If aₙ = 3 × 4ⁿ⁻¹, what is the value of a₄ + a₅?यदि aₙ = 3 × 4ⁿ⁻¹ है, तो a₄ + a₅ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 960960
The governing concept is an explicit formula for the terms of a geometric progression. Substitute n = 4 into aₙ = 3 × 4ⁿ⁻¹: a₄ = 3 × 4³ = 3 × 64 = 192. Next, substitute n = 5: a₅ = 3 × 4⁴ = 3 × 256 = 768. Therefore a₄ + a₅ = 192 + 768 = 960, so option A is correct. A quick check is that the ratio between consecutive terms is 4, and 768 is four times 192. Option B is larger than the actual sum, option C does not result from the stated formula, and option D is also too large. The exponent must be n − 1; using n instead would shift both terms and produce an incorrect result.यह प्रश्न गुणोत्तर श्रेणी के स्पष्ट सामान्य सूत्र aₙ = 3 × 4ⁿ⁻¹ पर आधारित है। n = 4 रखने पर a₄ = 3 × 4³ = 3 × 64 = 192 प्राप्त होता है। इसी प्रकार n = 5 रखने पर a₅ = 3 × 4⁴ = 3 × 256 = 768 मिलता है। इसलिए a₄ + a₅ = 192 + 768 = 960 होगा और विकल्प A सही है। जाँच के लिए देखा जा सकता है कि 768, 192 का चार गुना है, जो इस गुणोत्तर श्रेणी के अनुपात 4 की पुष्टि करता है। विकल्प B वास्तविक योग से अधिक है, विकल्प C सूत्र से प्राप्त नहीं होता और विकल्प D भी बहुत बड़ा है। सामान्य पद में n − 1 घात का ध्यान रखना आवश्यक है; यदि गलती से n घात ले ली जाए, तो दोनों पद एक स्थान आगे के हो जाएंगे और उत्तर गलत निकलेगा।
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