Level 54 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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What is the twelfth term of the geometric progression \(3,6,12,24,\ldots\)?
B. (6144)
यहाँ (a=3) और (r=2) है इसलिए \(a_{12}=3\cdot2^{11}=6144\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / Here (a=3) and (r=2) so \(a_{12}=3\cdot2^{11}=6144\). In exams use \(a_n=ar^{n-1}\).
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If a geometric progression has (a=5) and (r=3) what is the value of \(a_8\)?
C. (10935)
\(a_8=5\cdot3^7=10935\) है। परीक्षा में आठवें पद के लिए \(r^7\) लगाएँ। / \(a_8=5\cdot3^7=10935\). In exams use \(r^7\) for the eighth term.
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What is the ninth term of the geometric progression \(256,128,64,32,\ldots\)?
A. (1)
यहाँ \(r=\frac{1}{2}\) है इसलिए (a_9=256\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)8=1) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात लगाएँ। / Here \(r=\frac{1}{2}\) so (a_9=256\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)8=1). In exams use the fractional ratio in decreasing progressions.
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If \(a_n=4\cdot3^{n-1}\) which term will be (2916)?
B. सातवाँ पद(7)th term
\(4\cdot3^{n-1}=2916\) से \(3^{n-1}=729=3^6\) इसलिए (n=7) है। परीक्षा में पहले दिए पद को \(a_n\) के बराबर रखें। / From \(4\cdot3^{n-1}=2916\), \(3^{n-1}=729=3^6\) so (n=7). In exams first equate the given term to \(a_n\).
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B. (3)
\(486=6r^4\) से \(r^4=81\) और (r=3) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) याद रखें। / From \(486=6r^4\), \(r^4=81\) and (r=3). In exams remember \(r^4\) for the fifth term.
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What is the general term of the geometric progression \(10,30,90,270,\ldots\)?
A. \(a_n=10\cdot3^{n-1}\)
पहला पद (10) और अनुपात (3) है इसलिए \(a_n=10\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में (a) और (r) सही रखें। / The first term is (10) and the ratio is (3) so \(a_n=10\cdot3^{n-1}\). In exams keep (a) and (r) correct in \(ar^{n-1}\).
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What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(2,6,18,54,\ldots\)?
C. (728)
पहले (6) पदों का योग (2\(3^6-1\)/(3-1)=728) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (S_n=\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) लगाएँ। / The sum of the first (6) terms is (2\(3^6-1\)/(3-1)=728). In exams use (S_n=\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).
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If (8,x,72) are in geometric progression and (x>0), what is (x)?
C. (24)
मध्य पद के लिए \(x^2=8\cdot72=576\) इसलिए (x=24) है। परीक्षा में तीन GP पदों में मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / For the middle term \(x^2=8\cdot72=576\), so (x=24). In exams the square of the middle GP term equals the product of outer terms.
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What is the sum of the first (8) terms of the geometric progression \(5,10,20,40,\ldots\)?
A. (1275)
(S_8=5\(2^8-1\)=1275) है। परीक्षा में अनुपात (2) हो तो घात जल्दी निकालें। / (S_8=5\(2^8-1\)=1275). In exams calculate powers quickly when the ratio is (2).
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If \(a_4=135\) and (r=3), what is the first term (a)?
B. (5)
\(a_4=ar^3\) इसलिए \(135=a\cdot27\) और (a=5) है। परीक्षा में चौथे पद से \(r^3\) भाग दें। / \(a_4=ar^3\), so \(135=a\cdot27\) and (a=5). In exams divide the fourth term by \(r^3\).
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What is the general term of the geometric progression \(81,27,9,3,\ldots\)?
B. (a_n=81\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1})
पहला पद (81) और अनुपात \(\frac{1}{3}\) है इसलिए सही नियम (81\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}) है। परीक्षा में घटती GP में भिन्न अनुपात लिखें। / The first term is (81) and the ratio is \(\frac{1}{3}\), so the correct rule is (81\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}). In exams write the fractional ratio in a decreasing GP.
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For a geometric progression with (a=4) and \(a_6=972\), if (r) is positive what is (r)?
B. (3)
\(972=4r^5\) से \(r^5=243=3^5\) इसलिए (r=3) है। परीक्षा में छठे पद के लिए \(r^5\) लगता है। / From \(972=4r^5\), \(r^5=243=3^5\) so (r=3). In exams \(r^5\) is used for the sixth term.
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In the geometric progression \(3,12,48,192,\ldots\), which term is (3072)?
A. छठा पद(6)th term
\(3\cdot4^{n-1}=3072\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\) इसलिए (n=6) है। परीक्षा में घातों को बराबर करके (n) निकालें। / From \(3\cdot4^{n-1}=3072\), \(4^{n-1}=1024=4^5\) so (n=6). In exams equate powers to find (n).
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If (a=96) and \(r=\frac{1}{2}\), what is the value of \(a_7\)?
B. \(\frac{3}{2}\)
(a_7=96\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)6=\frac{3}{2}) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात के घात सावधानी से लगाएँ। / (a_7=96\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)6=\frac{3}{2}). In exams apply powers of fractional ratios carefully.
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A. सही क्योंकि \(S_5=242\)True because \(S_5=242\)
(S_5=2\(3^5-1\)/(3-1)=242) है इसलिए कथन सही है। परीक्षा में सूत्र लगाकर कथन की जाँच करें। / (S_5=2\(3^5-1\)/(3-1)=242), so the statement is true. In exams verify statements by using the formula.
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What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(1,3,9,27,\ldots\)?
A. (1093)
\(S_7=\frac{3^7-1}{3-1}=1093\) है। परीक्षा में (r>1) के लिए \(\frac{r^n-1}{r-1}\) रूप उपयोगी है। / \(S_7=\frac{3^7-1}{3-1}=1093\). In exams the form \(\frac{r^n-1}{r-1}\) is useful for (r>1).
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In a geometric progression \(a_3=20\) and \(a_6=160\). If (r) is positive what is (r)?
A. (2)
\(\frac{a_6}{a_3}=r^3=\frac{160}{20}=8\) इसलिए (r=2) है। परीक्षा में दूर के पदों का अनुपात पद-अंतर की घात देता है। / \(\frac{a_6}{a_3}=r^3=\frac{160}{20}=8\), so (r=2). In exams the ratio of distant terms gives a power based on position gap.
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If \(a_5=486\) and (r=3), what is the value of \(a_1\)?
C. (6)
\(a_5=a\cdot3^4\) इसलिए \(a=486\div81=6\) है। परीक्षा में पाँचवें पद से \(r^4\) भाग दें। / \(a_5=a\cdot3^4\), so \(a=486\div81=6\). In exams divide the fifth term by \(r^4\).
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What is \(a_8\div a_5\) for the geometric progression \(5,15,45,135,\ldots\)?
C. (27)
पद-संख्या का अंतर (3) है और (r=3) इसलिए अनुपात \(3^3=27\) है। परीक्षा में \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\) लगाएँ। / The position gap is (3) and (r=3), so the ratio is \(3^3=27\). In exams use \(\frac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\).
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If \(a_n=7\cdot2^{n-1}\), what is the sum of the first (6) terms?
C. (441)
यहाँ (a=7) और (r=2) है इसलिए (S_6=7\(2^6-1\)=441) है। परीक्षा में सामान्य पद से (a) और (r) पहचानें। / Here (a=7) and (r=2), so (S_6=7\(2^6-1\)=441). In exams identify (a) and (r) from the general term.
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Which term of the geometric progression \(2,10,50,\ldots\) is (1250)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
\(2\cdot5^{n-1}=1250\) से \(5^{n-1}=625=5^4\) इसलिए (n=5) है। परीक्षा में पद संख्या के लिए घात की तुलना करें। / From \(2\cdot5^{n-1}=1250\), \(5^{n-1}=625=5^4\) so (n=5). In exams compare powers to find the term number.
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If \(a_2=12\) and \(a_5=324\), what is the positive value of (r)?
B. (3)
\(\frac{a_5}{a_2}=r^3=\frac{324}{12}=27\) इसलिए (r=3) है। परीक्षा में पद-अंतर (3) हो तो \(r^3\) बनेगा। / \(\frac{a_5}{a_2}=r^3=\frac{324}{12}=27\), so (r=3). In exams a gap of (3) positions gives \(r^3\).
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In the geometric progression \(729,243,81,27,\ldots\), which term is (1)?
A. सातवाँ पद(7)th term
(729\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}=1) से \(3^{6-(n-1)}=1\) इसलिए (n=7) है। परीक्षा में घटती घातों को सावधानी से गिनें। / From (729\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}=1), \(3^{6-(n-1)}=1\), so (n=7). In exams count decreasing powers carefully.
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If (a=3) and \(a_7=192\), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(192=3r^6\) से \(r^6=64=2^6\) इसलिए (r=2) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) लगाएँ। / From \(192=3r^6\), \(r^6=64=2^6\) so (r=2). In exams use \(r^6\) for the seventh term.
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What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(4,12,36,\ldots\)?
A. (4372)
(S_7=4\(3^7-1\)/(3-1)=4372) है। परीक्षा में पहले \(3^7\) का मान निकालें। / (S_7=4\(3^7-1\)/(3-1)=4372). In exams first calculate the value of \(3^7\).
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In a geometric progression \(a_3=48\) and \(a_6=384\). If (r) is positive what is \(a_1\)?
C. (12)
\(\frac{384}{48}=8=r^3\) से (r=2) और \(a_1=\frac{48}{2^2}=12\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर पहला पद। / \(\frac{384}{48}=8=r^3\), so (r=2) and \(a_1=\frac{48}{2^2}=12\). In exams find (r) first and then the first term.
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If the fifth term of the geometric progression \(x,,2x,,4x,\ldots\) is (80), what is (x)?
B. (5)
पाँचवाँ पद \(x\cdot2^4=16x=80\) है इसलिए (x=5) है। परीक्षा में बीजीय पहले पद को भी \(ar^{n-1}\) में रखें। / The fifth term is \(x\cdot2^4=16x=80\), so (x=5). In exams put the algebraic first term in \(ar^{n-1}\) too.
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How many terms are there up to (1024) in the geometric progression \(1,4,16,\ldots\)?
B. (6)
\(1\cdot4^{n-1}=1024=4^5\) इसलिए (n=6) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / \(1\cdot4^{n-1}=1024=4^5\), so (n=6). In exams equate the last term to the general term.
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If the first (4) terms of a geometric progression are (2,8,32,128), what is \(S_4\)?
C. (170)
योग (2+8+32+128=170) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (2+8+32+128=170). In exams direct addition is also fast for small (n).
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Which term of the geometric progression \(6,24,96,\ldots\) is (6144)?
A. छठा पद(6)th term
\(6\cdot4^{n-1}=6144\) से \(4^{n-1}=1024=4^5\) इसलिए (n=6) है। परीक्षा में घात बराबर करके पद संख्या निकालें। / From \(6\cdot4^{n-1}=6144\), \(4^{n-1}=1024=4^5\), so (n=6). In exams equate powers to find the term number.
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If \(a_1=5\) and (r=-2), what is \(a_6\)?
A. (-160)
(a_6=5(-2)5=-160) है। परीक्षा में ऋणात्मक अनुपात की विषम घात ऋणात्मक रहती है। / (a_6=5(-2)5=-160). In exams an odd power of a negative ratio remains negative.
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What is the sum of the first (5) terms of the geometric progression \(3,15,75,375,\ldots\)?
B. (2343)
(S_5=3\(5^5-1\)/(5-1)=2343) है। परीक्षा में बड़े अनुपात में सूत्र से समय बचता है। / (S_5=3\(5^5-1\)/(5-1)=2343). In exams the formula saves time for large ratios.
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If \(a_4=80\) and (r=2), what is the value of \(a_9\)?
C. (2560)
चौथे से नौवें पद तक (5) कदम हैं इसलिए \(a_9=80\cdot2^5=2560\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (5) steps from the fourth to the ninth term, so \(a_9=80\cdot2^5=2560\). In exams count the position gap.
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In the geometric progression \(512,256,128,\ldots\), which term is (4)?
B. आठवाँ पद(8)th term
(512\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=4) से (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=\frac{1}{128}) इसलिए (n=8) है। परीक्षा में आधा करते हुए पद गिनें। / From (512\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=4), (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}=\frac{1}{128}), so (n=8). In exams count terms while halving.
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If (a=6), \(S_4=240\), and (r=3), what is the statement?
A. सही क्योंकि \(S_4=240\)True because \(S_4=240\)
(S_4=6\(3^4-1\)/(3-1)=240) है। परीक्षा में कथन-प्रकार प्रश्न में सूत्र से पुष्टि करें। / (S_4=6\(3^4-1\)/(3-1)=240). In exams confirm statement-type questions with the formula.
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What is the value of \(a_5+a_6\) for the geometric progression \(8,24,72,\ldots\)?
C. (1080)
\(a_5=648\) और \(a_6=1944\) नहीं बल्कि \(a_5=648\) तथा \(a_6=1944\) का योग (2592) होता है। दिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / \(a_5=648\) and \(a_6=1944\), so their sum is (2592). None of the given options is correct.
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If \(a_n=100\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), which term will be equal to \(\frac{25}{2}\)?
B. चौथा पद(4)th term
\(100\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{25}{2}\) से \(\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{1}{8}\) इसलिए (n=4) है। परीक्षा में भिन्नों को पहले सरल करें। / From \(100\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{25}{2}\), \(\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{1}{8}\), so (n=4). In exams simplify fractions first.
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What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(4,8,16,\ldots\)?
A. (4092)
(S_{10}=4\(2^{10}-1\)=4092) है। परीक्षा में \(2^{10}=1024\) याद रखना उपयोगी है। / (S_{10}=4\(2^{10}-1\)=4092). In exams remembering \(2^{10}=1024\) is useful.
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If a geometric progression has \(a_4=54\) and \(a_7=1458\), what is the positive value of (r)?
B. (3)
\(\frac{1458}{54}=27=r^3\) इसलिए (r=3) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर (3) होने पर \(r^3\) मिलेगा। / \(\frac{1458}{54}=27=r^3\), so (r=3). In exams a position gap of (3) gives \(r^3\).
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What is \(a_{11}\) in the geometric progression \(6,12,24,\ldots\)?
C. (6144)
\(a_{11}=6\cdot2^{10}=6144\) है। परीक्षा में ग्यारहवें पद के लिए \(r^{10}\) लगाएँ। / \(a_{11}=6\cdot2^{10}=6144\). In exams use \(r^{10}\) for the eleventh term.
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If (a=81) and \(r=\frac{1}{3}\), what is the sum of the first (5) terms?
B. (121)
पद (81,27,9,3,1) हैं और योग (121) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are (81,27,9,3,1) and the sum is (121). In exams direct addition is also easy for small decreasing terms.
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In a geometric progression \(a_2=18\) and \(a_5=486\). What is \(a_1\)?
C. (6)
\(\frac{486}{18}=27=r^3\) से (r=3) और \(a_1=18\div3=6\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर \(a_1\)। / From \(\frac{486}{18}=27=r^3\), (r=3) and \(a_1=18\div3=6\). In exams find (r) first and then \(a_1\).
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If \(a_n=3\cdot4^{n-1}\), what is the value of \(a_4+a_5\)?
A. (960)
\(a_4=192\) और \(a_5=768\) इसलिए योग (960) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_4=192\) and \(a_5=768\), so the sum is (960). In exams find both terms separately and add.
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In the geometric progression \(11,22,44,\ldots\), if \(a_n=1408\), what is (n)?
B. (8)
\(11\cdot2^{n-1}=1408\) से \(2^{n-1}=128=2^7\) इसलिए (n=8) है। परीक्षा में गुणनखंड निकालकर घात तुलना करें। / From \(11\cdot2^{n-1}=1408\), \(2^{n-1}=128=2^7\), so (n=8). In exams factor first and compare powers.
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If \(a_1=7\) and \(a_4=189\), and (r) is positive, what is \(a_6\)?
A. (1701)
\(189=7r^3\) से (r=3) और \(a_6=7\cdot3^5=1701\) है। परीक्षा में पहले अनुपात निकालें। / From \(189=7r^3\), (r=3) and \(a_6=7\cdot3^5=1701\). In exams find the ratio first.
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What is the sum of the first (12) terms of the geometric progression \(9,18,36,\ldots\)?
A. (36855)
(S_{12}=9\(2^{12}-1\)=36855) है। परीक्षा में \(2^{12}=4096\) का उपयोग करें। / (S_{12}=9\(2^{12}-1\)=36855). In exams use \(2^{12}=4096\).
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If \(a_6=224\) and (a=7), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(224=7r^5\) से \(r^5=32=2^5\) इसलिए (r=2) है। परीक्षा में छठे पद के लिए \(r^5\) पहचानें। / From \(224=7r^5\), \(r^5=32=2^5\), so (r=2). In exams identify \(r^5\) for the sixth term.
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In the geometric progression \(45,15,5,\frac{5}{3},\ldots\), which term is \(\frac{5}{27}\)?
A. छठा पद(6)th term
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा होता है और छठा पद \(\frac{5}{27}\) आता है। परीक्षा में भिन्न पदों को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\), and the sixth term is \(\frac{5}{27}\). In exams fractional terms can also be checked in order.
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If (a=2) and (r=4), what is the value of \(a_5+a_6\)?
B. (2560)
\(a_5=2\cdot4^4=512\) और \(a_6=2048\) इसलिए योग (2560) है। परीक्षा में बड़े घातों को अलग-अलग निकालें। / \(a_5=2\cdot4^4=512\) and \(a_6=2048\), so the sum is (2560). In exams calculate large powers separately.
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How many terms of the geometric progression \(2,6,18,\ldots\) have sum (242)?
B. (5)
(S_n=2\(3^n-1\)/(3-1)=3^n-1) और \(3^n-1=242\) से (n=5) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=2\(3^n-1\)/(3-1)=3^n-1), and \(3^n-1=242\) gives (n=5). In exams simplify the sum and identify the power.
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