। साथ वाली शर्त में खंड विधि सबसे उपयोगी है। / Treat vowels (A,I) as one block, giving \(5!\cdot 2!\) arrangements. For together conditions, the block method is most useful.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. (480)
कुल (6!) क्रमों से उन क्रमों को घटाएँ जिनमें (A,I) साथ हों। साथ-साथ वाली शर्त में ब्लॉक बनाना उपयोगी है। / Subtract arrangements where (A,I) are together from total (6!). Treat together letters as one block for such conditions.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. प्रतिवर्ती और प्रतिसममित पर संक्रामी नहींReflexive and antisymmetric but not transitive
सभी विकर्ण प्रविष्टियां (1) हैं और कोई विपरीत अविकर्ण जोड़ा साथ नहीं है। पर ((1,2)) और ((2,3)) हैं जबकि ((1,3)) नहीं है। / All diagonal entries are (1) and no opposite off-diagonal pair occurs together. But ((1,2)) and ((2,3)) are present while ((1,3)) is absent.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation
मैट्रिक्स में सभी विकर्ण प्रविष्टियां (1) हैं और मैट्रिक्स सममित है। युग्म ({1,3}) का पूरा वर्ग बनता है, इसलिए संक्रामिता भी सही है। / All diagonal entries of the matrix are (1) and the matrix is symmetric. The pair ({1,3}) forms a complete class, so transitivity also holds.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which situation will a programme priority matrix be useful?
A. जब अनेक गतिविधियाँ सीमित समय और संसाधन के लिए प्रतिस्पर्धा करेंWhen many activities compete for limited time and resources
Priority matrix महत्वपूर्ण और तात्कालिक tasks को अलग करने में मदद करती है। परीक्षा में limited resources पर priority जरूरी है। / A priority matrix helps separate important and urgent tasks. In exams, priority is necessary with limited resources.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. dual reporting में command clarity और coordination बनाए रखनाMaintaining command clarity and coordination in dual reporting
matrix में कई reporting lines भ्रम पैदा कर सकती हैं इसलिए unity and coordination पर ध्यान चाहिए। परीक्षा में modern case को मूल principle से जोड़ें। / Multiple reporting lines in a matrix can create confusion so unity and coordination need attention. In exams connect modern case with the basic principle.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \(a_{22}\) in the matrix \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\)?
D. 6
सूचकांक \(a_{ij}\) में पहला सूचकांक पंक्ति (row) और दूसरा स्तम्भ (column) दर्शाता है। इसलिए \(a_{22}\) दूसरी पंक्ति तथा दूसरे स्तम्भ का अवयव है। मैट्रिक्स \(A\) की दूसरी पंक्ति, दूसरी स्तम्भ में दिया गया अवयव \(6\) है। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि \(9=a_{11}\), \(8=a_{12}\) और \(7=a_{21}\) हैं। परीक्षा टिप: हर बार \(a_{ij}\) पढ़ते समय पहले 'i' को पंक्ति और फिर 'j' को स्तम्भ समझें। / \(a_{ij}\) denotes the element in the i-th row and j-th column. Thus \(a_{22}\) is the element in the second row and second column. In matrix \(A\) that entry is \(6\). The other choices correspond to \(9=a_{11},\ 8=a_{12},\ 7=a_{21}\). Exam tip: Always read \(a_{ij}\) as row i, column j to locate the element quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), which statement is correct?
A. (A) अदिश मैट्रिक्स है(A) is a scalar matrix
मुख्य विकर्ण पर समान अवयव (3) हैं और बाहर के अवयव (0) हैं। इसलिए (A) अदिश मैट्रिक्स है। / The main diagonal has equal elements (3), and outside elements are (0). Therefore (A) is a scalar matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), which is the second row?
B. (4,5,6)
मैट्रिक्स में पंक्तियाँ क्षैतिज (horizontal) सूचियाँ होती हैं। दो-पंक्ति वाली इस मैट्रिक्स में पहली पंक्ति \((1,2,3)\) और दूसरी पंक्ति नीचे वाली सूचियाँ \((4,5,6)\) है। विकल्प A पहली पंक्ति है, विकल्प C और D स्तम्भ (column) हैं जैसे पहली और तीसरी स्तम्भ। परीक्षा टिप: पंक्ति की पहचान के लिए पहले इंडेक्स (row index) देखें — दूसरी पंक्ति वह है जहाँ पहला सूचक 2 होगा। / Rows of a matrix are the horizontal lists of entries. For this 2×3 matrix the first row is (1,2,3) and the second (bottom) row is (4,5,6). Option A is the first row; options C and D are columns (first and third column respectively). Exam tip: use the row index (the first index) to identify which horizontal list is the required row.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the order of \(A=\begin{bmatrix}2\3\4\5\end{bmatrix}\)?
B. \(4\times1\)
इसमें (4) पंक्तियां और (1) स्तंभ है। इसलिए इसका क्रम \(4\times1\) है। / It has (4) rows and (1) column. Therefore its order is \(4\times1\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the order of \(A=\begin{bmatrix}2&3&4\end{bmatrix}\)?
A. \(1\times3\)
इसमें (1) पंक्ति और (3) स्तंभ हैं। इसलिए इसका क्रम \(1\times3\) है। / It has (1) row and (3) columns. Therefore its order is \(1\times3\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is \(I=\begin{bmatrix}1&0&0\0&1&0\0&0&1\end{bmatrix}\) called?
A. तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्सIdentity matrix of order (3)
मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी स्थानों पर (0) हैं। यह \(3\times3\) इकाई मैट्रिक्स है। / The main diagonal has (1) and all other positions have (0). It is the \(3\times3\) identity matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of matrix is \(B=\begin{bmatrix}7\\8\\9\end{bmatrix}\)?
B. स्तंभ मैट्रिक्सColumn matrix
इसमें केवल (1) स्तंभ और (3) पंक्तियां हैं। ऐसे मैट्रिक्स को स्तंभ मैट्रिक्स कहते हैं। / It has only (1) column and (3) rows. Such a matrix is called a column matrix.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If a relation matrix has \(m_{24}=1\) and \(m_{42}=0\), what can be said about the relation?
A. यह सममित नहीं हैIt is not symmetric
\(m_{24}=1\) का अर्थ (\(a_2,a_4\)\in R) है। / \(m_{24}=1\) means (\(a_2,a_4\)\in R).
सममितता के लिए \(m_{42}=1\) होना चाहिए, लेकिन वह (0) है। / Symmetry would require \(m_{42}=1\), but it is (0).
ऐसी एक असमान प्रविष्टि सममितता को तोड़ देती है। / One unequal reflected entry breaks symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. क्योंकि \(m_{12}\neq m_{21}\)Because \(m_{12}\neq m_{21}\)
सममित संबंध के आव्यूह में \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For a symmetric relation matrix, \(m_{ij}=m_{ji}\) must hold.
यहाँ \(m_{12}=1\), लेकिन \(m_{21}=0\), इसलिए बराबरी टूट गई। / Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so the equality fails.
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In matrix-based questions, compare entries on both sides of the main diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(m_{12}\ne m_{21}\)
आव्यूह में सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / In a relation matrix, symmetry requires \(m_{ij}=m_{ji}\).
यहाँ \(m_{12}=0\) लेकिन \(m_{21}=1\), इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Here \(m_{12}=0\) but \(m_{21}=1\), so the relation is not symmetric.
एक भी असमान जोड़ी मिल जाए तो सममितता टूट जाती है। / One mismatched pair of matrix entries is enough to break symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. नहीं, क्योंकि \(m_{12}\ne m_{21}\)No, because \(m_{12}\ne m_{21}\)
आव्यूह से सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For symmetry in a relation matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).
यहाँ \(m_{12}=1\) है जबकि \(m_{21}=0\), इसलिए शर्त टूट गई। / Here \(m_{12}=1\) but \(m_{21}=0\), so the condition fails.
केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. सममित हैSymmetric
आव्यूह से सममिति जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के आर-पार प्रविष्टियां बराबर होनी चाहिए। / To check symmetry from a matrix, compare entries across the main diagonal.
यहां \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}\), \(m_{12}=m_{21}\), and \(m_{23}=m_{32}\).
संबंध का आव्यूह अपने परिवर्त के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / If the relation matrix equals its transpose, the relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. सममित हैSymmetric
संबंध सममित तब होता है जब उसका आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान हो। / A relation is symmetric when its matrix is symmetric about the main diagonal.
यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{24}=m_{42}=1\), बाकी संबंधित स्थान भी समान हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{24}=m_{42}=1\), and the other matching positions also agree.
आव्यूह वाले प्रश्न में हमेशा मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाइए। / In matrix questions, compare entries across the main diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(m_{21}\) को (1) करेंMake \(m_{21}\) equal to (1)
सममित मैट्रिक्स में \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For a symmetric relation matrix, \(m_{ij}=m_{ji}\).
यहां \(m_{12}=1\), पर \(m_{21}=0\), बाकी विपरीत स्थान सही हैं। / Here \(m_{12}=1\) but \(m_{21}=0\), while the other opposite entries match.
इसलिए केवल \(m_{21}\) को (1) करने से मैट्रिक्स सममित बन जाएगी। / So changing only \(m_{21}\) to (1) makes the matrix symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. संबंध सममित नहीं हैThe relation is not symmetric
आव्यूह में सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For symmetry in a matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).
यहाँ \(m_{12}=1\), पर \(m_{21}=0\), इसलिए उल्टा युग्म अनुपस्थित है। / Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so a reverse pair is missing.
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर मिलान जरूर करें। / In matrix questions, compare entries across the main diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. हाँYes
आव्यूह से सममितता जाँचने के लिए मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ बराबर होनी चाहिए। / For a relation matrix to represent a symmetric relation, entries across the main diagonal must match.
यहाँ पहली और तीसरी स्थिति पर \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), तथा बाकी विपरीत प्रविष्टियाँ भी बराबर हैं। / Here \(m_{13}=1\) and \(m_{31}=1\), and the other opposite entries also match.
संबंध का आव्यूह अपने स्थानांतरण के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / A relation is symmetric when its matrix equals its transpose.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the matrix of relation (R) has \(m_{23}=1\) and \(m_{32}=0\), what can be said about (R)?
A. (R) सममित नहीं है(R) is not symmetric
\(m_{23}=1\) का अर्थ है कि \((2,3)\in R\)। / \(m_{23}=1\) means \((2,3)\in R\).
\(m_{32}=0\) का अर्थ है कि \((3,2)\notin R\)। / \(m_{32}=0\) means \((3,2)\notin R\).
एक युग्म का उलटा न मिले तो संबंध सममित नहीं होता। / If the reverse of one pair is missing, the relation is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In the matrix of a symmetric relation, if \(m_{12}=1\), which entry will also be (1)?
A. \(m_{21}\)
\(m_{12}=1\) का अर्थ है कि ((1,2)) संबंध में है। / \(m_{12}=1\) means ((1,2)) belongs to the relation.
सममितता के कारण ((2,1)) भी होगा, इसलिए \(m_{21}=1\) होगा। / By symmetry, ((2,1)) also belongs, so \(m_{21}=1\).
आव्यूह में स्थान उलटने पर सूचकांक भी उलटते हैं। / In a matrix, reversing a pair reverses the indices.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the matrix of a relation is identical about the main diagonal, what type of relation is it?
A. सममितSymmetric
आव्यूह में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर समान प्रविष्टियाँ हों तो उलटे युग्म साथ-साथ मिलते हैं। / If entries on both sides of the main diagonal match, reverse pairs occur together.
यह सममितता की शर्त को दिखाता है। / This represents the condition of symmetry.
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को दर्पण रेखा की तरह देखें। / In matrix questions, treat the main diagonal like a mirror line.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which matrix of a relation on a three-element set makes the relation reflexive?
D. \(\begin{bmatrix}1&0&0\1&1&0\0&1&1\end{bmatrix}\)
आव्यूह में स्ववाचीता के लिए मुख्य विकर्ण की सभी प्रविष्टियाँ (1) होनी चाहिए। / For reflexivity in a matrix, all main diagonal entries must be (1).
दिए गए विकल्पों में केवल चौथे आव्यूह का विकर्ण (1,1,1) है। / Only the fourth matrix has diagonal entries (1,1,1).
बाकी प्रविष्टियाँ स्ववाचीता के निर्णय में बाधा नहीं बनतीं। / Other entries do not affect the decision of reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (1)
आव्यूह से स्ववाची संबंध जाँचने के लिए मुख्य विकर्ण देखें। / To check reflexivity from a matrix, look at the main diagonal.
विकर्ण प्रविष्टियाँ (1,0,1) हैं, इसलिए बीच वाली प्रविष्टि को (1) करना होगा। / The diagonal entries are (1,0,1), so the middle entry must be changed to (1).
केवल विकर्ण की कमी बदलना पर्याप्त है। / Only the missing diagonal entry needs correction.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. संबंध परावर्ती हैThe relation is reflexive
मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियां देखें। / Look at the main diagonal entries.
यहां मुख्य विकर्ण (1,1,1) है, इसलिए सभी ((a,a)) युग्म मौजूद हैं। / Here the main diagonal is (1,1,1), so all ((a,a)) pairs are present.
मुख्य विकर्ण पूर्ण हो तो अतिरिक्त युग्म परावर्तिता को नहीं बिगाड़ते। / If the main diagonal is complete, extra pairs do not spoil reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. नहीं, क्योंकि मुख्य विकर्ण में अंतिम प्रविष्टि (0) हैNo, because the last main diagonal entry is (0)
आव्यूह में परावर्तिता मुख्य विकर्ण से जांची जाती है। / In a matrix, reflexivity is checked from the main diagonal.
मुख्य विकर्ण (1,1,0) है, इसलिए ((3,3)) नहीं है। / The main diagonal is (1,1,0), so ((3,3)) is missing.
आव्यूह वाले प्रश्न में पूरी सारणी से पहले मुख्य विकर्ण देखें। / In matrix questions, inspect the main diagonal before the whole table.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the main diagonal of a relation matrix is (1,1,1), what can be said about the relation?
A. वह परावर्ती हैIt is reflexive
मुख्य विकर्ण ((a,a)) प्रकार के युग्मों को दर्शाता है। / The main diagonal represents pairs of the form ((a,a)).
सभी विकर्ण तत्व (1) हैं, इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। / All diagonal entries are (1), so all self-pairs are present.
मैट्रिक्स में परावर्तिता की सबसे तेज जांच विकर्ण से होती है। / The fastest matrix check for reflexivity is the diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress.
How is a reflexive relation identified in matrix form?
A. मुख्य विकर्ण के सभी तत्व (1) होंAll main diagonal entries are (1)
मैट्रिक्स में ((a,a)) युग्म मुख्य विकर्ण पर दिखते हैं। / In a matrix, pairs of the form ((a,a)) lie on the main diagonal.
परावर्ती होने के लिए हर ऐसा स्थान (1) होना चाहिए। / For reflexivity, each such entry must be (1).
मैट्रिक्स प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को पहले देखें। / In matrix questions, inspect the main diagonal first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Why is false positive important in a confusion matrix?
A. यह गलत चेतावनी या गलत सकारात्मक निर्णय दिखाता हैIt shows a false alarm or wrong positive decision
झूठा सकारात्मक में प्रतिरूप सकारात्मक बताता है। / In false positive the model predicts positive.
वास्तविक परिणाम नकारात्मक होता है। / The actual result is negative.
इससे गलत चेतावनी जैसी स्थिति बन सकती है। / This can create a false alarm situation.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What does true positive show in a confusion matrix?
A. सकारात्मक अनुमान सही थाThe positive prediction was correct
सत्य सकारात्मक में प्रतिरूप सकारात्मक वर्ग बताता है। / In true positive the model predicts the positive class.
वास्तविक परिणाम भी सकारात्मक होता है। / The actual result is also positive.
इसलिए यह सही सकारात्मक वर्गीकरण है। / So it is a correct positive classification.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is a confusion matrix used for?
A. मॉडल के सही और गलत वर्गीकरण को दिखाने के लिएTo show correct and wrong classifications of a model
भ्रम सारणी वर्गीकरण परिणामों को तालिका में दिखाती है। / A confusion matrix shows classification results in a table.
इससे सही और गलत पूर्वानुमान समझे जाते हैं। / It helps understand correct and wrong predictions.
यह मॉडल मूल्यांकन में उपयोगी है। / It is useful in model evaluation.
Login to save your score, XP, coins and progress.
For what is a menu profitability matrix used in an Indian cuisine enterprise?
C. लोकप्रियता और लाभ के आधार पर व्यंजनों को वर्गीकृत करने के लिएTo classify dishes based on popularity and profit
यह मैट्रिक्स बताता है कि कौन-सा व्यंजन रखना, सुधारना या बदलना है। परीक्षा में मेन्यू को आय योजना से जोड़ें। / This matrix shows which dish to keep, improve or change. Exam tip: connect menu with income planning.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), what is the order of \(A^T\)?
A. \((3\times2)\)
मैट्रिक्स \(A\) में 2 पंक्तियाँ और 3 स्तम्भ हैं, अतः इसका क्रम \((2\times3)\) है। ट्रांसपोज़ (transpose) ऑपरेशन पंक्तियों और स्तम्भों को स्वैप कर देता है, इसलिए \(A^T\) का क्रम \((3\times2)\) होगा। विकल्प \((2\times3)\) केवल मूल मैट्रिक्स का क्रम दर्शाता है और ट्रांसपोज़ के लिए गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा "पंक्तियाँ × स्तम्भ" गिनें; ट्रांसपोज़ में दोनों बदल जाते हैं। / Matrix \(A\) has 2 rows and 3 columns, so its order is \((2\times3)\). The transpose swaps rows and columns, hence \(A^T\) has order \((3\times2)\). The option \((2\times3)\) refers to the original matrix, not the transpose. Exam tip: read every matrix as "rows × columns" and flip them for the transpose.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \((3,4)\)
दोनों मैट्रिस समान हैं तो उनके समान स्थानों पर के अवयव समान होंगे। पहली पंक्ति–पहला स्तम्भ से \(x=3\) और दूसरी पंक्ति–दूसरा स्तम्भ से \(y=4\)। अतः \((x,y)=\,(3,4)\)। निकटतम विकरल \((4,3)\) गलत है क्योंकि इसमें x और y के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा सुझाव: मैट्रिस की समान पंक्ति–स्तम्भ स्थितियों को सीधे बराबर रखें। / Equal matrices have equal corresponding entries. From the (1,1) entry we get \(x=3\), and from the (2,2) entry \(y=4\). Hence \((x,y)=(3,4)\). The closest distractor \((4,3)\) is wrong because it swaps the values of x and y. Exam tip: always equate entries at the same (row,column) positions when comparing matrices.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. मैट्रिक्स अलग हैंMatrices are not equal
दो मैट्रिक्स का समान होना तभी संभव है जब उनका क्रम समान हो और सभी संबंधित प्रविष्टियाँ समान हों। यहां दोनों का क्रम 2×2 है और अधिकांश प्रविष्टियाँ समान हैं (1, 2, 3) लेकिन अंतिम प्रविष्टियाँ 4 और 5 अलग हैं। इसलिए \(A\ne B\)। विकल्प A गलत है क्योंकि एक प्रविष्टि भिन्न है; विकल्प C गलत है क्योंकि दोनों का क्रम समान (2×2) है; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई भी मैट्रिक्स शून्य मैट्रिक्स नहीं है। परीक्षा-सुझाव: दो मैट्रिक्स बराबर हैं यह जाँचने के लिए क्रम की जाँच करें और प्रत्येक संबंधित प्रविष्टि की तुलना करें। / Two matrices are equal only if they have the same order and every corresponding entry is equal. Both A and B are 2×2 and entries (1,2,3) match, but the (2,2) entries are 4 and 5 which are different. Hence A ≠ B. Option A is wrong because one corresponding entry differs; option C is wrong because both matrices have the same order (2×2); option D is wrong because neither matrix is a zero matrix. Exam tip: to test equality check order first, then compare each corresponding element one by one.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\), then (a*{13}) is the element at which position?
A. पहली पंक्ति और तीसरा स्तंभ(1)st row and (3)rd column
\(a_{13}\) में (1) पंक्ति को और (3) स्तंभ को बताता है। index का क्रम हमेशा पंक्ति फिर स्तंभ होता है। / In \(a_{13}\), (1) tells the row and (3) tells the column. The index order is always row then column.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What are the off-diagonal elements of \(A=\begin{bmatrix}0&5\7&0\end{bmatrix}\)?
B. (5) और (7)(5) and (7)
मुख्य विकर्ण के बाहर वाले अवयव off-diagonal होते हैं। यहां वे (5) और (7) हैं। / The elements outside the main diagonal are off-diagonal elements. Here they are (5) and (7).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What are the main diagonal elements in \(A=\begin{bmatrix}1&0\0&2\end{bmatrix}\)?
A. (1) और (2)(1) and (2)
मुख्य विकर्ण ऊपर बाएं से नीचे दाएं जाता है। इसलिए अवयव (1) और (2) हैं। / The main diagonal goes from top-left to bottom-right. Therefore the elements are (1) and (2).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the order of (A) is \(2\times3\), what will be the order of \(A^T\)?
B. \(3\times2\)
Transpose लेने पर पंक्तियां और स्तंभ आपस में बदल जाते हैं। इसलिए \(2\times3\) का transpose \(3\times2\) होगा। / On taking transpose, rows and columns interchange. Therefore the transpose of \(2\times3\) has order \(3\times2\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the transpose \(A^T\) of \(A=\begin{bmatrix}1&2\3&4\end{bmatrix}\)?
A. \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\)
परिवर्तित मैट्रिक्स में पंक्तियां स्तंभ बन जाती हैं। इसलिए \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\)। / In transpose, rows become columns. Hence \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
How many columns are there in \(A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\5&6&7&8\end{bmatrix}\)?
C. (4)
हर पंक्ति में (4) अवयव हैं, इसलिए (4) स्तंभ हैं। स्तंभ ऊपर से नीचे बनते हैं। / Each row has (4) elements, so there are (4) columns. Columns run from top to bottom.
Login to save your score, XP, coins and progress.
How many rows are there in \(A=\begin{bmatrix}1&2\3&4\5&6\end{bmatrix}\)?
B. (3)
दिए गए मैट्रिक्स में क्षैतिज सूचियां (3) हैं। इसलिए पंक्तियों की संख्या (3) है। / The given matrix has (3) horizontal lists. Therefore the number of rows is (3).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) and (a*{ij}=j), what is (A)?
A. \(A=\begin{bmatrix}1&2\1&2\end{bmatrix}\)
\(a_{ij}=j\) में अवयव स्तंभ संख्या के बराबर होता है। इसलिए हर पंक्ति में (1,2) आएगा। / In \(a_{ij}=j\), each element equals the column number. So each row becomes (1,2).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=[a_{ij}]*{3\times2}\) and (a*{ij}=2i-j), what is the value of \(a_{31}\)?
C. (5)
\(a_{31}\) के लिए (i=3) और (j=1) है। इसलिए (a_{31}=2(3)-1=5)। / For \(a_{31}\), (i=3) and (j=1). Thus (a_{31}=2(3)-1=5).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) and (a*{ij}=i+j), what is the value of \(a_{22}\)?
C. (4)
यहां (i=2) और (j=2) है। इसलिए \(a_{22}=2+2=4\)। / Here (i=2) and (j=2). So \(a_{22}=2+2=4\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
D. (5)
बराबर मैट्रिक्स में समान स्थानों के अवयव बराबर होते हैं। इसलिए (x=5) होगा। / In equal matrices, corresponding elements are equal. Therefore (x=5).
Login to save your score, XP, coins and progress.
When are two matrices (A) and (B) called equal?
C. जब उनका क्रम समान हो और समान स्थानों के अवयव बराबर होंWhen their orders are same and corresponding elements are equal
दो मैट्रिक्स बराबर होने के लिए उनका क्रम समान होना चाहिए। साथ ही हर corresponding अवयव बराबर होना चाहिए। / For two matrices to be equal, their order must be the same. Also, every corresponding element must be equal.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \(a_{21}\) in \(A=\begin{bmatrix}6&7&8\9&10&11\end{bmatrix}\)?
C. (9)
\(a_{21}\) दूसरी पंक्ति और पहले स्तंभ का अवयव है। इस स्थान पर (9) है। / \(a_{21}\) is the element in the second row and first column. At this position, the value is (9).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \(a_{12}\) in \(A=\begin{bmatrix}1&2\3&4\end{bmatrix}\)?
B. (2)
\(a_{12}\) पहली पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है। वहां मान (2) है। / \(a_{12}\) is the element of the first row and second column. The value there is (2).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following matrices represents a symmetric relation?
A. \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)
सममित संबंध का आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में सममित होता है। / The matrix of a symmetric relation is symmetric about the main diagonal.
विकल्प A में ऊपर-दाएं और नीचे-बाएं दोनों स्थानों पर 1 है। / In option A, the upper-right and lower-left entries are both 1.
दो गुणा दो आव्यूह में बस दोनों बाहर वाले स्थानों को मिलाना काफी है। / For a \(2\times2\) matrix, checking those two off-diagonal entries is enough.
Login to save your score, XP, coins and progress.
C. स्ववाची नहीं होगाNot reflexive
स्ववाचीता में हर मुख्य विकर्ण प्रविष्टि (1) चाहिए। / Reflexivity requires every main diagonal entry to be (1).
एक भी विकर्ण प्रविष्टि (0) होने से कोई ((a,a)) छूट गया। / If one diagonal entry is (0), one ((a,a)) is missing.
बहुत सारे अविकर्ण युग्म होने से स्ववाचीता पूरी नहीं होती। / Having many off-diagonal pairs does not make a relation reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress.
C. स्ववाची है क्योंकि मुख्य विकर्ण की सभी प्रविष्टियाँ (1) हैंReflexive because all main diagonal entries are (1)
स्ववाचीता के लिए केवल मुख्य विकर्ण जरूरी है। / Reflexivity depends only on the main diagonal.
इस आव्यूह में मुख्य विकर्ण (1,1,1) है। / Here the main diagonal is (1,1,1).
सममित होना स्ववाचीता की अलग शर्त नहीं है। / Symmetry is a separate property and is not required for reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the main purpose of maintaining an index in a computer file system?
D. फाइलों या आँकड़ों का स्थान शीघ्र खोजने में सहायता करनाHelping locate files or data quickly
अनुक्रमणिका खोज के लिए स्थान संबंधी जानकारी व्यवस्थित करती है। परीक्षा में इसे फाइल की अतिरिक्त प्रतिलिपि न समझें। / An index organizes location information for faster searching. Do not treat it as an extra copy of the file.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(OP_k=\sqrt{k}\) and \(OP_{k+1}=\sqrt{17}\), what is the value of (k)?
D. (16)
\(OP_{k+1}=\sqrt{k+1}\), इसलिए (k+1=17) और (k=16)। सूचकांक में एक की वृद्धि ध्यान रखें। / Since \(OP_{k+1}=\sqrt{k+1}\), (k+1=17) and (k=16). Track the one-step increase carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In the spiral, if \(OP_n=\sqrt{n+1}\), what is the length of \(OP_{12}\)?
C. \(\sqrt{13}\)
सूत्र में (n=12) रखने पर \(OP_{12}=\sqrt{13}\) मिलता है। सूचकांक और वर्गमूल के अंदर की संख्या में अंतर पर ध्यान दें। / Putting (n=12) in the formula gives \(OP_{12}=\sqrt{13}\). Pay attention to the difference between the index and the number under the root.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Why may agarose melting be necessary in gel extraction?
A. DNA fragment को gel matrix से release करने के लिएTo release DNA fragment from gel matrix
Desired band agarose matrix में फंसा होता है। Melting और binding steps DNA recovery में मदद करते हैं। / The desired band is trapped in agarose matrix. Melting and binding steps help DNA recovery.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.