What is the sum of the first 7 terms of the geometric progression (1, 3, 9, 27, …)?गुणोत्तर श्रेणी (1, 3, 9, 27, …) के पहले 7 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10931093
This uses the finite geometric-series sum formula. For a GP with first term a and ratio r ≠ 1, Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1). In this sequence, a = 1, r = 3 and n = 7. Thus S₇ = 1(3⁷ − 1)/(3 − 1) = (2187 − 1)/2 = 2186/2 = 1093. Therefore option A is correct. A useful verification is to add the terms directly: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093. Option B is one less than the correct total and may result from subtracting incorrectly; option C has no valid calculation behind it, while option D is only the seventh term, not the sum of all seven terms.यह प्रश्न गुणोत्तर श्रेणी के सीमित पदों के योग के सूत्र पर आधारित है। प्रथम पद a और अनुपात r के लिए, जब r ≠ 1 हो, तब Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) होता है। इस श्रेणी में a = 1, r = 3 और n = 7 हैं। इसलिए S₇ = (3⁷ − 1)/(3 − 1) = (2187 − 1)/2 = 2186/2 = 1093 होगा। अतः विकल्प A सही है। प्रत्यक्ष जाँच के लिए 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 जोड़ने पर भी 1093 मिलता है। विकल्प B में सही योग से 1 कम है, जो घटाव की छोटी गलती से आ सकता है। विकल्प C का कोई सही गणनात्मक आधार नहीं है। विकल्प D केवल सातवाँ पद 729 है, जबकि प्रश्न सभी सात पदों का योग पूछता है।
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