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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (6) और पाँचवाँ पद (486) है। यदि (r) धनात्मक है तो (r) क्या है?

In a geometric progression the first term is (6) and the fifth term is (486). If (r) is positive what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. \(3\)

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Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(486=6r^4\), इसलिए \(r^4=81\)। \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=3\) होगा। उदाहरण के लिए, \(r=2\) लेने पर पाँचवाँ पद \(6\times2^4=96\) आता है, जो 486 नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में घात \(4\) होती है, क्योंकि घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a GP, the \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Therefore, \(486=6r^4\), so \(r^4=81\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=3\). For example, if \(r=2\), the fifth term would be \(6\times2^4=96\), not 486. Exam tip: for the fifth term, the power of \(r\) is \(4\), because the exponent is always \(n-1\).

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किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (6) और पाँचवाँ पद (486) है। यदि (r) धनात्मक है तो (r) क्या है? / In a geometric progression the first term is (6) and the fifth term is (486). If (r) is positive what is (r)?

Correct Answer: B. \(3\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(486=6r^4\), इसलिए \(r^4=81\)। \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=3\) होगा। उदाहरण के लिए, \(r=2\) लेने पर पाँचवाँ पद \(6\times2^4=96\) आता है, जो 486 नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में घात \(4\) होती है, क्योंकि घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a GP, the \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Therefore, \(486=6r^4\), so \(r^4=81\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=3\). For example, if \(r=2\), the fifth term would be \(6\times2^4=96\), not 486. Exam tip: for the fifth term, the power of \(r\) is \(4\), because the exponent is always \(n-1\).