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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

यदि (a=6) और \(S_4=240\) है तथा (r=3) है तो कथन कैसा है?

If (a=6), \(S_4=240\), and (r=3), what is the statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कथन सही हैThe statement is true

Explanation

Simple Explanation

ज्यामितीय श्रेणी के पहले n पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है, जब \(r\ne1\)। यहाँ \(S_4=\frac{6(3^4-1)}{3-1}=\frac{6(81-1)}{2}=240\) है। अतः दिया गया कथन सही है। 120, 180 और 300 इस श्रेणी के चार पदों के योग नहीं हैं। परीक्षा टिप: योग निकालते समय \(r^n\) में n के स्थान पर पदों की संख्या अवश्य रखें। / For a geometric progression, the sum of the first n terms is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), where \(r\ne1\). Here, \(S_4=\frac{6(3^4-1)}{3-1}=\frac{6(81-1)}{2}=240\). Therefore, the given statement is true. The values 120, 180, and 300 are not the sum of the first four terms of this GP. Exam tip: while finding a sum, use the number of terms as the exponent in \(r^n\).

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Correct Answer: A. कथन सही है / The statement is true. Explanation: ज्यामितीय श्रेणी के पहले n पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है, जब \(r\ne1\)। यहाँ \(S_4=\frac{6(3^4-1)}{3-1}=\frac{6(81-1)}{2}=240\) है। अतः दिया गया कथन सही है। 120, 180 और 300 इस श्रेणी के चार पदों के योग नहीं हैं। परीक्षा टिप: योग निकालते समय \(r^n\) में n के स्थान पर पदों की संख्या अवश्य रखें। / For a geometric progression, the sum of the first n terms is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), where \(r\ne1\). Here, \(S_4=\frac{6(3^4-1)}{3-1}=\frac{6(81-1)}{2}=240\). Therefore, the given statement is true. The values 120, 180, and 300 are not the sum of the first four terms of this GP. Exam tip: while finding a sum, use the number of terms as the exponent in \(r^n\).