Topic Quiz • 150 questions • 30 seconds per question.
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What is the twelfth term of the geometric progression \(3,6,12,24,\ldots\)?
B. (6144)
यहाँ (a=3) और (r=2) है इसलिए \(a_{12}=3\cdot2^{11}=6144\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / Here (a=3) and (r=2) so \(a_{12}=3\cdot2^{11}=6144\). In exams use \(a_n=ar^{n-1}\).
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If a geometric progression has (a=5) and (r=3) what is the value of \(a_8\)?
C. (10935)
\(a_8=5\cdot3^7=10935\) है। परीक्षा में आठवें पद के लिए \(r^7\) लगाएँ। / \(a_8=5\cdot3^7=10935\). In exams use \(r^7\) for the eighth term.
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What is the ninth term of the geometric progression \(256,128,64,32,\ldots\)?
A. (1)
यहाँ \(r=\frac{1}{2}\) है इसलिए (a_9=256\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)8=1) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात लगाएँ। / Here \(r=\frac{1}{2}\) so (a_9=256\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)8=1). In exams use the fractional ratio in decreasing progressions.
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If \(a_n=4\cdot3^{n-1}\) which term will be (2916)?
B. सातवाँ पद(7)th term
\(4\cdot3^{n-1}=2916\) से \(3^{n-1}=729=3^6\) इसलिए (n=7) है। परीक्षा में पहले दिए पद को \(a_n\) के बराबर रखें। / From \(4\cdot3^{n-1}=2916\), \(3^{n-1}=729=3^6\) so (n=7). In exams first equate the given term to \(a_n\).
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B. (3)
\(486=6r^4\) से \(r^4=81\) और (r=3) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) याद रखें। / From \(486=6r^4\), \(r^4=81\) and (r=3). In exams remember \(r^4\) for the fifth term.
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What is the general term of the geometric progression \(10,30,90,270,\ldots\)?
A. \(a_n=10\cdot3^{n-1}\)
पहला पद (10) और अनुपात (3) है इसलिए \(a_n=10\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में (a) और (r) सही रखें। / The first term is (10) and the ratio is (3) so \(a_n=10\cdot3^{n-1}\). In exams keep (a) and (r) correct in \(ar^{n-1}\).
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What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(2,6,18,54,\ldots\)?
C. (728)
पहले (6) पदों का योग (2\(3^6-1\)/(3-1)=728) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (S_n=\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) लगाएँ। / The sum of the first (6) terms is (2\(3^6-1\)/(3-1)=728). In exams use (S_n=\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).
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If (8,x,72) are in geometric progression and (x>0), what is (x)?
C. (24)
मध्य पद के लिए \(x^2=8\cdot72=576\) इसलिए (x=24) है। परीक्षा में तीन GP पदों में मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / For the middle term \(x^2=8\cdot72=576\), so (x=24). In exams the square of the middle GP term equals the product of outer terms.
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What is the sum of the first (8) terms of the geometric progression \(5,10,20,40,\ldots\)?
A. (1275)
(S_8=5\(2^8-1\)=1275) है। परीक्षा में अनुपात (2) हो तो घात जल्दी निकालें। / (S_8=5\(2^8-1\)=1275). In exams calculate powers quickly when the ratio is (2).
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If \(a_4=135\) and (r=3), what is the first term (a)?
B. (5)
\(a_4=ar^3\) इसलिए \(135=a\cdot27\) और (a=5) है। परीक्षा में चौथे पद से \(r^3\) भाग दें। / \(a_4=ar^3\), so \(135=a\cdot27\) and (a=5). In exams divide the fourth term by \(r^3\).
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What is the general term of the geometric progression \(81,27,9,3,\ldots\)?
B. (a_n=81\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1})
पहला पद (81) और अनुपात \(\frac{1}{3}\) है इसलिए सही नियम (81\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}) है। परीक्षा में घटती GP में भिन्न अनुपात लिखें। / The first term is (81) and the ratio is \(\frac{1}{3}\), so the correct rule is (81\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}). In exams write the fractional ratio in a decreasing GP.
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For a geometric progression with (a=4) and \(a_6=972\), if (r) is positive what is (r)?
B. (3)
\(972=4r^5\) से \(r^5=243=3^5\) इसलिए (r=3) है। परीक्षा में छठे पद के लिए \(r^5\) लगता है। / From \(972=4r^5\), \(r^5=243=3^5\) so (r=3). In exams \(r^5\) is used for the sixth term.
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In the geometric progression \(3,12,48,192,\ldots\), which term is (3072)?
A. छठा पद(6)th term
\(3\cdot4^{n-1}=3072\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\) इसलिए (n=6) है। परीक्षा में घातों को बराबर करके (n) निकालें। / From \(3\cdot4^{n-1}=3072\), \(4^{n-1}=1024=4^5\) so (n=6). In exams equate powers to find (n).
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If (a=96) and \(r=\frac{1}{2}\), what is the value of \(a_7\)?
B. \(\frac{3}{2}\)
(a_7=96\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)6=\frac{3}{2}) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात के घात सावधानी से लगाएँ। / (a_7=96\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)6=\frac{3}{2}). In exams apply powers of fractional ratios carefully.
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A. सही क्योंकि \(S_5=242\)True because \(S_5=242\)
(S_5=2\(3^5-1\)/(3-1)=242) है इसलिए कथन सही है। परीक्षा में सूत्र लगाकर कथन की जाँच करें। / (S_5=2\(3^5-1\)/(3-1)=242), so the statement is true. In exams verify statements by using the formula.
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What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(1,3,9,27,\ldots\)?
A. (1093)
\(S_7=\frac{3^7-1}{3-1}=1093\) है। परीक्षा में (r>1) के लिए \(\frac{r^n-1}{r-1}\) रूप उपयोगी है। / \(S_7=\frac{3^7-1}{3-1}=1093\). In exams the form \(\frac{r^n-1}{r-1}\) is useful for (r>1).
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In a geometric progression \(a_3=20\) and \(a_6=160\). If (r) is positive what is (r)?
A. (2)
\(\frac{a_6}{a_3}=r^3=\frac{160}{20}=8\) इसलिए (r=2) है। परीक्षा में दूर के पदों का अनुपात पद-अंतर की घात देता है। / \(\frac{a_6}{a_3}=r^3=\frac{160}{20}=8\), so (r=2). In exams the ratio of distant terms gives a power based on position gap.
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If \(a_5=486\) and (r=3), what is the value of \(a_1\)?
C. (6)
\(a_5=a\cdot3^4\) इसलिए \(a=486\div81=6\) है। परीक्षा में पाँचवें पद से \(r^4\) भाग दें। / \(a_5=a\cdot3^4\), so \(a=486\div81=6\). In exams divide the fifth term by \(r^4\).
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What is \(a_8\div a_5\) for the geometric progression \(5,15,45,135,\ldots\)?
C. (27)
पद-संख्या का अंतर (3) है और (r=3) इसलिए अनुपात \(3^3=27\) है। परीक्षा में \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\) लगाएँ। / The position gap is (3) and (r=3), so the ratio is \(3^3=27\). In exams use \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\).
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If \(a_n=7\cdot2^{n-1}\), what is the sum of the first (6) terms?
C. (441)
यहाँ (a=7) और (r=2) है इसलिए (S_6=7\(2^6-1\)=441) है। परीक्षा में सामान्य पद से (a) और (r) पहचानें। / Here (a=7) and (r=2), so (S_6=7\(2^6-1\)=441). In exams identify (a) and (r) from the general term.
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Which term of the geometric progression \(2,10,50,\ldots\) is (1250)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
\(2\cdot5^{n-1}=1250\) से \(5^{n-1}=625=5^4\) इसलिए (n=5) है। परीक्षा में पद संख्या के लिए घात की तुलना करें। / From \(2\cdot5^{n-1}=1250\), \(5^{n-1}=625=5^4\) so (n=5). In exams compare powers to find the term number.
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If \(a_2=12\) and \(a_5=324\), what is the positive value of (r)?
B. (3)
\(\frac{a_5}{a_2}=r^3=\frac{324}{12}=27\) इसलिए (r=3) है। परीक्षा में पद-अंतर (3) हो तो \(r^3\) बनेगा। / \(\frac{a_5}{a_2}=r^3=\frac{324}{12}=27\), so (r=3). In exams a gap of (3) positions gives \(r^3\).
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In the geometric progression \(729,243,81,27,\ldots\), which term is (1)?
A. सातवाँ पद(7)th term
(729\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}=1) से \(3^{6-(n-1)}=1\) इसलिए (n=7) है। परीक्षा में घटती घातों को सावधानी से गिनें। / From (729\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}=1), \(3^{6-(n-1)}=1\), so (n=7). In exams count decreasing powers carefully.
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If (a=3) and \(a_7=192\), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(192=3r^6\) से \(r^6=64=2^6\) इसलिए (r=2) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) लगाएँ। / From \(192=3r^6\), \(r^6=64=2^6\) so (r=2). In exams use \(r^6\) for the seventh term.
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What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(4,12,36,\ldots\)?
A. (4372)
(S_7=4\(3^7-1\)/(3-1)=4372) है। परीक्षा में पहले \(3^7\) का मान निकालें। / (S_7=4\(3^7-1\)/(3-1)=4372). In exams first calculate the value of \(3^7\).
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In a geometric progression \(a_3=48\) and \(a_6=384\). If (r) is positive what is \(a_1\)?
C. (12)
\(\frac{384}{48}=8=r^3\) से (r=2) और \(a_1=\frac{48}{2^2}=12\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर पहला पद। / \(\frac{384}{48}=8=r^3\), so (r=2) and \(a_1=\frac{48}{2^2}=12\). In exams find (r) first and then the first term.
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If the fifth term of the geometric progression \(x,,2x,,4x,\ldots\) is (80), what is (x)?
B. (5)
पाँचवाँ पद \(x\cdot2^4=16x=80\) है इसलिए (x=5) है। परीक्षा में बीजीय पहले पद को भी \(ar^{n-1}\) में रखें। / The fifth term is \(x\cdot2^4=16x=80\), so (x=5). In exams put the algebraic first term in \(ar^{n-1}\) too.
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How many terms are there up to (1024) in the geometric progression \(1,4,16,\ldots\)?
B. (6)
\(1\cdot4^{n-1}=1024=4^5\) इसलिए (n=6) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / \(1\cdot4^{n-1}=1024=4^5\), so (n=6). In exams equate the last term to the general term.
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If the first (4) terms of a geometric progression are (2,8,32,128), what is \(S_4\)?
C. (170)
योग (2+8+32+128=170) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (2+8+32+128=170). In exams direct addition is also fast for small (n).
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Which term of the geometric progression \(6,24,96,\ldots\) is (6144)?
A. छठा पद(6)th term
\(6\cdot4^{n-1}=6144\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\) इसलिए (n=6) है। परीक्षा में घात बराबर करके पद संख्या निकालें। / From \(6\cdot4^{n-1}=6144\), \(4^{n-1}=1024=4^5\), so (n=6). In exams equate powers to find the term number.
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If \(a_1=5\) and (r=-2), what is \(a_6\)?
A. (-160)
(a_6=5(-2)5=-160) है। परीक्षा में ऋणात्मक अनुपात की विषम घात ऋणात्मक रहती है। / (a_6=5(-2)5=-160). In exams an odd power of a negative ratio remains negative.
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What is the sum of the first (5) terms of the geometric progression \(3,15,75,375,\ldots\)?
B. (2343)
(S_5=3\(5^5-1\)/(5-1)=2343) है। परीक्षा में बड़े अनुपात में सूत्र से समय बचता है। / (S_5=3\(5^5-1\)/(5-1)=2343). In exams the formula saves time for large ratios.
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If \(a_4=80\) and (r=2), what is the value of \(a_9\)?
C. (2560)
चौथे से नौवें पद तक (5) कदम हैं इसलिए \(a_9=80\cdot2^5=2560\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (5) steps from the fourth to the ninth term, so \(a_9=80\cdot2^5=2560\). In exams count the position gap.
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In the geometric progression \(512,256,128,\ldots\), which term is (4)?
B. आठवाँ पद(8)th term
(512\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=4) से (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=\frac{1}{128}) इसलिए (n=8) है। परीक्षा में आधा करते हुए पद गिनें। / From (512\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=4), (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=\frac{1}{128}), so (n=8). In exams count terms while halving.
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If (a=6), \(S_4=240\), and (r=3), what is the statement?
A. सही क्योंकि \(S_4=240\)True because \(S_4=240\)
(S_4=6\(3^4-1\)/(3-1)=240) है। परीक्षा में कथन-प्रकार प्रश्न में सूत्र से पुष्टि करें। / (S_4=6\(3^4-1\)/(3-1)=240). In exams confirm statement-type questions with the formula.
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What is the value of \(a_5+a_6\) for the geometric progression \(8,24,72,\ldots\)?
C. (1080)
\(a_5=648\) और \(a_6=1944\) नहीं बल्कि \(a_5=648\) तथा \(a_6=1944\) का योग (2592) होता है। दिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / \(a_5=648\) and \(a_6=1944\), so their sum is (2592). None of the given options is correct.
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If \(a_n=100\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), which term will be equal to \(\frac{25}{2}\)?
B. चौथा पद(4)th term
\(100\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{25}{2}\) से \(\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{1}{8}\) इसलिए (n=4) है। परीक्षा में भिन्नों को पहले सरल करें। / From \(100\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{25}{2}\), \(\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{1}{8}\), so (n=4). In exams simplify fractions first.
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What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(4,8,16,\ldots\)?
A. (4092)
(S_{10}=4\(2^{10}-1\)=4092) है। परीक्षा में \(2^{10}=1024\) याद रखना उपयोगी है। / (S_{10}=4\(2^{10}-1\)=4092). In exams remembering \(2^{10}=1024\) is useful.
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If a geometric progression has \(a_4=54\) and \(a_7=1458\), what is the positive value of (r)?
B. (3)
\(\frac{1458}{54}=27=r^3\) इसलिए (r=3) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर (3) होने पर \(r^3\) मिलेगा। / \(\frac{1458}{54}=27=r^3\), so (r=3). In exams a position gap of (3) gives \(r^3\).
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What is \(a_{11}\) in the geometric progression \(6,12,24,\ldots\)?
C. (6144)
\(a_{11}=6\cdot2^{10}=6144\) है। परीक्षा में ग्यारहवें पद के लिए \(r^{10}\) लगाएँ। / \(a_{11}=6\cdot2^{10}=6144\). In exams use \(r^{10}\) for the eleventh term.
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If (a=81) and \(r=\frac{1}{3}\), what is the sum of the first (5) terms?
B. (121)
पद (81,27,9,3,1) हैं और योग (121) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are (81,27,9,3,1) and the sum is (121). In exams direct addition is also easy for small decreasing terms.
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In a geometric progression \(a_2=18\) and \(a_5=486\). What is \(a_1\)?
C. (6)
\(\frac{486}{18}=27=r^3\) से (r=3) और \(a_1=18\div3=6\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर \(a_1\)। / From \(\frac{486}{18}=27=r^3\), (r=3) and \(a_1=18\div3=6\). In exams find (r) first and then \(a_1\).
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If \(a_n=3\cdot4^{n-1}\), what is the value of \(a_4+a_5\)?
A. (960)
\(a_4=192\) और \(a_5=768\) इसलिए योग (960) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_4=192\) and \(a_5=768\), so the sum is (960). In exams find both terms separately and add.
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In the geometric progression \(11,22,44,\ldots\), if \(a_n=1408\), what is (n)?
B. (8)
\(11\cdot2^{n-1}=1408\) से \(2^{n-1}=128=2^7\) इसलिए (n=8) है। परीक्षा में गुणनखंड निकालकर घात तुलना करें। / From \(11\cdot2^{n-1}=1408\), \(2^{n-1}=128=2^7\), so (n=8). In exams factor first and compare powers.
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If \(a_1=7\) and \(a_4=189\), and (r) is positive, what is \(a_6\)?
A. (1701)
\(189=7r^3\) से (r=3) और \(a_6=7\cdot3^5=1701\) है। परीक्षा में पहले अनुपात निकालें। / From \(189=7r^3\), (r=3) and \(a_6=7\cdot3^5=1701\). In exams find the ratio first.
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What is the sum of the first (12) terms of the geometric progression \(9,18,36,\ldots\)?
A. (36855)
(S_{12}=9\(2^{12}-1\)=36855) है। परीक्षा में \(2^{12}=4096\) का उपयोग करें। / (S_{12}=9\(2^{12}-1\)=36855). In exams use \(2^{12}=4096\).
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If \(a_6=224\) and (a=7), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(224=7r^5\) से \(r^5=32=2^5\) इसलिए (r=2) है। परीक्षा में छठे पद के लिए \(r^5\) पहचानें। / From \(224=7r^5\), \(r^5=32=2^5\), so (r=2). In exams identify \(r^5\) for the sixth term.
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In the geometric progression \(45,15,5,\frac{5}{3},\ldots\), which term is \(\frac{5}{27}\)?
A. छठा पद(6)th term
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा होता है और छठा पद \(\frac{5}{27}\) आता है। परीक्षा में भिन्न पदों को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\), and the sixth term is \(\frac{5}{27}\). In exams fractional terms can also be checked in order.
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If (a=2) and (r=4), what is the value of \(a_5+a_6\)?
B. (2560)
\(a_5=2\cdot4^4=512\) और \(a_6=2048\) इसलिए योग (2560) है। परीक्षा में बड़े घातों को अलग-अलग निकालें। / \(a_5=2\cdot4^4=512\) and \(a_6=2048\), so the sum is (2560). In exams calculate large powers separately.
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How many terms of the geometric progression \(2,6,18,\ldots\) have sum (242)?
B. (5)
(S_n=2\(3^n-1\)/(3-1)=3^n-1) और \(3^n-1=242\) से (n=5) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=2\(3^n-1\)/(3-1)=3^n-1), and \(3^n-1=242\) gives (n=5). In exams simplify the sum and identify the power.
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What is the twelfth term of the geometric progression \(7,14,28,56,\ldots\)?
B. (14336)
यहाँ (a=7) और (r=2) है इसलिए \(a_{12}=7\cdot2^{11}=14336\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / Here (a=7) and (r=2), so \(a_{12}=7\cdot2^{11}=14336\). In exams, use \(a_n=ar^{n-1}\).
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If a geometric progression has (a=3) and (r=4), what is the value of \(a_8\)?
C. (49152)
\(a_8=3\cdot4^7=49152\) है। परीक्षा में आठवें पद के लिए \(r^7\) लगाएँ। / \(a_8=3\cdot4^7=49152\). In exams, use \(r^7\) for the eighth term.
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What is the sixth term of the geometric progression \(625,125,25,5,\ldots\)?
B. \(\frac{1}{5}\)
यहाँ \(r=\frac{1}{5}\) है, इसलिए छठा पद (625\cdot\left\(\frac{1}{5}\right\)5=\frac{1}{5}) है। परीक्षा में घटती GP में भिन्न अनुपात सावधानी से लगाएँ। / Here \(r=\frac{1}{5}\), so the sixth term is (625\cdot\left\(\frac{1}{5}\right\)5=\frac{1}{5}). In exams, apply fractional ratios carefully in decreasing GPs.
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If \(a_n=6\cdot2^{n-1}\), which term will be (1536)?
C. नौवाँ पद(9)th term
\(6\cdot2^{n-1}=1536\) से \(2^{n-1}=256=2^8\), इसलिए (n=9) है। परीक्षा में घातों को बराबर करके पद संख्या निकालें। / From \(6\cdot2^{n-1}=1536\), \(2^{n-1}=256=2^8\), so (n=9). In exams, equate powers to find the term number.
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A. (2)
\(320=5r^6\) से \(r^6=64=2^6\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) याद रखें। / From \(320=5r^6\), \(r^6=64=2^6\), so (r=2). In exams, remember \(r^6\) for the seventh term.
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What is the general term of the geometric progression \(12,48,192,768,\ldots\)?
A. \(a_n=12\cdot4^{n-1}\)
पहला पद (12) और अनुपात (4) है, इसलिए \(a_n=12\cdot4^{n-1}\) है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में (a) और (r) सही रखें। / The first term is (12) and the ratio is (4), so \(a_n=12\cdot4^{n-1}\). In exams, keep (a) and (r) correct in \(ar^{n-1}\).
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What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(3,9,27,81,\ldots\)?
B. (1093)
(S_6=\frac{3\(3^6-1\)}{3-1}=1092) नहीं, सही गणना (3+9+27+81+243+729=1092) है। परीक्षा में योग को सीधे जोड़कर भी जाँचें। / (S_6=\frac{3\(3^6-1\)}{3-1}=1092). In exams, you can also verify the sum by direct addition.
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If (12,x,75) are in geometric progression and (x>0), what is (x)?
C. (30)
मध्य पद के लिए \(x^2=12\cdot75=900\), इसलिए (x=30) है। परीक्षा में तीन GP पदों में मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / For the middle term, \(x^2=12\cdot75=900\), so (x=30). In exams, the square of the middle GP term equals the product of the outer terms.
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What is the sum of the first (5) terms of the geometric progression \(4,20,100,500,\ldots\)?
B. (3124)
पहले पाँच पद (4,20,100,500,2500) हैं और योग (3124) है। परीक्षा में बड़े अनुपात में पदों को सावधानी से जोड़ें। / The first five terms are (4,20,100,500,2500), and the sum is (3124). In exams, add terms carefully when the ratio is large.
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If \(a_5=243\) and (r=3), what is the first term (a)?
C. (3)
\(a_5=ar^4\), इसलिए \(243=a\cdot81\) और (a=3) है। परीक्षा में पाँचवें पद से \(r^4\) भाग दें। / \(a_5=ar^4\), so \(243=a\cdot81\) and (a=3). In exams, divide the fifth term by \(r^4\).
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What is the general term of the geometric progression \(100,50,25,\frac{25}{2},\ldots\)?
B. \(a_n=100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
पहला पद (100) और अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए सही नियम \(100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\) है। परीक्षा में घटती GP में भिन्न अनुपात लिखें। / The first term is (100) and the ratio is \(\frac{1}{2}\), so the correct rule is \(100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\). In exams, write the fractional ratio in a decreasing GP.
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For a geometric progression with (a=9) and \(a_5=2304\), if (r) is positive, what is (r)?
C. (4)
\(2304=9r^4\) से \(r^4=256=4^4\), इसलिए (r=4) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) लगता है। / From \(2304=9r^4\), \(r^4=256=4^4\), so (r=4). In exams, \(r^4\) is used for the fifth term.
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In the geometric progression \(6,18,54,162,\ldots\), which term is (4374)?
B. सातवाँ पद(7)th term
\(6\cdot3^{n-1}=4374\) से \(3^{n-1}=729=3^6\), इसलिए (n=7) है। परीक्षा में घातों को बराबर करके (n) निकालें। / From \(6\cdot3^{n-1}=4374\), \(3^{n-1}=729=3^6\), so (n=7). In exams, equate powers to find (n).
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If (a=192) and \(r=\frac{1}{2}\), what is the value of \(a_8\)?
B. \(\frac{3}{2}\)
(a_8=192\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)7=\frac{3}{2}) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात के घात सावधानी से लगाएँ। / (a_8=192\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)7=\frac{3}{2}). In exams, apply powers of fractional ratios carefully.
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A. सही क्योंकि \(S_4=340\)True because \(S_4=340\)
(S_4=4\(4^4-1\)/(4-1)=340) है, इसलिए कथन सही है। परीक्षा में कथन की जाँच सूत्र से करें। / (S_4=4\(4^4-1\)/(4-1)=340), so the statement is true. In exams, verify the statement using the formula.
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What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(2,8,32,128,\ldots\)?
B. (10922)
(S_7=\frac{2\(4^7-1\)}{4-1}=10922) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) उपयोग करें। / (S_7=\frac{2\(4^7-1\)}{4-1}=10922). In exams, use (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).
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In a geometric progression \(a_2=14\) and \(a_6=224\). If (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(\frac{a_6}{a_2}=r^4=\frac{224}{14}=16\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में दूर के पदों का अनुपात पद-अंतर की घात देता है। / \(\frac{a_6}{a_2}=r^4=\frac{224}{14}=16\), so (r=2). In exams, the ratio of distant terms gives a power based on the position gap.
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If \(a_6=729\) and (r=3), what is the value of \(a_1\)?
C. (3)
\(a_6=a\cdot3^5\), इसलिए \(a=729\div243=3\) है। परीक्षा में छठे पद से \(r^5\) भाग दें। / \(a_6=a\cdot3^5\), so \(a=729\div243=3\). In exams, divide the sixth term by \(r^5\).
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What is \(a_9\div a_4\) for the geometric progression \(8,16,32,64,\ldots\)?
B. (32)
पद-संख्या का अंतर (5) है और (r=2), इसलिए अनुपात \(2^5=32\) है। परीक्षा में \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\) लगाएँ। / The position gap is (5) and (r=2), so the ratio is \(2^5=32\). In exams, use \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\).
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If \(a_n=5\cdot3^{n-1}\), what is the sum of the first (6) terms?
A. (1820)
यहाँ (a=5) और (r=3) है, इसलिए (S_6=\frac{5\(3^6-1\)}{3-1}=1820) है। परीक्षा में सामान्य पद से (a) और (r) पहचानें। / Here (a=5) and (r=3), so (S_6=\frac{5\(3^6-1\)}{3-1}=1820). In exams, identify (a) and (r) from the general term.
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Which term of the geometric progression \(4,12,36,\ldots\) is (972)?
C. छठा पद(6)th term
\(4\cdot3^{n-1}=972\) से \(3^{n-1}=243=3^5\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में पद संख्या के लिए घात की तुलना करें। / From \(4\cdot3^{n-1}=972\), \(3^{n-1}=243=3^5\), so (n=6). In exams, compare powers to find the term number.
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If \(a_3=18\) and \(a_7=1458\), what is the positive value of (r)?
B. (3)
\(\frac{a_7}{a_3}=r^4=\frac{1458}{18}=81\), इसलिए (r=3) है। परीक्षा में पद-अंतर (4) हो तो \(r^4\) बनेगा। / \(\frac{a_7}{a_3}=r^4=\frac{1458}{18}=81\), so (r=3). In exams, a gap of (4) positions gives \(r^4\).
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In the geometric progression \(1024,512,256,128,\ldots\), which term is (2)?
C. दसवाँ पद(10)th term
(1024\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=2) से \(2^{10-(n-1)}=2^1\), इसलिए (n=10) है। परीक्षा में घटती घातों को सावधानी से गिनें। / From (1024\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=2), \(2^{10-(n-1)}=2^1\), so (n=10). In exams, count decreasing powers carefully.
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If (a=11) and \(a_6=352\), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(352=11r^5\) से \(r^5=32=2^5\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में छठे पद के लिए \(r^5\) लगाएँ। / From \(352=11r^5\), \(r^5=32=2^5\), so (r=2). In exams, use \(r^5\) for the sixth term.
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What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(9,27,81,\ldots\)?
A. (3276)
(S_6=\frac{9\(3^6-1\)}{3-1}=3276) है। परीक्षा में पहले \(3^6\) का मान निकालें। / (S_6=\frac{9\(3^6-1\)}{3-1}=3276). In exams, first calculate the value of \(3^6\).
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In a geometric progression \(a_2=16\) and \(a_5=1024\). If (r) is positive, what is \(a_1\)?
C. (4)
\(\frac{1024}{16}=64=r^3\) से (r=4) और \(a_1=\frac{16}{4}=4\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर पहला पद। / \(\frac{1024}{16}=64=r^3\), so (r=4) and \(a_1=\frac{16}{4}=4\). In exams, find (r) first and then the first term.
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If the sixth term of the geometric progression \(x,,3x,,9x,\ldots\) is (2430), what is (x)?
B. (10)
छठा पद \(x\cdot3^5=243x=2430\) है, इसलिए (x=10) है। परीक्षा में बीजीय पहले पद को भी \(ar^{n-1}\) में रखें। / The sixth term is \(x\cdot3^5=243x=2430\), so (x=10). In exams, put the algebraic first term in \(ar^{n-1}\) too.
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How many terms are there up to (2048) in the geometric progression \(2,8,32,\ldots\)?
B. (6)
\(2\cdot4^{n-1}=2048\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / \(2\cdot4^{n-1}=2048\), so \(4^{n-1}=1024=4^5\) and (n=6). In exams, equate the last term to the general term.
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If the first (4) terms of a geometric progression are (3,15,75,375), what is \(S_4\)?
A. (468)
योग (3+15+75+375=468) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (3+15+75+375=468). In exams, direct addition is also fast for small (n).
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Which term of the geometric progression \(10,40,160,\ldots\) is (10240)?
A. छठा पद(6)th term
\(10\cdot4^{n-1}=10240\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में घात बराबर करके पद संख्या निकालें। / From \(10\cdot4^{n-1}=10240\), \(4^{n-1}=1024=4^5\), so (n=6). In exams, equate powers to find the term number.
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If \(a_1=4\) and (r=-3), what is \(a_5\)?
A. (324)
(a_5=4(-3)4=324) है। परीक्षा में ऋणात्मक अनुपात की सम घात धनात्मक होती है। / (a_5=4(-3)4=324). In exams, an even power of a negative ratio is positive.
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What is the sum of the first (4) terms of the geometric progression \(2,14,98,686,\ldots\)?
B. (800)
पहले चार पदों का योग (2+14+98+686=800) है। परीक्षा में पद कम हों तो सीधे जोड़ना सुरक्षित है। / The sum of the first four terms is (2+14+98+686=800). In exams, direct addition is safe when the number of terms is small.
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If \(a_3=72\) and (r=2), what is the value of \(a_9\)?
B. (4608)
तीसरे से नौवें पद तक (6) कदम हैं, इसलिए \(a_9=72\cdot2^6=4608\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (6) steps from the third to the ninth term, so \(a_9=72\cdot2^6=4608\). In exams, count the position gap.
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In the geometric progression \(405,135,45,\ldots\), which term is (5)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा होता है, इसलिए पद (405,135,45,15,5) हैं। परीक्षा में घटती GP को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\), so the terms are (405,135,45,15,5). In exams, you can also check a decreasing GP in order.
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If (a=8), (r=3), and \(S_4=320\), what is the statement?
A. सही क्योंकि \(S_4=320\)True because \(S_4=320\)
(S_4=8\(3^4-1\)/(3-1)=320) है। परीक्षा में कथन-प्रकार प्रश्न में सूत्र से पुष्टि करें। / (S_4=8\(3^4-1\)/(3-1)=320). In exams, confirm statement-type questions with the formula.
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What is the value of \(a_6+a_7\) for the geometric progression \(2,6,18,\ldots\)?
C. (2430)
\(a_6=486\) और \(a_7=1458\), इसलिए योग (1944) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_6=486\) and \(a_7=1458\), so the sum is (1944). In exams, find both terms separately and add.
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If \(a_n=128\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), which term will be equal to (8)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
\(128\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=8\) से \(\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{1}{16}\), इसलिए (n=5) है। परीक्षा में भिन्नों को पहले सरल करें। / From \(128\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=8\), \(\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{1}{16}\), so (n=5). In exams, simplify fractions first.
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What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(5,10,20,\ldots\)?
A. (5115)
(S_{10}=5\(2^{10}-1\)=5115) है। परीक्षा में \(2^{10}=1024\) याद रखना उपयोगी है। / (S_{10}=5\(2^{10}-1\)=5115). In exams, remembering \(2^{10}=1024\) is useful.
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If a geometric progression has \(a_4=40\) and \(a_8=640\), what is the positive value of (r)?
A. (2)
\(\frac{640}{40}=16=r^4\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर (4) होने पर \(r^4\) मिलेगा। / \(\frac{640}{40}=16=r^4\), so (r=2). In exams, a position gap of (4) gives \(r^4\).
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What is \(a_7\) in the geometric progression \(13,39,117,\ldots\)?
A. (9477)
\(a_7=13\cdot3^6=9477\) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) लगाएँ। / \(a_7=13\cdot3^6=9477\). In exams, use \(r^6\) for the seventh term.
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If (a=162) and \(r=\frac{1}{3}\), what is the sum of the first (5) terms?
B. (242)
पद (162,54,18,6,2) हैं और योग (242) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are (162,54,18,6,2), and the sum is (242). In exams, direct addition is also easy for small decreasing terms.
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In a geometric progression, \(a_3=45\) and \(a_6=1215\). What is \(a_1\)?
B. (5)
\(\frac{1215}{45}=27=r^3\) से (r=3) और \(a_1=45\div3^2=5\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर \(a_1\)। / From \(\frac{1215}{45}=27=r^3\), (r=3) and \(a_1=45\div3^2=5\). In exams, find (r) first and then \(a_1\).
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If \(a_n=2\cdot5^{n-1}\), what is the value of \(a_4+a_5\)?
A. (1500)
\(a_4=250\) और \(a_5=1250\), इसलिए योग (1500) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_4=250\) and \(a_5=1250\), so the sum is (1500). In exams, find both terms separately and add.
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In the geometric progression \(12,24,48,\ldots\), if \(a_n=1536\), what is (n)?
B. (8)
\(12\cdot2^{n-1}=1536\) से \(2^{n-1}=128=2^7\), इसलिए (n=8) है। परीक्षा में गुणनखंड निकालकर घात तुलना करें। / From \(12\cdot2^{n-1}=1536\), \(2^{n-1}=128=2^7\), so (n=8). In exams, factor first and compare powers.
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If \(a_1=6\) and \(a_4=750\), and (r) is positive, what is \(a_5\)?
C. (3750)
\(750=6r^3\) से \(r^3=125\) और (r=5), इसलिए \(a_5=750\cdot5=3750\) है। परीक्षा में पहले अनुपात निकालें। / From \(750=6r^3\), \(r^3=125\) and (r=5), so \(a_5=750\cdot5=3750\). In exams, find the ratio first.
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What is the sum of the first (9) terms of the geometric progression \(15,30,60,\ldots\)?
A. (7665)
(S_9=15\(2^9-1\)=7665) है। परीक्षा में \(2^9=512\) का उपयोग करें। / (S_9=15\(2^9-1\)=7665). In exams, use \(2^9=512\).
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If \(a_7=320\) and (a=5), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(320=5r^6\) से \(r^6=64=2^6\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) पहचानें। / From \(320=5r^6\), \(r^6=64=2^6\), so (r=2). In exams, identify \(r^6\) for the seventh term.
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In the geometric progression \(96,48,24,12,\ldots\), which term is \(\frac{3}{2}\)?
B. सातवाँ पद(7)th term
हर बार \(\frac{1}{2}\) से गुणा होता है और सातवाँ पद \(\frac{3}{2}\) आता है। परीक्षा में भिन्न पदों को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{2}\), and the seventh term is \(\frac{3}{2}\). In exams, fractional terms can also be checked in order.
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If (a=3) and (r=5), what is the value of \(a_5+a_6\)?
A. (11250)
\(a_5=3\cdot5^4=1875\) और \(a_6=9375\), इसलिए योग (11250) है। परीक्षा में बड़े घातों को अलग-अलग निकालें। / \(a_5=3\cdot5^4=1875\) and \(a_6=9375\), so the sum is (11250). In exams, calculate large powers separately.
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How many terms of the geometric progression \(4,12,36,\ldots\) have sum (484)?
B. (5)
(S_n=\frac{4\(3^n-1\)}{3-1}=2\(3^n-1\)) और (2\(3^n-1\)=484) से (n=5) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=\frac{4\(3^n-1\)}{3-1}=2\(3^n-1\)), and (2\(3^n-1\)=484) gives (n=5). In exams, simplify the sum and identify the power.
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What is the thirteenth term of the geometric progression \(5,15,45,135,\ldots\)?
C. (2657205)
यहाँ (a=5) और (r=3) है, इसलिए \(a_{13}=5\cdot3^{12}=2657205\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / Here (a=5) and (r=3), so \(a_{13}=5\cdot3^{12}=2657205\). In exams, use \(a_n=ar^{n-1}\).
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If a geometric progression has (a=7) and (r=4), what is the value of \(a_7\)?
B. (28672)
\(a_7=7\cdot4^6=28672\) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) लगाएँ। / \(a_7=7\cdot4^6=28672\). In exams, use \(r^6\) for the seventh term.
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What is the eighth term of the geometric progression \(729,243,81,27,\ldots\)?
B. \(\frac{1}{3}\)
यहाँ \(r=\frac{1}{3}\) है, इसलिए (a_8=729\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)7=\frac{1}{3}) है। परीक्षा में घटती GP में भिन्न अनुपात सावधानी से लगाएँ। / Here \(r=\frac{1}{3}\), so (a_8=729\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)7=\frac{1}{3}). In exams, apply fractional ratios carefully in decreasing GPs.
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If \(a_n=8\cdot2^{n-1}\), which term will be (4096)?
C. दसवाँ पद(10)th term
\(8\cdot2^{n-1}=4096\) से \(2^{n-1}=512=2^9\), इसलिए (n=10) है। परीक्षा में घातों को बराबर करके पद संख्या निकालें। / From \(8\cdot2^{n-1}=4096\), \(2^{n-1}=512=2^9\), so (n=10). In exams, equate powers to find the term number.
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C. (4)
\(2304=9r^4\) से \(r^4=256=4^4\), इसलिए (r=4) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) याद रखें। / From \(2304=9r^4\), \(r^4=256=4^4\), so (r=4). In exams, remember \(r^4\) for the fifth term.
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What is the general term of the geometric progression \(14,42,126,378,\ldots\)?
A. \(a_n=14\cdot3^{n-1}\)
पहला पद (14) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=14\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में (a) और (r) सही रखें। / The first term is (14) and the ratio is (3), so \(a_n=14\cdot3^{n-1}\). In exams, keep (a) and (r) correct in \(ar^{n-1}\).
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What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(4,12,36,108,\ldots\)?
A. (1456)
(S_6=\frac{4\(3^6-1\)}{3-1}=1456) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) लगाएँ। / (S_6=\frac{4\(3^6-1\)}{3-1}=1456). In exams, use (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).
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If (18,x,200) are in geometric progression and (x>0), what is (x)?
C. (60)
मध्य पद के लिए \(x^2=18\cdot200=3600\), इसलिए (x=60) है। परीक्षा में तीन GP पदों में मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / For the middle term, \(x^2=18\cdot200=3600\), so (x=60). In exams, the square of the middle GP term equals the product of the outer terms.
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What is the sum of the first (5) terms of the geometric progression \(6,30,150,750,\ldots\)?
B. (4686)
पहले पाँच पद (6,30,150,750,3750) हैं और योग (4686) है। परीक्षा में बड़े अनुपात में पदों को सावधानी से जोड़ें। / The first five terms are (6,30,150,750,3750), and their sum is (4686). In exams, add terms carefully when the ratio is large.
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If \(a_6=1024\) and (r=2), what is the first term (a)?
C. (32)
\(a_6=ar^5\), इसलिए \(1024=a\cdot32\) और (a=32) है। परीक्षा में छठे पद से \(r^5\) भाग दें। / \(a_6=ar^5\), so \(1024=a\cdot32\) and (a=32). In exams, divide the sixth term by \(r^5\).
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What is the general term of the geometric progression \(216,72,24,8,\ldots\)?
B. (a_n=216\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1})
पहला पद (216) और अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए सही नियम (216\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}) है। परीक्षा में घटती GP में भिन्न अनुपात लिखें। / The first term is (216) and the ratio is \(\frac{1}{3}\), so the correct rule is (216\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}). In exams, write the fractional ratio in a decreasing GP.
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For a geometric progression with (a=2) and \(a_7=1458\), if (r) is positive, what is (r)?
B. (3)
\(1458=2r^6\) से \(r^6=729=3^6\), इसलिए (r=3) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) लगता है। / From \(1458=2r^6\), \(r^6=729=3^6\), so (r=3). In exams, \(r^6\) is used for the seventh term.
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In the geometric progression \(8,32,128,512,\ldots\), which term is (8192)?
B. छठा पद(6)th term
\(8\cdot4^{n-1}=8192\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में घातों को बराबर करके (n) निकालें। / From \(8\cdot4^{n-1}=8192\), \(4^{n-1}=1024=4^5\), so (n=6). In exams, equate powers to find (n).
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If (a=256) and \(r=\frac{1}{2}\), what is the value of \(a_9\)?
A. (1)
(a_9=256\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)8=1) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात के घात सावधानी से लगाएँ। / (a_9=256\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)8=1). In exams, apply powers of fractional ratios carefully.
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A. सही क्योंकि \(S_4=780\)True because \(S_4=780\)
(S_4=\frac{12\(4^4-1\)}{4-1}=1020) नहीं; सीधे योग (12+48+192+768=1020) है, इसलिए कथन गलत है। / (S_4=\frac{12\(4^4-1\)}{4-1}=1020), so the statement is false. In exams, verify statement-type questions carefully.
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What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(5,20,80,320,\ldots\)?
A. (6825)
(S_6=\frac{5\(4^6-1\)}{4-1}=6825) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) उपयोग करें। / (S_6=\frac{5\(4^6-1\)}{4-1}=6825). In exams, use (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).
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In a geometric progression \(a_3=36\) and \(a_7=576\). If (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(\frac{a_7}{a_3}=r^4=\frac{576}{36}=16\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में दूर के पदों का अनुपात पद-अंतर की घात देता है। / \(\frac{a_7}{a_3}=r^4=\frac{576}{36}=16\), so (r=2). In exams, the ratio of distant terms gives a power based on the position gap.
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If \(a_7=2187\) and (r=3), what is the value of \(a_1\)?
C. (3)
\(a_7=a\cdot3^6\), इसलिए \(a=2187\div729=3\) है। परीक्षा में सातवें पद से \(r^6\) भाग दें। / \(a_7=a\cdot3^6\), so \(a=2187\div729=3\). In exams, divide the seventh term by \(r^6\).
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What is \(a_9\div a_5\) for the geometric progression \(9,27,81,243,\ldots\)?
B. (81)
पद-संख्या का अंतर (4) है और (r=3), इसलिए अनुपात \(3^4=81\) है। परीक्षा में \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\) लगाएँ। / The position gap is (4) and (r=3), so the ratio is \(3^4=81\). In exams, use \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\).
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If \(a_n=6\cdot4^{n-1}\), what is the sum of the first (5) terms?
A. (2046)
यहाँ (a=6) और (r=4) है, इसलिए (S_5=\frac{6\(4^5-1\)}{4-1}=2046) है। परीक्षा में सामान्य पद से (a) और (r) पहचानें। / Here (a=6) and (r=4), so (S_5=\frac{6\(4^5-1\)}{4-1}=2046). In exams, identify (a) and (r) from the general term.
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Which term of the geometric progression \(7,21,63,\ldots\) is (5103)?
C. सातवाँ पद(7)th term
\(7\cdot3^{n-1}=5103\) से \(3^{n-1}=729=3^6\), इसलिए (n=7) है। परीक्षा में पद संख्या के लिए घात की तुलना करें। / From \(7\cdot3^{n-1}=5103\), \(3^{n-1}=729=3^6\), so (n=7). In exams, compare powers to find the term number.
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If \(a_2=20\) and \(a_6=5120\), what is the positive value of (r)?
C. (4)
\(\frac{a_6}{a_2}=r^4=\frac{5120}{20}=256\), इसलिए (r=4) है। परीक्षा में पद-अंतर (4) हो तो \(r^4\) बनेगा। / \(\frac{a_6}{a_2}=r^4=\frac{5120}{20}=256\), so (r=4). In exams, a gap of (4) positions gives \(r^4\).
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In the geometric progression \(640,320,160,80,\ldots\), which term is (5)?
B. आठवाँ पद(8)th term
हर बार \(\frac{1}{2}\) से गुणा होता है और पद (640,320,160,80,40,20,10,5) हैं। परीक्षा में घटती GP को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{2}\), and the terms are (640,320,160,80,40,20,10,5). In exams, you can also check a decreasing GP in order.
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If (a=13) and \(a_6=416\), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(416=13r^5\) से \(r^5=32=2^5\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में छठे पद के लिए \(r^5\) लगाएँ। / From \(416=13r^5\), \(r^5=32=2^5\), so (r=2). In exams, use \(r^5\) for the sixth term.
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What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(11,33,99,\ldots\)?
A. (4004)
(S_6=\frac{11\(3^6-1\)}{3-1}=4004) है। परीक्षा में पहले \(3^6\) का मान निकालें। / (S_6=\frac{11\(3^6-1\)}{3-1}=4004). In exams, first calculate the value of \(3^6\).
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In a geometric progression \(a_3=80\) and \(a_6=5120\). If (r) is positive, what is \(a_1\)?
B. (5)
\(\frac{5120}{80}=64=r^3\) से (r=4) और \(a_1=\frac{80}{4^2}=5\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर पहला पद। / \(\frac{5120}{80}=64=r^3\), so (r=4) and \(a_1=\frac{80}{4^2}=5\). In exams, find (r) first and then the first term.
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If the fifth term of the geometric progression \(x,,4x,,16x,\ldots\) is (1280), what is (x)?
C. (5)
पाँचवाँ पद \(x\cdot4^4=256x=1280\) है, इसलिए (x=5) है। परीक्षा में बीजीय पहले पद को भी \(ar^{n-1}\) में रखें। / The fifth term is \(x\cdot4^4=256x=1280\), so (x=5). In exams, put the algebraic first term in \(ar^{n-1}\) too.
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How many terms are there up to (12288) in the geometric progression \(3,12,48,\ldots\)?
B. (7)
\(3\cdot4^{n-1}=12288\) से \(4^{n-1}=4096=4^6\), इसलिए (n=7) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / \(3\cdot4^{n-1}=12288\), so \(4^{n-1}=4096=4^6\) and (n=7). In exams, equate the last term to the general term.
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If the first (4) terms of a geometric progression are (5,25,125,625), what is \(S_4\)?
C. (780)
योग (5+25+125+625=780) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (5+25+125+625=780). In exams, direct addition is also fast for small (n).
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Which term of the geometric progression \(9,36,144,\ldots\) is (9216)?
B. छठा पद(6)th term
\(9\cdot4^{n-1}=9216\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में घात बराबर करके पद संख्या निकालें। / From \(9\cdot4^{n-1}=9216\), \(4^{n-1}=1024=4^5\), so (n=6). In exams, equate powers to find the term number.
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If \(a_1=6\) and (r=-2), what is \(a_7\)?
A. (384)
(a_7=6(-2)6=384) है। परीक्षा में ऋणात्मक अनुपात की सम घात धनात्मक होती है। / (a_7=6(-2)6=384). In exams, an even power of a negative ratio is positive.
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What is the sum of the first (4) terms of the geometric progression \(3,18,108,648,\ldots\)?
A. (777)
पहले चार पदों का योग (3+18+108+648=777) है। परीक्षा में पद कम हों तो सीधे जोड़ना सुरक्षित है। / The sum of the first four terms is (3+18+108+648=777). In exams, direct addition is safe when the number of terms is small.
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If \(a_4=96\) and (r=2), what is the value of \(a_{10}\)?
B. (6144)
चौथे से दसवें पद तक (6) कदम हैं, इसलिए \(a_{10}=96\cdot2^6=6144\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (6) steps from the fourth to the tenth term, so \(a_{10}=96\cdot2^6=6144\). In exams, count the position gap.
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In the geometric progression \(810,270,90,\ldots\), which term is (10)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा होता है, इसलिए पद (810,270,90,30,10) हैं। परीक्षा में घटती GP को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\), so the terms are (810,270,90,30,10). In exams, you can also check a decreasing GP in order.
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If (a=10), (r=3), and \(S_5=1210\), what is the statement?
A. सही क्योंकि \(S_5=1210\)True because \(S_5=1210\)
(S_5=\frac{10\(3^5-1\)}{3-1}=1210) है। परीक्षा में कथन-प्रकार प्रश्न में सूत्र से पुष्टि करें। / (S_5=\frac{10\(3^5-1\)}{3-1}=1210). In exams, confirm statement-type questions with the formula.
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What is the value of \(a_5+a_6\) for the geometric progression \(4,16,64,\ldots\)?
B. (5120)
\(a_5=1024\) और \(a_6=4096\), इसलिए योग (5120) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_5=1024\) and \(a_6=4096\), so the sum is (5120). In exams, find both terms separately and add.
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If \(a_n=162\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\), which term will be equal to (2)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
\(162\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=2\) से \(\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\frac{1}{81}\), इसलिए (n=5) है। परीक्षा में भिन्नों को पहले सरल करें। / From \(162\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=2\), \(\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\frac{1}{81}\), so (n=5). In exams, simplify fractions first.
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What is the sum of the first (9) terms of the geometric progression \(7,14,28,\ldots\)?
A. (3577)
(S_9=7\(2^9-1\)=3577) है। परीक्षा में \(2^9=512\) याद रखना उपयोगी है। / (S_9=7\(2^9-1\)=3577). In exams, remembering \(2^9=512\) is useful.
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If a geometric progression has \(a_5=96\) and \(a_9=1536\), what is the positive value of (r)?
A. (2)
\(\frac{1536}{96}=16=r^4\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर (4) होने पर \(r^4\) मिलेगा। / \(\frac{1536}{96}=16=r^4\), so (r=2). In exams, a position gap of (4) gives \(r^4\).
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What is \(a_8\) in the geometric progression \(15,45,135,\ldots\)?
A. (32805)
\(a_8=15\cdot3^7=32805\) है। परीक्षा में आठवें पद के लिए \(r^7\) लगाएँ। / \(a_8=15\cdot3^7=32805\). In exams, use \(r^7\) for the eighth term.
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If (a=128) and \(r=\frac{1}{2}\), what is the sum of the first (5) terms?
A. (248)
पद (128,64,32,16,8) हैं और योग (248) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are (128,64,32,16,8), and the sum is (248). In exams, direct addition is also easy for small decreasing terms.
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In a geometric progression, \(a_2=24\) and \(a_5=648\). What is \(a_1\)?
B. (8)
\(\frac{648}{24}=27=r^3\) से (r=3) और \(a_1=24\div3=8\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर \(a_1\)। / From \(\frac{648}{24}=27=r^3\), (r=3) and \(a_1=24\div3=8\). In exams, find (r) first and then \(a_1\).
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If \(a_n=4\cdot5^{n-1}\), what is the value of \(a_4+a_5\)?
B. (3000)
\(a_4=500\) और \(a_5=2500\), इसलिए योग (3000) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_4=500\) and \(a_5=2500\), so the sum is (3000). In exams, find both terms separately and add.
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In the geometric progression \(18,36,72,\ldots\), if \(a_n=2304\), what is (n)?
B. (8)
\(18\cdot2^{n-1}=2304\) से \(2^{n-1}=128=2^7\), इसलिए (n=8) है। परीक्षा में गुणनखंड निकालकर घात तुलना करें। / From \(18\cdot2^{n-1}=2304\), \(2^{n-1}=128=2^7\), so (n=8). In exams, factor first and compare powers.
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If \(a_1=8\) and \(a_4=216\), and (r) is positive, what is \(a_5\)?
C. (648)
\(216=8r^3\) से \(r^3=27\) और (r=3), इसलिए \(a_5=216\cdot3=648\) है। परीक्षा में पहले अनुपात निकालें। / From \(216=8r^3\), \(r^3=27\) and (r=3), so \(a_5=216\cdot3=648\). In exams, find the ratio first.
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What is the sum of the first (8) terms of the geometric progression \(20,40,80,\ldots\)?
A. (5100)
(S_8=20\(2^8-1\)=5100) है। परीक्षा में \(2^8=256\) का उपयोग करें। / (S_8=20\(2^8-1\)=5100). In exams, use \(2^8=256\).
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If \(a_8=1792\) and (a=7), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(1792=7r^7\) से \(r^7=256=2^8\) नहीं बनता, इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। परीक्षा में (n-1) और घात दोनों ध्यान से जाँचें। / \(1792=7r^7\) gives \(r^7=256\), which does not match any option exactly. In exams, check (n-1) and powers carefully.
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A. छठा पद(6)th term
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा होता है और छठा पद \(\frac{50}{81}\) आता है। परीक्षा में भिन्न पदों को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\), and the sixth term is \(\frac{50}{81}\). In exams, fractional terms can also be checked in order.
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If (a=5) and (r=4), what is the value of \(a_5+a_6\)?
B. (6400)
\(a_5=5\cdot4^4=1280\) और \(a_6=5120\), इसलिए योग (6400) है। परीक्षा में बड़े घातों को अलग-अलग निकालें। / \(a_5=5\cdot4^4=1280\) and \(a_6=5120\), so the sum is (6400). In exams, calculate large powers separately.
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How many terms of the geometric progression \(6,18,54,\ldots\) have sum (2184)?
C. (6)
(S_n=\frac{6\(3^n-1\)}{3-1}=3\(3^n-1\)) और (3\(3^n-1\)=2184) से (n=6) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=\frac{6\(3^n-1\)}{3-1}=3\(3^n-1\)), and (3\(3^n-1\)=2184) gives (n=6). In exams, simplify the sum and identify the power.
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