What is the sum of the first 6 terms of the geometric progression (3, 9, 27, 81, ...)?गुणोत्तर श्रेणी (3, 9, 27, 81, ...) के पहले 6 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10921092
The governing concept is the finite sum of a geometric progression. The first term is a = 3, the common ratio is r = 3, and six terms are required. Because r ≠ 1, use Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1). Substitution gives S₆ = 3(3⁶ − 1)/(3 − 1) = 3(729 − 1)/2 = 3 × 728/2 = 1092. A direct verification lists the terms as 3, 9, 27, 81, 243, and 729; adding them gives 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1092. Therefore option A is correct. The nearby alternatives 1093, 1095, and 1098 are not valid sums and could result from an addition slip, an incorrect power, or an arbitrary adjustment.यह प्रश्न गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के सीमित योग की अवधारणा पर आधारित है। यहाँ प्रथम पद a = 3, सार्व अनुपात r = 3 और पदों की संख्या n = 6 है। क्योंकि r, 1 के बराबर नहीं है, इसलिए Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) का सूत्र प्रयोग करेंगे। S₆ = 3(3⁶ − 1)/(3 − 1) = 3(729 − 1)/2 = 3 × 728/2 = 1092 प्राप्त होता है। सीधे जाँच के लिए पद 3, 9, 27, 81, 243 और 729 हैं; इनका योग 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1092 है। इसलिए विकल्प A सही है। 1093, 1095 और 1098 में जोड़, घात या अंतिम अंकगणितीय प्रक्रिया की गलती है।
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