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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

यदि \(a_6=224\) और (a=7) है तथा (r) धनात्मक है तो (r) क्या होगा?

If \(a_6=224\) and (a=7), and (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(2\)

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गुणोत्तर श्रेणी में छठा पद \(a_6=ar^5\) होता है। अतः \(224=7r^5\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=2\)। \(r=3\) लेने पर \(7\times3^5\) प्राप्त होगा, जो 224 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) में घात \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the sixth term is \(a_6=ar^5\). Thus, \(224=7r^5\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(7\times3^5\) is obtained, not 224. Exam tip: in \(a_n=ar^{n-1}\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).

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Correct Answer: A. \(2\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में छठा पद \(a_6=ar^5\) होता है। अतः \(224=7r^5\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=2\)। \(r=3\) लेने पर \(7\times3^5\) प्राप्त होगा, जो 224 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) में घात \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the sixth term is \(a_6=ar^5\). Thus, \(224=7r^5\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(7\times3^5\) is obtained, not 224. Exam tip: in \(a_n=ar^{n-1}\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).