What is the twelfth term of the geometric progression \(3,6,12,24,\ldots\)?गुणोत्तर श्रेणी \(3,6,12,24,\ldots\) का बारहवाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 61446144
The defining feature is a constant ratio: each term is twice the preceding term, so \(a=3\) and \(r=2\). For a geometric progression, the nth term is \(a_n=ar^{n-1}\). Hence \(a_{12}=3\times2^{11}=3\times2048=6144\). The exponent is 11 rather than 12 because the first term already contains the initial factor 3; reaching the twelfth position requires eleven successive multiplications by 2. Thus option B is correct. Option A corresponds to a smaller power, while options C and D result from using an incorrect initial factor or exponent. Substitution into the formula and repeated doubling both verify the answer.इस श्रेणी में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का दुगुना है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद \(a=3\) और सार्व अनुपात \(r=2\) है। सामान्य पद का सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। इसलिए \(a_{12}=3\times2^{12-1}=3 imes2^{11}=3 imes2048=6144\)। यहाँ घात 11 है, 12 नहीं, क्योंकि पहला पद पहले से ही 3 है और पहले पद से बारहवें पद तक केवल 11 बार 2 से गुणा करना पड़ता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A छोटी घात से मिलता है, जबकि C और D में प्रारम्भिक गुणक या घात गलत ली गई है। सूत्र और क्रमिक दुगुना करने, दोनों से यही उत्तर सत्यापित होता है।
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