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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(7,14,28,\ldots\) के पहले (9) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (9) terms of the geometric progression \(7,14,28,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3577

Explanation

Simple Explanation

यहाँ प्रथम पद \(a=7\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_9=\frac{7(2^9-1)}{2-1}=7(512-1)=7\times511=3577\)। इसलिए विकल्प A सही है। 3584 जैसे निकट विकल्प में घात या घटाव की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: \(r=2\) होने पर \(2^n\) का मान पहले निकालें। / Here, the first term is \(a=7\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=9\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_9=\frac{7(2^9-1)}{2-1}=7(512-1)=7\times511=3577\). Therefore, option A is correct. A close value such as 3584 can result from an error while evaluating the power or subtraction. Exam tip: when \(r=2\), calculate \(2^n\) carefully before substituting.

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Correct Answer: A. 3577. Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=7\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_9=\frac{7(2^9-1)}{2-1}=7(512-1)=7\times511=3577\)। इसलिए विकल्प A सही है। 3584 जैसे निकट विकल्प में घात या घटाव की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: \(r=2\) होने पर \(2^n\) का मान पहले निकालें। / Here, the first term is \(a=7\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=9\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_9=\frac{7(2^9-1)}{2-1}=7(512-1)=7\times511=3577\). Therefore, option A is correct. A close value such as 3584 can result from an error while evaluating the power or subtraction. Exam tip: when \(r=2\), calculate \(2^n\) carefully before substituting.